第589章 CMS年會 十【NS報告會5-徹底解開了！】加更
（慶祝雙菲，以及催更數首次破三千，加更一章。應該還只欠一更了。）
（但是第六卷大綱至今沒有寫好，第五卷結束很可能要休息一段時間(´o̴̶̷̤ㅂo̴̶̷̤`) ）
看到這個公式出現，報告廳中終於響起了一陣壓抑不住的低聲騷動。
一名青年學者確認自己沒有看錯之後，他轉過頭，小聲問身旁的同事：
「我們今天參加的……不是數學會年會嗎？」
旁邊那位同事瞥了他一眼，用東北話回道：「我也知不道啊~」。
這場報告開始後的前四十分鐘，徐辰還在使用函數空間、微局部分析和奇異剖面，對三維NS方程進行拆解。雖然現場絕大部分人都聽不懂，但那好歹是不折不扣的純數學。
可短短二十分鐘之後，他已經越過連續介質力學，開始熟練調用克努森數、玻爾茲曼方程、分子碰撞項和非平衡態統計力學。
最讓人感到荒謬的是，他在這兩個領域裡都沒有表現出任何的生疏感。
後排有人壓低聲音，近乎自言自語地問道：
「他到底是數學家，還是物理學家？」
另一個人沉默片刻，苦笑著搖了搖頭。
「現在看，學科的分類可能是我們的問題，不是他的問題。」
……
徐辰沒有理會台下的躁動，繼續說道。
「玻爾茲曼H定理說的是，一個孤立系統的信息熵，永遠不會減少。只會增加，或者保持不變。這是熱力學第二定律在微觀層面的最嚴格表述。」
「它不依賴於任何特定的方程形式。無論是經典力學還是量子力學，無論是理想氣體還是實際氣體，只要系統是孤立的，熵就永遠不會自發地減少。這是宇宙最底層的法則。」
「它保證玻爾茲曼層中的能量不會繼續按照NS奇異剖面的方式無限集中，而是被轉移到分子速度分布的熱化過程中。」
「換句話說，那些瘋狂增長的宏觀渦量，在穿過Kn≈1的邊界後，會被玻爾茲曼方程的碰撞項強制轉化為微觀的分子熱運動。這是一個不可逆的過程。」
「也就是說，數學上即將沖向無窮大的那一束渦量，在物理上被拆解成了分子熱運動。」
……
講到這裡，徐辰的語速不自覺地放緩了。看著白板上那行玻爾茲曼方程，他的內心深處，突然泛起了一絲悸動。
這是獨屬於理科生的浪漫。
十九世紀末，物理學正站在新舊時代的交界處。
當時，以恩斯特·馬赫和奧斯特瓦爾德為首的「唯能論」和「連續統學派」如日中天，他們堅信物質是連續的，能量才是本質。而路德維希·玻爾茲曼則堅守著當時還無法被直接觀測的「原子論」，試圖用微觀離散分子的統計熱運動，來解釋宏觀的物理現象。
在那個年代，玻爾茲曼的H定理遭到了連續統學派長達十幾年的猛烈圍攻。
1906年夏天，長期受到健康問題與嚴重抑鬱症困擾的玻爾茲曼，在義大利的杜伊諾結束了自己的生命。學術爭論並不能被簡單地視為這場悲劇的唯一原因，但那些漫長的質疑、反覆的挫折與精神上的孤獨，始終構成了他生命最後階段無法忽視的背景。
令人無比惋惜的是，就在他離世前一年，愛因斯坦關於布朗運動的論文為原子存在提供了強有力的理論支持。隨後在玻爾茲曼死後五年，讓·佩蘭的實驗給出了決定性的證據。
原子是真實存在的。
玻爾茲曼是對的。
遺憾的是，他沒能親眼看到那場遲來的勝利。
但真理的接力棒，從未真正落地。
