第151章 硬分析派來了個年輕人
第151章 硬分析派來了個年輕人
辦公桌旁的一杯茶水不知道什麼時候已經涼了。
馮致遠看著眼前的這篇論文，心中是一陣挫敗感。
這是什麼論文啊！
一個十八歲的年輕人，居然能夠寫出這種東西出來？！
開什麼玩笑！
馮致遠自認還算是流體力學的大拿，對NS方程的物理意義了如指掌，但當他翻開林葉這篇論文的第三頁，進入到核心數學證明部分時，他的眉頭很快就鎖成了一個死結。
「————引入微局部分析中的波前集概念————」
「————定義在索伯列夫空間H^s上的伴隨算子A*————」
「————利用卡爾曼估計證明了稀疏約束下的穩定性————」
馮致遠看得眼暈。
這些名詞他都聽說過，知道是數學系那邊搞偏微分方程理論的人用的工具，但在工學院，大家通常更關心湍流模型里的參數怎麼調，網格怎麼畫，像林葉這樣，直接從泛函分析的底層去重構流體力學反問題的適定性，完全超出了馮致遠的舒適區。
「這小子，寫的東西怎麼跟天書一樣————」
馮致遠揉了揉太陽穴，不得不承認一個事實：他能在物理直覺上判斷林葉是對的，但在數學邏輯上，他沒法驗證林葉是否犯了錯誤。
難道說，他的數學水平，甚至還不如林葉？
不可能！
馮致遠在心中覺得有點荒謬，但是又不敢在這個問題上面深究下去，否則的話，他嚴重懷疑自己最終會得到一個不敢承認的事實。
重新回到這篇論文上面。
如果這篇論文真的能夠成功的話，那麼他們這個課題最終取得的成功，可能將遠超預計的效果。
但現在的關鍵還是要確認這篇論文沒有問題才行。
「不行，得找人把把關。」
馮致遠合上論文，站起身來。
至於找誰呢？
找林葉？
他感覺有些不好意思去找林葉。
總不能告訴他，自己看不懂他寫的論文吧？
不恥下問是一個優良風格，但是馮致遠現在實在是不好意思去找林葉不恥下問了。
所以那就去找數院的教授吧。
他的不少課題，都找過數院教授的幫忙。
或者說，他們全校很多理工科專業，甚至是光華管理學院裡金融、會計等專業相關的不少課題，都或多或少的要找數院的人幫忙。
數學在現代科學中，永遠都是不可或缺的。
隨後，馮致遠拿起論文，徑直走出了工學院大樓，向著不遠處的理科樓群走去。
數學科學學院。
馮致遠敲響了張東來教授的辦公室門。
張東來是數院偏微分方程方向的資深教授，平時和工學院有些交叉合作，兩人私交不錯。
「喲，老馮？稀客啊。」張東來正在看書，見馮致遠進來，笑著摘下眼鏡，「怎麼，又遇到算不出來的方程了？想讓我幫忙看看數值格式？」
以往工學院來找數院，大多是因為方程太複雜解不出來，或者數值發散。
「這次不是求你解方程，是讓你幫我看一篇論文。」
馮致遠也不客氣，直接把林葉的論文拍在張東來的桌子上，「這是我們組正在搞的一個新理論，你幫我看看，這裡的數學推導嚴不嚴謹，有沒有邏輯漏洞。」
「你們組搞的理論？」
張東來有些意外。
工學院搞理論？通常不都是搞應用嗎？
他帶著一絲審視外行作品的輕鬆心態，拿起了論文，心裏面估摸著就是濫用了某些數學定理，或者在邊界條件的處理上不嚴謹，然後跑過來找他的。
這都是工科論文的通病。
然而，當他看到標題里的【唯一性理論】，以及摘要中提到的【不適定反問題】時，他的神情稍微認真了一些。
「反問題？老馮，你們膽子不小啊，流體力學的反問題可是出了名的泥潭。
張東來一邊嘀咕，一邊翻開了正文。
第一頁，引言和定義。張東來微微點頭，定義很規範，符號使用也很專業，不像是工科生的手筆，倒像是受過嚴格數學訓練的人寫的。
