第28章 他在做什麼
李振華教授的目光，落在了第一排一位來自京城四中的少年身上。
他看到，那少年正在做第一題，一道涉及「佩爾方程」變體的數論難題。
【佩爾方程，對於初等數論的工具來說，就像一堵光滑的冰牆，常規的同餘、整除理論很難找到著力點。】
那少年顯然深諳此道。
他沒有猶豫，直接祭出了解決這類問題的經典利器——連分數理論。
筆尖在草稿紙上飛速划過，一個個繁複的連分數展開式，如同一條條精密的邏輯鏈條，開始解析方程的內在結構。
方程中暗藏的「解的無窮性」這一陷阱，很快就顯現出來，試圖將少年的推導拖入無盡的循環之中。
但少年似乎早有預料，他冷靜地引入了「循環節」這一概念。
根據拉格朗日定理，無理數的連分數展開是無限不循環的，而二次無理數的連分數展開，則是無限循環的。他正是利用了√D的連分數展開的周期性，成功地將無窮的解，約束在了一個有限的結構之內，找到了那個最小的正整數解，即「基本解」。
最終，他通過基本解，寫下了方程的通解公式，邏輯嚴謹，步驟清晰。
【漂亮。】李振華教授心中暗贊，【這孩子的數論功底，已經有了大學優等生的水準了。】
他又將目光投向另一側，一個來自上海的女生，正在挑戰第二題——一道偽裝成圖論問題的組合計數題。
這座迷宮，更加狡猾。
它的入口，標著「圖的著色」，但其內部的核心，卻通向「生成函數」的領域。
那女生起初似乎被迷惑了，她嘗試用「容斥原理」這把重錘去強行破壁，結果發現牆壁的結構異常複雜，每砸一下，都會掉落下一堆複雜的組合數，讓問題變得更加棘手。
她很快意識到了路徑錯誤，果斷放棄，轉而開始構建遞推關係。
【方向對了，但挑戰才剛剛開始。】
李振華教授搖了搖頭。
這座迷宮的關鍵，在於如何解開那個結構複雜的遞推式。
果然，女生在求出遞推式後，便陷入了困境。
就在這時，她深吸一口氣，眼中閃過一絲決絕。
她竟將整個離散的遞推關係，巧妙地編碼成了一個冪級數！
【很大膽的思路。】
李振華教授看出來了，
她這是要用被拉普拉斯稱為「概率論的解析靈魂」的生成函數，將離散的數列問題，轉化為連續的函數問題來解決。
這是一個極其精妙的轉換，就像在不同的數學語言之間進行翻譯。
但這種「翻譯」工作，對代數變形和微積分的功底要求極高，稍有不慎，便會滿盤皆輸。
整個考場，天才們各顯神通，調用著自己知識庫中的「微積分」、「矩陣」、「伽羅瓦理論」……這些平日裡苦修的工具，與那三座迷宮進行著殊死搏鬥。
有人成功找到了迷宮的一條支路，獲得了部分分數；有人在某個陷阱中迷失了方向，在草稿紙上留下一片混亂的計算；更多的人，則是在迷宮複雜的結構面前，遲遲無法邁出第一步。
李振華教授一路看過去，心中感慨萬千。
這就是CMO，天才與天才之間，差距依然宛如鴻溝。
……
就在這時，他走到了徐辰的身邊。
一個清秀的少年，正埋頭在草稿紙上瘋狂地書寫著什麼。
【嗯？這位學生……好像是江南隊的那個滿分狀元，徐辰？】
李振華教授對他印象很深。
閱卷組那邊，對這個「野生天才」的討論熱度極高。
他心中升起一絲期待，想看看這位傳說中的天才，會用怎樣石破天驚的思路，來破解這三座迷宮。
他悄無聲息地走到徐辰身邊，目光落在了他的試卷上。
然後，他愣住了。
試卷，是空白的。
姓名、考號寫得工工整整，但三道題的答題區，一筆未動。
