第17章 八卦與二進位
餘弦懷疑自己聽錯了，或者是一上午的論文研究，讓自己腦子已經不清醒了。
在他的認知里，二進位和八卦，這兩個東西之間的關係，就好比於史作舟和八寶粥之間的關係。
那就是沒有關係。
剛聽到溫曉說，二進位居然是受八卦圖啟發才被發明和完善的。
他心裡的震撼，不亞於當他第一次聽到，金庸和瓊瑤，還有徐志摩，他們仨是親戚的時候。
「你沒聽錯！」
溫曉似乎很滿意餘弦這副沒見過世面的樣子，她擺動著桌子上的白砂糖包：
「這是計算機歷史上的真事。當年萊布尼茨看到傳教士帶回歐洲的伏羲六十四卦圖時，激動的不行，因為他發現，這跟他正在研究的二進位算術，在邏輯上是完全相同的！」
見餘弦還是一臉茫然，溫曉接著解釋道：
「這麼說吧，在二進位里，最基本的單元是『0』和『1』對吧？在八卦里，最基本的單元是『陰爻』和『陽爻』。」
餘弦見過八卦圖裡的卦象，只知道是由很多橫線組成，那些橫線有斷開的，有連續的，但更多的就不知道了。
溫曉拿起一條細長的白砂糖包，給餘弦示意著：
「像這樣連續的橫線，叫做陽爻。我們把陽爻看做二進位里的『1』。」
接著，她又把一個用完的白砂糖包從中間撕斷：
「像這樣斷開的橫線，叫做陰爻。我們把陰爻看做二進位里的『0』。」
然後，她把三個完整的白砂糖包從下至上排列在一起：
「像這樣，三條陽爻組合在一起，叫做『乾卦』，在二進位里，就對應著『111』，轉化為的十進位數字是7。」
餘弦作為一個理科生，他當然知道二進位和十進位轉化的原理。
其實很好理解，二進位的運算方式，可以想像成一個特殊的算盤。
這個算盤上的珠子，每一檔的材料都不一樣，對應的「身價」也不一樣。
最右面的珠子，是石頭做的，那個位置，代表了數值「1」。
往左數一個，珠子變成了廢鐵做的，身價翻倍，代表了數值「2」。
再往左，珠子變成青銅，身價又翻倍，代表了數值「4」。
以此類推。
白銀珠子，代表數值「8」；
黃金珠子，數值「16」；
鉑金珠子，數值「32」；
鑽石珠子，數值「64」；
星耀珠子......不對。
總而言之，從最右面開始，每往左進一位，它的「身價」就會翻倍。
這個算盤所代表的「總身價」，取決於每一檔的珠子的位置，「1」是代表位置推上去，「0」是位置滑下來。
從最右面的珠子開始算起，每個檔位的珠子，推上去，就要把這一檔位的身價算進去，滑下來，就不計算這一檔位的珠子。
所以溫曉說的，二進位的「111」，就相當於，左邊一顆身價為4的青銅珠子，加中間的一顆身價為2廢鐵珠子，再加最右面的一顆身價為1石頭珠子。
它們的總身價，4+2+1，就對應了十進位的7。
用更精煉的數學語言，就是1×2²+ 1×2¹+ 1×2⁰，等於7。
溫曉又把三個斷開的白砂糖包從下至上排列在一起：
「像這樣，三條陰爻組合在一起，叫做『坤卦』，在二進位里，就對應著『000』，對應的十進位數字，自然就是0了。」
三顆珠子都是「0」，也就是滑下去的狀態，所以都不計算身價，0×2²+ 0×2¹+ 0×2⁰，等於0。
餘弦有些震撼：「這是你把八卦圖的形態，強行和二進位關聯在一起吧？這難道不是一種巧合？」
「不是哦！如果你把八卦的每個卦象，用二進位的方式計算出來，再把結果按照從大到小，也就是從極陽到極陰，排成自然數序列。」
溫曉伸出一根纖細的手指，在桌子上比劃著名：
「你會發現，他們的排列順序，完美符合了『先天八卦』的取數規則，也就是『乾1兌2離3震4巽5坎6艮7坤8』，嚴絲合縫，一點不差。」
餘弦看著桌子上的方糖袋子，腦子裡像是有什麼東西在生長。
