第442章 千禧難題的討論
隨後兩人又繼續聊了一會更深層的學術領域。
徐辰回國後，主要的學術目標是解決一個千禧難題，因此在回國前，和薩克雷的多位大佬們聊聊這方面的思考，也許能為他節省剩下幾個月的試錯時間。
而孔采維奇，作為國際數學界消息最靈通的老油條之一，絕對是打聽情報的最佳人選。
……
「教授，我最近在考慮千禧年難題的事情。」
「您在同調鏡像對稱和非交換幾何上的研究，似乎為霍奇結構提供了一個更高維度的視角。我想聽聽您對這個問題的看法。」
孔采維奇聽到這個問題，第一反應是有點吃驚。
他沉默了一兩秒，抬眼看了看徐辰。
雖然之前徐辰的博士答辯時提過要研究千禧難題，但孔采維奇當時以為那只是徐辰給自己定下的一個「長遠目標「——畢竟這小子手頭現成的課題實在太多了。孿生素數猜想已經證明，但論文還沒寫;波利尼亞克猜想按照徐辰的說法也是有思路了;更別提徐氏譜變換對所有加性數論問題都有廣泛的適用性，這裡面足夠一個正常人肝上三五年。
就算徐辰再逆天，怎麼也得一年時間吧?
可這才過了多久?
這小子居然已經準備去碰千禧難題了?
就好像那些唾手可得的頂刊論文，在他眼裡根本不值一提似的。
「你居然真的要挑戰千禧難題？」
隨後，他繼續說道。
「我沒有深入研究過霍奇猜想，不過你說的沒錯，我的同調鏡像對稱和非交換幾何上的研究，確實可以為霍奇猜想提供一種視角。」
「但是，僅僅只是一種視角。」
「我的非交換理論，本質上是在處理範疇的『形變』。它在連續的變形過程中非常有效。但霍奇猜想要求你證明那些同調類是由代數閉鏈的線性組合構成的。代數閉鏈是高度剛性的。它們就像是連續空間裡的釘子。我的工具無法精準地『抓住』這些釘子。」
「這涉及到格羅滕迪克的『標準猜想』。霍奇猜想本質上需要我們在復代數簇上建立一個完美的代數相交環。但這東西目前根本不存在！沒有這個底層工具，你想把解析的同調類轉化為代數循環，就像是想在水裡刻字一樣荒謬。」
孔采維奇看著徐辰，語重心長地總結道：
「所以，雖然我的理論能提供一個新的視角，但我個人認為，在代數幾何沒有出現下一個類似『概形理論』這種級別的底層語言革新之前，霍奇猜想是碰不得的。」
「現有的工具還不夠。非交換霍奇理論能處理一部分結構，但在代數圈和拓撲圈之間的那道牆面前，我們現在還只能繞著走。我們沒有辦法正面推它。「
……
隨後他又補充了一些業內情報，語氣變得隨意了些。
「據我所知，歐洲這邊在霍奇猜想上有一定深入研究的，目前最值得一提的是克萊爾·瓦贊——她在代數幾何和霍奇理論的交叉地帶做了不少工作。我前年和她聊過，她給的判斷相當悲觀。「
孔采維奇停頓了一下，像是在斟酌措辭。
「她的原話大概是：霍奇猜想現在面臨的不是'進展緩慢'的問題，而是'方向不明'的問題。沒有人知道正確的攻擊路徑在哪裡。數論那邊、代數幾何那邊，各家都有各家的工具，但沒有人能把這些工具拼成一套真正能打通'解析'和'代數'之間那堵牆的體系。這不是努力不夠，是底層框架本身還缺一塊。「
孔采維奇攤了攤手。
「換句話說，就算最頂尖的人全力投入，現在也很可能是在黑暗裡揮拳。「
徐辰把這段話在腦海里過了一遍。
信息量不小。
