第47章 數學競賽開始，開考九分鐘，一試就做完了？
當天下午。
濱海大學體育會館，人山人海。
全省14個地級市122個縣的代表隊齊聚一堂，黑壓壓的一片，把能容納五千人的會館塞得滿滿當當。
江城代表隊的座位被安排在最靠後的角落，偏僻得連燈光都照不到的那種。
「媽的，這位置……真是站著如嘍囉啊！」
江城一中的王老師忍不住低聲吐槽。
李老師倒是看得開：「沒辦法，誰讓咱們江城是個小地方？」
「教育資源跟省城沒法比，加起來能有十幾個參賽名額就不錯了。」
周大鵬沒說話，只是眯著眼睛看向會館最前方。
那裡。
聚光燈下。
四支隊伍格外顯眼。
常郡中學、雅麗中學、濱海一中、濱海師大附中。
省城四大名校，妥妥的C位，眾星捧月。
他們的學生個個昂首挺胸，眼神裡帶著與生俱來的自信……
或者說，是傲慢。
「看到沒？那就是常郡中學非常厲害的學神秦墨。」
林楓坐在江辰前排，轉過身來，指著最前排一個戴著黑框眼鏡、長相清秀的男生，壓低聲音說：
「去年高二就拿過數學競賽省一，已經保送清北數院了，今年再來參賽，純粹是為了刷履歷……人家目標是國家隊，要參加IMO拿金牌的！」
江辰抬眼看去。
秦墨正低頭看著一本厚厚的英文原版數學專著，表情專注，仿佛周圍的一切都與他無關。
「裝逼犯。」
江城二中參賽者李凡在旁邊小聲嘀咕。
唐若曦抿嘴笑。
林楓繼續介紹：「還有雅麗中學的周成，濱海一中的趙睿，師大附中的蘇白白……這幾個都是跟秦墨一個級別的怪物。」
「聽說他們四個經常在一起刷題比較，但水平不相上下，且去年他們包攬了四個省一，均被保送到清北了。」
「他們今年來參賽，省一等獎只是起步，目標都是進省隊、拿國一、沖國家隊。」
說到這裡，林楓語氣裡帶著明顯的羨慕和自卑：
「跟這些人比，咱們……真就是來湊數的。」
周圍幾個江城一中的學生都低下頭。
他們平時在學校里是學霸，是老師眼裡的寶貝，同學眼裡的神。
可到了這裡……
「媽的，感覺咱們就是小學生誤入大學課堂。」有人小聲抱怨。
「能拿個省三就不錯了，省二我都不敢想。」
「我試試能不能把填空題做對一半……」
周大鵬回過頭，笑眯眯地說：「別灰心嘛，今年咱們有江辰和唐若曦，說不定能創造奇蹟呢？」
林楓等人看向江辰。
然後……
他們突然覺得，好像……也不是完全沒希望？
畢竟車上那一分鐘全對的畫面，現在還印在腦子裡。
「江辰，」林楓忍不住問，「你覺得……你跟秦墨他們比，怎麼樣？」
江辰正在低頭刷手機，聞言抬起頭，看了一眼最前排那幾個「明星選手」。
然後他笑了。
「沒比過，不知道。」
頓了頓，他又補充一句：
「不過我覺得，數學這玩意兒……應該不看臉吧？」
林楓：「？？？」
唐若曦沒忍住，「噗嗤」笑出聲。
李凡豎起大拇指：「江辰，論裝逼，還得是你。」
周大鵬也樂了：「江辰，有信心是好事，不過明天考試可不能輕敵。」
江辰點頭：「周老師放心，我從不輕敵。」
因為他壓根就沒把這些人當對手。
智商168是什麼概念？
霍金才165。
愛因斯坦170。
他現在離愛因斯坦只差兩點。
跟一群高中生比數學？
那不是欺負小朋友嗎？
……
開幕式很無聊。
領導講話，老師代表發言，學生代表宣誓……一套流程走下來，一個半小時過去了。
散場時，四大名校的學生被記者團團圍住。
「秦墨同學，今年有沒有信心再拿省第一？」
「周成同學，聽說你最近在研究代數幾何的前沿問題？」
「趙睿同學……」
閃光燈「咔嚓咔嚓」，跟拍明星似的。
江城代表隊從旁邊默默走過，沒人看他們一眼。
林楓等人低著頭，快步離開。
江辰倒是多看了秦墨一眼。
正好秦墨也看過來。
兩人的目光在空中碰了一下。
秦墨眼神平靜，帶著一絲審視，然後很快移開。
