第十六章：換？還是不換？
「又是門！」
唐半星看著虛空中的門，皺眉嘀咕。
他很不喜歡門。
至於其他天才，則聚精會神，等著第二關的題目。
嗡~~~
三扇門緩緩落下，題目信息出現在了中間的門上：
【這三扇門中，有一扇門後面藏有寶物。若你選中了有寶物的門，那麼就能獲得寶物。你現在隨便選中了一扇門，而我則幫你去掉了一個錯誤答案，僅留兩扇門。請問：你是堅持你現在的選擇，還是轉而選另外一扇門？】
哦？
居然是「三門問題」？
林白眉毛一挑，正準備說話。
有人已經率先搶答了。
是戰力榜第七的墨離淵，他喊道：「換不換都一樣，都是一半的概率。」
這題，太簡單！
說完後，墨離淵露出自信的笑容。
唐半星暗自懊悔：「瑪德，被他搶先一步。」
其餘人也點頭。
「沒錯，就是一半的機會。」
「換也行，不換也行。」
「送分題麼？侮辱我的智商。」
「……」
在這些天才看來，兩扇門裡有寶物，我選了一扇門，不就是五成的概率？
錯不了！
天王老子來了也錯不了！
然而正當大家做出了選擇時，林白卻出聲道：「我換。」
「林兄！」
唐半星愕然，看向林白。
林白笑了笑，沒有解釋。
三門問題，比之前的門衛問題要深奧得多。
甚至曾經在高智商人群中引起過激烈的爭論。
不少數學方面的研究生、博士都陷入過此問題的漩渦。
有人堅持換不換都是一半的概率。
有人堅持一定要換，換了之後概率會從三分之一變成三分之二。
各說紛紜。
各有道理。
【請做出你的最後選擇，若選擇概率一樣，將會默認不換門。反正則換門。】
墨離淵依然第一個出聲：「我不換門。」
李玄鋒立即跟上：「我也不換。」
其他幾人跟上。
「不換。」
「不換。」
唯有唐半星猶豫片刻：「林兄，你真要換門？」
林白點頭：「是的。」
唐半星：「為何？」
林白：「換了後你獲得寶物的概率會提高一倍。從三成三，提高到六成六。」
「林兄糊塗！」
唐半星苦口婆心：「你看現在它已經幫我們去掉了一扇門，代表著去掉的那扇門後面什麼寶物都沒有。這個信息就會改變剩餘兩種選擇的結果，所以變成哪一種選擇都是五成機會。」
李玄鋒認真道：「唐兄說的沒錯。林兄，看在剛才你幫助我們的面子上，我提醒你一句不要誤了思維。」
「唐兄正解。」
「唐兄聰明。」
唐半星得到其他人的支持，愈發自信：「林兄，我承認你很聰明，但有時候聰明人反被聰明誤。你可不能一錯再錯。」
兩門童對視一眼。
凌末：「我們支持誰？」
楚鴻：「你覺得呢？」
凌末：「我要是知道還問你？」
楚鴻：「同上！」
「是吧？」
林白聽到唐半星的話，他微微一笑，抬頭平靜道：「我還是選擇換門。」
「哎呀，糊塗啊糊塗！」
唐半星頓足：「林兄你是智者千慮必有一失，如此簡單的題目，你居然看不清它本質。」
林白：「現在只剩唐兄你還沒有做出選擇，你換還是不換？」
「我當然……」
唐半星到嘴的話又咽了回去。
他心思起伏，最後吐出一句話：「我聽林兄的，換！」
兩門童齊齊上前一步。
凌末：「我也換。」
楚鴻：「我也換。」
李玄鋒：「？？？」
墨離淵：「？？？」
其他人：「？？？」
幾人各自對視一眼，表情複雜。
尤其是李玄鋒，有種跟唐半星祖上對酒當歌的衝動。
【諸位所選機緣已定，天命所歸。今賜每人百次抉擇機會，以「換與不換「之決，贏取寶物】
接著。
十一個人面前同一時間浮現出了三扇門。
在中間門之上，還有著一個數字：100。
【選擇開始！】
隨著信息浮現。
眾人紛紛上前，開始選擇門。
林白同樣上前，先隨機選定一扇門，在去掉一扇門後再換門，重複100次。
短短五分鐘後，所有人選擇完畢。
結果卻讓除了林白之外的其他天才目瞪口呆。
林白、唐半星、凌末、楚鴻四人組，共在100次機會中平均得到了66件寶物。
而其他七人，在100次機會中卻只平均得到了34件寶物。
「這……」
實踐出真知。
李玄鋒陷入沉默。
其他天才臉上也滿是迷惑和不解。
「為什麼？」
「不應該。」
「我不信！」
所有人沉默了片刻，全部看向林白。