第二頁，伴隨算子的推導。
張東來的眼神凝固了。
他原本靠在椅背上的身體，不知不覺地坐直了。
「咦？」他發出了一聲驚疑，「這個伴隨狀態方程的邊界項處理————很老練啊，利用了特徵線的性質來消除邊界反射？」
繼續往下看。
第三頁，第四頁————
張東來的閱讀速度越來越慢，表情也從最初的輕鬆，變成了嚴肅，最後轉為震驚。
當他看到論文中引入微局部分析來定義活躍渦元，並利用緊緻性參數來通過能量估計證明反問題的穩定性時，他猛地抬起頭，死死盯著馮致遠。
「老馮，你跟我說實話。」
張東來指著論文，聲音提高了幾分：「這真的是你們工學院搞出來的？你手底下什麼時候冒出來這麼厲害的學生了？還是說你挖了哪個海歸的大牛？」
「怎麼？有問題？」馮致遠問道。
「沒問題！問題就是寫得太好了！」
張東來激動地拍了拍桌子：「這哪裡是工科論文？這分明是一篇高水平的應用數學論文！」
「你看這段關於不適定性的處理，他沒有像常規做法那樣簡單地加一個正則化項來湊數，而是從物理本質出發，通過稀疏性約束，硬生生把一個不適定的問題，轉化成了在特定子空間內的適定問題！」
「這技術含量————嘖嘖嘖。」張東來連連感嘆，「在我們數院，能把偏微分方程反問題做到這個深度的博士生，這麼多年我都沒有見到過幾個！哪怕是那些研究反問題的教授，都未必有這種技術。」
說到這裡，張東來用一種羨慕的眼神看著馮致遠：「老馮，你真是走了狗屎運，居然能招到數學功底這麼紮實的學生。這苗子要是放在我們數院，那就是未來的傑青預備役啊！怎麼就跑去你們工學院打螺絲了？」
馮致遠聽著老友的誇獎和羨慕，心裡的滋味卻有些複雜。
雖然吧————
他聽著還感覺有點爽，但這人————還真不是他的學生。
「唉————」馮致遠長嘆了一口氣，語氣幽幽地說道，「老張啊，你這話說到我心坎里去了，我也想他是我的學生啊！可惜————」
「可惜什麼？要畢業了？」
「可惜他本來就是你們數院的。」馮致遠攤了攤手，「這是陳景明院士的干孫子，今年剛入學的大一新生，林葉。他在我那是幫忙的。」
「林葉？！」
張東來愣了一下，隨即恍然大悟：「就是那個發了PRL，最近全校都在傳的那個林葉？那就難怪了————那就難怪了————」
得知作者是林葉後，張東來眼中的震驚反而更甚了。
他重新低下頭，看著手裡這篇論文，神色變得前所未有的鄭重。
「如果是那個孩子寫的，那我得收回剛才的話。」
張東來一邊翻動論文，一邊說道：「剛才我只是粗看覺得邏輯通順，但現在細看，這裡面涉及到的幾個不等式估計，技巧性非常高。特別是這個關於渦聲分解的唯一性證明，它挑戰的是流體力學數學理論中最晦澀的部分。」
「嘶～這種技術————這種技術————他發在PRL上面的那篇論文我都還沒看，這孩子的數學技術實在是有點離譜啊！」
越說，他的語氣中越發激動起來，仿佛見獵心喜一樣。
張東來所謂的數學技術，或者更專業一點的說法，一般稱之為硬分析技術。
在偏微分方程領域，光有大的思路是不夠的，真正的問題隱藏在細節里。
如何處理髮散的積分？如何控制非線性項的增長？如何構造一個極其精巧的輔助函數來滿足苛刻的邊界條件？
這種在微觀層面上對不等式、積分、算子進行精細操作的能力，就是硬分析。
而與之對立面的就是軟分析。
軟分析更傾向於概念性挑戰，它要求研究者熟悉抽象理論和全局框架，涉及更多的數學直覺和抽象思維，然後直接從全局抽象的角度將問題解決掉。