那表情仿佛在說：「哦，又一個路人甲，就是長得帥億點……」
江辰笑了笑，沒在意。
走出會館，周大鵬拍了拍江辰和唐若曦的肩膀：
「明天好好考，別緊張。」
「咱們江城三中能不能一炮而紅，就看你們倆了！」
……
第二天，周日。
早上七點半，濱海大學考場外已經擠滿了人。
江辰到的時候，唐若曦已經在門口等著了。
「老辰，早餐。」她遞過來一個塑膠袋，裡面裝著包子和豆漿。
江辰接過，咬了一口：「你吃了沒？」
「吃了。」唐若曦點頭，「緊張嗎？」
「緊張啥？」江辰三口吃完一個包子，「就當平時刷題唄。」
旁邊幾個其他學校的學生聽到這句話，忍不住側目。
「裝逼。」
「待會兒進考場就知道哭了。」
「每年都有這種嘴硬的，最後交白卷的時候比誰都慘。」
江辰懶得理他們，幾口吃完早餐，把垃圾扔進垃圾桶。
八點整，進場鈴響。
一試，80分鐘，總分120分。
江辰找到自己的座位……第48考場，最後一排靠窗。
位置很偏，但採光不錯。
試捲髮下來。
江辰掃了一眼標題：「江南省高中數學聯賽一試試題」。
然後他笑了。
「就這？」
不是他狂妄。
是這題……真的簡單到離譜。
【第一題：填空題（8分）】
【設函數f(x)=x³-3x+1，則f(f(1))的值為______。】
江辰內心：「f(1)= -1，f(-1)= 3，答案3。」
筆都沒動，直接在答題卡上寫：3。
【第二題：填空題（8分）】
【已知複數z滿足|z|=1，則|z² - z + 1|的最大值為______。】
江辰內心：「單位圓上的點，用三角表示，最大值√3。」
寫：√3。
【第三題：填空題（8分）】
【在△ABC中，∠A=60°，BC=2，則AB·AC的最大值為______。】
江辰內心：「餘弦定理+均值不等式，最大值2。」
寫：2。
【第四題：填空題（8分）】
【已知數列{an}滿足a₁=1，a_{n+1}=a_n + 1/a_n，則a₂₀₂₅的整數部分為______。】
江辰內心：「遞推不等式放縮，整數部分89。」
寫：89。
……
八道填空題，江辰連草稿紙都沒碰。
眼睛掃過去，大腦自動計算，答案秒出。
不到一分鐘，填空題全部搞定。
接下來是三道簡答題。
【第九題（16分）】
【已知正實數x,y,z滿足x+y+z=1，證明：(1/x - 1)(1/y - 1)(1/z - 1) ≥ 8。】
江辰掃了一眼，提筆就寫：
「證法一：齊次化，令x=a/(a+b+c)等，代入化簡得等價於(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc，由均值不等式顯然成立。」
「證法二：直接展開，原式等價於證明(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz，由x+y+z=1得1-x=y+z≥2√(yz)，同理，三式相乘即得。」
「證法三：換元法，令x=1/(1+a)等，則條件化為1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1，需證abc≥8，由條件可推出a+b+c≥6，再由均值得abc≥8。」
三種解法，行雲流水。
兩分鐘寫完。
【第十題（20分）】
【在平面直角坐標系中，給定拋物線C:y=x²。設A,B是C上兩個不同的動點，且滿足OA⊥OB（O為原點）。求線段AB中點M的軌跡方程。】
江辰看了一眼，思路秒出。
「設A(t₁,t₁²)，B(t₂,t₂²)，由OA⊥OB得t₁t₂(t₁t₂+1)=0。」
「因為A≠B，所以t₁t₂=-1。」
「然後求中點坐標，消參，軌跡方程：y=2x²+1/2。「
