第七十九章 畢業論文初稿
顧銘見他神情嚴肅，以為他是對寫論文這件事心有顧慮，立刻體貼地問道：「陳林同學，你以前……是不是完全沒有接觸過學術論文的寫作？」
「是的。」陳林老老實實地回答。
「沒關係，很正常！」顧銘大手一揮，「今天我正好有空，就先給你系統地講一講，一篇合格的本科畢業論文，都需要由哪些部分組成。」
說著，他很自然便進入了「授課模式」，開始滔滔不絕地講解起來。
「首先，是題目，這個要簡潔明了，能概括你全文的核心內容。」
「然後是摘要和關鍵詞，摘要就是用三五百字把你論文的研究目的、方法、結論都說清楚。關鍵詞則是三到五個最核心的詞語。」
「再往下，是目錄、正文。正文是你論文的主體，要有引言、理論綜述、研究設計、結果分析、結論與展望這幾個部分……」
「最後，就是參考文獻、致謝和附錄了。」
顧銘講得深入淺出，條理清晰，但陳林一個文科生出身的，聽著這些陌生的專業術語，還是感覺雲裡霧裡，腦袋裡嗡嗡作響。
不過，他依然很努力地將顧銘說的每一個要點都記在心裡，時不時還點點頭，表示自己正在認真聽講。
顧銘一口氣講了十幾分鐘，喝了口水潤潤嗓子，才總結道：「大概的框架就是這樣。你也不用太著急，可以先花點時間，構思一下畢業論文的選題。如果有什麼初步的想法，隨時可以來找我溝通。」
他看著陳林，語氣放緩，充滿了鼓勵：「這事不急，在開學前，咱們把論文的選題和大致方向定下來就行。本來按照學校規定，本科生的畢業論文都需要寫開題報告，還要組織答辯。不過你的情況特殊，水平我是絕對信得過的。只要咱們倆討論確定了，開題報告這個環節，我就做主給你免了！」
聽著顧教授這番體貼周到的安排，陳林反倒有些尷尬起來。
他撓了撓頭，語氣裡帶著一絲不好意思：「那個......顧教授。」
「嗯？」
「其實……我已經把題目定下來了。」陳林頓了頓，補充道，「而且，相關的理論研究，還有推導和論證過程，我也已經做得差不多了。」
顧銘臉上的笑容，瞬間凝固了。
「？」
會議室里陷入了短暫的沉默，空氣仿佛都停止了流動。
過了足足好幾秒，顧銘才像是剛從石化狀態中解除，他眨了眨眼，有些難以置信地問道：「你.......你的選題是什麼？」
陳林清了清嗓子，一字一句，清晰地回答道：
「如何高效數值求解高維蒙日-安培方程，以計算大規模生成模型中數據流形的邊界。」
「……」
顧銘再次愣住了，他甚至懷疑自己的耳朵是不是出了問題。
他猛地從椅子上站了起來，因為動作太大，椅子腿和地面摩擦，發出「刺啦」一聲刺耳的響動。
「蒙日-安培方程？！」顧銘的聲音都忍不住升高了幾分，臉上寫滿了不可思議，「陳林同學，你知不知道，這個問題別說是本科生，就算是全世界最頂尖的那批應用數學家，都還沒研究明白！」
他繞著桌子走了兩步，似乎是在平復自己激動的心情，然後才轉過身，用一種前所未有的嚴肅語氣看著陳林，提醒道：「科研，可不是考試做卷子，不是說你把知識掌握了就能解決的！那需要大量的文獻閱讀、無數次的嘗試，甚至還需要一點點靈感和運氣！」
看著顧銘這副如臨大敵的緊張模樣，陳林也知道是自己剛才的話把他給嚇到了，連忙擺手解釋道：「顧教授，您別激動，我不是那個意思。」
他有些無奈地笑了笑：「我沒說自己把這個問題徹底解決了。我只是……只是順著前人的思路，把這個問題的研究，往前稍微推進了一點點而已。」
聽到陳林的話，顧銘稍稍鬆了口氣，那總算是緩緩回落到了原位。
可緊接著，他回過神來，驚覺自己剛剛對於陳林那番豪言壯語的第一反應，居然不是百分之百地、毫不猶豫地直接否認其可能性！
