第158章 這一次要更加的深入
第158章 這一次要更加的深入
不過很多數學領域的專家還是知道，目前來說這個可能性還是相對比較小的。
這個成果雖然具有不小的學術價值，但也只是開啟了對N—S方程的一個全新研究方向，並沒有真正的解決問題。
不過只要徐瑞能夠順著這個方向繼續研究下去，拿到菲爾茲獎的可能性還是非常大的。
直到論文發表後的一段時間裡，這篇論文依然持續的引發著學界的關注。
在數學界，幾何分析和拓撲動力系統的研究者們，都因為徐瑞的成果而看到了一個全新的交叉研究領域，讓他們的研究變得火熱了起來。
徐瑞定義的這個新測度，甚至被數學界命名為「徐不變量」，享受了頂級數學家才會享有的待遇。
這篇論文的影響也同樣蔓延到了物理學界，一些湍流領域的研究者非常興奮的發現，徐瑞的拓撲觀點是與他們實驗中觀察到的「間歇性」和「渦重聯」現象存在著一些關聯。
一些反應非常迅速的實驗組，已經開始準備了相關的研究課題，希望能夠在這個領域得到一些全新的研究成果。
而就在這個期間，徐瑞已經非常高效的開啟了下一階段的研究工作。
在這個階段，徐瑞需要做的，是在N—S方程的存在性和光滑性問題上真正邁出一個大步，爭取讓這個問題能夠得到重大的推進。
為此：徐瑞需要創造一個全新的「幾何語言」；將有限維通過幾何類比來推廣到無限維。
這項工作的進行並沒有那麼的容易，一開始徐瑞的想法是，採用類似於「阿諾爾德關於理想流體幾何解釋」的成果，將方程看作是保體積微分同胚群上的測地線方程。
這樣的話，流體運動的軌跡就可以對應於無限維李群上的一條測地線了。
只是這樣的思路僅僅適用於無粘性的理想流體，但N—S方程卻是有粘性的，破壞了這種完美的幾何結構。
而在這個研究過程中，徐瑞卻有了一個全新的想法，那就是將粘性項本身也通過幾何的角度去理解。
利用靈感天賦尋找了幾個可能的思路之後，徐瑞又在專注天賦下一一進行起了嘗試。
「不行————直接推廣阿諾爾德的結構，這條路恐怕是行不通的。」
雖然之前徐瑞的直覺更偏向於這個方向，但直覺畢竟是存在較強的不確定性的，徐瑞也不會真的完全以直覺為準。
隨後，徐瑞便果斷的更換了思考角度，不再將流體視為點的運動，而是用歐拉描述來代替拉格朗日描述，將整個速度場的歷史視為一條路徑。
經過連續幾個小時的高強度研究，徐瑞一直嚴肅的臉上終於出現了笑容。
「果然——非線性就是來自於對流項（u·∇）u，而這個對流項，在幾何上就對應於無限維流形上的聯絡！」
在這個基礎之上，徐瑞將這個由所有可能的速度場構成的空間，賦予了一個非平凡的幾何結構，進而發展了一個新的微積分。
徐瑞將其稱之為「渦度微積分」，利用這套新微積分，即使在出現奇點的情況下，仍然能夠跟蹤渦度的拓撲和動力學行為。
至此，徐瑞完成了一個全新的語言創造，也成功處理完了這個階段的研究工作。
花了幾天時間將這些研究成果整理為論文，徐瑞又像上一次那樣，將論文直接發表在了arXiv上面。
反正只要論文足夠優秀的話，自然會有學術期刊的編輯主動找上門來，徐瑞也沒有必要在按照正常程序去投遞論文了。
這一回，arXiv對於徐瑞論文的審核速度也要比之前更快許多，並沒有再經過一兩天的時間進行審核，而是幾乎以「秒審」的方式，讓徐瑞的論文出現在了arXiv網站上。
有了之前的經驗，arXiv網站對徐瑞的重視程度增加了很多，將徐瑞認證為網站的權威科研者之一，會優先進行論文的審核，審核的標準也會非常的寬鬆。
