第72章 觸發隨機數學靈感！
第72章 觸發隨機數學靈感！
接下來的一個多周時間，上京大學數學科學學院的一間實驗室中，多了一道仿佛不知疲倦的身影。
雖然趙長順不止一次和林葉說過，可以多在他們學校裡面逛逛，如果林葉想要在上京玩一玩的話，就跟他說，他也可以帶林葉去玩一玩。
然而林葉都謝絕了趙長順的好意，基本上將所有時間都泡在實驗室，坐在他的那個工位上，研究著課題。
沒辦法，因為他真切感到了這種純粹研究的有趣之處。
不像是之前做過的那些競賽題，無論是再難的競賽題，它們的解決過程也都離不開各種各樣的套路。
而這種學術研究時所要解決的問題，就脫離了這些套路，成為了對於智力以及所掌握知識的絕對考驗。
這種思考的過程————
讓林葉感到了多巴胺不停分泌的快樂。
以至於趙長順和周文淵都不得不驚嘆，這簡直就是搞學術研究的人才啊！
當然，對於實驗室中的那些研究生們來說，林葉這就是天生學術聖體。
他們反正是從來沒有見過明明可以玩，卻不僅不玩，還要把所有時間都花在搞研究上面的人。
至於他們自己一要不是因為畢業的壓力，還有同齡人的競爭壓力，他們當然早就玩起來了。
除此之外，這一個周的時間，林葉也和周文淵討論了兩次。
總的來說，研究進展是驚人的。
他們已經成功地建立起了加權Sobolev空間框架，並利用正則化技術，完美地計算出了積分算子T的弗雷歇導數，證明了其在每一點都是非奇異的。
換句話說，他們證明了「局部可逆性」。
這意味著，在這個複雜的無限維函數空間裡，每一個微小的區域內，熱流和流場參數都是一一對應的。
然而，就在距離終點只有一步之遙的時候，他們撞上了一堵牆。
一堵名為「整體可逆性」的牆。
第8天，林葉和周文淵進行的第三次討論。
「不行，還是推不過去。」
周文淵將手中的白板筆扔在桌上，眉頭緊鎖成了一個「川」字，「雖然我們證明了局部可逆，但對於非線性算子來說，局部可逆推不出整體可逆。這就好比函數y=在>0時單調，但在整個實軸上卻不是一一對應的，萬一我們的算子在遠處發生摺疊怎麼辦？」
要證明整體可逆，根據著名的Hadamard—Lévy定理，除了局部同胚之外，還必須證明算子是真映射。
簡單來說，就是必須證明當輸入參數β趨於邊界或無窮大時，輸出的熱流泛函C1的範數也必須趨於無窮大。
但問題就出在這裡。
那個積分算子太複雜了，包含了指數套積分的結構，當β變大時，非線性項的增長速度極難控制，他們嘗試了無數种放縮方法，都無法得到一個一致的下界估計。
「如果這一步證不出來，那個「對偶定理「就存在理論漏洞，可能會出現多值解的情況，那物理意義就大打折扣了。」周文淵嘆了口氣，看了看表，「我得去參加學院的教學會議了，不得不走。林葉，你先歇會兒吧，別把自己逼太緊，這個問題可能需要引入新的工具，我回來再想想。」
辦公室內，只剩下林葉和正在一旁整理文獻的張濤。
林葉並沒有休息，他依舊站在白板前，死死盯著那個讓他和周文淵卡了兩天的積分不等式。
「T（B）川≥Φ（川B）——這個下界到底怎麼構造——」林葉喃喃自語，大腦在得到了103%提高的數學能力的驅動下飛速運轉，但就像是在迷宮裡打轉，始終找不到出口。
一旁的張濤看著林葉那副苦思冥想的樣子，心中也不由得感嘆，這幾天他雖然沒完全參與，但也大致看懂了，自己的老師和林葉在搞的那個純數學證明，十分的高深。
更讓他沒有想到的是，這個課題，居然來自於林葉那兩篇論文結論的隱藏聯繫。