「他又補充了第二種解法……用極點極線理論，一步出結果。「
三分鐘寫完。
【第十一題（20分）】
【設n為正整數，證明：存在n個不同的正整數，使得它們的和等於它們的積。】
這道題……江辰看著有點眼熟。
哦，前幾天在辦公室做過類似的，當時他寫了三種解法。
現在試卷空白處有限，他想了想，決定寫兩種就夠了。
「證法一：構造法。取前n-1個正整數1,2,…,n-1，以及第n個數S=n(n-1)/2。驗證和=積=n(n-1)/2 + n(n-1)/2 = n(n-1)，構造成立。」
「證法二：數學歸納法。n=1時取1顯然成立。假設n=k時存在{a₁,…,a_k}滿足條件，令S=∑a_i，P=∏a_i，且S=P。考慮k+1情形，取新序列{a₁,…,a_k, S+1}，則新和=2S+1，新積=P(S+1)=S(S+1)，需證2S+1=S(S+1)，即S²-S-1=0，但S為整數，故不成立。需調整構造……」
他寫到這裡，突然停筆。
不是不會，是覺得這樣寫太囉嗦。
他換了個思路，直接在下面寫：
「更簡潔的構造：取數列{2,3,1,1,…,1}（共n個1），但需調整。實際上，標準構造為：取a₁=1, a₂=2, a₃=3, 其餘a_i=1（i≥4），則和為n+5，積為6，需n+5=6，故n=1時成立，n＞1時需另尋構造。」
「最終構造（經計算）：當n=1時取{2}（和=積=2）；當n=2時取{2,2}（和=積=4）；當n≥3時，取數列{1,2,3,1,1,…,1}（後n-3項均為1），則和為n+3，積為6，令n+3=6得n=3，即{1,2,3}滿足。對n＞3，需調整：取{1,2,3, k,1,1,…,1}，使3k=n+3+k，即2k=n+3，故k=(n+3)/2需為整數，當n為奇數時成立。」
「綜上，對任意n存在構造。」
寫完，江辰看了看表。
8:09。
濱海大學體育會館，人山人海。
全省14個地級市122個縣的代表隊齊聚一堂，黑壓壓的一片，把能容納五千人的會館塞得滿滿當當。
江城代表隊的座位被安排在最靠後的角落，偏僻得連燈光都照不到的那種。
「媽的，這位置……真是站著如嘍囉啊！」
江城一中的王老師忍不住低聲吐槽。
李老師倒是看得開：「沒辦法，誰讓咱們江城是個小地方？」
「教育資源跟省城沒法比，加起來能有十幾個參賽名額就不錯了。」
周大鵬沒說話，只是眯著眼睛看向會館最前方。
那裡。
聚光燈下。
四支隊伍格外顯眼。
常郡中學、雅麗中學、濱海一中、濱海師大附中。
省城四大名校，妥妥的C位，眾星捧月。
他們的學生個個昂首挺胸，眼神裡帶著與生俱來的自信……
或者說，是傲慢。
「看到沒？那就是常郡中學非常厲害的學神秦墨。」
林楓坐在江辰前排，轉過身來，指著最前排一個戴著黑框眼鏡、長相清秀的男生，壓低聲音說：
「去年高二就拿過數學競賽省一，已經保送清北數院了，今年再來參賽，純粹是為了刷履歷……人家目標是國家隊，要參加IMO拿金牌的！」
江辰抬眼看去。
秦墨正低頭看著一本厚厚的英文原版數學專著，表情專注，仿佛周圍的一切都與他無關。
「裝逼犯。」
江城二中參賽者李凡在旁邊小聲嘀咕。
唐若曦抿嘴笑。
林楓繼續介紹：「還有雅麗中學的周成，濱海一中的趙睿，師大附中的蘇白白……這幾個都是跟秦墨一個級別的怪物。」
「聽說他們四個經常在一起刷題比較，但水平不相上下，且去年他們包攬了四個省一，均被保送到清北了。」
「他們今年來參賽，省一等獎只是起步，目標都是進省隊、拿國一、沖國家隊。」
說到這裡，林楓語氣裡帶著明顯的羨慕和自卑：
「跟這些人比，咱們……真就是來湊數的。」
周圍幾個江城一中的學生都低下頭。
他們平時在學校里是學霸，是老師眼裡的寶貝，同學眼裡的神。