哪怕在物理上已經確認了原子的存在，但在純數學界，「如何從無數個遵循牛頓力學的微觀硬球粒子，嚴格推導出代表介觀統計的玻爾茲曼方程」，在隨後的一百多年裡，始終是懸在人類頭頂的烏雲。這也是1900年大數學家大衛·希爾伯特提出的23個世紀難題中，第六問題的核心。
直到2024年，另一位同樣出身於燕園的年輕華人數學家鄧煜，與合作者哈尼、馬驍一起，完成了從牛頓力學到玻爾茲曼方程的長時間嚴格推導。
而今天，徐辰所做的，恰好讓這段歷史完成了一次跨越百年的接力。
一百多年前，玻爾茲曼用離散的原子，擊穿了連續統學派的傲慢。
一百多年後，徐辰又藉助被鄧煜夯實後的玻爾茲曼的理論，擊穿了NS方程在連續介質假設下走向無窮奇點的幻象。
時隔一個多世紀，徐辰用百年前玻爾茲曼的工具，解決了千禧年難題，也算是對玻爾茲曼遲來的告慰。
……
徐辰將筆尖重重地點在公式的末尾，發出「噠」的一聲敲擊聲。
這聲音將他從跨越百年的浩瀚思緒中拉回了現實。他深吸了一口氣，平復下胸腔里翻湧的情緒，退後半步，目光掃過這寫得密密麻麻的第三塊白板。
至此，整個證明的邏輯閉環，已經毫無破綻地呈現在了所有人面前。
實事求是地說，這最後一部分的數學推導，並沒有前半場微局部幾何流那樣令人絕望的門檻。但真正令人拍案叫絕的，是徐辰基於物理現實的底層思考，以及那一手堪稱神來之筆的變換。
前排貴賓席上，像愛德華·威騰、孔采維奇這樣常年遊走在數學與物理邊界的頂級巨佬，此刻已經徹底看透了整個證明的骨架。威騰甚至激動得攥緊了雙拳，眼底滿是窺見真理的狂熱；而孔采維奇則終於恢復了那看似悠閒的神情。
至於台下的絕大多數學者，雖然中途在天書般的推導中已經完全跟丟了進度，但當聽到徐辰最後那句「爆破被拆解成了分子熱運動」時，所有人都有種撥雲見日、茅塞頓開的痛快感。
……
講台上，徐辰將白板筆輕輕丟進筆槽。
壓在心頭大半個月的巨石終於落地，他的心情在此刻出奇的好。在給這場足以載入史冊的報告會畫上句號前，他甚至頗有閒心地抬起頭，目光看似隨意地掃過台下的媒體區。
在確認那位年輕攝影師的長焦鏡頭正死死鎖定著自己之後，徐辰微微傾身，靠近了講台上的麥克風。
全場兩千多人仿佛心有靈犀，瞬間安靜到了極致。
所有人都屏住呼吸，等待著這位年輕人，進行最後的宣判。
徐辰開口了。
「納維-斯托克斯方程，在這個世界的教科書里，已經靜靜地躺了將近兩百年。」
「在這兩個世紀裡，人類用它造出了突破音障的超音速戰機，造出了潛入馬里亞納海溝的深海潛水器，甚至用它精準預測了木星表面那場持續了數百年的大紅斑風暴。」
「可是，面對這杯再普通不過的白開水，面對這陣微不足道的微風，我們卻始終無法在嚴謹的數學上證明，它究竟會不會在下一秒發生崩潰。」
徐辰掃視觀眾，繼續講道。
「量子力學創始人海森堡，生前曾留下一句著名的玩笑。」
「他說：『當我見到上帝時，我會問他兩個問題：什麼是相對論？什麼是湍流？我相信，上帝也只能回答出第一個。」
「海森堡或許是對的，這個問題難到連上帝都可能沉默。」
「但是今天……」
「我們可以自豪地向全世界宣布——」
「關於三維流體的秘密，那個連上帝都無法回答的問題……」