他當初也看了那兩篇論文三遍，就完全沒有發現還有這種聯繫。
而林葉居然能夠意識到。
即使是周老師都是後面又看了一遍後才發現的。
張濤心中感嘆起來，看著林葉還在思考著那個連周老師一時半會幾都解決不了的問題，他想了想，便走過去倒了杯水遞給林葉：「喝口水吧，這種關於算子強制性」的估計，確實是泛函分析里最頭疼的部分。」
林葉接過水，道了聲謝，重新看了看當前遇到的問題，嘆了口氣：「確實很難啊，感覺我離開上京之前，這個問題都不可能解決了。」
張濤失笑道：「就這麼幾天，能夠做到這個程度已經很牛逼了，這個課題我估計，到時候如果真的解決了，發表sci肯定是沒問題。一篇sci論文，不管是幾區，都不是那麼快就能夠搞定的，除非是周老師那種級別的學者，把所有時間都花在一個課題上面還有可能。」
林葉點了點頭，表示了認同，「確實。」
然後他看向張濤，突然問道：「張學長，你在做研究的時候，如果遇到這種非線性算子在無窮遠處的行為估計，一般會用什麼方法？」
張濤一愣，倒是沒想到林葉會突然問起了自己，還好不是關於這個問題的建議，不然他這位學長說不定就要丟臉了。
思考了一下林葉的這個問題後，他便苦笑道：「我的課題主要涉及可壓縮流，那種非線性太強了，我們一般都不做整體證明，直接上數值模擬。不過————」
他撓了撓頭，回憶起了自己博士一年級上基礎課時的經歷。
「我記得我在學《非線性泛函分析》的時候，讀過一篇關於拓撲度理論的文獻，那裡面提到，如果證明強制性太難，有時候可以換個思路。」
「換個思路？」林葉眼神一動。
「對，」張濤走到辦公室的書架旁，翻找了一會兒，抽出了一本厚厚的英文原版書——《Nonlinear Functional Analysis and its Applications》，又在目錄上尋找了一會兒，最後才翻到了其中一章遞給林葉，「你看這裡，Leray
Schauder度理論。如果你能證明這個算子在某種同倫變換下，其拓撲度不為零，那麼有時候不需要顯式地構造強制性不等式，也能利用邊界條件推導出整體滿射性。」
「雖然我也不確定這能不能用在你的問題上，畢竟這通常是用來證明解的存在性的，但————死馬當活馬醫唄？」張濤有些不確定地說道。
林葉接過書，目光落在了張濤指的那一頁上。
書中密密麻麻的定義和定理映入眼帘：同倫不變性、度的計算、邊界條件————
林葉若有所思地點了點頭，隨後便向張濤表示了感謝：「那就謝謝張學長了，我現在就回去看一下這本書。」
張濤點了點頭，他能幫的也就只有這個了。
而後，林葉便帶著這本書，返回了宿舍一雖然是老師的書，不過他們當然也都能夠隨意看，周文淵大概還巴不得他們這些學生能夠多看一些。
一到宿舍，林葉就馬不停蹄地開始看了起來。
雖然這本書是全英文的，不過如今他的英語能力已經絲毫不差了，也就偶爾會遇見一些不熟悉的專有名詞需要上網查閱才能夠弄明白。
於是就這樣，伴隨著時間的過去，知識開始不斷地被林葉吸收。
103%數學能力的提升，以及學習新知識時10%的效率提升，幾乎被林葉發揮的淋漓盡致。
直到某一刻。
「同倫————同倫————似乎，張學長說的還真是對的？但是也不全對，需要去算拓撲度，但是卻可以使用同倫的方法————」
但是具體是要怎麼做呢？
林葉的腦海再次運轉到了極致，但一時半會兒，他卻不知道究竟該怎麼做。
然而，就在這個時候。
