第18章 第四次數學修煉空間後的變化
【非齊次線性微分方程】，看到這個學習資料的標題，林葉就意識到了不妙。
因為這個玩意兒他沒有學過！
這是大學的東西！
修煉空間居然這麼坑他，給他出這樣一個超綱的問題！
他現在可還沒有正式接觸過大學裡面的知識呢。
但片刻後，他又無奈地搖搖頭，大概這就是修煉空間提供了學習資料的原因所在啊！
如果一直提供的是他了解的知識，那麼這些學習資料不就等於成為了擺設嘛！
「算了，現在想這些也沒有意義，還是抓緊時間開始學吧。」
爭分奪秒才要緊！
而且，有一個好消息就是，他在學習物理競賽的時候，就已經掌握了齊次線性微分方程。
高中物理競賽雖然整體難度比數學競賽低，但是本身卻涉及到了大學的知識，像是齊次線性微分方程就在其中，比如說在一些物體在黏滯介質中的阻尼運動，或者是RC電路、RL電路的暫態過程之類的問題中會涉及到對齊次線性微分方程的運用。
這個基礎，對於研究非齊次線性微分方程也會有幫助。
於是，他立馬就開始認真學習起了手中的這份學習資料，並且比起以往任何時候都要更加認真。
他的學習效率，幾乎都在此刻飆到了極限。
所幸，非齊次線性微分方程的難度並不高，即使是在大學數學中，也都是《高等數學》中就會學到的知識。
其核心思想，【非齊次方程的通解=對應齊次方程的通解+非齊次方程的一個特解】，被他瞬間就理解並吸收了。
因此，僅僅過去了三分鐘，林葉就完全弄明白了。
隨後沒有廢話，他便直接翻開了旁邊的問題。
「希望題目簡單點……」
他的心中正這樣期待著，然而隨著他看見上面給出的那個問題，頓時就是一聲「焯」脫口而出。
這道題光是從形式來看，就給他一種競賽級別的感覺。
只見問題紙上，用清晰的字體寫著這樣一道題目：【已知微分方程： x²y''- xy'+ y = ln(x)，其中 x > 0。求該微分方程在初始條件 y(1)= 1， y'(1)= 2下的特解。】
「……」
林葉的眼角抽動了一下。
他剛剛期待什麼來著？簡單點？
「這根本不是常係數線性微分方程！」他瞬間就看出了問題的第一個，也是最大的陷阱。
他剛剛學習的，全都是形如 ay''+ by'+ cy = f(x)的方程，其中a， b， c都是常數，而眼前這道題的係數，赫然是 x²和-x，是變量！
他眉頭皺了起來，但是片刻後，又舒展了開來。
「柯西-歐拉方程！」
他想到了這個在數學競賽培訓過程中，梁渠老師曾經提到過的一個知識點。
「柯西-歐拉方程，雖然競賽中不考，但有可能會涉及到相關的知識點或者是考察點，你們如果想要取得更高的分數，我建議你們了解一下。」
當時梁渠說這句話的時候，就是看著林葉說的。
「而這個形式，就是標準的柯西-歐拉齊次方程，有固定的解法。令 y = x^r，代入方程……」
林葉的腦海中，代入、求導、約分的過程瞬間完成。
瞬間，他的目光就明亮了。
「梁老師啊梁老師，以後您說啥我都會聽的！」
他在心中表示了由衷的感謝，天知道梁老師給他說的這個知識點，替他節省了多少時間！
他立馬開始在紙上寫了起來。
就這樣，約莫五分鐘之後。
【解：該微分方程的特解為 y =(-1 + 2ln(x))x + ln(x)+ 2】
放下筆的那一刻，林葉靠在椅背上，長出了一口氣。
「這……才配得上是修煉空間啊！」他感慨一聲，臉上露出了酣暢淋漓的笑容。
雖然這次出的題有些超出了預料，但是卻也給他帶來了一種挑戰感。
感覺嘛……
還不錯。
而系統的聲音也隨之響起。
「恭喜宿主完成了本次修煉！」
「宿主僅用時7分56秒便完成了本次修煉，本次修煉獎勵加成提高2000%！」
「恭喜宿主的數學能力提高2%！同時對於任何新知識的學習效率提升10%！」
聽到這個獎勵，林葉的眉頭便是微微一揚。
數學能力提高了！
也就是說之後還是有機會繼續提升自己的各學科能力。
只不過……
提升的幅度變得有限了。
僅僅只有2%。
當然，考慮到另外的一個額外獎勵，倒是也不虧。
「新知識的學習效率提升10%！」
這個提升就十分厲害了。
他未來肯定還會接觸到相當多的新知識，而每次學習的時候效率都能夠提升10%的話，絕對稱得上是一個逆天的效果。
不過，光顧著高興了，他忽然意識到了一個問題，為什麼現在問題完成了，自己還留在修煉空間中？
而此時，系統聲音也再次響起。
「宿主已累計完成修煉空間十次，現在修煉空間的樣式可以得到升級。」
林葉一愣，好傢夥，還有老玩家福利啊。
「那就升級吧。」