可到了這裡……
「媽的，感覺咱們就是小學生誤入大學課堂。」有人小聲抱怨。
「能拿個省三就不錯了，省二我都不敢想。」
「我試試能不能把填空題做對一半……」
周大鵬回過頭，笑眯眯地說：「別灰心嘛，今年咱們有江辰和唐若曦，說不定能創造奇蹟呢？」
林楓等人看向江辰。
然後……
他們突然覺得，好像……也不是完全沒希望？
畢竟車上那一分鐘全對的畫面，現在還印在腦子裡。
「江辰，」林楓忍不住問，「你覺得……你跟秦墨他們比，怎麼樣？」
江辰正在低頭刷手機，聞言抬起頭，看了一眼最前排那幾個「明星選手」。
然後他笑了。
「沒比過，不知道。」
頓了頓，他又補充一句：
「不過我覺得，數學這玩意兒……應該不看臉吧？」
林楓：「？？？」
唐若曦沒忍住，「噗嗤」笑出聲。
李凡豎起大拇指：「江辰，論裝逼，還得是你。」
周大鵬也樂了：「江辰，有信心是好事，不過明天考試可不能輕敵。」
江辰點頭：「周老師放心，我從不輕敵。」
因為他壓根就沒把這些人當對手。
智商168是什麼概念？
霍金才165。
愛因斯坦170。
他現在離愛因斯坦只差兩點。
跟一群高中生比數學？
那不是欺負小朋友嗎？
……
開幕式很無聊。
領導講話，老師代表發言，學生代表宣誓……一套流程走下來，一個半小時過去了。
散場時，四大名校的學生被記者團團圍住。
「秦墨同學，今年有沒有信心再拿省第一？」
「周成同學，聽說你最近在研究代數幾何的前沿問題？」
「趙睿同學……」
閃光燈「咔嚓咔嚓」，跟拍明星似的。
江城代表隊從旁邊默默走過，沒人看他們一眼。
林楓等人低著頭，快步離開。
江辰倒是多看了秦墨一眼。
正好秦墨也看過來。
兩人的目光在空中碰了一下。
秦墨眼神平靜，帶著一絲審視，然後很快移開。
那表情仿佛在說：「哦，又一個路人甲，就是長得帥億點……」
江辰笑了笑，沒在意。
走出會館，周大鵬拍了拍江辰和唐若曦的肩膀：
「明天好好考，別緊張。」
「咱們江城三中能不能一炮而紅，就看你們倆了！」
……
第二天，周日。
早上七點半，濱海大學考場外已經擠滿了人。
江辰到的時候，唐若曦已經在門口等著了。
「老辰，早餐。」她遞過來一個塑膠袋，裡面裝著包子和豆漿。
江辰接過，咬了一口：「你吃了沒？」
「吃了。」唐若曦點頭，「緊張嗎？」
「緊張啥？」江辰三口吃完一個包子，「就當平時刷題唄。」
旁邊幾個其他學校的學生聽到這句話，忍不住側目。
「裝逼。」
「待會兒進考場就知道哭了。」
「每年都有這種嘴硬的，最後交白卷的時候比誰都慘。」
江辰懶得理他們，幾口吃完早餐，把垃圾扔進垃圾桶。
八點整，進場鈴響。
一試，80分鐘，總分120分。
江辰找到自己的座位……第48考場，最後一排靠窗。
位置很偏，但採光不錯。
試捲髮下來。
江辰掃了一眼標題：「江南省高中數學聯賽一試試題」。
然後他笑了。
「就這？」
不是他狂妄。
是這題……真的簡單到離譜。
【第一題：填空題（8分）】
【設函數f(x)=x³-3x+1，則f(f(1))的值為______。】
江辰內心：「f(1)= -1，f(-1)= 3，答案3。」
筆都沒動，直接在答題卡上寫：3。
【第二題：填空題（8分）】
【已知複數z滿足|z|=1，則|z² - z + 1|的最大值為______。】
江辰內心：「單位圓上的點，用三角表示，最大值√3。」
寫：√3。
【第三題：填空題（8分）】
【在△ABC中，∠A=60°，BC=2，則AB·AC的最大值為______。】
江辰內心：「餘弦定理+均值不等式，最大值2。」
寫：2。
【第四題：填空題（8分）】
【已知數列{an}滿足a₁=1，a_{n+1}=a_n + 1/a_n，則a₂₀₂₅的整數部分為______。】