屬於系統的聲音在他的腦子裡面響起：「觸發隨機數學靈感！」
接下來的一個多周時間，上京大學數學科學學院的一間實驗室中，多了一道仿佛不知疲倦的身影。
雖然趙長順不止一次和林葉說過，可以多在他們學校裡面逛逛，如果林葉想要在上京玩一玩的話，就跟他說，他也可以帶林葉去玩一玩。
然而林葉都謝絕了趙長順的好意，基本上將所有時間都泡在實驗室，坐在他的那個工位上，研究著課題。
沒辦法，因為他真切感到了這種純粹研究的有趣之處。
不像是之前做過的那些競賽題，無論是再難的競賽題，它們的解決過程也都離不開各種各樣的套路。
而這種學術研究時所要解決的問題，就脫離了這些套路，成為了對於智力以及所掌握知識的絕對考驗。
這種思考的過程————
讓林葉感到了多巴胺不停分泌的快樂。
以至於趙長順和周文淵都不得不驚嘆，這簡直就是搞學術研究的人才啊！
當然，對於實驗室中的那些研究生們來說，林葉這就是天生學術聖體。
他們反正是從來沒有見過明明可以玩，卻不僅不玩，還要把所有時間都花在搞研究上面的人。
至於他們自己一要不是因為畢業的壓力，還有同齡人的競爭壓力，他們當然早就玩起來了。
除此之外，這一個周的時間，林葉也和周文淵討論了兩次。
總的來說，研究進展是驚人的。
他們已經成功地建立起了加權Sobolev空間框架，並利用正則化技術，完美地計算出了積分算子T的弗雷歇導數，證明了其在每一點都是非奇異的。
換句話說，他們證明了「局部可逆性」。
這意味著，在這個複雜的無限維函數空間裡，每一個微小的區域內，熱流和流場參數都是一一對應的。
然而，就在距離終點只有一步之遙的時候，他們撞上了一堵牆。
一堵名為「整體可逆性」的牆。
第8天，林葉和周文淵進行的第三次討論。
「不行，還是推不過去。」
周文淵將手中的白板筆扔在桌上，眉頭緊鎖成了一個「川」字，「雖然我們證明了局部可逆，但對於非線性算子來說，局部可逆推不出整體可逆。這就好比函數y=在>0時單調，但在整個實軸上卻不是一一對應的，萬一我們的算子在遠處發生摺疊怎麼辦？」
要證明整體可逆，根據著名的Hadamard—Lévy定理，除了局部同胚之外，還必須證明算子是真映射。
簡單來說，就是必須證明當輸入參數β趨於邊界或無窮大時，輸出的熱流泛函C1的範數也必須趨於無窮大。
但問題就出在這裡。
那個積分算子太複雜了，包含了指數套積分的結構，當β變大時，非線性項的增長速度極難控制，他們嘗試了無數种放縮方法，都無法得到一個一致的下界估計。
「如果這一步證不出來，那個「對偶定理「就存在理論漏洞，可能會出現多值解的情況，那物理意義就大打折扣了。」周文淵嘆了口氣，看了看表，「我得去參加學院的教學會議了，不得不走。林葉，你先歇會兒吧，別把自己逼太緊，這個問題可能需要引入新的工具，我回來再想想。」
辦公室內，只剩下林葉和正在一旁整理文獻的張濤。
林葉並沒有休息，他依舊站在白板前，死死盯著那個讓他和周文淵卡了兩天的積分不等式。
「T（B）川≥Φ（川B）——這個下界到底怎麼構造——」林葉喃喃自語，大腦在得到了103%提高的數學能力的驅動下飛速運轉，但就像是在迷宮裡打轉，始終找不到出口。
一旁的張濤看著林葉那副苦思冥想的樣子，心中也不由得感嘆，這幾天他雖然沒完全參與，但也大致看懂了，自己的老師和林葉在搞的那個純數學證明，十分的高深。
更讓他沒有想到的是，這個課題，居然來自於林葉那兩篇論文結論的隱藏聯繫。