下一刻，原本周圍一片黑的修煉空間就發生了變化，最後……
變成了一個教室！
不過教室中沒有任何人，而除了他的桌上擺了兩疊紙之外，其他課桌上也都是什麼都沒有。
不過講台上的黑板似乎是可以使用的。
林葉好奇地走上去，果然就看到旁邊放了粉筆，他取出一根，在黑板上寫了寫，眼前便是一亮。
真的可以用！
這不就意味著，他以後就有了這麼一大張黑板可以作為草稿紙了！
這就很爽了。
而就在這時，系統的聲音再次響了起來：「宿主已經第四次完成【數學】方向修煉空間，此後進入【數學】方向修煉空間的次數將單獨計算，同時激活【數學】方向修煉空間的難度將提高。」
「本次修煉正式結束，期待宿主的下一次修煉！」
隨著這句話音落下，修煉空間終於開始了褪色。
直到一切重新變成了黑色後，林葉瞬間睜開眼，就發現自己重新回到了現實的教室中。
而時間也開始了流動。
雖然對於修煉空間那暫停時間的能力早就習慣了，不過總歸還是會有一種驚奇感。
此時正在進行的是數學競賽培訓班。
沒有去管講台上的梁渠老師此時都在講些什麼，反正如今老師講的那些知識，都已經是他完全掌握的了。
他低下頭，開始思考起修煉空間的事情。
「剛才系統的意思是……以後再次進入數學修煉空間時，就是單獨計算冷卻時間了，也就是說，即使我進入了物理的修煉空間，也不影響我短時間內再次進入數學修煉空間了……」
「物理如果再進入一次修煉空間的話，也就是第四次了，到時候大概也會開始獨立計算。」
「此外，再次激活數學修煉空間的難度提高，換種說法就是，冷卻時間增加了？倒是也不一定就是冷卻時間……畢竟我現在還沒有確定修煉空間的機制是不是冷卻時間呢。」
「哎，只能是走一步看一步。」
「另外，這次修煉空間的問題是關於大學知識的……」
「我是不是也可以開始學習大學難度的數學了？」
萬一下次又是什麼高難度的問題，那他不就傻眼了。
想到這，林葉便做出了決定，回頭就買幾本大學數學系的書開始看起！
反正他現在已經靠自學把高中數學競賽的知識都研究完了，就算是再學習下去，也不能給他帶來更多興趣，就像是剛才能夠激活修煉空間，都純靠他自己在腦海中對那些更加牛逼的數學知識進行YY才行。
正好讓大學數學的知識來彌補這個空缺。
「希望大學數學能夠滿足我吧~」
他的目光中滿是期待。
因為這個玩意兒他沒有學過！
這是大學的東西！
修煉空間居然這麼坑他，給他出這樣一個超綱的問題！
他現在可還沒有正式接觸過大學裡面的知識呢。
但片刻後，他又無奈地搖搖頭，大概這就是修煉空間提供了學習資料的原因所在啊！
如果一直提供的是他了解的知識，那麼這些學習資料不就等於成為了擺設嘛！
「算了，現在想這些也沒有意義，還是抓緊時間開始學吧。」
爭分奪秒才要緊！
而且，有一個好消息就是，他在學習物理競賽的時候，就已經掌握了齊次線性微分方程。
高中物理競賽雖然整體難度比數學競賽低，但是本身卻涉及到了大學的知識，像是齊次線性微分方程就在其中，比如說在一些物體在黏滯介質中的阻尼運動，或者是RC電路、RL電路的暫態過程之類的問題中會涉及到對齊次線性微分方程的運用。
這個基礎，對於研究非齊次線性微分方程也會有幫助。
於是，他立馬就開始認真學習起了手中的這份學習資料，並且比起以往任何時候都要更加認真。
他的學習效率，幾乎都在此刻飆到了極限。
所幸，非齊次線性微分方程的難度並不高，即使是在大學數學中，也都是《高等數學》中就會學到的知識。
其核心思想，【非齊次方程的通解=對應齊次方程的通解+非齊次方程的一個特解】，被他瞬間就理解並吸收了。
因此，僅僅過去了三分鐘，林葉就完全弄明白了。
隨後沒有廢話，他便直接翻開了旁邊的問題。
「希望題目簡單點……」
他的心中正這樣期待著，然而隨著他看見上面給出的那個問題，頓時就是一聲「焯」脫口而出。
這道題光是從形式來看，就給他一種競賽級別的感覺。
只見問題紙上，用清晰的字體寫著這樣一道題目：【已知微分方程： x²y''- xy'+ y = ln(x)，其中 x > 0。求該微分方程在初始條件 y(1)= 1， y'(1)= 2下的特解。】
「……」
林葉的眼角抽動了一下。
他剛剛期待什麼來著？簡單點？
「這根本不是常係數線性微分方程！」他瞬間就看出了問題的第一個，也是最大的陷阱。
他剛剛學習的，全都是形如 ay''+ by'+ cy = f(x)的方程，其中a， b， c都是常數，而眼前這道題的係數，赫然是 x²和-x，是變量！