換句話說，就在剛才那一瞬間，他的潛意識裡，竟然真的閃過了一絲「萬一他真的做到了呢」的念頭！
他這才意識到，陳林在過去這短短几天裡所展現出的、那種近乎碾壓式的恐怖天賦和深不可測的數學水平，已經不知不覺間，徹底顛覆了自己走上學術道路二十多年來建立的、對於「天才」這個詞的認知上限。
以至於，現在哪怕陳林說出要去解決一個世界級難題這種天方夜譚般的話，自己潛意識的第一反應，竟然都不是質疑，而是一種夾雜著驚駭與期待的複雜情緒。
顧銘深吸一口氣，強行壓下心頭的波瀾，重新恢復了作為一名教授的沉穩。
他看著陳林，語氣誠懇地建議道：「既然你已經有了自己的研究成果，那正好。我建議你先不用管那些格式上的東西，先把你的研究過程和結論，也就是論文正文的核心部分，寫成一份初稿。」
他頓了頓，補充道：「你寫好之後，直接發給我。我先幫你看看內容上有沒有什麼問題。如果沒有的話，那剩下的摘要、引言、參考文獻之類的，就都是一些比較簡單的格式工作了，到時候我再手把手教你。」
這個提議正中陳林下懷。
他現在最頭疼的，就是那些繁瑣的論文格式和學術八股文，至於核心內容，他很有信心的。
陳林立刻點了點頭，爽快地答應下來：「好的，沒問題。那我大概花兩周時間，先把初稿寫出來。」
「兩周？」顧銘聞言，眼角又忍不住跳了一下。
不過，這一次顧銘沒有再表現出任何驚訝，只是不動聲色地點了點頭，臉上掛著鼓勵的微笑：「可以，時間上不著急，你自己把握好節奏就行。寫好了，直接發我郵箱。」
「好的，謝謝顧教授。」
……
……
從數院辦公樓出來，陳林沒有直接回家，而是腳步一轉，朝著圖書館的方向走去。
燕南大學的學風還是沒得說。
雖然現在正值暑假，絕大多數學生都已經離校，但圖書館裡依舊被考研大軍占得滿滿當當。一排排座位上，人頭攢動，放眼望去，全是埋頭苦讀的身影。
有些座位即便沒有人，桌上也堆著一座座小山似的、由各種複習資料和專業書籍壘成的高塔，強勢地宣告著此處的「主權」。
有時候陳林不禁會想，這些人究竟圖個啥？
他看到不止有一個座位，上面的書山上的灰塵都積了厚厚一層了，明顯主人已經很久沒來過，可那位置依舊被霸占著，讓真正想坐下來學習的人望而卻步。
不過，陳林沒有找位子。
他輕手輕腳地走進自習區，目光在人群中快速掃視了一圈，很快，便在一個靠窗的位置，發現了一個熟悉的身影。
沈妍正坐在那裡，一頭烏黑柔順的長髮隨意地披在肩後，她微微低著頭，神情專注地盯著眼前的筆記本電腦屏幕，白皙的手指時不時地在觸摸板上滑動一下，似乎正在研究什麼難題。
陳林臉上露出一絲笑意，放輕了腳步，悄無聲息地走到了她的身後。
他微微探頭，目光落在沈妍的電腦屏幕上。
屏幕上顯示的是一篇全英文的PDF文檔。
算子譜理論……
一連串專業術語映入眼帘，陳林還沒來得及細看，腦海中「小小數學家」的被動效果已然觸發。
幾乎是在一瞬間，沈妍正在苦苦思索的那道關於有界線性算子譜半徑的證明題，在他眼中便清晰明了。
甚至，他的腦海里，還不止一次地浮現出了比論文中給出的方法更加簡潔、更加巧妙的證明路徑。
他正準備開口，用那種不經意的語氣，點撥一下沈妍。
可就在他嘴巴微張，聲音還未發出的那一剎那。
一直專注地盯著屏幕的沈妍，卻像是背後長了眼睛一般，忽然回過頭來。
她那雙清澈如水的眸子，對上了陳林的視線。
然後，她用輕柔但清晰的聲音，緩緩說道：
「可以給我說說思路，但是不要直接告訴我答案。」
聽到沈妍的話，陳林準備好的那句「友情提示」就這麼硬生生地卡在了嗓子眼。
他訕訕一笑，摸了摸鼻子。