「此刻的人類，親手摸到了他的邊界！」
……
（但是第六卷大綱至今沒有寫好，第五卷結束很可能要休息一段時間(´o̴̶̷̤ㅂo̴̶̷̤`) ）
看到這個公式出現，報告廳中終於響起了一陣壓抑不住的低聲騷動。
一名青年學者確認自己沒有看錯之後，他轉過頭，小聲問身旁的同事：
「我們今天參加的……不是數學會年會嗎？」
旁邊那位同事瞥了他一眼，用東北話回道：「我也知不道啊~」。
這場報告開始後的前四十分鐘，徐辰還在使用函數空間、微局部分析和奇異剖面，對三維NS方程進行拆解。雖然現場絕大部分人都聽不懂，但那好歹是不折不扣的純數學。
可短短二十分鐘之後，他已經越過連續介質力學，開始熟練調用克努森數、玻爾茲曼方程、分子碰撞項和非平衡態統計力學。
最讓人感到荒謬的是，他在這兩個領域裡都沒有表現出任何的生疏感。
後排有人壓低聲音，近乎自言自語地問道：
「他到底是數學家，還是物理學家？」
另一個人沉默片刻，苦笑著搖了搖頭。
「現在看，學科的分類可能是我們的問題，不是他的問題。」
……
徐辰沒有理會台下的躁動，繼續說道。
「玻爾茲曼H定理說的是，一個孤立系統的信息熵，永遠不會減少。只會增加，或者保持不變。這是熱力學第二定律在微觀層面的最嚴格表述。」
「它不依賴於任何特定的方程形式。無論是經典力學還是量子力學，無論是理想氣體還是實際氣體，只要系統是孤立的，熵就永遠不會自發地減少。這是宇宙最底層的法則。」
「它保證玻爾茲曼層中的能量不會繼續按照NS奇異剖面的方式無限集中，而是被轉移到分子速度分布的熱化過程中。」
「換句話說，那些瘋狂增長的宏觀渦量，在穿過Kn≈1的邊界後，會被玻爾茲曼方程的碰撞項強制轉化為微觀的分子熱運動。這是一個不可逆的過程。」
「也就是說，數學上即將沖向無窮大的那一束渦量，在物理上被拆解成了分子熱運動。」
……
講到這裡，徐辰的語速不自覺地放緩了。看著白板上那行玻爾茲曼方程，他的內心深處，突然泛起了一絲悸動。
這是獨屬於理科生的浪漫。
十九世紀末，物理學正站在新舊時代的交界處。
當時，以恩斯特·馬赫和奧斯特瓦爾德為首的「唯能論」和「連續統學派」如日中天，他們堅信物質是連續的，能量才是本質。而路德維希·玻爾茲曼則堅守著當時還無法被直接觀測的「原子論」，試圖用微觀離散分子的統計熱運動，來解釋宏觀的物理現象。
在那個年代，玻爾茲曼的H定理遭到了連續統學派長達十幾年的猛烈圍攻。
1906年夏天，長期受到健康問題與嚴重抑鬱症困擾的玻爾茲曼，在義大利的杜伊諾結束了自己的生命。學術爭論並不能被簡單地視為這場悲劇的唯一原因，但那些漫長的質疑、反覆的挫折與精神上的孤獨，始終構成了他生命最後階段無法忽視的背景。
令人無比惋惜的是，就在他離世前一年，愛因斯坦關於布朗運動的論文為原子存在提供了強有力的理論支持。隨後在玻爾茲曼死後五年，讓·佩蘭的實驗給出了決定性的證據。
原子是真實存在的。
玻爾茲曼是對的。
遺憾的是，他沒能親眼看到那場遲來的勝利。
但真理的接力棒，從未真正落地。