硬分析和軟分析沒有高下之分，只能說是解決同一個問題的不同風格。
只要能夠解決問題，那就是好的。
不過，從觀感上面來說的話，硬分析就要顯得更加炫技，有一種一力破萬法的感覺。
而張東來恰好就是那種對硬分析推崇備至的數學家，特別是在偏微分方程領域內，無論是硬分析還是軟分析，都很有用，因此也都比較受歡迎，但是大多數數學家往往更傾向於使用其中的一種。
於是乎，在他們偏微分方程領域，也就分成了硬分析和軟分析兩派數學家。
此時張東來看著林葉這篇論文上面展現出來的硬分析實力，都不由在心中驚呼一聲，他們硬分析派來了一個年輕人！
他指著論文第5頁的一個長公式，無比興奮地說道：「老馮，你看這裡！在處理伴隨方程的正則性時，他為了壓制住渦量梯度的奇異性，竟然引入了一個帶權的卡爾曼估計！」
他唾沫橫飛地解釋道：「通常我們做反問題，都是用現成的估計式，但他這個權重函數φ（，t）是為了適應湍流結構特意構造的！你看這個指數項的衰減速度，剛好把那個發散項給抹掉了！這種構造能力，簡直是沒得說！」
還沒等馮致遠反應過來，張東來又翻到了第8頁，指著另一處。
「還有這裡！在處理非線性對流項的時候，他沒有用普通的索伯列夫嵌入，而是用了Bony的仿微分算子來進行頻率分解！」
「他把高頻部分和低頻部分拆開處理，用低頻控制高頻————這種微局部分析的手法，通常是用來研究納維—斯托克斯方程正則性那種級別難題的屠龍術，他居然拿來做工程反演？這也太奢侈了！太華麗了！」
馮致遠聽著這一個個諸如「卡爾曼估計」、「仿微分算子」、「頻率分解」之類的名詞，只覺得腦瓜子嗡嗡作響。
我是誰？
我在哪？
我在這裡要幹什麼？
「停停停！」
馮致遠趕緊抬手打斷了張東來越來越亢奮的技術賞析，苦笑著說道：「老張，你跟我說這些我也聽不懂。我就問你一句話，這些花里胡哨的————咳，這些高深的技術，推導出來的結果到底對不對？有沒有邏輯漏洞？」
張東來意猶未盡地咂了咂嘴，似乎對馮致遠這種牛嚼牡丹的態度很不滿，但考慮到馮致遠的專業————
「行吧，跟你們這種工科的人沒有共同話語。」
工科的人可不管一個數學定理的推導過程有多牛逼，人家只關注這個定理能不能用，好不好用。
隨後張東來沉吟片刻，回答道：「邏輯上目前沒看到漏洞。這些技術雖然難，但如果是對的，那就是銅牆鐵壁，誰也推不翻。」
「不過，」張東來推了推眼鏡，目光緊緊鎖死在論文上，「你也知道，這種硬分析的推導，哪怕一個下標寫錯了，或者一個不等號方向弄反了，整個證明就廢了，這篇論文密度太大，我也不能掃一眼就給你打包票。」
「把你這篇論文留在我這兒。我得一步一步地驗算一遍，特別是那個卡爾曼估計的權重函數，我得親自求個導看看。」
「要多久？」馮致遠問道。
「兩天————不，三天！」張東來伸出三根手指，「三天後，我給你准信。如果驗算通過，老馮，那你這次真的是撿到核武器了。」
「行行行，三天就三天。」
馮致遠如蒙大赦，趕緊站起身來，「那你慢慢研究，我就不打擾你了。
說完，他幾乎是逃一般地離開了張東來的辦公室。
走在走廊上，馮致遠擦了擦額頭的汗，回頭看了一眼緊閉的房門，心中對林葉的敬畏又上了一個台階。
「連老張這種專門搞理論的都被震住了————這小子，到底還藏著多少本事？」
馮致遠搖了搖頭，加快了腳步。
雖然聽不懂那些數學名詞，但他聽懂了最後一句核武器。
只要是核武器，管它原理有多複雜，能把那天行科技的噪音問題給轟平了就行！