好傢夥，自己這是被預判了啊。
沈妍似乎並沒有察覺到他那一瞬間的尷尬，只是很自然地將自己身邊座位上那本厚厚的書拿了起來，放到一旁的書堆上，然後用眼神示意了一下那個空出來的位子。
陳林也沒客氣，拉開椅子，悄無聲息地坐了下來。
圖書館裡安靜得能聽到空調出風口輕微的「呼呼」聲，混合著一股淡淡的書頁的油墨與紙張的氣味，讓人心神不自覺地就寧靜了下來。
他側過頭，壓低了聲音問道：「是現在就講，還是你自己再想一會兒？」
沈妍幾乎沒有猶豫，那雙清澈的眸子望向他，同樣用氣音回答：「直接說吧。」
她對自己的水平，還是很有數的。
這道題她已經卡了快一個小時了，各種思路都嘗試了一遍，卻始終找不到突破口。
她很清楚，這已經不是多花點時間就能解決的問題了，而是知識儲備和思維層面上的硬差距。
與其在這裡鑽牛角尖浪費時間，不如直接向身邊這位「外掛」請教。
「行。」
陳林點了點頭，很自然地從她手邊拿過了那支中性筆和一張寫了幾行推演便進行不下去的草稿紙。
他的筆尖在紙上落下，寫的不是任何具體的演算步驟，而是一行行簡潔明了的「提示」。
【1.核心工具：蓋爾范德-馬祖爾定理（Gelfand-Mazur Theorem）】
【2.輔助公式：譜半徑公式 r(T)= lim (n→∞)||T^n||^(1/n)】
【3.思路竅門：嘗試構造一個特定的輔助算子，利用其與原算子譜半徑的關係來完成證明。】
他只寫了這三行，便停了筆，將草稿紙輕輕推回到沈妍的面前。
沈妍對他輕聲說了句「謝謝」，然後又低頭研究了起來。
陳林笑了笑，稍微欣賞了一下沈妍低頭沉思時好看的側顏，便做自己的事了。
他從自己的雙肩包里拿出筆記本電腦，開機，整個世界瞬間便只剩下了他自己。
他沒有急著開始動筆，而是先打開了瀏覽器，在知網和一些國外的學術論文網站上，搜索了好幾篇同樣是關於微分幾何領域的論文。
他並不需要看懂這些論文的具體內容。
他要學習的，是這些成熟的學術論文，是如何將那些冰冷、抽象的數學理論，用嚴謹、清晰、富有邏輯的語言組織起來，呈現給讀者的。
陳林對照著網上搜到的範例，又將自己那三十五頁寫滿了演算與推論的草稿紙在桌上放好，仔仔細細地看了一遍。
半個小時後，他的腦海里已經構建起了一個清晰的寫作框架。
他關掉所有無關的網頁，新建了一個空白的Word文檔。
深吸一口氣，他的手指在鍵盤上敲擊起來。
得益於之前在漢語言文學系打下的底子，寫一篇長文章對他來說，並不算什麼難事。至少在語言組織和邏輯結構上，他不會感到一竅不通，力不從心。
再加上這篇論文的核心內容，完完全全就是他這一個多星期以來的研究成果，每一個公式，每一個推論，都早已深深地烙印在了他的腦海里。
他對於自己的演算和推論，有著絕對的信心。
那三十五頁草稿紙上的每一個數字，每一個符號，都是如此的簡練、精準，字裡行間充斥著一種純粹的數學之美。
唯一美中不足的是，這種美，太過骨感了。
而陳林現在要做的，就是用語言去豐富它的內涵，將它從純粹的理論，變成一篇可以被讀者，額，至少是一部分讀者看懂的論文。
光標在文檔的頂端閃爍，陳林略一思索，便敲下了論文的標題。
【標題（擬）：高維蒙日–安培方程的「切片–濾波–凸包」解法及其在生成模型數據流形邊界識別中的理論框架】
標題敲定，他另起一行，開始搭建正文的骨架。
【1.問題設定與方程形式......】
【2.數值–分析背景與收斂性基準
高維MA–SBVP的收斂性與穩定性已形成若干支柱：......】
【3.邊界識別的一個「勢–曲率」判別量：......】
