第416章 報告會後續 七 結識大佬 3（加更）
（感謝 丹那的永倉勇美 大佬的禮物之王，收益滿500了加更一章。）
（現在存稿不多了，還是只能維持500加更的規則，不然要斷更。五一我努力肝一肝爭取多搞點存稿。）
不過以上都是題外話了。
此時的徐辰在面對這位同樣以「跨領域統治力」著稱的天才時，徐辰感到了一種難得的輕鬆。
這是一種只有在絕對的智力同溫層里，才能產生的惺惺相惜。
當年，徐辰還是一個初出茅廬的本科生，他的第一篇四大頂刊論文，正是由陶哲軒親自審稿並給予了極高的評價。
而現在，一年半過去了，他已經站在了和這位「數學界莫扎特」完全平起平坐的位置上。
甚至，在數論這個特定的領域裡，他已經走得比陶哲軒更遠。
……
寒暄過後，兩人的話題自然而然地轉向了更深層次的學術領域。
「陶教授，」徐辰收起了笑容，語氣變得認真起來，「其實，我一直想找機會向您請教一個問題。」
「哦？關於什麼的？」
「關於納維-斯托克斯方程（N-S方程）。」
聽到這個名字，陶哲軒的眼神微微一凝。
N-S方程，千禧年七大數學難題之一，描述流體運動的終極方程。
幾年前，正是陶哲軒本人，發表了一篇震驚流體力學界的著名論文。他在論文中構造了一個十分精妙的「數學自動機」，證明了N-S方程的某種平均化變體，在極端條件下會失去光滑性，產生「爆破」。
雖然那只是一個變體，並不是真正的N-S方程，但這個結果已經足以讓整個物理學界驚出一身冷汗。
「你對N-S方程感興趣？」陶哲軒看著徐辰，眼中閃過一絲驚訝，隨即又變成了濃厚的興趣，「你剛證完哥猜，就開始盯上千禧年難題了？」
「確實有點興趣。」徐辰坦然承認，「我讀過您那篇關於平均化變體爆破的論文。您當時構造那個『數學自動機』來模擬流體能量級聯的思路，簡直是神來之筆。我想請教一下，您當時切入這個問題的物理直覺是什麼？」
……
陶哲軒喝了一口橙汁，思緒似乎回到了幾年前那個死磕偏微分方程的日日夜夜。
「物理直覺其實很簡單。」
「想像一個巨大的水流漩渦。在N-S方程的描述下，這個大漩渦會因為粘性耗散而分裂成幾個小漩渦，小漩渦又會繼續分裂成更小的漩渦。」
「這就是所謂的『能量級聯』。」
「在正常情況下，能量會隨著漩渦的變小而逐漸耗散成熱能，流體最終歸於平靜。這就是我們常說的『光滑解』。」
陶哲軒停頓了一下。
「但是，如果在某一種極端的初始條件下，這些分裂出來的小漩渦，不僅沒有耗散能量，反而通過某種精巧的幾何排列，將能量重新集中到了一個無限小的點上呢？」
「就像是用無數面放大鏡，把太陽光聚焦在一個點上。」
「在那個點上，流體的速度會瞬間趨於無窮大。這就是『爆破』。」
「我當時構造那個『數學自動機』，就是為了在數學上證明，這種『能量逆向聚焦』的機制，在N-S方程的變體中是絕對可能存在的。」
……
徐辰聽得很認真。
雖然他的物理學等級目前只有LV.2，但他那LV.4的數學直覺，讓他能夠敏銳地捕捉到陶哲軒這段描述背後的深層數學結構。
「能量逆向聚焦……」徐辰喃喃自語，「這在數學上，本質上是一個關於非線性偏微分方程奇異性形成的拓撲障礙問題。」
「沒錯。」陶哲軒點了點頭，「所以，我一直認為，真正的N-S方程，極有可能也會在三維空間中發生爆破。只是我們目前還沒有找到足夠強大的數學工具，去精確捕捉那個奇異點形成的瞬間。」
「那您認為，如果要正面攻克N-S方程，最大的障礙在哪裡？」
……
陶哲軒沉吟了片刻。這個問題他思考過無數次，答案幾乎是脫口而出的。
「核心障礙有兩個。」
「第一個，是超臨界性。三維N-S方程是一個超臨界方程——也就是說，它的非線性項的增長速度，在最壞情況下，會壓倒所有已知的線性耗散機制。目前人類掌握的所有正則性估計工具，在面對超臨界非線性時，全部失效。」
「第二個，更致命。」陶哲軒的語氣變得凝重，「我們缺少一種能夠精確刻畫『渦旋拉伸』動力學的幾何工具。渦旋拉伸是三維流體獨有的現象——二維流體不存在這個問題，所以二維N-S方程的全局光滑性早就被證明了。但在三維中，渦旋可以像拉麵條一樣被無限拉伸、扭曲、摺疊，產生複雜的拓撲結構。」
