第156章 於無人處
此時沈牧正在酒店房間裡翻看著得自阿蒂亞教授的《交換代數導論》。
剛剛從西蒙·唐納森手裡接過來的時候，他還沒有在意。
現在仔細翻看才發現這本書應該有一陣年頭了，表皮有不少坑窪的地方。
翻開第一頁，他立刻看到了上面密密麻麻的小字批註。
毫無疑問，這是麥可·阿蒂亞留下來的字跡。
在《交換代數導論》第一章《局部化》的下方，批註著這樣一行小字。
「分式環構造旁：S^?1A可視為在範疇中對 S中元素形式地添加逆。但若 S含有零因子，則典範映射 A→S^?1A未必單，這與拓撲中局部化的直觀稍有衝突。」
下面還有一行。
「素理想的擴張與收縮：收縮映射 p?S^?1p建立了 SpecS^?1A與 V(S^c)的一一對應。這恰好是仿射概形開子集的基本結構。」
「1972年8月已修正。」
再下面還有。
「克魯爾維數定義：高度 ht(p)即鏈長，幾何意義是子簇余維數。但對於非諾特環，高度可無窮，如Nagata的反例。」
「參數系旁：參數系給出了維數的線性代數刻畫，d維局部環中，存在 d個元素生成本極大理想的准素理想。這實為正則系統的雛形。」
看到這，沈牧已經有些沉醉了。
這本由麥可·阿蒂亞親筆撰寫的書籍，已經是40多年前的產物，但書中關於代數的思想，根本沒有過時。
阿蒂亞教授甚至還重讀過這本書，並在書上親手寫下批註。
原本沈牧讀這本書的時候，還不會有太大感觸。
如今他正在研究標準猜想b，用的恰好還是代數路徑，只不過開啟數學直感天賦之後，依然遇到了阻礙。
現在讀了麥可·阿蒂亞這本《交換代數導論》，尤其是一旁的批註，沈牧只覺得有什麼東西通透了。
數學猜想需要靈感，靈感卻是建立在知識儲備基礎上的。
這本書本身就是知識儲備的最後一塊磚，而阿蒂亞教授的批註，則是開啟證明的那一抹靈感。
「設 L:H?(X)→H?+2(X)為萊夫謝茨算子，由超平面類 h杯積誘導：L(α)=α∪h。」
「其伴隨算子Λ滿足[Λ，L]=H，與 L，H構成 sl2三元組。」
「這裡用到Hard Lefschetz定理：對 0≤i≤d，Ld?i:Hi(X)～H2d?i(X)是同構。」
「定義本原上同調：Pi(X)=kerΛ∩Hi(X)，i≤d。」
「則有分解：Hi(X)=r≥0?LrPi?2r(X)……」
沈牧手中鋼筆在草稿紙上寫下一連串字符。
這是沈牧第N次衝擊標準猜想b，也是他最接近證明的一次。
盯著草稿紙上記錄的信息，沈牧陷入沉思。
標準猜想a是在他數學剛剛升到5級，研究霍奇-微分對應時證明的。
在那之後，他一直在研究標準猜想b，期間多次獲得過靈感。
有的是他給別人講課時得到的，有的是他鑽研拓撲、分析、代數相關書籍時得到的，還有的是他和別的數學家、學者交流時得到的。
而今天，在分享完《阿蒂亞-辛格指標》這篇「高中時代」他獲得的第一篇【精英】論文時，他同樣得到了靈感。
靈感匯聚在一起！
阿蒂亞教授贈予的《交換代數導論》成了登山石階的最後一個磚塊。
沈牧意識到，他證明標準猜想b的契機來了。
於是，再次喝下一大杯感冒藥，沈牧把草稿紙在桌面上攤平，開啟各種高級天賦，剎那間五感變得敏銳，周遭物品呈現出一個個幾何圖像。
數不盡的靈感在沈牧腦海中爆發。
和之前不同的是，沈牧現在有更充足的代數知識儲備，他翻開阿蒂亞教授贈予的《交換代數導論》，再一次嘗試搭建通往標準猜想b這座高峰的階梯。
……
沈牧給所有關心他的人提前發去了信息，說明自己現在的狀態。
大家都是數學人，很明白這種靈光一閃的重要性，所以雖然心裡為沈牧身體擔心，卻也不敢上門來打擾。
