第125章 一個死循環
回到宿舍，徐辰立刻打開電腦，回復了那封來自德國的邀請函。
郵件發出去沒多久，田剛老師推來的一張微信名片就亮了起來。
頭像是一隻戴著墨鏡的哈士奇，暱稱叫「波恩搬磚工」。
徐辰通過了好友驗證。
幾乎是秒回，對面發來了一個震驚的表情包。
【波恩搬磚工】：臥槽！徐神！活的徐神！我是王博，田老師不成器的學生，目前在波恩大學給舒爾茨大佬打雜。
徐辰看著這過於接地氣的開場白，忍不住笑了笑。
【徐辰】：師兄好，叫我徐辰就行。這次去德國，要麻煩師兄照顧了。
【波恩搬磚工】：不麻煩不麻煩！能接待咱們數院的「鎮院之寶」，那是我的榮幸啊！
兩人簡單寒暄了幾句，敲定了接機的時間和大概的行程安排。王博師兄雖然說話逗比，但辦起正事來十分靠譜，很快就發來了一份詳細的波恩攻略，從學術會議的著裝要求到哪家肘子最好吃，事無巨細。
定好機票，處理完這些瑣事，徐辰將手機調成靜音，扔到了床角。
世界終於清靜了。
他走到書桌前，鋪開一張嶄新的草稿紙，深吸一口氣。
【好了，社交結束。】
【接下來，該回到屬於我的戰場了。】
……
世界重新安靜了下來。
距離去德國還有兩個月的時間。這段時間，他不想浪費。
雖然報告的PPT需要準備，但那花不了多少時間。
他真正想做的，是在出發前，再沖一次。
這一次，因為徐辰需要白板演算，所以還是把地點選在了自己的研究室。
他走到了那面巨大的白板前，拿起黑色的馬克筆，拔開筆蓋。
一股淡淡的酒精味瀰漫開來。
白板上，依舊殘留著他上次思考時留下的痕跡——那是關於CNTT變換核心結構的解構圖。
「田老師說的第一條路……譜理論。」
徐辰的目光陡然變得銳利，仿佛能刺穿眼前的空氣。
這是一條經典的、硬橋硬馬的分析進路。
如果說數論是數學的皇冠，那麼自守形式就是守護皇冠的最強禁制。普林斯頓的彼得·薩納克一派，最擅長的就是以力破巧，利用自守形式的「譜性質」，強行鎮壓數論中那些桀驁不馴的誤差項。
接下來的三天，徐辰沒有急著動筆。
他首先整理了必備的一些基礎知識，泡在圖書館裡查閱各種書籍。他翻閱著關於「馬斯波形式」和「跡公式」的文獻，那是解析數論中最為艱深晦澀的心法。
第五天清晨，徐辰回到了白板前。
此時的他，眼神中精光內斂，氣勢已成。
「CNTT變換的核心，是將偶數 N的素數對計數問題，轉化為了一個複平面上的積分問題。」
他手中的筆動了，筆走龍蛇，在白板上刻下了一個核心公式，那是他的起手式：
I(N)=∫_C K(s)· S̃(s) ds
其中，K(s)是他構造的「CNTT核函數」，而 S̃(s)則是素數分布的變換形式。
「目前的瓶頸在於，當模數 q不具備『光滑性』結構時，K(s)會出現劇烈的震盪。」
徐辰看著那個公式，仿佛看到了一條狂暴的黑龍在積分路徑上肆虐翻滾，試圖衝破他的控制。
「想要降服它，常規手段已經無效。」
「按照薩納克的思路，我必須祭出……拉普拉斯算子。」
筆鋒一轉，他在白板上寫下了那個著名的算子，如同請出了一尊鎮壓氣運的神印：
Δ f =-y²(∂²f/∂x²+∂²f/∂y²)=λ f
「只要能證明，這些馬斯波形式對應的特徵值λ，都滿足『拉馬努金-彼得森猜想』，即λ≥ 1/4……那麼，我就能利用『譜隙』，築起一道銅牆鐵壁，強行壓住誤差項的震盪幅度！」
徐辰的眼中閃爍著狂熱的光芒。
這在邏輯上是完美的，是一記絕殺。
然而，真正的廝殺才剛剛開始。
接下來的五天，研究室里仿佛化作了無聲的戰場。
徐辰陷入了瘋狂的演算之中。一行行複雜的克洛斯特曼和估計，被他寫滿了整整三面牆的白板。他試圖構建一個龐大的「跡公式」大陣，將CNTT的核函數，展開成一系列馬斯波形式的線性組合。
每一個不等式，都是一次短兵相接；每一個積分變換，都是一次險象環生的突圍。
可是，隨著計算的深入，一個幽靈般的陰影開始浮現，那是潛藏在數學深淵中的古老詛咒。