唐半星出聲：「林兄，這……是為何？」
林白微微一笑：「若是解釋起來，很難說明白，即使說明白了你們估計也很難理解。所以我們不如換個思路想一想。
三扇門，既然你們每一次都選擇不換，那打不打開另外一扇門對於你們有影響嗎？」
此話一出。
眾人心中猛跳。
似乎沒錯！
他們都決定了不換，那是否去掉一扇門純粹就是多此一舉，對他們根本沒意義。
如此一想，他們得到寶物的概率的確根本沒變。
林白繼續道：「當然，若是要解釋，我也可以給你們一個簡單的解釋。」
「假設你選擇了1號門，若是換門的話，那麼如下面所示，有且只有存在三種可能性：」
「第一種：你選擇了有寶物的門，不論去掉哪一扇門，最終都換門失敗。」
「第二種：你選擇了沒有寶物的門，若去掉了沒有寶物的門2，你換門成功。」
「第三種，你選擇了沒有寶物的門，若去掉了沒有寶物的門3，你換門成功。」
「三種可能性，有兩種你會換門成功，所以換門成功概率為2/3。」
「你們……聽懂了嗎？」
唐半星想了想，感覺似懂非懂。
李玄鋒皺眉，直白道：「不太明白，有沒有更直白的解釋？」
「有！」
林白頷首：「其實三門原理可以用一個數學工具-貝葉斯公式來解決。我們用事件A代表你第一次選擇的門後面是寶物，B代表去掉的門是空無，那麼在已知B的情況下，A發生的概率P{A|B}用貝葉斯公式可得：
P{A|B}=(P{A}P{B/A})/P{B}
普通情況下，第一次選對寶物的概率為1/3，這個無需多說。
接下來，計算去掉一扇門後的情況：由於有先決條件，去掉的門一定沒有寶物，那麼可以得出：P{B|A}=1，P{B}=1，繼而可以得出P{A|B}=1/3。
也就是說不換得到寶物的概率為1/3，因此必須換。」
說完。
林白說道：「現在應該清晰明了了吧？」
唐半星：「呵呵。」
他轉頭看向李玄鋒：「你聽懂了嗎？」
李玄鋒喉結滾動，深深吸了口氣，最終只是沉默地垂下了眼睫。
他難以理解。
這就是林白所謂更直白的解釋？
還不如之前的。
唐半星的目光又轉向墨離淵，後者正用指節抵著太陽穴，眉心微蹙：「本來似乎有點懂了，現在好像又不明白了。「
虎漭忽然出聲：「概率是什麼意思？」
林白看著一眾人臉上的迷惘，不太明白如此簡單的公式，居然也有人不懂。
他眉頭緊鎖，但很快又舒展開來。
他得努力接受一個事實：自己接觸的這群天才，跟他以前接觸的天才不一樣。
行吧。
林白輕輕搖了搖頭，看向自己此次得到的寶物。
總共68件。
「這麼多寶物，估計東西不會太珍貴。」
多則賤，少則尊。
68件寶物，每一個寶物都是一厘米左右的圓球。
圓球分為綠、藍、紅三種顏色。
綠色50件。
藍色15件。
紅色3件。
五十枚翠玉般的圓球靜靜陳列，剖開皆是晶瑩剔透的中品靈石。
單顆中品靈石便值十枚下品靈石，而一枚下品靈石足以支撐先天期弟子十日苦修。
此刻林白手中攥著五十枚中品靈石，連同先前所得十枚下品靈石，靈石短缺的困境瞬間煙消雲散。
當他開啟冰藍色圓球時，一枚泛著金芒的丹藥躍入眼帘。
林白目露奇怪：「唐兄，此物為何？「
唐半星瞥見丹藥，露出驚詫之色：「咦？你我開啟的藍色圓球內寶物居然不同。我得的是聚氣丸，你手中竟是金髓丸！「
「此丸有何玄妙？「林白追問。
唐半星正色道：「金髓丸乃淬骨聖藥，可激活骨髓本源，重塑全身骨骼經絡，滌盡凡胎骨相，助修士突破凡骨桎梏！「
淬骨丹藥？
林白心中微動。
這金髓丸配合唐半星的帝胄血，屆時在淬體時，估計能進一步讓推進他的體質。
最後是三枚紅色圓球。
圓球開啟，三枚血色丹藥泛著幽光。
唐半星倏然貼近，聲線帶著震撼：「蘊神丹？林兄，此物千金難求！先天修士服之，可開神識海，拓精神疆域。莫說三枚，便是我唐氏宗族千年底蘊，亦難求一枚。你居然能一次性得到三枚，虛門還真是大手筆！」
是麼？
林白暗自點頭，看向自己得到的幾種寶物。
綠藍紅三種圓球內的物品，居然都是他目前急需的。
問了下唐半星，亦是如此。
他不認為這是巧合。
想到這，林白下意識抬頭看了一眼虛空，若有所思。