哪怕在物理上已經確認了原子的存在，但在純數學界，「如何從無數個遵循牛頓力學的微觀硬球粒子，嚴格推導出代表介觀統計的玻爾茲曼方程」，在隨後的一百多年裡，始終是懸在人類頭頂的烏雲。這也是1900年大數學家大衛·希爾伯特提出的23個世紀難題中，第六問題的核心。
直到2024年，另一位同樣出身於燕園的年輕華人數學家鄧煜，與合作者哈尼、馬驍一起，完成了從牛頓力學到玻爾茲曼方程的長時間嚴格推導。
而今天，徐辰所做的，恰好讓這段歷史完成了一次跨越百年的接力。
一百多年前，玻爾茲曼用離散的原子，擊穿了連續統學派的傲慢。
一百多年後，徐辰又藉助被鄧煜夯實後的玻爾茲曼的理論，擊穿了NS方程在連續介質假設下走向無窮奇點的幻象。
時隔一個多世紀，徐辰用百年前玻爾茲曼的工具，解決了千禧年難題，也算是對玻爾茲曼遲來的告慰。
……
徐辰將筆尖重重地點在公式的末尾，發出「噠」的一聲敲擊聲。
這聲音將他從跨越百年的浩瀚思緒中拉回了現實。他深吸了一口氣，平復下胸腔里翻湧的情緒，退後半步，目光掃過這寫得密密麻麻的第三塊白板。
至此，整個證明的邏輯閉環，已經毫無破綻地呈現在了所有人面前。
實事求是地說，這最後一部分的數學推導，並沒有前半場微局部幾何流那樣令人絕望的門檻。但真正令人拍案叫絕的，是徐辰基於物理現實的底層思考，以及那一手堪稱神來之筆的變換。
前排貴賓席上，像愛德華·威騰、孔采維奇這樣常年遊走在數學與物理邊界的頂級巨佬，此刻已經徹底看透了整個證明的骨架。威騰甚至激動得攥緊了雙拳，眼底滿是窺見真理的狂熱；而孔采維奇則終於恢復了那看似悠閒的神情。
至於台下的絕大多數學者，雖然中途在天書般的推導中已經完全跟丟了進度，但當聽到徐辰最後那句「爆破被拆解成了分子熱運動」時，所有人都有種撥雲見日、茅塞頓開的痛快感。
……
講台上，徐辰將白板筆輕輕丟進筆槽。
壓在心頭大半個月的巨石終於落地，他的心情在此刻出奇的好。在給這場足以載入史冊的報告會畫上句號前，他甚至頗有閒心地抬起頭，目光看似隨意地掃過台下的媒體區。
在確認那位年輕攝影師的長焦鏡頭正死死鎖定著自己之後，徐辰微微傾身，靠近了講台上的麥克風。
全場兩千多人仿佛心有靈犀，瞬間安靜到了極致。
所有人都屏住呼吸，等待著這位年輕人，進行最後的宣判。
徐辰開口了。
「納維-斯托克斯方程，在這個世界的教科書里，已經靜靜地躺了將近兩百年。」
「在這兩個世紀裡，人類用它造出了突破音障的超音速戰機，造出了潛入馬里亞納海溝的深海潛水器，甚至用它精準預測了木星表面那場持續了數百年的大紅斑風暴。」
「可是，面對這杯再普通不過的白開水，面對這陣微不足道的微風，我們卻始終無法在嚴謹的數學上證明，它究竟會不會在下一秒發生崩潰。」
徐辰掃視觀眾，繼續講道。
「量子力學創始人海森堡，生前曾留下一句著名的玩笑。」
「他說：『當我見到上帝時，我會問他兩個問題：什麼是相對論？什麼是湍流？我相信，上帝也只能回答出第一個。」
「海森堡或許是對的，這個問題難到連上帝都可能沉默。」
「但是今天……」
「我們可以自豪地向全世界宣布——」
「關於三維流體的秘密，那個連上帝都無法回答的問題……」
「此刻的人類，親手摸到了他的邊界！」
……