作為一個理科生，他一直相信這個世界的客觀實在性，
但他從來沒有想過，那個長久以來被他視作「迷信」的八卦圖，
竟然本質上，是一個3位的二進位編碼系統？
這是怎麼回事？
不對，這裡面好像有個邏輯問題：
「這......是不是個先有雞還是先有蛋的問題？與其說易經八卦能跟二進位對的上，倒不如說，是因為二進位被萊布尼茨按照八卦設計出來的？」
「那你有沒有想過，為什麼幾千年前的古人，會用二進位的方式，來記錄和運算數字；又用二進位編碼，來討論神秘學和哲學？」
溫曉似乎看出了餘弦的震撼，語氣裡帶著一絲得意：
「而且，《易經》里的占卜規則，什麼變爻啊、動爻啊，其實就是一套極其複雜的邏輯運算門電路。變爻相當於『異或門』，動爻相當於『非門』。」
溫曉後面補充的這些，都是更複雜的邏輯了，餘弦也聽不太明白。
「所以......」
餘弦盯著那幾包排列成不同卦象的白砂糖：「所謂的六十四卦，其實就是6位的二進位編碼嗎？」
「對的對的！很有悟性哦！」
「那算卦的過程呢？也能這麼理解？」
「是呀，起卦輸入就是存數據到寄存器，算上卦下卦就是做一個取模運算，本卦運算就是個6位拼接寄存器，動爻計算是解碼器，生成單比特掩碼，變卦互卦就是移位重組，解讀就是ROM查表解碼。」
溫曉如數家珍，說完又補充了一句：「我就是基於邵乂乂教我的這套梅花易數的規則，開發的那個算命小程序啦！」
餘弦聽得雲裡霧裡，想到了那個「喻喻症專供版」的算卦占卜網站。
「原來那是你開發的。」
「對呀對呀，其實剝掉玄學的外衣，算命本質上就是在跑一段程序。只要算力足夠，算法精準，信息全面，某種程度上來說，算命其實是很科學的！」
算力足夠，算法精準，信息全面。
餘弦想到了他們物理學領域的一個著名思想實驗，拉普拉斯妖。
這是19世紀的法國數學家拉普拉斯，提出的一個假想。
如果有一隻妖怪，它能夠知道某一時刻所有粒子準確的位置和動量，那它就能用物理定律，算出整個宇宙的過去和未來。
對於那隻「拉普拉斯妖」來說，沒有什麼是不確定的，未來就像過去一樣，清晰地呈現在眼前。
溫曉說的「算力足夠，算法精準，信息全面」，不就是這個意思嗎？
如果把《易經》看做一個古老的、試圖構建宇宙模型的算法，它難道是在孕育一隻全知全能的「拉普拉斯妖」？
當然，餘弦學過，拉普拉斯妖在現代前沿物理中，已經被證偽了，因為我們無法同時精確測量一個粒子的位置和動量。
證偽源自於20世紀偉大的物理學家，海森堡，他提出的「測不準原理」。
誒......測不準？
想到溫曉的網名，測不準機器人，不知道是不是源自於此。
「測不準機器人......」
餘弦下意識地說出了這個名字。
「哎呀！你你你怎麼又在外面念人家網名！很羞恥的好嗎！」
溫曉的臉又唰的一下紅了。
餘弦扯開話題，沒有繼續討論網名的問題：
「不過，算力足夠、算法精準、信息全面，這三個條件，幾乎不可能同時滿足吧。即便是量子計算機研發出來，能有充足的算力；算法也能夠按照最『科學』的易經或其他的典籍進行不斷優化......」
他頓了頓，思索道：
「唯獨『信息全面』這一點要求，不可能實現吧。畢竟現實里的變量太多了，也沒辦法把一個人、一件事的所有信息都輸入進計算機。」
溫曉輕輕攪動杯里的拿鐵：
「是的，所以我覺得目前的占卜算卦應該都比較粗糙——」
說到「占卜算卦」，她似是想到了什麼：
「對了，你給我說說，你昨天跟邵乂乂說的生日，是不是說錯了？」
「沒說錯呀，怎麼了？」搖了搖頭，他小時候就聽父母說過自己的出生時間，昨天拿到的出生證明上面，也和自己記憶中是一樣的。
