第116章 這項重任就交給我吧！
第116章 這項重任就交給我吧！
這是馬宇輝特別強調的一件事情，對於這種賽場外的舉動，他們就當做什麼也沒有發生就最好了，畢竟最終誰能夠獲勝，還是依靠成績說話的。
「丁學長，比賽就要開始了，我們還是專注一些吧。
「9
在旁邊一位女生的勸說之下，丁正豪也沒有再多說什麼，而是跟隊員們聊起了一會兒比賽的一些計劃。
其實水木大學的其他隊員，對於丁正豪這種有些囂張的態度也不是很支持。
就算水木和燕大之間的競爭關係非常強烈，也沒有必要這樣去當面嘲諷。
但丁正豪畢竟是團隊的隊長，又是隊裡數學實力最強的隊員，其他人就算心裡對丁正豪有什麼看法，也不會真的表現出來。
這個時候，邱成桐、陶轍宣等幾位評委，也來到了賽場之內，坐到了評委席的位置上0
大概說了一下下午比賽的規則，邱成桐便親自宣布下午的比賽正式開始。
工作人員將裝有題目的信封分別發給水木和燕大的代表團，隨即，雙方都打開信封，查看起了第一道題目。
「考慮一個無限大的網格圖。證明：任何一種用兩種顏色（紅/藍）對網格頂點進行染色的方案，都必然包含一個單色矩形（即四個同色的頂點構成矩形的四個角）。」
看完了這個題目的內容，兩邊的隊伍都很快感覺到，題目的難度確實要比上午時提升了不少。
隊長姚文濤思考了一會兒，便對其他人進行起了任務的分配。
「趙銘宇，你負責3×3網格的枚舉。徐瑞，你嘗試著使用數學歸納法。沈紫瑤，你來構造反例————」
隨著姚文濤完成任務分配，隊員們都各自開始了他們的工作。
其實在當初選擇團體賽隊長的時候，燕大教練組內部也是進行過一番抉擇的。
單從校內選拔的成績來看，徐瑞和沈紫瑤是表現最為出色的。
可是他們都只是大一的學生而已，之前並沒有參加邱賽的經驗，領導能力可能也會差出一些。
因此，在權衡利之後，他們還是決定讓年齡更大、經驗更豐富的姚文濤作為隊長。
對於這個隊長人選的安排，其他隊員都沒有什麼異議，除了年齡和經驗上面的優勢之外，姚文濤的數學能力也是十分出色的，這次同樣有三個單項進入到了決賽。
而另一邊，水木大學這邊並沒有急著進行任務分配，而是由丁正豪先領著大家進行分析。
「先不要枚舉，我們升維討論一下。一個矩形由兩行和兩列唯一確定，如果在m×n的網格中，每列最多只有一種染色方案可以避免單色矩形，那麼總的染色方案數是有限的。
「當網格足夠大時，鴿巢原理會迫使重複方案出現，從而必然產生單色矩形————」
在丁正豪的講解之下，水木大學的其他隊員也迅速理解了丁正豪的意思，協同開始解決這個問題。
雖然水木大學的起步要晚一些，但因為思路更加清晰，最終反而比燕大更早完成了這道題目的解答。
燕大在處理這道題目上花費了更多的時間，也多走了不少的彎路，好在憑藉著隊員們極強的數學能力，最終還是成功完成了證明。
幾位評委在看過雙方的推導過程之後，也互相討論了起來。
「燕大的證明過程沒什麼問題，任務分配的方式也很嚴謹，就是思路稍微笨拙了一些，多做了很多無意義的工作。」
「沒錯，水木大學這邊的組合論證方法就要更加清晰一些，能夠直擊問題的本質，隊員之間的配合也要更加的默契。」
經過幾位評審的討論，兩個隊伍的證明工作都完成得不錯，但如果非要選擇的話，他們也都認為水木大學的表現給了他們更好的印象。
趁著評委們進行討論的時間，徐瑞在心裡默默的對他們剛才的策略進行復盤。
其實在一開始姚文濤進行任務分配的時候，徐瑞是不太認可他的任務分配方式的。
當時徐瑞猶豫了一下，還是決定先按照姚文濤的想法去完成工作，因為如果內部的意見無法統一的話，反而會更不利於大家的團隊協作。
這也是每個隊伍都設置隊長的意義所在，能夠以最快速度讓五名隊員擰成一股繩，不至於出現隊員之間意見不合的情況。
可是在經歷了第一道團隊合作測試題目之後，徐瑞已經意識到，讓姚文濤作為隊長並不是最優的安排。