鍵盤的敲擊聲清脆而富有節奏。
陳林進入了專注的狀態，對於論文的思路也是越來越清晰。
「是的。」陳林老老實實地回答。
「沒關係，很正常！」顧銘大手一揮，「今天我正好有空，就先給你系統地講一講，一篇合格的本科畢業論文，都需要由哪些部分組成。」
說著，他很自然便進入了「授課模式」，開始滔滔不絕地講解起來。
「首先，是題目，這個要簡潔明了，能概括你全文的核心內容。」
「然後是摘要和關鍵詞，摘要就是用三五百字把你論文的研究目的、方法、結論都說清楚。關鍵詞則是三到五個最核心的詞語。」
「再往下，是目錄、正文。正文是你論文的主體，要有引言、理論綜述、研究設計、結果分析、結論與展望這幾個部分……」
「最後，就是參考文獻、致謝和附錄了。」
顧銘講得深入淺出，條理清晰，但陳林一個文科生出身的，聽著這些陌生的專業術語，還是感覺雲裡霧裡，腦袋裡嗡嗡作響。
不過，他依然很努力地將顧銘說的每一個要點都記在心裡，時不時還點點頭，表示自己正在認真聽講。
顧銘一口氣講了十幾分鐘，喝了口水潤潤嗓子，才總結道：「大概的框架就是這樣。你也不用太著急，可以先花點時間，構思一下畢業論文的選題。如果有什麼初步的想法，隨時可以來找我溝通。」
他看著陳林，語氣放緩，充滿了鼓勵：「這事不急，在開學前，咱們把論文的選題和大致方向定下來就行。本來按照學校規定，本科生的畢業論文都需要寫開題報告，還要組織答辯。不過你的情況特殊，水平我是絕對信得過的。只要咱們倆討論確定了，開題報告這個環節，我就做主給你免了！」
聽著顧教授這番體貼周到的安排，陳林反倒有些尷尬起來。
他撓了撓頭，語氣裡帶著一絲不好意思：「那個......顧教授。」
「嗯？」
「其實……我已經把題目定下來了。」陳林頓了頓，補充道，「而且，相關的理論研究，還有推導和論證過程，我也已經做得差不多了。」
顧銘臉上的笑容，瞬間凝固了。
「？」
會議室里陷入了短暫的沉默，空氣仿佛都停止了流動。
過了足足好幾秒，顧銘才像是剛從石化狀態中解除，他眨了眨眼，有些難以置信地問道：「你.......你的選題是什麼？」
陳林清了清嗓子，一字一句，清晰地回答道：
「如何高效數值求解高維蒙日-安培方程，以計算大規模生成模型中數據流形的邊界。」
「……」
顧銘再次愣住了，他甚至懷疑自己的耳朵是不是出了問題。
他猛地從椅子上站了起來，因為動作太大，椅子腿和地面摩擦，發出「刺啦」一聲刺耳的響動。
「蒙日-安培方程？！」顧銘的聲音都忍不住升高了幾分，臉上寫滿了不可思議，「陳林同學，你知不知道，這個問題別說是本科生，就算是全世界最頂尖的那批應用數學家，都還沒研究明白！」
他繞著桌子走了兩步，似乎是在平復自己激動的心情，然後才轉過身，用一種前所未有的嚴肅語氣看著陳林，提醒道：「科研，可不是考試做卷子，不是說你把知識掌握了就能解決的！那需要大量的文獻閱讀、無數次的嘗試，甚至還需要一點點靈感和運氣！」
看著顧銘這副如臨大敵的緊張模樣，陳林也知道是自己剛才的話把他給嚇到了，連忙擺手解釋道：「顧教授，您別激動，我不是那個意思。」
他有些無奈地笑了笑：「我沒說自己把這個問題徹底解決了。我只是……只是順著前人的思路，把這個問題的研究，往前稍微推進了一點點而已。」
聽到陳林的話，顧銘稍稍鬆了口氣，那總算是緩緩回落到了原位。
可緊接著，他回過神來，驚覺自己剛剛對於陳林那番豪言壯語的第一反應，居然不是百分之百地、毫不猶豫地直接否認其可能性！
換句話說，就在剛才那一瞬間，他的潛意識裡，竟然真的閃過了一絲「萬一他真的做到了呢」的念頭！