「這樣啊......」
溫曉好像有些出神，表情變得不太自然，氣氛不太對勁。
沉默了兩秒，她又說著：
「目前的占卜算卦應該都比較粗糙，結果......肯定是有問題的！」
沒在意溫曉的反應，餘弦覺得，現在的氛圍還算融洽，時機好像成熟了。
他要把話題引到那個真正的目標，溫喻，以及她手裡的數據上。
這明顯是個不合理的請求，想著從哪裡開始說起，可能要從上次去見溫喻開始講。
「上次我堂哥介紹，去找你姐諮詢那天......」
「等等，堂哥？」溫曉拿著咖啡勺的手突然抖了一下。
餘弦剛說了第一句開頭，溫曉就給他打斷了。
對面的少女瞪圓了眼睛，這反應大得有點出乎餘弦的意料：
「什麼堂哥？你有個堂哥？而且......認識我姐姐？」
餘弦被她這劇烈的反應弄得愣了一下，下意識地點了點頭：
「對啊，我堂哥是市局刑偵隊的，他和溫醫生......應該算是工作上的夥伴吧？畢竟有些案子需要心理援助。」
溫曉的表情突然變得呆呆的，像是個死機了的電腦。
「怎麼了？」
「啊！沒、沒什麼！」
溫曉慌亂地抓起咖啡喝了一口，乾笑著，像是在掩飾著什麼：
「咳咳......我就是太意外了。沒想到這世界這么小，哈、哈哈......」
餘弦被她搞的摸不清頭腦，果然是不太聰明的樣子。
「世界確實挺小的。」
餘弦順著她的話應了一句，還以為她之前就知道這層關係，原來之前溫喻沒有告訴她。
不過，現在的氛圍雖然有些怪異，但也算是一個切入點。
畢竟，既然知道了堂哥這層關係，某種程度上也算是一種信任背書。
「其實......我今天來，除了請教那些學術問題，還有個不情之請。」
「啊，什麼事呀，搞的這麼嚴肅。」
深吸了一口氣，斟酌著詞句。
這是明顯是一個越界的請求，如果處理不好，可能會把對方直接嚇跑。
「最近，發生了一些自殺事件......你知道嗎？」
溫曉愣了一下，隨即點了點頭：
「有聽說，姐姐好像在跟那些遇難者的家屬做心理輔導。」
「對，就是這些案子。上次我在你姐姐那裡做諮詢的時候，聽她無意間提到了『替身綜合徵』這個詞。她說那些死者的家屬，都覺得死者生前像是『變了個人』，被替身頂替了。」
溫曉有些茫然：「所以呢？」
「你能不能......幫我去你姐姐那裡，看看那些受害者家屬的診療記錄？」
「啊？」溫曉差點叫出聲來，趕緊捂住嘴，不可思議地看著餘弦：
「你、你想讓我去偷看姐姐的病人檔案？不行不行不行......要是被她知道，她會殺了我的！」
「我知道這很過分。」
預料到了溫曉的反應，必須要給出一個強有力的理由，一個能讓眼前女孩產生動搖的理由。
「但我沒有辦法了。溫曉，其實我......」
他抬起頭，看著溫曉的眼睛：
「我最近感覺，我也出現了類似的症狀。」
「什麼？」溫曉搖頭的動作停住了，怔怔地看著餘弦。
「那種感覺很模糊，但我能感覺到，我身邊的一些人，正在發生......某種變化。」
餘弦不敢講太多，怕嚇到眼前的女孩。
「我沒辦法問我堂哥，那是警方內部信息。你姐姐也不會告訴我......所以我只能來跟你求助。」
看到少女眼神的變化，餘弦接著說：
「我不需要你把檔案拷貝出來，也不需要那些人的具體身份信息。我只想讓你幫我看看，在那些家屬的描述里，那些死者生前，到底具體是哪裡『變了』？是性格、習慣還是記憶，我想找一個參照，我是不是在跟他們走向......一樣的結局。」
溫曉張了張嘴，看著餘弦，好像想要說些什麼。
沉默了良久，咖啡店裡的輕音樂已經換了一首。
「好吧，我不能保證一定能看到，姐姐的電腦也有密碼......」