至少歐洲這邊的學者對霍奇猜想的態度，他已經有了一個比較清晰的輪廓。
不是不想做，是沒有人知道從哪裡下手。
這種「方向性迷茫「，比「技術性瓶頸「還要棘手。
……
「那如果我真的想研究千禧難題，您建議選哪一個呢？」徐辰繼續問道。
孔采維奇非常坦誠地攤了攤手：
「徐，你太看得起我了。」
「老實說，我給不了你什麼建設性的建議。」
「那六個懸賞一百萬美元的題目，沒有一個是省油的燈。」
「黎曼猜想就不用說了，每隔幾年就有人宣稱證明了，然後安靜地撤稿，這都成一個固定節目了。霍奇猜想剛才已經說過，方向性問題，暫時沒有解法。P對NP……「他停頓了一下，「這個問題我跟斯科特·阿倫森聊過，他的判斷是：這輩子大概率看不到結果，要麼P≠NP，要麼就算證明了人類也不知道怎麼用，總之是個純哲學級別的噩夢。納維-斯托克斯方程倒是有不少人在做，但流體力學這東西，湍流的數學結構本身就亂成一鍋粥，陶哲軒在這方向上花過不少時間，你應該也和他聊過了。至於BSD猜想……「
他頓了頓，
「這個方向我比較了解，貢獻了一輩子心血的約翰·科茨幾年前就已經半公開地說，他覺得自己這輩子看不到BSD被完全解決了。」
「說這句話的是橢圓曲線領域做了五十年的人，分量你應該懂的。「
聽著孔采維奇的點評，徐辰有些無奈地笑了笑。
這老頭說話真是一點不留情面。不過徐辰喜歡這種風格，比那些說「相信年輕人一定能突破「的客套話有用多了。
……
「不過，「如果你非要我推薦一個的話……我肯定希望你做楊-米爾斯存在性與質量間隙問題！「
徐辰挑了挑眉。
「為什麼？「
「因為我是搞數學物理的。」
孔采維奇繼續補充道。「楊-米爾斯方程是整個粒子物理標準模型的數學基石！只要你把它在數學上嚴格證明了，整個高能物理界的地基就算是徹底穩了！」
「你之前在CERN用數學工具找到了疑似Z'玻色子的信號，如果緊接著又把楊-米爾斯方程給解決了……那你就是真正的物理學教皇了！這逼格，不比純搞數學高多了？」
徐辰聽完，忍不住笑出了聲。
這老頭，還真是一如既往的坦誠且愛裝逼啊。
連推薦千禧年難題，出發點都是為了以後能在物理學界的老熟人面前狠狠地吹牛逼。
……
徐辰回國後，主要的學術目標是解決一個千禧難題，因此在回國前，和薩克雷的多位大佬們聊聊這方面的思考，也許能為他節省剩下幾個月的試錯時間。
而孔采維奇，作為國際數學界消息最靈通的老油條之一，絕對是打聽情報的最佳人選。
……
「教授，我最近在考慮千禧年難題的事情。」
「您在同調鏡像對稱和非交換幾何上的研究，似乎為霍奇結構提供了一個更高維度的視角。我想聽聽您對這個問題的看法。」
孔采維奇聽到這個問題，第一反應是有點吃驚。
他沉默了一兩秒，抬眼看了看徐辰。
雖然之前徐辰的博士答辯時提過要研究千禧難題，但孔采維奇當時以為那只是徐辰給自己定下的一個「長遠目標「——畢竟這小子手頭現成的課題實在太多了。孿生素數猜想已經證明，但論文還沒寫;波利尼亞克猜想按照徐辰的說法也是有思路了;更別提徐氏譜變換對所有加性數論問題都有廣泛的適用性，這裡面足夠一個正常人肝上三五年。
就算徐辰再逆天，怎麼也得一年時間吧?
可這才過了多久?
這小子居然已經準備去碰千禧難題了?