「我們需要一種工具，能夠同時追蹤渦旋的幾何形變和能量的非線性傳遞。但目前，這種工具不存在。」
徐辰安靜地聽完，然後問了一個問題。
「渦旋拉伸的核心，是不是可以歸結為速度梯度張量的特徵值分布問題？如果三個特徵值中有一個持續增長且不受約束，渦旋就會被無限拉伸，最終導致爆破？」
陶哲軒端著橙汁的手微微一頓。
他看了徐辰一眼，目光中閃過一絲明顯的驚訝。
「你一下子就抓到了最核心的地方。」
陶哲軒放下橙汁，語氣變得認真起來，「沒錯，速度梯度張量的特徵值動力學，就是整個問題的命門。如果我們能證明特徵值在有限時間內必然保持有界，N-S方程的全局光滑性就成立了；反之，如果能構造出特徵值在有限時間內趨於無窮的嚴格例子，爆破就被證實了。」
「但問題在於，特徵值的演化方程本身就是非線性的，而且和壓力項之間存在一個很噁心的非局部耦合。這個耦合讓所有的逐點估計都變得毫無意義。」
他苦笑了一下。
「說實話，當年我就是在這個地方被卡死的。所以我才繞了一條路，去做平均化變體。因為平均化之後，那個非局部耦合被人為地切斷了，問題才變得可解。」
「但真正的N-S方程里，那個耦合是切不斷的。」
……
徐辰沉默了。
他在心裡默默地消化著陶哲軒剛才說的這些信息。
連陶哲軒這種級別的天才，都只能繞著走的障礙……
千禧年難題，果然不是蓋的。
不過，正因為如此，才更有挑戰性，不是嗎？
……
VIP區里，依然人聲鼎沸。
但陶哲軒和徐辰之間，卻陷入了一種奇異的安靜。
兩人的眼神中都燃燒著一種對未知領域的熾熱渴望。
最終，還是陶哲軒先打破了沉默。
「徐，」他的語氣變得鄭重，「如果你真的決定碰N-S方程……」
他停頓了一下，嘴角勾起一抹真誠的笑容。
「我會非常期待看到你的切入方式。因為我有一種直覺——你那套跨領域的思維方式，也許恰好能繞過我當年被卡死的那個地方。」
「我非常期待那一天……」
……
（現在存稿不多了，還是只能維持500加更的規則，不然要斷更。五一我努力肝一肝爭取多搞點存稿。）
不過以上都是題外話了。
此時的徐辰在面對這位同樣以「跨領域統治力」著稱的天才時，徐辰感到了一種難得的輕鬆。
這是一種只有在絕對的智力同溫層里，才能產生的惺惺相惜。
當年，徐辰還是一個初出茅廬的本科生，他的第一篇四大頂刊論文，正是由陶哲軒親自審稿並給予了極高的評價。
而現在，一年半過去了，他已經站在了和這位「數學界莫扎特」完全平起平坐的位置上。
甚至，在數論這個特定的領域裡，他已經走得比陶哲軒更遠。
……
寒暄過後，兩人的話題自然而然地轉向了更深層次的學術領域。
「陶教授，」徐辰收起了笑容，語氣變得認真起來，「其實，我一直想找機會向您請教一個問題。」
「哦？關於什麼的？」
「關於納維-斯托克斯方程（N-S方程）。」
聽到這個名字，陶哲軒的眼神微微一凝。
N-S方程，千禧年七大數學難題之一，描述流體運動的終極方程。
幾年前，正是陶哲軒本人，發表了一篇震驚流體力學界的著名論文。他在論文中構造了一個十分精妙的「數學自動機」，證明了N-S方程的某種平均化變體，在極端條件下會失去光滑性，產生「爆破」。
雖然那只是一個變體，並不是真正的N-S方程，但這個結果已經足以讓整個物理學界驚出一身冷汗。
「你對N-S方程感興趣？」陶哲軒看著徐辰，眼中閃過一絲驚訝，隨即又變成了濃厚的興趣，「你剛證完哥猜，就開始盯上千禧年難題了？」
「確實有點興趣。」徐辰坦然承認，「我讀過您那篇關於平均化變體爆破的論文。您當時構造那個『數學自動機』來模擬流體能量級聯的思路，簡直是神來之筆。我想請教一下，您當時切入這個問題的物理直覺是什麼？」
……
陶哲軒喝了一口橙汁，思緒似乎回到了幾年前那個死磕偏微分方程的日日夜夜。
「物理直覺其實很簡單。」