唐半星看著虛空中的門，皺眉嘀咕。
他很不喜歡門。
至於其他天才，則聚精會神，等著第二關的題目。
嗡~~~
三扇門緩緩落下，題目信息出現在了中間的門上：
【這三扇門中，有一扇門後面藏有寶物。若你選中了有寶物的門，那麼就能獲得寶物。你現在隨便選中了一扇門，而我則幫你去掉了一個錯誤答案，僅留兩扇門。請問：你是堅持你現在的選擇，還是轉而選另外一扇門？】
哦？
居然是「三門問題」？
林白眉毛一挑，正準備說話。
有人已經率先搶答了。
是戰力榜第七的墨離淵，他喊道：「換不換都一樣，都是一半的概率。」
這題，太簡單！
說完後，墨離淵露出自信的笑容。
唐半星暗自懊悔：「瑪德，被他搶先一步。」
其餘人也點頭。
「沒錯，就是一半的機會。」
「換也行，不換也行。」
「送分題麼？侮辱我的智商。」
「……」
在這些天才看來，兩扇門裡有寶物，我選了一扇門，不就是五成的概率？
錯不了！
天王老子來了也錯不了！
然而正當大家做出了選擇時，林白卻出聲道：「我換。」
「林兄！」
唐半星愕然，看向林白。
林白笑了笑，沒有解釋。
三門問題，比之前的門衛問題要深奧得多。
甚至曾經在高智商人群中引起過激烈的爭論。
不少數學方面的研究生、博士都陷入過此問題的漩渦。
有人堅持換不換都是一半的概率。
有人堅持一定要換，換了之後概率會從三分之一變成三分之二。
各說紛紜。
各有道理。
【請做出你的最後選擇，若選擇概率一樣，將會默認不換門。反正則換門。】
墨離淵依然第一個出聲：「我不換門。」
李玄鋒立即跟上：「我也不換。」
其他幾人跟上。
「不換。」
「不換。」
唯有唐半星猶豫片刻：「林兄，你真要換門？」
林白點頭：「是的。」
唐半星：「為何？」
林白：「換了後你獲得寶物的概率會提高一倍。從三成三，提高到六成六。」
「林兄糊塗！」
唐半星苦口婆心：「你看現在它已經幫我們去掉了一扇門，代表著去掉的那扇門後面什麼寶物都沒有。這個信息就會改變剩餘兩種選擇的結果，所以變成哪一種選擇都是五成機會。」
李玄鋒認真道：「唐兄說的沒錯。林兄，看在剛才你幫助我們的面子上，我提醒你一句不要誤了思維。」
「唐兄正解。」
「唐兄聰明。」
唐半星得到其他人的支持，愈發自信：「林兄，我承認你很聰明，但有時候聰明人反被聰明誤。你可不能一錯再錯。」
兩門童對視一眼。
凌末：「我們支持誰？」
楚鴻：「你覺得呢？」
凌末：「我要是知道還問你？」
楚鴻：「同上！」
「是吧？」
林白聽到唐半星的話，他微微一笑，抬頭平靜道：「我還是選擇換門。」
「哎呀，糊塗啊糊塗！」
唐半星頓足：「林兄你是智者千慮必有一失，如此簡單的題目，你居然看不清它本質。」
林白：「現在只剩唐兄你還沒有做出選擇，你換還是不換？」
「我當然……」
唐半星到嘴的話又咽了回去。
他心思起伏，最後吐出一句話：「我聽林兄的，換！」
兩門童齊齊上前一步。
凌末：「我也換。」
楚鴻：「我也換。」
李玄鋒：「？？？」
墨離淵：「？？？」
其他人：「？？？」
幾人各自對視一眼，表情複雜。
尤其是李玄鋒，有種跟唐半星祖上對酒當歌的衝動。
【諸位所選機緣已定，天命所歸。今賜每人百次抉擇機會，以「換與不換「之決，贏取寶物】
接著。
十一個人面前同一時間浮現出了三扇門。
在中間門之上，還有著一個數字：100。
【選擇開始！】
隨著信息浮現。
眾人紛紛上前，開始選擇門。
林白同樣上前，先隨機選定一扇門，在去掉一扇門後再換門，重複100次。
短短五分鐘後，所有人選擇完畢。
結果卻讓除了林白之外的其他天才目瞪口呆。
林白、唐半星、凌末、楚鴻四人組，共在100次機會中平均得到了66件寶物。
而其他七人，在100次機會中卻只平均得到了34件寶物。
「這……」
實踐出真知。
李玄鋒陷入沉默。
其他天才臉上也滿是迷惑和不解。
「為什麼？」
「不應該。」
「我不信！」
所有人沉默了片刻，全部看向林白。
唐半星出聲：「林兄，這……是為何？」