從2號下午開始，到3號深夜，整整一天一夜時間，沈牧一直沒有離開房間，全身心的在鑽研著標準猜想b。
餓了就打電話給服務員，讓人送上來飯菜，疲憊值滿了，就刷出放鬆任務，完成任務，繼續開啟天賦。
草稿紙寫了一頁又一頁，撕了一頁又一頁，直到整個地板幾乎鋪滿了草稿紙。
沈牧終於放下筆，一臉平靜的看著眼前最後一張草稿紙上的算子符號。
「代數對應：pi=Ri(?°λ)°Δ∈CHd(X×X)Q。」
「沒想到最後還是用了特徵p，以及弗羅貝尼烏斯映射疊代方法構造出了逼近Küh投影算子。」
「標準猜想b，就這樣證出來了！」
不是在報告中「臨時突破」，也沒有一個個圍觀的數學界「大能」，就在一個普通的夜晚，在一個普通的酒店房間裡，沈牧完成了這條困擾包括格羅滕迪克在內無數數學家幾十年的猜想證明。
與此同時久違的面板提示出現在眼前。
【完成T1數學猜想：標準猜想a+b】
【獎勵：數學學科經驗80】
【獎勵：學習幣500】
沈牧微微一愣，然後心情更加喜悅了。
數學經驗在到達大師等級後，幾乎紋絲不動。
而這次證明，獎勵了80點學科經驗，已經算非常可觀了。
再有，這幾天時間裡，他為了推標準猜想b，幾乎透支了所有體能、腦力，同時也幾乎花光了數學升級到5級以來獎勵的800學習幣。
現在能回血500，也可以算一筆極大收穫了。
『不過很奇怪的就是，系統為什麼會把標準猜想a和b打包放在一起。』
『難道說這兩個猜想聯合在一起，還能解鎖出什麼新東西來？』
沈牧盯著眼前的草稿紙看了又看，過了好一會兒才搖搖頭。
『明天就匯報了，剩下的等回國再研究吧。』
『這次匯報想來會有很多熟悉的面孔出現，要全力以赴啊！』
微微掐了掐鼻樑，沈牧感覺自己身體狀況好了許多。
『唔，果然人逢喜事精神爽，感冒好像也好差不多了。』
『洗個熱水澡，準備迎接明天的匯報吧。』
剛剛從西蒙·唐納森手裡接過來的時候，他還沒有在意。
現在仔細翻看才發現這本書應該有一陣年頭了，表皮有不少坑窪的地方。
翻開第一頁，他立刻看到了上面密密麻麻的小字批註。
毫無疑問，這是麥可·阿蒂亞留下來的字跡。
在《交換代數導論》第一章《局部化》的下方，批註著這樣一行小字。
「分式環構造旁：S^?1A可視為在範疇中對 S中元素形式地添加逆。但若 S含有零因子，則典範映射 A→S^?1A未必單，這與拓撲中局部化的直觀稍有衝突。」
下面還有一行。
「素理想的擴張與收縮：收縮映射 p?S^?1p建立了 SpecS^?1A與 V(S^c)的一一對應。這恰好是仿射概形開子集的基本結構。」
「1972年8月已修正。」
再下面還有。
「克魯爾維數定義：高度 ht(p)即鏈長，幾何意義是子簇余維數。但對於非諾特環，高度可無窮，如Nagata的反例。」
「參數系旁：參數系給出了維數的線性代數刻畫，d維局部環中，存在 d個元素生成本極大理想的准素理想。這實為正則系統的雛形。」
看到這，沈牧已經有些沉醉了。
這本由麥可·阿蒂亞親筆撰寫的書籍，已經是40多年前的產物，但書中關於代數的思想，根本沒有過時。
阿蒂亞教授甚至還重讀過這本書，並在書上親手寫下批註。
原本沈牧讀這本書的時候，還不會有太大感觸。
如今他正在研究標準猜想b，用的恰好還是代數路徑，只不過開啟數學直感天賦之後，依然遇到了阻礙。
現在讀了麥可·阿蒂亞這本《交換代數導論》，尤其是一旁的批註，沈牧只覺得有什麼東西通透了。
數學猜想需要靈感，靈感卻是建立在知識儲備基礎上的。
這本書本身就是知識儲備的最後一塊磚，而阿蒂亞教授的批註，則是開啟證明的那一抹靈感。