如果只是上午那些難度相對一般的題目，姚文濤還是有足夠的能力去應付的。
可是當題目的難度開始提升之後，姚文濤確實會顯得有些力不從心了。
根據剛剛的觀察，徐瑞能夠看出，水木的表現應該是比燕大更好一些。
而這第一道題目，恐怕也只是讓大家來熱身的，不出意外，後面的題目只會更加的困難。
這次團體賽的意義非常重大，最終的成績不僅關乎到那個建議任務的具體獎勵，也關乎燕大的榮譽。
想要讓燕大有更大的獲勝希望，徐瑞必須要挺身而出，不能再僅僅作為團隊中的一個隊員而已了。
想到這，徐瑞便果斷的說道：「姚學長，接下來就由我來主導好了。」
徐瑞的話讓其他四人都明顯的愣了一下，沒想到在這個時候，他居然會突然想要爭奪隊長的權利。
要知道，隊員之間出現內部的分歧，可是一個賽場上的大忌。
短暫的思考了一下，沈紫瑤很快理解了徐瑞心裡的想法，隨即便對徐瑞表示贊同道：「我也同意接下來讓徐瑞去主導，至少也先讓他主導一道題目試一試吧。」
其實趙銘宇心裡同樣覺得，讓徐瑞去當隊長會更合適一些，只是他也不知道姚文濤是否會願意放權，猶豫著沒有馬上說出自己的想法。
就在這個時候，姚文濤似乎突然決定了什麼，便釋然的說道：「沒問題，徐瑞，接下來你就是隊長了，我們會按照你的安排去執行的。」
早在當初姚文濤被任命為隊長的時候，他心裡就明白，以他的能力，其實並不太能夠勝任這個重任。
只是除了他之外，隊伍中的其他隊員就更加的年輕了，他還是不得不選擇攬下這個責任，總不能真的讓學弟學妹承擔太大的壓力。
可是經歷剛剛的題目之後，姚文濤也意識到，自己當隊長確實還是有些勉強了。
跟丁正豪相比，他的各方面能力都要更加遜色一些，這一點姚文濤也是承認的。
可是通過平時的訓練，他並不覺得徐瑞要比丁正豪差，甚至還會更強一些。
既然徐瑞有信心去承擔隊長的職責，姚文濤也願意為了整個團隊做出更好的選擇。
休息了幾分鐘之後，工作人員又給他們發放了裝有第二道題目的信封。
這是一道代數和分析的融合題目，徐瑞在看完題目之後，馬上便帶著大家一起分析了起來。
「T不一定能夠是可對角化的，反例在於冪零若爾當塊。我們先構造一個2×2的冪零若爾當塊J，然後證明其範數有界，但不可對角化————」
徐瑞分析問題的速度極快，除了沈紫瑤之外，其他三人甚至都沒有馬上反應過來徐瑞的思路。
不過在略微思考了一下之後，他們便明白徐瑞的思路的確是正確的。
確認大家都已經理解了自己的想法，徐瑞便給每個人分配起對應的任務。
在徐瑞接手了隊長的職責之後，大家都感覺到隊伍發生了非常明顯的變化，一切都變得更加順暢了起來。
姚文濤也沒有因此而感覺到心裡不舒服，只要能夠讓團隊取得更好的表現，誰當隊長其實都是無所謂的。
在徐瑞的主導之下，他們很快便完成了證明的工作，甚至還在原題的基礎上，揭示了有限維空間算子理論中的譜和結構之間的關係。
這一次，幾位評委在看到雙方的回答之後，都認為燕大的回答要更加出色一些。
「這道題水木給出的答案是十分標準的，按理來說可以給出滿分，但燕大在給出答案的同時，還揭示出了問題背後的宏大數學圖景，我覺得還是燕大的回答更勝一籌。」
「是的，我們的團體合作測試並不僅僅想讓學生們能夠回答出題目而已，更希望看到他們在測試中展現出來的合作精神和創造性思維。」
「燕大在這道題目的解答中，展現出了遠超競賽水準的洞察力，這是我們在水木的隊員身上所沒有看到的東西。」
幾位評委一致決定，燕大在第二道題目上的表現要更好一些。
這樣的話，前兩道題目，兩方的代表團算是打了一個平手了。
下午的團隊測試一共有三道題目，因此第三道題的作答情況，基本決定了最終團體賽冠軍的歸屬。
兩邊的隊友都不敢有任何的放鬆，讓大腦保持在活躍的狀態，準備好迎接這最後的一道題目。
「好，現在雙方參賽隊可以開始第三道題目的作答了。」
伴隨著邱成桐的指令，徐瑞拆開了裝有第三道題目的信封，仔細查看起了上面的信息。