她頓了頓，又看了一眼餘弦。
「但我會幫你的。」
在他的認知里，二進位和八卦，這兩個東西之間的關係，就好比於史作舟和八寶粥之間的關係。
那就是沒有關係。
剛聽到溫曉說，二進位居然是受八卦圖啟發才被發明和完善的。
他心裡的震撼，不亞於當他第一次聽到，金庸和瓊瑤，還有徐志摩，他們仨是親戚的時候。
「你沒聽錯！」
溫曉似乎很滿意餘弦這副沒見過世面的樣子，她擺動著桌子上的白砂糖包：
「這是計算機歷史上的真事。當年萊布尼茨看到傳教士帶回歐洲的伏羲六十四卦圖時，激動的不行，因為他發現，這跟他正在研究的二進位算術，在邏輯上是完全相同的！」
見餘弦還是一臉茫然，溫曉接著解釋道：
「這麼說吧，在二進位里，最基本的單元是『0』和『1』對吧？在八卦里，最基本的單元是『陰爻』和『陽爻』。」
餘弦見過八卦圖裡的卦象，只知道是由很多橫線組成，那些橫線有斷開的，有連續的，但更多的就不知道了。
溫曉拿起一條細長的白砂糖包，給餘弦示意著：
「像這樣連續的橫線，叫做陽爻。我們把陽爻看做二進位里的『1』。」
接著，她又把一個用完的白砂糖包從中間撕斷：
「像這樣斷開的橫線，叫做陰爻。我們把陰爻看做二進位里的『0』。」
然後，她把三個完整的白砂糖包從下至上排列在一起：
「像這樣，三條陽爻組合在一起，叫做『乾卦』，在二進位里，就對應著『111』，轉化為的十進位數字是7。」
餘弦作為一個理科生，他當然知道二進位和十進位轉化的原理。
其實很好理解，二進位的運算方式，可以想像成一個特殊的算盤。
這個算盤上的珠子，每一檔的材料都不一樣，對應的「身價」也不一樣。
最右面的珠子，是石頭做的，那個位置，代表了數值「1」。
往左數一個，珠子變成了廢鐵做的，身價翻倍，代表了數值「2」。
再往左，珠子變成青銅，身價又翻倍，代表了數值「4」。
以此類推。
白銀珠子，代表數值「8」；
黃金珠子，數值「16」；
鉑金珠子，數值「32」；
鑽石珠子，數值「64」；
星耀珠子......不對。
總而言之，從最右面開始，每往左進一位，它的「身價」就會翻倍。
這個算盤所代表的「總身價」，取決於每一檔的珠子的位置，「1」是代表位置推上去，「0」是位置滑下來。
從最右面的珠子開始算起，每個檔位的珠子，推上去，就要把這一檔位的身價算進去，滑下來，就不計算這一檔位的珠子。
所以溫曉說的，二進位的「111」，就相當於，左邊一顆身價為4的青銅珠子，加中間的一顆身價為2廢鐵珠子，再加最右面的一顆身價為1石頭珠子。
它們的總身價，4+2+1，就對應了十進位的7。
用更精煉的數學語言，就是1×2²+ 1×2¹+ 1×2⁰，等於7。
溫曉又把三個斷開的白砂糖包從下至上排列在一起：
「像這樣，三條陰爻組合在一起，叫做『坤卦』，在二進位里，就對應著『000』，對應的十進位數字，自然就是0了。」
三顆珠子都是「0」，也就是滑下去的狀態，所以都不計算身價，0×2²+ 0×2¹+ 0×2⁰，等於0。
餘弦有些震撼：「這是你把八卦圖的形態，強行和二進位關聯在一起吧？這難道不是一種巧合？」
「不是哦！如果你把八卦的每個卦象，用二進位的方式計算出來，再把結果按照從大到小，也就是從極陽到極陰，排成自然數序列。」
溫曉伸出一根纖細的手指，在桌子上比劃著名：
「你會發現，他們的排列順序，完美符合了『先天八卦』的取數規則，也就是『乾1兌2離3震4巽5坎6艮7坤8』，嚴絲合縫，一點不差。」
餘弦看著桌子上的方糖袋子，腦子裡像是有什麼東西在生長。
作為一個理科生，他一直相信這個世界的客觀實在性，