江辰內心：「遞推不等式放縮，整數部分89。」
寫：89。
……
八道填空題，江辰連草稿紙都沒碰。
眼睛掃過去，大腦自動計算，答案秒出。
不到一分鐘，填空題全部搞定。
接下來是三道簡答題。
【第九題（16分）】
【已知正實數x,y,z滿足x+y+z=1，證明：(1/x - 1)(1/y - 1)(1/z - 1) ≥ 8。】
江辰掃了一眼，提筆就寫：
「證法一：齊次化，令x=a/(a+b+c)等，代入化簡得等價於(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc，由均值不等式顯然成立。」
「證法二：直接展開，原式等價於證明(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz，由x+y+z=1得1-x=y+z≥2√(yz)，同理，三式相乘即得。」
「證法三：換元法，令x=1/(1+a)等，則條件化為1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1，需證abc≥8，由條件可推出a+b+c≥6，再由均值得abc≥8。」
三種解法，行雲流水。
兩分鐘寫完。
【第十題（20分）】
【在平面直角坐標系中，給定拋物線C:y=x²。設A,B是C上兩個不同的動點，且滿足OA⊥OB（O為原點）。求線段AB中點M的軌跡方程。】
江辰看了一眼，思路秒出。
「設A(t₁,t₁²)，B(t₂,t₂²)，由OA⊥OB得t₁t₂(t₁t₂+1)=0。」
「因為A≠B，所以t₁t₂=-1。」
「然後求中點坐標，消參，軌跡方程：y=2x²+1/2。「
「他又補充了第二種解法……用極點極線理論，一步出結果。「
三分鐘寫完。
【第十一題（20分）】
【設n為正整數，證明：存在n個不同的正整數，使得它們的和等於它們的積。】
這道題……江辰看著有點眼熟。
哦，前幾天在辦公室做過類似的，當時他寫了三種解法。
現在試卷空白處有限，他想了想，決定寫兩種就夠了。
「證法一：構造法。取前n-1個正整數1,2,…,n-1，以及第n個數S=n(n-1)/2。驗證和=積=n(n-1)/2 + n(n-1)/2 = n(n-1)，構造成立。」
「證法二：數學歸納法。n=1時取1顯然成立。假設n=k時存在{a₁,…,a_k}滿足條件，令S=∑a_i，P=∏a_i，且S=P。考慮k+1情形，取新序列{a₁,…,a_k, S+1}，則新和=2S+1，新積=P(S+1)=S(S+1)，需證2S+1=S(S+1)，即S²-S-1=0，但S為整數，故不成立。需調整構造……」
他寫到這裡，突然停筆。
不是不會，是覺得這樣寫太囉嗦。
他換了個思路，直接在下面寫：
「更簡潔的構造：取數列{2,3,1,1,…,1}（共n個1），但需調整。實際上，標準構造為：取a₁=1, a₂=2, a₃=3, 其餘a_i=1（i≥4），則和為n+5，積為6，需n+5=6，故n=1時成立，n＞1時需另尋構造。」
「最終構造（經計算）：當n=1時取{2}（和=積=2）；當n=2時取{2,2}（和=積=4）；當n≥3時，取數列{1,2,3,1,1,…,1}（後n-3項均為1），則和為n+3，積為6，令n+3=6得n=3，即{1,2,3}滿足。對n＞3，需調整：取{1,2,3, k,1,1,…,1}，使3k=n+3+k，即2k=n+3，故k=(n+3)/2需為整數，當n為奇數時成立。」
「綜上，對任意n存在構造。」
寫完，江辰看了看表。
8:09。