【怎麼回事？放棄了？還是被題目難度鎮住了？】
李振華教授心中閃過一絲失望。
他又將目光移向徐辰的草稿紙，想看看他究竟在哪條思路上卡住了。
草稿紙上，寫滿了密密麻麻的符號和圖形。
但……
【等等……這是什麼？】
李振華教授的瞳孔，猛地一縮。
他發現，徐辰草稿紙上推演的東西，和試卷上的三道題，沒有半毛錢關係！
那上面，畫著複雜的點集，一個個相交的圓，還有諸如「維諾圖」、「德勞內三角剖分」之類的名詞……
【他在幹什麼？！】
李振華教授徹底懵了。
CMO試卷上的三道題，一道數論，一道組合，一道代數不等式，跟「計算幾何」這個分支，八竿子都打不著！
他究竟在算什麼？
難道……他是在用一種我完全無法理解的、跨維度的思路，在解決這三道題中的某一道？
比如，像格羅滕迪克那樣，用極其抽象的代數幾何觀點，來統一看似無關的領域？
這個念頭剛一升起，就被他自己否決了。
不可能！
那種級別的抽象思維，別說高中生，就是頂尖的數學家也寥寥無幾。
而且，這草稿紙上的推演，非常具體，就是在解決一個特定的幾何問題。
那唯一的解釋就是……
【這個考生，在CMO的考場上，在爭奪國家最高榮譽的戰場上，在所有天才都在浴血奮戰的時候……他……他在做自己的數學研究？！】
這個結論，讓李振華教授感覺自己的世界觀，受到了前所未有的衝擊。
他想起了關於數學家埃爾德什的傳說——這位傳奇的數學家，一生都在思考數學問題，無論是在朋友的婚禮上，還是在等待登機的間隙。
但那是在生活中！
在CMO這種分秒必爭、決定著未來學術道路的頂級賽場上，分心去思考別的數學問題？
這已經不是狂妄了。
這簡直是……瘋了！
他看到，那少年正在做第一題，一道涉及「佩爾方程」變體的數論難題。
【佩爾方程，對於初等數論的工具來說，就像一堵光滑的冰牆，常規的同餘、整除理論很難找到著力點。】
那少年顯然深諳此道。
他沒有猶豫，直接祭出了解決這類問題的經典利器——連分數理論。
筆尖在草稿紙上飛速划過，一個個繁複的連分數展開式，如同一條條精密的邏輯鏈條，開始解析方程的內在結構。
方程中暗藏的「解的無窮性」這一陷阱，很快就顯現出來，試圖將少年的推導拖入無盡的循環之中。
但少年似乎早有預料，他冷靜地引入了「循環節」這一概念。
根據拉格朗日定理，無理數的連分數展開是無限不循環的，而二次無理數的連分數展開，則是無限循環的。他正是利用了√D的連分數展開的周期性，成功地將無窮的解，約束在了一個有限的結構之內，找到了那個最小的正整數解，即「基本解」。
最終，他通過基本解，寫下了方程的通解公式，邏輯嚴謹，步驟清晰。
【漂亮。】李振華教授心中暗贊，【這孩子的數論功底，已經有了大學優等生的水準了。】
他又將目光投向另一側，一個來自上海的女生，正在挑戰第二題——一道偽裝成圖論問題的組合計數題。
這座迷宮，更加狡猾。
它的入口，標著「圖的著色」，但其內部的核心，卻通向「生成函數」的領域。
那女生起初似乎被迷惑了，她嘗試用「容斥原理」這把重錘去強行破壁，結果發現牆壁的結構異常複雜，每砸一下，都會掉落下一堆複雜的組合數，讓問題變得更加棘手。
她很快意識到了路徑錯誤，果斷放棄，轉而開始構建遞推關係。
【方向對了，但挑戰才剛剛開始。】