林白微微一笑：「若是解釋起來，很難說明白，即使說明白了你們估計也很難理解。所以我們不如換個思路想一想。
三扇門，既然你們每一次都選擇不換，那打不打開另外一扇門對於你們有影響嗎？」
此話一出。
眾人心中猛跳。
似乎沒錯！
他們都決定了不換，那是否去掉一扇門純粹就是多此一舉，對他們根本沒意義。
如此一想，他們得到寶物的概率的確根本沒變。
林白繼續道：「當然，若是要解釋，我也可以給你們一個簡單的解釋。」
「假設你選擇了1號門，若是換門的話，那麼如下面所示，有且只有存在三種可能性：」
「第一種：你選擇了有寶物的門，不論去掉哪一扇門，最終都換門失敗。」
「第二種：你選擇了沒有寶物的門，若去掉了沒有寶物的門2，你換門成功。」
「第三種，你選擇了沒有寶物的門，若去掉了沒有寶物的門3，你換門成功。」
「三種可能性，有兩種你會換門成功，所以換門成功概率為2/3。」
「你們……聽懂了嗎？」
唐半星想了想，感覺似懂非懂。
李玄鋒皺眉，直白道：「不太明白，有沒有更直白的解釋？」
「有！」
林白頷首：「其實三門原理可以用一個數學工具-貝葉斯公式來解決。我們用事件A代表你第一次選擇的門後面是寶物，B代表去掉的門是空無，那麼在已知B的情況下，A發生的概率P{A|B}用貝葉斯公式可得：
P{A|B}=(P{A}P{B/A})/P{B}
普通情況下，第一次選對寶物的概率為1/3，這個無需多說。
接下來，計算去掉一扇門後的情況：由於有先決條件，去掉的門一定沒有寶物，那麼可以得出：P{B|A}=1，P{B}=1，繼而可以得出P{A|B}=1/3。
也就是說不換得到寶物的概率為1/3，因此必須換。」
說完。
林白說道：「現在應該清晰明了了吧？」
唐半星：「呵呵。」
他轉頭看向李玄鋒：「你聽懂了嗎？」
李玄鋒喉結滾動，深深吸了口氣，最終只是沉默地垂下了眼睫。
他難以理解。
這就是林白所謂更直白的解釋？
還不如之前的。
唐半星的目光又轉向墨離淵，後者正用指節抵著太陽穴，眉心微蹙：「本來似乎有點懂了，現在好像又不明白了。「
虎漭忽然出聲：「概率是什麼意思？」
林白看著一眾人臉上的迷惘，不太明白如此簡單的公式，居然也有人不懂。
他眉頭緊鎖，但很快又舒展開來。
他得努力接受一個事實：自己接觸的這群天才，跟他以前接觸的天才不一樣。
行吧。
林白輕輕搖了搖頭，看向自己此次得到的寶物。
總共68件。
「這麼多寶物，估計東西不會太珍貴。」
多則賤，少則尊。
68件寶物，每一個寶物都是一厘米左右的圓球。
圓球分為綠、藍、紅三種顏色。
綠色50件。
藍色15件。
紅色3件。
五十枚翠玉般的圓球靜靜陳列，剖開皆是晶瑩剔透的中品靈石。
單顆中品靈石便值十枚下品靈石，而一枚下品靈石足以支撐先天期弟子十日苦修。
此刻林白手中攥著五十枚中品靈石，連同先前所得十枚下品靈石，靈石短缺的困境瞬間煙消雲散。
當他開啟冰藍色圓球時，一枚泛著金芒的丹藥躍入眼帘。
林白目露奇怪：「唐兄，此物為何？「
唐半星瞥見丹藥，露出驚詫之色：「咦？你我開啟的藍色圓球內寶物居然不同。我得的是聚氣丸，你手中竟是金髓丸！「
「此丸有何玄妙？「林白追問。
唐半星正色道：「金髓丸乃淬骨聖藥，可激活骨髓本源，重塑全身骨骼經絡，滌盡凡胎骨相，助修士突破凡骨桎梏！「
淬骨丹藥？
林白心中微動。
這金髓丸配合唐半星的帝胄血，屆時在淬體時，估計能進一步讓推進他的體質。
最後是三枚紅色圓球。
圓球開啟，三枚血色丹藥泛著幽光。
唐半星倏然貼近，聲線帶著震撼：「蘊神丹？林兄，此物千金難求！先天修士服之，可開神識海，拓精神疆域。莫說三枚，便是我唐氏宗族千年底蘊，亦難求一枚。你居然能一次性得到三枚，虛門還真是大手筆！」
是麼？
林白暗自點頭，看向自己得到的幾種寶物。
綠藍紅三種圓球內的物品，居然都是他目前急需的。
問了下唐半星，亦是如此。
他不認為這是巧合。
想到這，林白下意識抬頭看了一眼虛空，若有所思。