「一棟100層的高樓有N部電梯。設計一個停靠策略（即每部電梯只在某些特定樓層停靠），使得對任意兩層樓i和j（i<j），都存在至少一部電梯，它的停靠樓層集合同時包含i和j。目標是最小化所有電梯停靠樓層數的總和。請闡述你的模型、策略，並討論最優性。」
這是一道電梯停靠問題，對學生們的建模能力、最優化思想、資訊理論、編碼理論等能力都會有一定的考察。
丁正豪在看完了這道題目之後，決定按照集合覆蓋問題的思想去進行建模。
「我們採用分段負責制的方案，將100層分成若干個區間，每部電梯負責一個區間及其關鍵的連接點————」
在丁正豪的帶領下，五位隊員快速的行動了起來。
不知不覺中，白板上便寫滿了各種算式和分區方案。
隨著他們逐漸將整個問題抽絲剝繭，水木大學的幾位隊員都顯得有些興奮，仿佛團體賽金獎已經向他們招手了一樣。
另一邊，徐瑞在看到題目之後，卻並沒有馬上說什麼，也沒有為其他隊友安排任務，而是一個人先靜靜的思考了一會兒。
其他人見徐瑞一直保持沉默，心裡雖然也非常焦急，卻也不敢打擾徐瑞，各自思考著可能解決這個問題的方法。
徐瑞一開始的想法，是想要通過圖論模型去解決問題。
這個方法理論上是沒有問題的，只是在仔細評估了一下之後，還是被徐瑞所否定了。
因為這個方法的過程比較複雜，在有限的比賽時間之內，恐怕是無法完成全部計算工作的。
就在這時，一個想法突然在徐瑞腦中一閃而過。
「對了————信息編碼！這個問題的本質，其實根本就不在於電梯！」
想通了新的思路之後，徐瑞來到白板前，畫了一個簡單的超立方體圖示，同時對其他人講解道：「我們先將100個樓層從0到99進行編號，然後轉化成二進位的形式。
「現在我們定義7部電梯，而第K部電梯的停靠規則是：若且唯若該樓層編號的二進位表示的第k位是1時，這部電梯才在該層停靠————」
由於徐瑞的思路有些天馬行空，一時之間，其他人都沒有馬上明白，徐瑞的核心思路到底是什麼。
直到幾秒鐘之後，沈紫瑤第一個反應了過來。
「我明白了，任意兩個不同的樓層編號，其二進位表示至少有一位不同，即至少有一部電梯會停靠其中一層，而不停靠另一層————」
隨後，姚文濤也加入了他們的討論之中。
「這個方法真的妙啊！對於任意兩層i和j，總存在一部電梯，它對應的二進位位在i
和j上都是1————」
在他們的共同討論之下，其他隊員也逐漸明白了徐瑞的思路，並按照徐瑞的分工要求，各自行動了起來。
這是馬宇輝特別強調的一件事情，對於這種賽場外的舉動，他們就當做什麼也沒有發生就最好了，畢竟最終誰能夠獲勝，還是依靠成績說話的。
「丁學長，比賽就要開始了，我們還是專注一些吧。
「9
在旁邊一位女生的勸說之下，丁正豪也沒有再多說什麼，而是跟隊員們聊起了一會兒比賽的一些計劃。
其實水木大學的其他隊員，對於丁正豪這種有些囂張的態度也不是很支持。
就算水木和燕大之間的競爭關係非常強烈，也沒有必要這樣去當面嘲諷。
但丁正豪畢竟是團隊的隊長，又是隊裡數學實力最強的隊員，其他人就算心裡對丁正豪有什麼看法，也不會真的表現出來。
這個時候，邱成桐、陶轍宣等幾位評委，也來到了賽場之內，坐到了評委席的位置上0
大概說了一下下午比賽的規則，邱成桐便親自宣布下午的比賽正式開始。
工作人員將裝有題目的信封分別發給水木和燕大的代表團，隨即，雙方都打開信封，查看起了第一道題目。
「考慮一個無限大的網格圖。證明：任何一種用兩種顏色（紅/藍）對網格頂點進行染色的方案，都必然包含一個單色矩形（即四個同色的頂點構成矩形的四個角）。」
看完了這個題目的內容，兩邊的隊伍都很快感覺到，題目的難度確實要比上午時提升了不少。
隊長姚文濤思考了一會兒，便對其他人進行起了任務的分配。
「趙銘宇，你負責3×3網格的枚舉。徐瑞，你嘗試著使用數學歸納法。沈紫瑤，你來構造反例————」
隨著姚文濤完成任務分配，隊員們都各自開始了他們的工作。