畢竟arXiv本來就不會對論文預印本平台，對上面論文的質量並不會有任何的保證，主要還是勝在論文公開的速度上面。
對於徐瑞這篇《納維—斯托克斯方程的幾何學：一種新的功能框架與渦度微積分》論文，arXiv一開始就主動進行了推廣處理，這也讓更多的人在第一時間就了解到了這篇論文。
此時，距離徐瑞發表上一篇論文還不到一個月的時間，很多人都非常詫異於徐瑞的研究速度。
「不會吧————徐瑞又發表新的研究成果了？這一次又是與N—S方程有關的？」
「這次徐瑞的研究好像比之前更加深入了，看來距離徹底解決N—S方程的存在性和光滑性問題，已經更加的接近了。」
「如果論文中的理論沒有問題的話，恐怕這又是一篇能夠發表在《數學年刊》上的論文。」
徐瑞的這篇論文，內容上比上一篇論文還要更加複雜一些，篇幅也要更長，裡面有很多徐瑞強全新設立的概念和定理。
全世界很多知名數學家都對這篇論文非常的關注，花費時間和精力進行起了研究。
這甚至讓arXiv網站的訪問量在短期內激增了不少，其中大部分用戶都是為了查看徐瑞的這篇論文而來的。
徐瑞自己卻並沒有過分的關注這件事情，既然這項研究已經結束，他也不會再一直停留在之前的成果上，而是會繼續向下進行研究。
「接下來，就是徹底對定理進行證明了。」
如果順利的話，徐瑞打算在這一階段，徹底解決N—S方程的存在性和光滑性問題。
這也是徐瑞第一次感覺自己距離千禧年數學猜想如此之近，仿佛自己與猜想之間僅僅有一層紙的距離而已，隨時都有可能把這張紙捅破，解決這個困擾數學界多年的問題。
可是當徐瑞真的開始下一階段的工作之後，卻還是非常清楚的感受到，剩下的工作要遠比之前更加困難許多。
他需要證明，在有限的時間內，N一S方程的光滑解是不可能破裂的。
不過很多數學領域的專家還是知道，目前來說這個可能性還是相對比較小的。
這個成果雖然具有不小的學術價值，但也只是開啟了對N—S方程的一個全新研究方向，並沒有真正的解決問題。
不過只要徐瑞能夠順著這個方向繼續研究下去，拿到菲爾茲獎的可能性還是非常大的。
直到論文發表後的一段時間裡，這篇論文依然持續的引發著學界的關注。
在數學界，幾何分析和拓撲動力系統的研究者們，都因為徐瑞的成果而看到了一個全新的交叉研究領域，讓他們的研究變得火熱了起來。
徐瑞定義的這個新測度，甚至被數學界命名為「徐不變量」，享受了頂級數學家才會享有的待遇。
這篇論文的影響也同樣蔓延到了物理學界，一些湍流領域的研究者非常興奮的發現，徐瑞的拓撲觀點是與他們實驗中觀察到的「間歇性」和「渦重聯」現象存在著一些關聯。
一些反應非常迅速的實驗組，已經開始準備了相關的研究課題，希望能夠在這個領域得到一些全新的研究成果。
而就在這個期間，徐瑞已經非常高效的開啟了下一階段的研究工作。
在這個階段，徐瑞需要做的，是在N—S方程的存在性和光滑性問題上真正邁出一個大步，爭取讓這個問題能夠得到重大的推進。
為此：徐瑞需要創造一個全新的「幾何語言」；將有限維通過幾何類比來推廣到無限維。
這項工作的進行並沒有那麼的容易，一開始徐瑞的想法是，採用類似於「阿諾爾德關於理想流體幾何解釋」的成果，將方程看作是保體積微分同胚群上的測地線方程。
這樣的話，流體運動的軌跡就可以對應於無限維李群上的一條測地線了。
只是這樣的思路僅僅適用於無粘性的理想流體，但N—S方程卻是有粘性的，破壞了這種完美的幾何結構。