他當初也看了那兩篇論文三遍，就完全沒有發現還有這種聯繫。
而林葉居然能夠意識到。
即使是周老師都是後面又看了一遍後才發現的。
張濤心中感嘆起來，看著林葉還在思考著那個連周老師一時半會幾都解決不了的問題，他想了想，便走過去倒了杯水遞給林葉：「喝口水吧，這種關於算子強制性」的估計，確實是泛函分析里最頭疼的部分。」
林葉接過水，道了聲謝，重新看了看當前遇到的問題，嘆了口氣：「確實很難啊，感覺我離開上京之前，這個問題都不可能解決了。」
張濤失笑道：「就這麼幾天，能夠做到這個程度已經很牛逼了，這個課題我估計，到時候如果真的解決了，發表sci肯定是沒問題。一篇sci論文，不管是幾區，都不是那麼快就能夠搞定的，除非是周老師那種級別的學者，把所有時間都花在一個課題上面還有可能。」
林葉點了點頭，表示了認同，「確實。」
然後他看向張濤，突然問道：「張學長，你在做研究的時候，如果遇到這種非線性算子在無窮遠處的行為估計，一般會用什麼方法？」
張濤一愣，倒是沒想到林葉會突然問起了自己，還好不是關於這個問題的建議，不然他這位學長說不定就要丟臉了。
思考了一下林葉的這個問題後，他便苦笑道：「我的課題主要涉及可壓縮流，那種非線性太強了，我們一般都不做整體證明，直接上數值模擬。不過————」
他撓了撓頭，回憶起了自己博士一年級上基礎課時的經歷。
「我記得我在學《非線性泛函分析》的時候，讀過一篇關於拓撲度理論的文獻，那裡面提到，如果證明強制性太難，有時候可以換個思路。」
「換個思路？」林葉眼神一動。
「對，」張濤走到辦公室的書架旁，翻找了一會兒，抽出了一本厚厚的英文原版書——《Nonlinear Functional Analysis and its Applications》，又在目錄上尋找了一會兒，最後才翻到了其中一章遞給林葉，「你看這裡，Leray
Schauder度理論。如果你能證明這個算子在某種同倫變換下，其拓撲度不為零，那麼有時候不需要顯式地構造強制性不等式，也能利用邊界條件推導出整體滿射性。」
「雖然我也不確定這能不能用在你的問題上，畢竟這通常是用來證明解的存在性的，但————死馬當活馬醫唄？」張濤有些不確定地說道。
林葉接過書，目光落在了張濤指的那一頁上。
書中密密麻麻的定義和定理映入眼帘：同倫不變性、度的計算、邊界條件————
林葉若有所思地點了點頭，隨後便向張濤表示了感謝：「那就謝謝張學長了，我現在就回去看一下這本書。」
張濤點了點頭，他能幫的也就只有這個了。
而後，林葉便帶著這本書，返回了宿舍一雖然是老師的書，不過他們當然也都能夠隨意看，周文淵大概還巴不得他們這些學生能夠多看一些。
一到宿舍，林葉就馬不停蹄地開始看了起來。
雖然這本書是全英文的，不過如今他的英語能力已經絲毫不差了，也就偶爾會遇見一些不熟悉的專有名詞需要上網查閱才能夠弄明白。
於是就這樣，伴隨著時間的過去，知識開始不斷地被林葉吸收。
103%數學能力的提升，以及學習新知識時10%的效率提升，幾乎被林葉發揮的淋漓盡致。
直到某一刻。
「同倫————同倫————似乎，張學長說的還真是對的？但是也不全對，需要去算拓撲度，但是卻可以使用同倫的方法————」
但是具體是要怎麼做呢？
林葉的腦海再次運轉到了極致，但一時半會兒，他卻不知道究竟該怎麼做。
然而，就在這個時候。
屬於系統的聲音在他的腦子裡面響起：「觸發隨機數學靈感！」