「設 L:H?(X)→H?+2(X)為萊夫謝茨算子，由超平面類 h杯積誘導：L(α)=α∪h。」
「其伴隨算子Λ滿足[Λ，L]=H，與 L，H構成 sl2三元組。」
「這裡用到Hard Lefschetz定理：對 0≤i≤d，Ld?i:Hi(X)～H2d?i(X)是同構。」
「定義本原上同調：Pi(X)=kerΛ∩Hi(X)，i≤d。」
「則有分解：Hi(X)=r≥0?LrPi?2r(X)……」
沈牧手中鋼筆在草稿紙上寫下一連串字符。
這是沈牧第N次衝擊標準猜想b，也是他最接近證明的一次。
盯著草稿紙上記錄的信息，沈牧陷入沉思。
標準猜想a是在他數學剛剛升到5級，研究霍奇-微分對應時證明的。
在那之後，他一直在研究標準猜想b，期間多次獲得過靈感。
有的是他給別人講課時得到的，有的是他鑽研拓撲、分析、代數相關書籍時得到的，還有的是他和別的數學家、學者交流時得到的。
而今天，在分享完《阿蒂亞-辛格指標》這篇「高中時代」他獲得的第一篇【精英】論文時，他同樣得到了靈感。
靈感匯聚在一起！
阿蒂亞教授贈予的《交換代數導論》成了登山石階的最後一個磚塊。
沈牧意識到，他證明標準猜想b的契機來了。
於是，再次喝下一大杯感冒藥，沈牧把草稿紙在桌面上攤平，開啟各種高級天賦，剎那間五感變得敏銳，周遭物品呈現出一個個幾何圖像。
數不盡的靈感在沈牧腦海中爆發。
和之前不同的是，沈牧現在有更充足的代數知識儲備，他翻開阿蒂亞教授贈予的《交換代數導論》，再一次嘗試搭建通往標準猜想b這座高峰的階梯。
……
沈牧給所有關心他的人提前發去了信息，說明自己現在的狀態。
大家都是數學人，很明白這種靈光一閃的重要性，所以雖然心裡為沈牧身體擔心，卻也不敢上門來打擾。
從2號下午開始，到3號深夜，整整一天一夜時間，沈牧一直沒有離開房間，全身心的在鑽研著標準猜想b。
餓了就打電話給服務員，讓人送上來飯菜，疲憊值滿了，就刷出放鬆任務，完成任務，繼續開啟天賦。
草稿紙寫了一頁又一頁，撕了一頁又一頁，直到整個地板幾乎鋪滿了草稿紙。
沈牧終於放下筆，一臉平靜的看著眼前最後一張草稿紙上的算子符號。
「代數對應：pi=Ri(?°λ)°Δ∈CHd(X×X)Q。」
「沒想到最後還是用了特徵p，以及弗羅貝尼烏斯映射疊代方法構造出了逼近Küh投影算子。」
「標準猜想b，就這樣證出來了！」
不是在報告中「臨時突破」，也沒有一個個圍觀的數學界「大能」，就在一個普通的夜晚，在一個普通的酒店房間裡，沈牧完成了這條困擾包括格羅滕迪克在內無數數學家幾十年的猜想證明。
與此同時久違的面板提示出現在眼前。
【完成T1數學猜想：標準猜想a+b】
【獎勵：數學學科經驗80】
【獎勵：學習幣500】
沈牧微微一愣，然後心情更加喜悅了。
數學經驗在到達大師等級後，幾乎紋絲不動。
而這次證明，獎勵了80點學科經驗，已經算非常可觀了。
再有，這幾天時間裡，他為了推標準猜想b，幾乎透支了所有體能、腦力，同時也幾乎花光了數學升級到5級以來獎勵的800學習幣。
現在能回血500，也可以算一筆極大收穫了。
『不過很奇怪的就是，系統為什麼會把標準猜想a和b打包放在一起。』
『難道說這兩個猜想聯合在一起，還能解鎖出什麼新東西來？』
沈牧盯著眼前的草稿紙看了又看，過了好一會兒才搖搖頭。
『明天就匯報了，剩下的等回國再研究吧。』
『這次匯報想來會有很多熟悉的面孔出現，要全力以赴啊！』
微微掐了掐鼻樑，沈牧感覺自己身體狀況好了許多。
『唔，果然人逢喜事精神爽，感冒好像也好差不多了。』
『洗個熱水澡，準備迎接明天的匯報吧。』