第五天的深夜。
徐辰手中的馬克筆已經乾枯，發不出水了。他停下筆，胸膛微微起伏，眼神中透著深深的疲憊，仿佛剛剛經歷了一場耗盡心力的大戰。
白板的最下角，推導到了最後，出現了一個刺眼的不等式，那是他無法逾越的天塹：
|E(x)|≪ x^(1/2 +θ)
其中，θ是那個該死的、可能存在的「例外特徵值」所帶來的指數。
「死胡同。」
徐辰看著那個θ，無奈地長嘆一聲。
但他沒有像往常一樣立刻擦掉，而是拿出手機，拍了一張照片，發給了同在數院的劉若川教授。
劉若川是國內解析數論和算術幾何的頂尖專家，譜論方向上諮詢劉若川要比田剛更加合適。
第二天一早，劉若川的辦公室。
「你遇到了塞爾伯格說的哪個『幽靈』。」
劉若川看著徐辰手機里的照片，苦笑著搖了搖頭，指著那個θ說道。
「這不是你一個人的死胡同，徐辰。這是整個解析數論界，七十年來共同的夢魘。」
他站起身，從書架上抽出一本泛黃的論文集，翻到其中一頁。
「看，這是阿特勒·塞爾伯格（Atle Selberg）在1965年的手稿。當年，為了把這個θ從 1/2壓下去，這位菲爾茲獎得主花了整整十年的時間，最後也只證明了θ≤ 3/16。」
「他曾在日記里寫道：『這個特徵值就像是一個頑皮的幽靈，每當你以為抓住了它，它就從你指縫間溜走，嘲笑著人類分析工具的粗糙。』」
徐辰看著那本手稿上密密麻麻的算式，心中那一絲孤獨感瞬間消散了。
原來，他並不是一個人在戰鬥。
他是在和七十年前的塞爾伯格，和五十年前的伊萬尼克，和所有試圖挑戰「拉馬努金猜想」的偉大靈魂，站在同一條戰壕里。
「這簡直是……死循環。」徐辰感慨道。
「沒錯。」劉若川合上書，「要想證明你的猜想，需要用到極強的誤差控制；而這需要證明拉馬努金猜想；」
「可拉馬努金猜想的難度，甚至比哥德巴赫猜想還要高！你以為你找到了一把開山的斧，最後卻發現那是一座更高的山。」
「既然如此……」徐辰的眼神重新變得堅定，「那我就換條路。」
……
郵件發出去沒多久，田剛老師推來的一張微信名片就亮了起來。
頭像是一隻戴著墨鏡的哈士奇，暱稱叫「波恩搬磚工」。
徐辰通過了好友驗證。
幾乎是秒回，對面發來了一個震驚的表情包。
【波恩搬磚工】：臥槽！徐神！活的徐神！我是王博，田老師不成器的學生，目前在波恩大學給舒爾茨大佬打雜。
徐辰看著這過於接地氣的開場白，忍不住笑了笑。
【徐辰】：師兄好，叫我徐辰就行。這次去德國，要麻煩師兄照顧了。
【波恩搬磚工】：不麻煩不麻煩！能接待咱們數院的「鎮院之寶」，那是我的榮幸啊！
兩人簡單寒暄了幾句，敲定了接機的時間和大概的行程安排。王博師兄雖然說話逗比，但辦起正事來十分靠譜，很快就發來了一份詳細的波恩攻略，從學術會議的著裝要求到哪家肘子最好吃，事無巨細。
定好機票，處理完這些瑣事，徐辰將手機調成靜音，扔到了床角。
世界終於清靜了。
他走到書桌前，鋪開一張嶄新的草稿紙，深吸一口氣。
【好了，社交結束。】
【接下來，該回到屬於我的戰場了。】
……
世界重新安靜了下來。
距離去德國還有兩個月的時間。這段時間，他不想浪費。
雖然報告的PPT需要準備，但那花不了多少時間。
他真正想做的，是在出發前，再沖一次。
這一次，因為徐辰需要白板演算，所以還是把地點選在了自己的研究室。
他走到了那面巨大的白板前，拿起黑色的馬克筆，拔開筆蓋。
一股淡淡的酒精味瀰漫開來。
白板上，依舊殘留著他上次思考時留下的痕跡——那是關於CNTT變換核心結構的解構圖。
「田老師說的第一條路……譜理論。」
徐辰的目光陡然變得銳利，仿佛能刺穿眼前的空氣。
這是一條經典的、硬橋硬馬的分析進路。
如果說數論是數學的皇冠，那麼自守形式就是守護皇冠的最強禁制。普林斯頓的彼得·薩納克一派，最擅長的就是以力破巧，利用自守形式的「譜性質」，強行鎮壓數論中那些桀驁不馴的誤差項。