李振華教授搖了搖頭。
這座迷宮的關鍵，在於如何解開那個結構複雜的遞推式。
果然，女生在求出遞推式後，便陷入了困境。
就在這時，她深吸一口氣，眼中閃過一絲決絕。
她竟將整個離散的遞推關係，巧妙地編碼成了一個冪級數！
【很大膽的思路。】
李振華教授看出來了，
她這是要用被拉普拉斯稱為「概率論的解析靈魂」的生成函數，將離散的數列問題，轉化為連續的函數問題來解決。
這是一個極其精妙的轉換，就像在不同的數學語言之間進行翻譯。
但這種「翻譯」工作，對代數變形和微積分的功底要求極高，稍有不慎，便會滿盤皆輸。
整個考場，天才們各顯神通，調用著自己知識庫中的「微積分」、「矩陣」、「伽羅瓦理論」……這些平日裡苦修的工具，與那三座迷宮進行著殊死搏鬥。
有人成功找到了迷宮的一條支路，獲得了部分分數；有人在某個陷阱中迷失了方向，在草稿紙上留下一片混亂的計算；更多的人，則是在迷宮複雜的結構面前，遲遲無法邁出第一步。
李振華教授一路看過去，心中感慨萬千。
這就是CMO，天才與天才之間，差距依然宛如鴻溝。
……
就在這時，他走到了徐辰的身邊。
一個清秀的少年，正埋頭在草稿紙上瘋狂地書寫著什麼。
【嗯？這位學生……好像是江南隊的那個滿分狀元，徐辰？】
李振華教授對他印象很深。
閱卷組那邊，對這個「野生天才」的討論熱度極高。
他心中升起一絲期待，想看看這位傳說中的天才，會用怎樣石破天驚的思路，來破解這三座迷宮。
他悄無聲息地走到徐辰身邊，目光落在了他的試卷上。
然後，他愣住了。
試卷，是空白的。
姓名、考號寫得工工整整，但三道題的答題區，一筆未動。
【怎麼回事？放棄了？還是被題目難度鎮住了？】
李振華教授心中閃過一絲失望。
他又將目光移向徐辰的草稿紙，想看看他究竟在哪條思路上卡住了。
草稿紙上，寫滿了密密麻麻的符號和圖形。
但……
【等等……這是什麼？】
李振華教授的瞳孔，猛地一縮。
他發現，徐辰草稿紙上推演的東西，和試卷上的三道題，沒有半毛錢關係！
那上面，畫著複雜的點集，一個個相交的圓，還有諸如「維諾圖」、「德勞內三角剖分」之類的名詞……
【他在幹什麼？！】
李振華教授徹底懵了。
CMO試卷上的三道題，一道數論，一道組合，一道代數不等式，跟「計算幾何」這個分支，八竿子都打不著！
他究竟在算什麼？
難道……他是在用一種我完全無法理解的、跨維度的思路，在解決這三道題中的某一道？
比如，像格羅滕迪克那樣，用極其抽象的代數幾何觀點，來統一看似無關的領域？
這個念頭剛一升起，就被他自己否決了。
不可能！
那種級別的抽象思維，別說高中生，就是頂尖的數學家也寥寥無幾。
而且，這草稿紙上的推演，非常具體，就是在解決一個特定的幾何問題。
那唯一的解釋就是……
【這個考生，在CMO的考場上，在爭奪國家最高榮譽的戰場上，在所有天才都在浴血奮戰的時候……他……他在做自己的數學研究？！】
這個結論，讓李振華教授感覺自己的世界觀，受到了前所未有的衝擊。
他想起了關於數學家埃爾德什的傳說——這位傳奇的數學家，一生都在思考數學問題，無論是在朋友的婚禮上，還是在等待登機的間隙。
但那是在生活中！
在CMO這種分秒必爭、決定著未來學術道路的頂級賽場上，分心去思考別的數學問題？
這已經不是狂妄了。
這簡直是……瘋了！