辦公桌旁的一杯茶水不知道什麼時候已經涼了。
馮致遠看著眼前的這篇論文，心中是一陣挫敗感。
這是什麼論文啊！
一個十八歲的年輕人，居然能夠寫出這種東西出來？！
開什麼玩笑！
馮致遠自認還算是流體力學的大拿，對NS方程的物理意義了如指掌，但當他翻開林葉這篇論文的第三頁，進入到核心數學證明部分時，他的眉頭很快就鎖成了一個死結。
「————引入微局部分析中的波前集概念————」
「————定義在索伯列夫空間H^s上的伴隨算子A*————」
「————利用卡爾曼估計證明了稀疏約束下的穩定性————」
馮致遠看得眼暈。
這些名詞他都聽說過，知道是數學系那邊搞偏微分方程理論的人用的工具，但在工學院，大家通常更關心湍流模型里的參數怎麼調，網格怎麼畫，像林葉這樣，直接從泛函分析的底層去重構流體力學反問題的適定性，完全超出了馮致遠的舒適區。
「這小子，寫的東西怎麼跟天書一樣————」
馮致遠揉了揉太陽穴，不得不承認一個事實：他能在物理直覺上判斷林葉是對的，但在數學邏輯上，他沒法驗證林葉是否犯了錯誤。
難道說，他的數學水平，甚至還不如林葉？
不可能！
馮致遠在心中覺得有點荒謬，但是又不敢在這個問題上面深究下去，否則的話，他嚴重懷疑自己最終會得到一個不敢承認的事實。
重新回到這篇論文上面。
如果這篇論文真的能夠成功的話，那麼他們這個課題最終取得的成功，可能將遠超預計的效果。
但現在的關鍵還是要確認這篇論文沒有問題才行。
「不行，得找人把把關。」
馮致遠合上論文，站起身來。
至於找誰呢？
找林葉？
他感覺有些不好意思去找林葉。
總不能告訴他，自己看不懂他寫的論文吧？
不恥下問是一個優良風格，但是馮致遠現在實在是不好意思去找林葉不恥下問了。
所以那就去找數院的教授吧。
他的不少課題，都找過數院教授的幫忙。
或者說，他們全校很多理工科專業，甚至是光華管理學院裡金融、會計等專業相關的不少課題，都或多或少的要找數院的人幫忙。
數學在現代科學中，永遠都是不可或缺的。
隨後，馮致遠拿起論文，徑直走出了工學院大樓，向著不遠處的理科樓群走去。
數學科學學院。
馮致遠敲響了張東來教授的辦公室門。
張東來是數院偏微分方程方向的資深教授，平時和工學院有些交叉合作，兩人私交不錯。
「喲，老馮？稀客啊。」張東來正在看書，見馮致遠進來，笑著摘下眼鏡，「怎麼，又遇到算不出來的方程了？想讓我幫忙看看數值格式？」
以往工學院來找數院，大多是因為方程太複雜解不出來，或者數值發散。
「這次不是求你解方程，是讓你幫我看一篇論文。」
馮致遠也不客氣，直接把林葉的論文拍在張東來的桌子上，「這是我們組正在搞的一個新理論，你幫我看看，這裡的數學推導嚴不嚴謹，有沒有邏輯漏洞。」
「你們組搞的理論？」
張東來有些意外。
工學院搞理論？通常不都是搞應用嗎？
他帶著一絲審視外行作品的輕鬆心態，拿起了論文，心裏面估摸著就是濫用了某些數學定理，或者在邊界條件的處理上不嚴謹，然後跑過來找他的。
這都是工科論文的通病。
然而，當他看到標題里的【唯一性理論】，以及摘要中提到的【不適定反問題】時，他的神情稍微認真了一些。
「反問題？老馮，你們膽子不小啊，流體力學的反問題可是出了名的泥潭。
張東來一邊嘀咕，一邊翻開了正文。
第一頁，引言和定義。張東來微微點頭，定義很規範，符號使用也很專業，不像是工科生的手筆，倒像是受過嚴格數學訓練的人寫的。