「想像一個巨大的水流漩渦。在N-S方程的描述下，這個大漩渦會因為粘性耗散而分裂成幾個小漩渦，小漩渦又會繼續分裂成更小的漩渦。」
「這就是所謂的『能量級聯』。」
「在正常情況下，能量會隨著漩渦的變小而逐漸耗散成熱能，流體最終歸於平靜。這就是我們常說的『光滑解』。」
陶哲軒停頓了一下。
「但是，如果在某一種極端的初始條件下，這些分裂出來的小漩渦，不僅沒有耗散能量，反而通過某種精巧的幾何排列，將能量重新集中到了一個無限小的點上呢？」
「就像是用無數面放大鏡，把太陽光聚焦在一個點上。」
「在那個點上，流體的速度會瞬間趨於無窮大。這就是『爆破』。」
「我當時構造那個『數學自動機』，就是為了在數學上證明，這種『能量逆向聚焦』的機制，在N-S方程的變體中是絕對可能存在的。」
……
徐辰聽得很認真。
雖然他的物理學等級目前只有LV.2，但他那LV.4的數學直覺，讓他能夠敏銳地捕捉到陶哲軒這段描述背後的深層數學結構。
「能量逆向聚焦……」徐辰喃喃自語，「這在數學上，本質上是一個關於非線性偏微分方程奇異性形成的拓撲障礙問題。」
「沒錯。」陶哲軒點了點頭，「所以，我一直認為，真正的N-S方程，極有可能也會在三維空間中發生爆破。只是我們目前還沒有找到足夠強大的數學工具，去精確捕捉那個奇異點形成的瞬間。」
「那您認為，如果要正面攻克N-S方程，最大的障礙在哪裡？」
……
陶哲軒沉吟了片刻。這個問題他思考過無數次，答案幾乎是脫口而出的。
「核心障礙有兩個。」
「第一個，是超臨界性。三維N-S方程是一個超臨界方程——也就是說，它的非線性項的增長速度，在最壞情況下，會壓倒所有已知的線性耗散機制。目前人類掌握的所有正則性估計工具，在面對超臨界非線性時，全部失效。」
「第二個，更致命。」陶哲軒的語氣變得凝重，「我們缺少一種能夠精確刻畫『渦旋拉伸』動力學的幾何工具。渦旋拉伸是三維流體獨有的現象——二維流體不存在這個問題，所以二維N-S方程的全局光滑性早就被證明了。但在三維中，渦旋可以像拉麵條一樣被無限拉伸、扭曲、摺疊，產生複雜的拓撲結構。」
「我們需要一種工具，能夠同時追蹤渦旋的幾何形變和能量的非線性傳遞。但目前，這種工具不存在。」
徐辰安靜地聽完，然後問了一個問題。
「渦旋拉伸的核心，是不是可以歸結為速度梯度張量的特徵值分布問題？如果三個特徵值中有一個持續增長且不受約束，渦旋就會被無限拉伸，最終導致爆破？」
陶哲軒端著橙汁的手微微一頓。
他看了徐辰一眼，目光中閃過一絲明顯的驚訝。
「你一下子就抓到了最核心的地方。」
陶哲軒放下橙汁，語氣變得認真起來，「沒錯，速度梯度張量的特徵值動力學，就是整個問題的命門。如果我們能證明特徵值在有限時間內必然保持有界，N-S方程的全局光滑性就成立了；反之，如果能構造出特徵值在有限時間內趨於無窮的嚴格例子，爆破就被證實了。」
「但問題在於，特徵值的演化方程本身就是非線性的，而且和壓力項之間存在一個很噁心的非局部耦合。這個耦合讓所有的逐點估計都變得毫無意義。」
他苦笑了一下。
「說實話，當年我就是在這個地方被卡死的。所以我才繞了一條路，去做平均化變體。因為平均化之後，那個非局部耦合被人為地切斷了，問題才變得可解。」
「但真正的N-S方程里，那個耦合是切不斷的。」
……
徐辰沉默了。
他在心裡默默地消化著陶哲軒剛才說的這些信息。
連陶哲軒這種級別的天才，都只能繞著走的障礙……
千禧年難題，果然不是蓋的。
不過，正因為如此，才更有挑戰性，不是嗎？
……
VIP區里，依然人聲鼎沸。
但陶哲軒和徐辰之間，卻陷入了一種奇異的安靜。
兩人的眼神中都燃燒著一種對未知領域的熾熱渴望。
最終，還是陶哲軒先打破了沉默。
「徐，」他的語氣變得鄭重，「如果你真的決定碰N-S方程……」
他停頓了一下，嘴角勾起一抹真誠的笑容。
「我會非常期待看到你的切入方式。因為我有一種直覺——你那套跨領域的思維方式，也許恰好能繞過我當年被卡死的那個地方。」
「我非常期待那一天……」
……