但他從來沒有想過，那個長久以來被他視作「迷信」的八卦圖，
竟然本質上，是一個3位的二進位編碼系統？
這是怎麼回事？
不對，這裡面好像有個邏輯問題：
「這......是不是個先有雞還是先有蛋的問題？與其說易經八卦能跟二進位對的上，倒不如說，是因為二進位被萊布尼茨按照八卦設計出來的？」
「那你有沒有想過，為什麼幾千年前的古人，會用二進位的方式，來記錄和運算數字；又用二進位編碼，來討論神秘學和哲學？」
溫曉似乎看出了餘弦的震撼，語氣裡帶著一絲得意：
「而且，《易經》里的占卜規則，什麼變爻啊、動爻啊，其實就是一套極其複雜的邏輯運算門電路。變爻相當於『異或門』，動爻相當於『非門』。」
溫曉後面補充的這些，都是更複雜的邏輯了，餘弦也聽不太明白。
「所以......」
餘弦盯著那幾包排列成不同卦象的白砂糖：「所謂的六十四卦，其實就是6位的二進位編碼嗎？」
「對的對的！很有悟性哦！」
「那算卦的過程呢？也能這麼理解？」
「是呀，起卦輸入就是存數據到寄存器，算上卦下卦就是做一個取模運算，本卦運算就是個6位拼接寄存器，動爻計算是解碼器，生成單比特掩碼，變卦互卦就是移位重組，解讀就是ROM查表解碼。」
溫曉如數家珍，說完又補充了一句：「我就是基於邵乂乂教我的這套梅花易數的規則，開發的那個算命小程序啦！」
餘弦聽得雲裡霧裡，想到了那個「喻喻症專供版」的算卦占卜網站。
「原來那是你開發的。」
「對呀對呀，其實剝掉玄學的外衣，算命本質上就是在跑一段程序。只要算力足夠，算法精準，信息全面，某種程度上來說，算命其實是很科學的！」
算力足夠，算法精準，信息全面。
餘弦想到了他們物理學領域的一個著名思想實驗，拉普拉斯妖。
這是19世紀的法國數學家拉普拉斯，提出的一個假想。
如果有一隻妖怪，它能夠知道某一時刻所有粒子準確的位置和動量，那它就能用物理定律，算出整個宇宙的過去和未來。
對於那隻「拉普拉斯妖」來說，沒有什麼是不確定的，未來就像過去一樣，清晰地呈現在眼前。
溫曉說的「算力足夠，算法精準，信息全面」，不就是這個意思嗎？
如果把《易經》看做一個古老的、試圖構建宇宙模型的算法，它難道是在孕育一隻全知全能的「拉普拉斯妖」？
當然，餘弦學過，拉普拉斯妖在現代前沿物理中，已經被證偽了，因為我們無法同時精確測量一個粒子的位置和動量。
證偽源自於20世紀偉大的物理學家，海森堡，他提出的「測不準原理」。
誒......測不準？
想到溫曉的網名，測不準機器人，不知道是不是源自於此。
「測不準機器人......」
餘弦下意識地說出了這個名字。
「哎呀！你你你怎麼又在外面念人家網名！很羞恥的好嗎！」
溫曉的臉又唰的一下紅了。
餘弦扯開話題，沒有繼續討論網名的問題：
「不過，算力足夠、算法精準、信息全面，這三個條件，幾乎不可能同時滿足吧。即便是量子計算機研發出來，能有充足的算力；算法也能夠按照最『科學』的易經或其他的典籍進行不斷優化......」
他頓了頓，思索道：
「唯獨『信息全面』這一點要求，不可能實現吧。畢竟現實里的變量太多了，也沒辦法把一個人、一件事的所有信息都輸入進計算機。」
溫曉輕輕攪動杯里的拿鐵：
「是的，所以我覺得目前的占卜算卦應該都比較粗糙——」
說到「占卜算卦」，她似是想到了什麼：
「對了，你給我說說，你昨天跟邵乂乂說的生日，是不是說錯了？」
「沒說錯呀，怎麼了？」搖了搖頭，他小時候就聽父母說過自己的出生時間，昨天拿到的出生證明上面，也和自己記憶中是一樣的。
「這樣啊......」