而在這個研究過程中，徐瑞卻有了一個全新的想法，那就是將粘性項本身也通過幾何的角度去理解。
利用靈感天賦尋找了幾個可能的思路之後，徐瑞又在專注天賦下一一進行起了嘗試。
「不行————直接推廣阿諾爾德的結構，這條路恐怕是行不通的。」
雖然之前徐瑞的直覺更偏向於這個方向，但直覺畢竟是存在較強的不確定性的，徐瑞也不會真的完全以直覺為準。
隨後，徐瑞便果斷的更換了思考角度，不再將流體視為點的運動，而是用歐拉描述來代替拉格朗日描述，將整個速度場的歷史視為一條路徑。
經過連續幾個小時的高強度研究，徐瑞一直嚴肅的臉上終於出現了笑容。
「果然——非線性就是來自於對流項（u·∇）u，而這個對流項，在幾何上就對應於無限維流形上的聯絡！」
在這個基礎之上，徐瑞將這個由所有可能的速度場構成的空間，賦予了一個非平凡的幾何結構，進而發展了一個新的微積分。
徐瑞將其稱之為「渦度微積分」，利用這套新微積分，即使在出現奇點的情況下，仍然能夠跟蹤渦度的拓撲和動力學行為。
至此，徐瑞完成了一個全新的語言創造，也成功處理完了這個階段的研究工作。
花了幾天時間將這些研究成果整理為論文，徐瑞又像上一次那樣，將論文直接發表在了arXiv上面。
反正只要論文足夠優秀的話，自然會有學術期刊的編輯主動找上門來，徐瑞也沒有必要在按照正常程序去投遞論文了。
這一回，arXiv對於徐瑞論文的審核速度也要比之前更快許多，並沒有再經過一兩天的時間進行審核，而是幾乎以「秒審」的方式，讓徐瑞的論文出現在了arXiv網站上。
有了之前的經驗，arXiv網站對徐瑞的重視程度增加了很多，將徐瑞認證為網站的權威科研者之一，會優先進行論文的審核，審核的標準也會非常的寬鬆。
畢竟arXiv本來就不會對論文預印本平台，對上面論文的質量並不會有任何的保證，主要還是勝在論文公開的速度上面。
對於徐瑞這篇《納維—斯托克斯方程的幾何學：一種新的功能框架與渦度微積分》論文，arXiv一開始就主動進行了推廣處理，這也讓更多的人在第一時間就了解到了這篇論文。
此時，距離徐瑞發表上一篇論文還不到一個月的時間，很多人都非常詫異於徐瑞的研究速度。
「不會吧————徐瑞又發表新的研究成果了？這一次又是與N—S方程有關的？」
「這次徐瑞的研究好像比之前更加深入了，看來距離徹底解決N—S方程的存在性和光滑性問題，已經更加的接近了。」
「如果論文中的理論沒有問題的話，恐怕這又是一篇能夠發表在《數學年刊》上的論文。」
徐瑞的這篇論文，內容上比上一篇論文還要更加複雜一些，篇幅也要更長，裡面有很多徐瑞強全新設立的概念和定理。
全世界很多知名數學家都對這篇論文非常的關注，花費時間和精力進行起了研究。
這甚至讓arXiv網站的訪問量在短期內激增了不少，其中大部分用戶都是為了查看徐瑞的這篇論文而來的。
徐瑞自己卻並沒有過分的關注這件事情，既然這項研究已經結束，他也不會再一直停留在之前的成果上，而是會繼續向下進行研究。
「接下來，就是徹底對定理進行證明了。」
如果順利的話，徐瑞打算在這一階段，徹底解決N—S方程的存在性和光滑性問題。
這也是徐瑞第一次感覺自己距離千禧年數學猜想如此之近，仿佛自己與猜想之間僅僅有一層紙的距離而已，隨時都有可能把這張紙捅破，解決這個困擾數學界多年的問題。
可是當徐瑞真的開始下一階段的工作之後，卻還是非常清楚的感受到，剩下的工作要遠比之前更加困難許多。
他需要證明，在有限的時間內，N一S方程的光滑解是不可能破裂的。