他這才意識到，陳林在過去這短短几天裡所展現出的、那種近乎碾壓式的恐怖天賦和深不可測的數學水平，已經不知不覺間，徹底顛覆了自己走上學術道路二十多年來建立的、對於「天才」這個詞的認知上限。
以至於，現在哪怕陳林說出要去解決一個世界級難題這種天方夜譚般的話，自己潛意識的第一反應，竟然都不是質疑，而是一種夾雜著驚駭與期待的複雜情緒。
顧銘深吸一口氣，強行壓下心頭的波瀾，重新恢復了作為一名教授的沉穩。
他看著陳林，語氣誠懇地建議道：「既然你已經有了自己的研究成果，那正好。我建議你先不用管那些格式上的東西，先把你的研究過程和結論，也就是論文正文的核心部分，寫成一份初稿。」
他頓了頓，補充道：「你寫好之後，直接發給我。我先幫你看看內容上有沒有什麼問題。如果沒有的話，那剩下的摘要、引言、參考文獻之類的，就都是一些比較簡單的格式工作了，到時候我再手把手教你。」
這個提議正中陳林下懷。
他現在最頭疼的，就是那些繁瑣的論文格式和學術八股文，至於核心內容，他很有信心的。
陳林立刻點了點頭，爽快地答應下來：「好的，沒問題。那我大概花兩周時間，先把初稿寫出來。」
「兩周？」顧銘聞言，眼角又忍不住跳了一下。
不過，這一次顧銘沒有再表現出任何驚訝，只是不動聲色地點了點頭，臉上掛著鼓勵的微笑：「可以，時間上不著急，你自己把握好節奏就行。寫好了，直接發我郵箱。」
「好的，謝謝顧教授。」
……
……
從數院辦公樓出來，陳林沒有直接回家，而是腳步一轉，朝著圖書館的方向走去。
燕南大學的學風還是沒得說。
雖然現在正值暑假，絕大多數學生都已經離校，但圖書館裡依舊被考研大軍占得滿滿當當。一排排座位上，人頭攢動，放眼望去，全是埋頭苦讀的身影。
有些座位即便沒有人，桌上也堆著一座座小山似的、由各種複習資料和專業書籍壘成的高塔，強勢地宣告著此處的「主權」。
有時候陳林不禁會想，這些人究竟圖個啥？
他看到不止有一個座位，上面的書山上的灰塵都積了厚厚一層了，明顯主人已經很久沒來過，可那位置依舊被霸占著，讓真正想坐下來學習的人望而卻步。
不過，陳林沒有找位子。
他輕手輕腳地走進自習區，目光在人群中快速掃視了一圈，很快，便在一個靠窗的位置，發現了一個熟悉的身影。
沈妍正坐在那裡，一頭烏黑柔順的長髮隨意地披在肩後，她微微低著頭，神情專注地盯著眼前的筆記本電腦屏幕，白皙的手指時不時地在觸摸板上滑動一下，似乎正在研究什麼難題。
陳林臉上露出一絲笑意，放輕了腳步，悄無聲息地走到了她的身後。
他微微探頭，目光落在沈妍的電腦屏幕上。
屏幕上顯示的是一篇全英文的PDF文檔。
算子譜理論……
一連串專業術語映入眼帘，陳林還沒來得及細看，腦海中「小小數學家」的被動效果已然觸發。
幾乎是在一瞬間，沈妍正在苦苦思索的那道關於有界線性算子譜半徑的證明題，在他眼中便清晰明了。
甚至，他的腦海里，還不止一次地浮現出了比論文中給出的方法更加簡潔、更加巧妙的證明路徑。
他正準備開口，用那種不經意的語氣，點撥一下沈妍。
可就在他嘴巴微張，聲音還未發出的那一剎那。
一直專注地盯著屏幕的沈妍，卻像是背後長了眼睛一般，忽然回過頭來。
她那雙清澈如水的眸子，對上了陳林的視線。
然後，她用輕柔但清晰的聲音，緩緩說道：
「可以給我說說思路，但是不要直接告訴我答案。」
聽到沈妍的話，陳林準備好的那句「友情提示」就這麼硬生生地卡在了嗓子眼。
他訕訕一笑，摸了摸鼻子。
好傢夥，自己這是被預判了啊。