第二頁，伴隨算子的推導。
張東來的眼神凝固了。
他原本靠在椅背上的身體，不知不覺地坐直了。
「咦？」他發出了一聲驚疑，「這個伴隨狀態方程的邊界項處理————很老練啊，利用了特徵線的性質來消除邊界反射？」
繼續往下看。
第三頁，第四頁————
張東來的閱讀速度越來越慢，表情也從最初的輕鬆，變成了嚴肅，最後轉為震驚。
當他看到論文中引入微局部分析來定義活躍渦元，並利用緊緻性參數來通過能量估計證明反問題的穩定性時，他猛地抬起頭，死死盯著馮致遠。
「老馮，你跟我說實話。」
張東來指著論文，聲音提高了幾分：「這真的是你們工學院搞出來的？你手底下什麼時候冒出來這麼厲害的學生了？還是說你挖了哪個海歸的大牛？」
「怎麼？有問題？」馮致遠問道。
「沒問題！問題就是寫得太好了！」
張東來激動地拍了拍桌子：「這哪裡是工科論文？這分明是一篇高水平的應用數學論文！」
「你看這段關於不適定性的處理，他沒有像常規做法那樣簡單地加一個正則化項來湊數，而是從物理本質出發，通過稀疏性約束，硬生生把一個不適定的問題，轉化成了在特定子空間內的適定問題！」
「這技術含量————嘖嘖嘖。」張東來連連感嘆，「在我們數院，能把偏微分方程反問題做到這個深度的博士生，這麼多年我都沒有見到過幾個！哪怕是那些研究反問題的教授，都未必有這種技術。」
說到這裡，張東來用一種羨慕的眼神看著馮致遠：「老馮，你真是走了狗屎運，居然能招到數學功底這麼紮實的學生。這苗子要是放在我們數院，那就是未來的傑青預備役啊！怎麼就跑去你們工學院打螺絲了？」
馮致遠聽著老友的誇獎和羨慕，心裡的滋味卻有些複雜。
雖然吧————
他聽著還感覺有點爽，但這人————還真不是他的學生。
「唉————」馮致遠長嘆了一口氣，語氣幽幽地說道，「老張啊，你這話說到我心坎里去了，我也想他是我的學生啊！可惜————」
「可惜什麼？要畢業了？」
「可惜他本來就是你們數院的。」馮致遠攤了攤手，「這是陳景明院士的干孫子，今年剛入學的大一新生，林葉。他在我那是幫忙的。」
「林葉？！」
張東來愣了一下，隨即恍然大悟：「就是那個發了PRL，最近全校都在傳的那個林葉？那就難怪了————那就難怪了————」
得知作者是林葉後，張東來眼中的震驚反而更甚了。
他重新低下頭，看著手裡這篇論文，神色變得前所未有的鄭重。
「如果是那個孩子寫的，那我得收回剛才的話。」
張東來一邊翻動論文，一邊說道：「剛才我只是粗看覺得邏輯通順，但現在細看，這裡面涉及到的幾個不等式估計，技巧性非常高。特別是這個關於渦聲分解的唯一性證明，它挑戰的是流體力學數學理論中最晦澀的部分。」
「嘶～這種技術————這種技術————他發在PRL上面的那篇論文我都還沒看，這孩子的數學技術實在是有點離譜啊！」
越說，他的語氣中越發激動起來，仿佛見獵心喜一樣。
張東來所謂的數學技術，或者更專業一點的說法，一般稱之為硬分析技術。
在偏微分方程領域，光有大的思路是不夠的，真正的問題隱藏在細節里。
如何處理髮散的積分？如何控制非線性項的增長？如何構造一個極其精巧的輔助函數來滿足苛刻的邊界條件？
這種在微觀層面上對不等式、積分、算子進行精細操作的能力，就是硬分析。
而與之對立面的就是軟分析。
軟分析更傾向於概念性挑戰，它要求研究者熟悉抽象理論和全局框架，涉及更多的數學直覺和抽象思維，然後直接從全局抽象的角度將問題解決掉。