接下來的三天，徐辰沒有急著動筆。
他首先整理了必備的一些基礎知識，泡在圖書館裡查閱各種書籍。他翻閱著關於「馬斯波形式」和「跡公式」的文獻，那是解析數論中最為艱深晦澀的心法。
第五天清晨，徐辰回到了白板前。
此時的他，眼神中精光內斂，氣勢已成。
「CNTT變換的核心，是將偶數 N的素數對計數問題，轉化為了一個複平面上的積分問題。」
他手中的筆動了，筆走龍蛇，在白板上刻下了一個核心公式，那是他的起手式：
I(N)=∫_C K(s)· S̃(s) ds
其中，K(s)是他構造的「CNTT核函數」，而 S̃(s)則是素數分布的變換形式。
「目前的瓶頸在於，當模數 q不具備『光滑性』結構時，K(s)會出現劇烈的震盪。」
徐辰看著那個公式，仿佛看到了一條狂暴的黑龍在積分路徑上肆虐翻滾，試圖衝破他的控制。
「想要降服它，常規手段已經無效。」
「按照薩納克的思路，我必須祭出……拉普拉斯算子。」
筆鋒一轉，他在白板上寫下了那個著名的算子，如同請出了一尊鎮壓氣運的神印：
Δ f =-y²(∂²f/∂x²+∂²f/∂y²)=λ f
「只要能證明，這些馬斯波形式對應的特徵值λ，都滿足『拉馬努金-彼得森猜想』，即λ≥ 1/4……那麼，我就能利用『譜隙』，築起一道銅牆鐵壁，強行壓住誤差項的震盪幅度！」
徐辰的眼中閃爍著狂熱的光芒。
這在邏輯上是完美的，是一記絕殺。
然而，真正的廝殺才剛剛開始。
接下來的五天，研究室里仿佛化作了無聲的戰場。
徐辰陷入了瘋狂的演算之中。一行行複雜的克洛斯特曼和估計，被他寫滿了整整三面牆的白板。他試圖構建一個龐大的「跡公式」大陣，將CNTT的核函數，展開成一系列馬斯波形式的線性組合。
每一個不等式，都是一次短兵相接；每一個積分變換，都是一次險象環生的突圍。
可是，隨著計算的深入，一個幽靈般的陰影開始浮現，那是潛藏在數學深淵中的古老詛咒。
第五天的深夜。
徐辰手中的馬克筆已經乾枯，發不出水了。他停下筆，胸膛微微起伏，眼神中透著深深的疲憊，仿佛剛剛經歷了一場耗盡心力的大戰。
白板的最下角，推導到了最後，出現了一個刺眼的不等式，那是他無法逾越的天塹：
|E(x)|≪ x^(1/2 +θ)
其中，θ是那個該死的、可能存在的「例外特徵值」所帶來的指數。
「死胡同。」
徐辰看著那個θ，無奈地長嘆一聲。
但他沒有像往常一樣立刻擦掉，而是拿出手機，拍了一張照片，發給了同在數院的劉若川教授。
劉若川是國內解析數論和算術幾何的頂尖專家，譜論方向上諮詢劉若川要比田剛更加合適。
第二天一早，劉若川的辦公室。
「你遇到了塞爾伯格說的哪個『幽靈』。」
劉若川看著徐辰手機里的照片，苦笑著搖了搖頭，指著那個θ說道。
「這不是你一個人的死胡同，徐辰。這是整個解析數論界，七十年來共同的夢魘。」
他站起身，從書架上抽出一本泛黃的論文集，翻到其中一頁。
「看，這是阿特勒·塞爾伯格（Atle Selberg）在1965年的手稿。當年，為了把這個θ從 1/2壓下去，這位菲爾茲獎得主花了整整十年的時間，最後也只證明了θ≤ 3/16。」
「他曾在日記里寫道：『這個特徵值就像是一個頑皮的幽靈，每當你以為抓住了它，它就從你指縫間溜走，嘲笑著人類分析工具的粗糙。』」
徐辰看著那本手稿上密密麻麻的算式，心中那一絲孤獨感瞬間消散了。
原來，他並不是一個人在戰鬥。
他是在和七十年前的塞爾伯格，和五十年前的伊萬尼克，和所有試圖挑戰「拉馬努金猜想」的偉大靈魂，站在同一條戰壕里。
「這簡直是……死循環。」徐辰感慨道。
「沒錯。」劉若川合上書，「要想證明你的猜想，需要用到極強的誤差控制；而這需要證明拉馬努金猜想；」
「可拉馬努金猜想的難度，甚至比哥德巴赫猜想還要高！你以為你找到了一把開山的斧，最後卻發現那是一座更高的山。」
「既然如此……」徐辰的眼神重新變得堅定，「那我就換條路。」
……