沈妍似乎並沒有察覺到他那一瞬間的尷尬，只是很自然地將自己身邊座位上那本厚厚的書拿了起來，放到一旁的書堆上，然後用眼神示意了一下那個空出來的位子。
陳林也沒客氣，拉開椅子，悄無聲息地坐了下來。
圖書館裡安靜得能聽到空調出風口輕微的「呼呼」聲，混合著一股淡淡的書頁的油墨與紙張的氣味，讓人心神不自覺地就寧靜了下來。
他側過頭，壓低了聲音問道：「是現在就講，還是你自己再想一會兒？」
沈妍幾乎沒有猶豫，那雙清澈的眸子望向他，同樣用氣音回答：「直接說吧。」
她對自己的水平，還是很有數的。
這道題她已經卡了快一個小時了，各種思路都嘗試了一遍，卻始終找不到突破口。
她很清楚，這已經不是多花點時間就能解決的問題了，而是知識儲備和思維層面上的硬差距。
與其在這裡鑽牛角尖浪費時間，不如直接向身邊這位「外掛」請教。
「行。」
陳林點了點頭，很自然地從她手邊拿過了那支中性筆和一張寫了幾行推演便進行不下去的草稿紙。
他的筆尖在紙上落下，寫的不是任何具體的演算步驟，而是一行行簡潔明了的「提示」。
【1.核心工具：蓋爾范德-馬祖爾定理（Gelfand-Mazur Theorem）】
【2.輔助公式：譜半徑公式 r(T)= lim (n→∞)||T^n||^(1/n)】
【3.思路竅門：嘗試構造一個特定的輔助算子，利用其與原算子譜半徑的關係來完成證明。】
他只寫了這三行，便停了筆，將草稿紙輕輕推回到沈妍的面前。
沈妍對他輕聲說了句「謝謝」，然後又低頭研究了起來。
陳林笑了笑，稍微欣賞了一下沈妍低頭沉思時好看的側顏，便做自己的事了。
他從自己的雙肩包里拿出筆記本電腦，開機，整個世界瞬間便只剩下了他自己。
他沒有急著開始動筆，而是先打開了瀏覽器，在知網和一些國外的學術論文網站上，搜索了好幾篇同樣是關於微分幾何領域的論文。
他並不需要看懂這些論文的具體內容。
他要學習的，是這些成熟的學術論文，是如何將那些冰冷、抽象的數學理論，用嚴謹、清晰、富有邏輯的語言組織起來，呈現給讀者的。
陳林對照著網上搜到的範例，又將自己那三十五頁寫滿了演算與推論的草稿紙在桌上放好，仔仔細細地看了一遍。
半個小時後，他的腦海里已經構建起了一個清晰的寫作框架。
他關掉所有無關的網頁，新建了一個空白的Word文檔。
深吸一口氣，他的手指在鍵盤上敲擊起來。
得益於之前在漢語言文學系打下的底子，寫一篇長文章對他來說，並不算什麼難事。至少在語言組織和邏輯結構上，他不會感到一竅不通，力不從心。
再加上這篇論文的核心內容，完完全全就是他這一個多星期以來的研究成果，每一個公式，每一個推論，都早已深深地烙印在了他的腦海里。
他對於自己的演算和推論，有著絕對的信心。
那三十五頁草稿紙上的每一個數字，每一個符號，都是如此的簡練、精準，字裡行間充斥著一種純粹的數學之美。
唯一美中不足的是，這種美，太過骨感了。
而陳林現在要做的，就是用語言去豐富它的內涵，將它從純粹的理論，變成一篇可以被讀者，額，至少是一部分讀者看懂的論文。
光標在文檔的頂端閃爍，陳林略一思索，便敲下了論文的標題。
【標題（擬）：高維蒙日–安培方程的「切片–濾波–凸包」解法及其在生成模型數據流形邊界識別中的理論框架】
標題敲定，他另起一行，開始搭建正文的骨架。
【1.問題設定與方程形式......】
【2.數值–分析背景與收斂性基準
高維MA–SBVP的收斂性與穩定性已形成若干支柱：......】
【3.邊界識別的一個「勢–曲率」判別量：......】
鍵盤的敲擊聲清脆而富有節奏。
陳林進入了專注的狀態，對於論文的思路也是越來越清晰。