就好像那些唾手可得的頂刊論文，在他眼裡根本不值一提似的。
「你居然真的要挑戰千禧難題？」
隨後，他繼續說道。
「我沒有深入研究過霍奇猜想，不過你說的沒錯，我的同調鏡像對稱和非交換幾何上的研究，確實可以為霍奇猜想提供一種視角。」
「但是，僅僅只是一種視角。」
「我的非交換理論，本質上是在處理範疇的『形變』。它在連續的變形過程中非常有效。但霍奇猜想要求你證明那些同調類是由代數閉鏈的線性組合構成的。代數閉鏈是高度剛性的。它們就像是連續空間裡的釘子。我的工具無法精準地『抓住』這些釘子。」
「這涉及到格羅滕迪克的『標準猜想』。霍奇猜想本質上需要我們在復代數簇上建立一個完美的代數相交環。但這東西目前根本不存在！沒有這個底層工具，你想把解析的同調類轉化為代數循環，就像是想在水裡刻字一樣荒謬。」
孔采維奇看著徐辰，語重心長地總結道：
「所以，雖然我的理論能提供一個新的視角，但我個人認為，在代數幾何沒有出現下一個類似『概形理論』這種級別的底層語言革新之前，霍奇猜想是碰不得的。」
「現有的工具還不夠。非交換霍奇理論能處理一部分結構，但在代數圈和拓撲圈之間的那道牆面前，我們現在還只能繞著走。我們沒有辦法正面推它。「
……
隨後他又補充了一些業內情報，語氣變得隨意了些。
「據我所知，歐洲這邊在霍奇猜想上有一定深入研究的，目前最值得一提的是克萊爾·瓦贊——她在代數幾何和霍奇理論的交叉地帶做了不少工作。我前年和她聊過，她給的判斷相當悲觀。「
孔采維奇停頓了一下，像是在斟酌措辭。
「她的原話大概是：霍奇猜想現在面臨的不是'進展緩慢'的問題，而是'方向不明'的問題。沒有人知道正確的攻擊路徑在哪裡。數論那邊、代數幾何那邊，各家都有各家的工具，但沒有人能把這些工具拼成一套真正能打通'解析'和'代數'之間那堵牆的體系。這不是努力不夠，是底層框架本身還缺一塊。「
孔采維奇攤了攤手。
「換句話說，就算最頂尖的人全力投入，現在也很可能是在黑暗裡揮拳。「
徐辰把這段話在腦海里過了一遍。
信息量不小。
至少歐洲這邊的學者對霍奇猜想的態度，他已經有了一個比較清晰的輪廓。
不是不想做，是沒有人知道從哪裡下手。
這種「方向性迷茫「，比「技術性瓶頸「還要棘手。
……
「那如果我真的想研究千禧難題，您建議選哪一個呢？」徐辰繼續問道。
孔采維奇非常坦誠地攤了攤手：
「徐，你太看得起我了。」
「老實說，我給不了你什麼建設性的建議。」
「那六個懸賞一百萬美元的題目，沒有一個是省油的燈。」
「黎曼猜想就不用說了，每隔幾年就有人宣稱證明了，然後安靜地撤稿，這都成一個固定節目了。霍奇猜想剛才已經說過，方向性問題，暫時沒有解法。P對NP……「他停頓了一下，「這個問題我跟斯科特·阿倫森聊過，他的判斷是：這輩子大概率看不到結果，要麼P≠NP，要麼就算證明了人類也不知道怎麼用，總之是個純哲學級別的噩夢。納維-斯托克斯方程倒是有不少人在做，但流體力學這東西，湍流的數學結構本身就亂成一鍋粥，陶哲軒在這方向上花過不少時間，你應該也和他聊過了。至於BSD猜想……「
他頓了頓，
「這個方向我比較了解，貢獻了一輩子心血的約翰·科茨幾年前就已經半公開地說，他覺得自己這輩子看不到BSD被完全解決了。」
「說這句話的是橢圓曲線領域做了五十年的人，分量你應該懂的。「
聽著孔采維奇的點評，徐辰有些無奈地笑了笑。
這老頭說話真是一點不留情面。不過徐辰喜歡這種風格，比那些說「相信年輕人一定能突破「的客套話有用多了。
……
「不過，「如果你非要我推薦一個的話……我肯定希望你做楊-米爾斯存在性與質量間隙問題！「
徐辰挑了挑眉。
「為什麼？「
「因為我是搞數學物理的。」
孔采維奇繼續補充道。「楊-米爾斯方程是整個粒子物理標準模型的數學基石！只要你把它在數學上嚴格證明了，整個高能物理界的地基就算是徹底穩了！」
「你之前在CERN用數學工具找到了疑似Z'玻色子的信號，如果緊接著又把楊-米爾斯方程給解決了……那你就是真正的物理學教皇了！這逼格，不比純搞數學高多了？」
徐辰聽完，忍不住笑出了聲。
這老頭，還真是一如既往的坦誠且愛裝逼啊。
連推薦千禧年難題，出發點都是為了以後能在物理學界的老熟人面前狠狠地吹牛逼。
……