他眉頭皺了起來，但是片刻後，又舒展了開來。
「柯西-歐拉方程！」
他想到了這個在數學競賽培訓過程中，梁渠老師曾經提到過的一個知識點。
「柯西-歐拉方程，雖然競賽中不考，但有可能會涉及到相關的知識點或者是考察點，你們如果想要取得更高的分數，我建議你們了解一下。」
當時梁渠說這句話的時候，就是看著林葉說的。
「而這個形式，就是標準的柯西-歐拉齊次方程，有固定的解法。令 y = x^r，代入方程……」
林葉的腦海中，代入、求導、約分的過程瞬間完成。
瞬間，他的目光就明亮了。
「梁老師啊梁老師，以後您說啥我都會聽的！」
他在心中表示了由衷的感謝，天知道梁老師給他說的這個知識點，替他節省了多少時間！
他立馬開始在紙上寫了起來。
就這樣，約莫五分鐘之後。
【解：該微分方程的特解為 y =(-1 + 2ln(x))x + ln(x)+ 2】
放下筆的那一刻，林葉靠在椅背上，長出了一口氣。
「這……才配得上是修煉空間啊！」他感慨一聲，臉上露出了酣暢淋漓的笑容。
雖然這次出的題有些超出了預料，但是卻也給他帶來了一種挑戰感。
感覺嘛……
還不錯。
而系統的聲音也隨之響起。
「恭喜宿主完成了本次修煉！」
「宿主僅用時7分56秒便完成了本次修煉，本次修煉獎勵加成提高2000%！」
「恭喜宿主的數學能力提高2%！同時對於任何新知識的學習效率提升10%！」
聽到這個獎勵，林葉的眉頭便是微微一揚。
數學能力提高了！
也就是說之後還是有機會繼續提升自己的各學科能力。
只不過……
提升的幅度變得有限了。
僅僅只有2%。
當然，考慮到另外的一個額外獎勵，倒是也不虧。
「新知識的學習效率提升10%！」
這個提升就十分厲害了。
他未來肯定還會接觸到相當多的新知識，而每次學習的時候效率都能夠提升10%的話，絕對稱得上是一個逆天的效果。
不過，光顧著高興了，他忽然意識到了一個問題，為什麼現在問題完成了，自己還留在修煉空間中？
而此時，系統聲音也再次響起。
「宿主已累計完成修煉空間十次，現在修煉空間的樣式可以得到升級。」
林葉一愣，好傢夥，還有老玩家福利啊。
「那就升級吧。」
下一刻，原本周圍一片黑的修煉空間就發生了變化，最後……
變成了一個教室！
不過教室中沒有任何人，而除了他的桌上擺了兩疊紙之外，其他課桌上也都是什麼都沒有。
不過講台上的黑板似乎是可以使用的。
林葉好奇地走上去，果然就看到旁邊放了粉筆，他取出一根，在黑板上寫了寫，眼前便是一亮。
真的可以用！
這不就意味著，他以後就有了這麼一大張黑板可以作為草稿紙了！
這就很爽了。
而就在這時，系統的聲音再次響了起來：「宿主已經第四次完成【數學】方向修煉空間，此後進入【數學】方向修煉空間的次數將單獨計算，同時激活【數學】方向修煉空間的難度將提高。」
「本次修煉正式結束，期待宿主的下一次修煉！」
隨著這句話音落下，修煉空間終於開始了褪色。
直到一切重新變成了黑色後，林葉瞬間睜開眼，就發現自己重新回到了現實的教室中。
而時間也開始了流動。
雖然對於修煉空間那暫停時間的能力早就習慣了，不過總歸還是會有一種驚奇感。
此時正在進行的是數學競賽培訓班。
沒有去管講台上的梁渠老師此時都在講些什麼，反正如今老師講的那些知識，都已經是他完全掌握的了。
他低下頭，開始思考起修煉空間的事情。
「剛才系統的意思是……以後再次進入數學修煉空間時，就是單獨計算冷卻時間了，也就是說，即使我進入了物理的修煉空間，也不影響我短時間內再次進入數學修煉空間了……」
「物理如果再進入一次修煉空間的話，也就是第四次了，到時候大概也會開始獨立計算。」
「此外，再次激活數學修煉空間的難度提高，換種說法就是，冷卻時間增加了？倒是也不一定就是冷卻時間……畢竟我現在還沒有確定修煉空間的機制是不是冷卻時間呢。」
「哎，只能是走一步看一步。」
「另外，這次修煉空間的問題是關於大學知識的……」
「我是不是也可以開始學習大學難度的數學了？」
萬一下次又是什麼高難度的問題，那他不就傻眼了。
想到這，林葉便做出了決定，回頭就買幾本大學數學系的書開始看起！
反正他現在已經靠自學把高中數學競賽的知識都研究完了，就算是再學習下去，也不能給他帶來更多興趣，就像是剛才能夠激活修煉空間，都純靠他自己在腦海中對那些更加牛逼的數學知識進行YY才行。
正好讓大學數學的知識來彌補這個空缺。
「希望大學數學能夠滿足我吧~」
他的目光中滿是期待。