溫曉好像有些出神，表情變得不太自然，氣氛不太對勁。
沉默了兩秒，她又說著：
「目前的占卜算卦應該都比較粗糙，結果......肯定是有問題的！」
沒在意溫曉的反應，餘弦覺得，現在的氛圍還算融洽，時機好像成熟了。
他要把話題引到那個真正的目標，溫喻，以及她手裡的數據上。
這明顯是個不合理的請求，想著從哪裡開始說起，可能要從上次去見溫喻開始講。
「上次我堂哥介紹，去找你姐諮詢那天......」
「等等，堂哥？」溫曉拿著咖啡勺的手突然抖了一下。
餘弦剛說了第一句開頭，溫曉就給他打斷了。
對面的少女瞪圓了眼睛，這反應大得有點出乎餘弦的意料：
「什麼堂哥？你有個堂哥？而且......認識我姐姐？」
餘弦被她這劇烈的反應弄得愣了一下，下意識地點了點頭：
「對啊，我堂哥是市局刑偵隊的，他和溫醫生......應該算是工作上的夥伴吧？畢竟有些案子需要心理援助。」
溫曉的表情突然變得呆呆的，像是個死機了的電腦。
「怎麼了？」
「啊！沒、沒什麼！」
溫曉慌亂地抓起咖啡喝了一口，乾笑著，像是在掩飾著什麼：
「咳咳......我就是太意外了。沒想到這世界這么小，哈、哈哈......」
餘弦被她搞的摸不清頭腦，果然是不太聰明的樣子。
「世界確實挺小的。」
餘弦順著她的話應了一句，還以為她之前就知道這層關係，原來之前溫喻沒有告訴她。
不過，現在的氛圍雖然有些怪異，但也算是一個切入點。
畢竟，既然知道了堂哥這層關係，某種程度上也算是一種信任背書。
「其實......我今天來，除了請教那些學術問題，還有個不情之請。」
「啊，什麼事呀，搞的這麼嚴肅。」
深吸了一口氣，斟酌著詞句。
這是明顯是一個越界的請求，如果處理不好，可能會把對方直接嚇跑。
「最近，發生了一些自殺事件......你知道嗎？」
溫曉愣了一下，隨即點了點頭：
「有聽說，姐姐好像在跟那些遇難者的家屬做心理輔導。」
「對，就是這些案子。上次我在你姐姐那裡做諮詢的時候，聽她無意間提到了『替身綜合徵』這個詞。她說那些死者的家屬，都覺得死者生前像是『變了個人』，被替身頂替了。」
溫曉有些茫然：「所以呢？」
「你能不能......幫我去你姐姐那裡，看看那些受害者家屬的診療記錄？」
「啊？」溫曉差點叫出聲來，趕緊捂住嘴，不可思議地看著餘弦：
「你、你想讓我去偷看姐姐的病人檔案？不行不行不行......要是被她知道，她會殺了我的！」
「我知道這很過分。」
預料到了溫曉的反應，必須要給出一個強有力的理由，一個能讓眼前女孩產生動搖的理由。
「但我沒有辦法了。溫曉，其實我......」
他抬起頭，看著溫曉的眼睛：
「我最近感覺，我也出現了類似的症狀。」
「什麼？」溫曉搖頭的動作停住了，怔怔地看著餘弦。
「那種感覺很模糊，但我能感覺到，我身邊的一些人，正在發生......某種變化。」
餘弦不敢講太多，怕嚇到眼前的女孩。
「我沒辦法問我堂哥，那是警方內部信息。你姐姐也不會告訴我......所以我只能來跟你求助。」
看到少女眼神的變化，餘弦接著說：
「我不需要你把檔案拷貝出來，也不需要那些人的具體身份信息。我只想讓你幫我看看，在那些家屬的描述里，那些死者生前，到底具體是哪裡『變了』？是性格、習慣還是記憶，我想找一個參照，我是不是在跟他們走向......一樣的結局。」
溫曉張了張嘴，看著餘弦，好像想要說些什麼。
沉默了良久，咖啡店裡的輕音樂已經換了一首。
「好吧，我不能保證一定能看到，姐姐的電腦也有密碼......」
她頓了頓，又看了一眼餘弦。
「但我會幫你的。」