硬分析和軟分析沒有高下之分，只能說是解決同一個問題的不同風格。
只要能夠解決問題，那就是好的。
不過，從觀感上面來說的話，硬分析就要顯得更加炫技，有一種一力破萬法的感覺。
而張東來恰好就是那種對硬分析推崇備至的數學家，特別是在偏微分方程領域內，無論是硬分析還是軟分析，都很有用，因此也都比較受歡迎，但是大多數數學家往往更傾向於使用其中的一種。
於是乎，在他們偏微分方程領域，也就分成了硬分析和軟分析兩派數學家。
此時張東來看著林葉這篇論文上面展現出來的硬分析實力，都不由在心中驚呼一聲，他們硬分析派來了一個年輕人！
他指著論文第5頁的一個長公式，無比興奮地說道：「老馮，你看這裡！在處理伴隨方程的正則性時，他為了壓制住渦量梯度的奇異性，竟然引入了一個帶權的卡爾曼估計！」
他唾沫橫飛地解釋道：「通常我們做反問題，都是用現成的估計式，但他這個權重函數φ（，t）是為了適應湍流結構特意構造的！你看這個指數項的衰減速度，剛好把那個發散項給抹掉了！這種構造能力，簡直是沒得說！」
還沒等馮致遠反應過來，張東來又翻到了第8頁，指著另一處。
「還有這裡！在處理非線性對流項的時候，他沒有用普通的索伯列夫嵌入，而是用了Bony的仿微分算子來進行頻率分解！」
「他把高頻部分和低頻部分拆開處理，用低頻控制高頻————這種微局部分析的手法，通常是用來研究納維—斯托克斯方程正則性那種級別難題的屠龍術，他居然拿來做工程反演？這也太奢侈了！太華麗了！」
馮致遠聽著這一個個諸如「卡爾曼估計」、「仿微分算子」、「頻率分解」之類的名詞，只覺得腦瓜子嗡嗡作響。
我是誰？
我在哪？
我在這裡要幹什麼？
「停停停！」
馮致遠趕緊抬手打斷了張東來越來越亢奮的技術賞析，苦笑著說道：「老張，你跟我說這些我也聽不懂。我就問你一句話，這些花里胡哨的————咳，這些高深的技術，推導出來的結果到底對不對？有沒有邏輯漏洞？」
張東來意猶未盡地咂了咂嘴，似乎對馮致遠這種牛嚼牡丹的態度很不滿，但考慮到馮致遠的專業————
「行吧，跟你們這種工科的人沒有共同話語。」
工科的人可不管一個數學定理的推導過程有多牛逼，人家只關注這個定理能不能用，好不好用。
隨後張東來沉吟片刻，回答道：「邏輯上目前沒看到漏洞。這些技術雖然難，但如果是對的，那就是銅牆鐵壁，誰也推不翻。」
「不過，」張東來推了推眼鏡，目光緊緊鎖死在論文上，「你也知道，這種硬分析的推導，哪怕一個下標寫錯了，或者一個不等號方向弄反了，整個證明就廢了，這篇論文密度太大，我也不能掃一眼就給你打包票。」
「把你這篇論文留在我這兒。我得一步一步地驗算一遍，特別是那個卡爾曼估計的權重函數，我得親自求個導看看。」
「要多久？」馮致遠問道。
「兩天————不，三天！」張東來伸出三根手指，「三天後，我給你准信。如果驗算通過，老馮，那你這次真的是撿到核武器了。」
「行行行，三天就三天。」
馮致遠如蒙大赦，趕緊站起身來，「那你慢慢研究，我就不打擾你了。
說完，他幾乎是逃一般地離開了張東來的辦公室。
走在走廊上，馮致遠擦了擦額頭的汗，回頭看了一眼緊閉的房門，心中對林葉的敬畏又上了一個台階。
「連老張這種專門搞理論的都被震住了————這小子，到底還藏著多少本事？」
馮致遠搖了搖頭，加快了腳步。
雖然聽不懂那些數學名詞，但他聽懂了最後一句核武器。
只要是核武器，管它原理有多複雜，能把那天行科技的噪音問題給轟平了就行！