其實在當初選擇團體賽隊長的時候，燕大教練組內部也是進行過一番抉擇的。
單從校內選拔的成績來看，徐瑞和沈紫瑤是表現最為出色的。
可是他們都只是大一的學生而已，之前並沒有參加邱賽的經驗，領導能力可能也會差出一些。
因此，在權衡利之後，他們還是決定讓年齡更大、經驗更豐富的姚文濤作為隊長。
對於這個隊長人選的安排，其他隊員都沒有什麼異議，除了年齡和經驗上面的優勢之外，姚文濤的數學能力也是十分出色的，這次同樣有三個單項進入到了決賽。
而另一邊，水木大學這邊並沒有急著進行任務分配，而是由丁正豪先領著大家進行分析。
「先不要枚舉，我們升維討論一下。一個矩形由兩行和兩列唯一確定，如果在m×n的網格中，每列最多只有一種染色方案可以避免單色矩形，那麼總的染色方案數是有限的。
「當網格足夠大時，鴿巢原理會迫使重複方案出現，從而必然產生單色矩形————」
在丁正豪的講解之下，水木大學的其他隊員也迅速理解了丁正豪的意思，協同開始解決這個問題。
雖然水木大學的起步要晚一些，但因為思路更加清晰，最終反而比燕大更早完成了這道題目的解答。
燕大在處理這道題目上花費了更多的時間，也多走了不少的彎路，好在憑藉著隊員們極強的數學能力，最終還是成功完成了證明。
幾位評委在看過雙方的推導過程之後，也互相討論了起來。
「燕大的證明過程沒什麼問題，任務分配的方式也很嚴謹，就是思路稍微笨拙了一些，多做了很多無意義的工作。」
「沒錯，水木大學這邊的組合論證方法就要更加清晰一些，能夠直擊問題的本質，隊員之間的配合也要更加的默契。」
經過幾位評審的討論，兩個隊伍的證明工作都完成得不錯，但如果非要選擇的話，他們也都認為水木大學的表現給了他們更好的印象。
趁著評委們進行討論的時間，徐瑞在心裡默默的對他們剛才的策略進行復盤。
其實在一開始姚文濤進行任務分配的時候，徐瑞是不太認可他的任務分配方式的。
當時徐瑞猶豫了一下，還是決定先按照姚文濤的想法去完成工作，因為如果內部的意見無法統一的話，反而會更不利於大家的團隊協作。
這也是每個隊伍都設置隊長的意義所在，能夠以最快速度讓五名隊員擰成一股繩，不至於出現隊員之間意見不合的情況。
可是在經歷了第一道團隊合作測試題目之後，徐瑞已經意識到，讓姚文濤作為隊長並不是最優的安排。
如果只是上午那些難度相對一般的題目，姚文濤還是有足夠的能力去應付的。
可是當題目的難度開始提升之後，姚文濤確實會顯得有些力不從心了。
根據剛剛的觀察，徐瑞能夠看出，水木的表現應該是比燕大更好一些。
而這第一道題目，恐怕也只是讓大家來熱身的，不出意外，後面的題目只會更加的困難。
這次團體賽的意義非常重大，最終的成績不僅關乎到那個建議任務的具體獎勵，也關乎燕大的榮譽。
想要讓燕大有更大的獲勝希望，徐瑞必須要挺身而出，不能再僅僅作為團隊中的一個隊員而已了。
想到這，徐瑞便果斷的說道：「姚學長，接下來就由我來主導好了。」
徐瑞的話讓其他四人都明顯的愣了一下，沒想到在這個時候，他居然會突然想要爭奪隊長的權利。
要知道，隊員之間出現內部的分歧，可是一個賽場上的大忌。
短暫的思考了一下，沈紫瑤很快理解了徐瑞心裡的想法，隨即便對徐瑞表示贊同道：「我也同意接下來讓徐瑞去主導，至少也先讓他主導一道題目試一試吧。」
其實趙銘宇心裡同樣覺得，讓徐瑞去當隊長會更合適一些，只是他也不知道姚文濤是否會願意放權，猶豫著沒有馬上說出自己的想法。
就在這個時候，姚文濤似乎突然決定了什麼，便釋然的說道：「沒問題，徐瑞，接下來你就是隊長了，我們會按照你的安排去執行的。」
早在當初姚文濤被任命為隊長的時候，他心裡就明白，以他的能力，其實並不太能夠勝任這個重任。
只是除了他之外，隊伍中的其他隊員就更加的年輕了，他還是不得不選擇攬下這個責任，總不能真的讓學弟學妹承擔太大的壓力。
可是經歷剛剛的題目之後，姚文濤也意識到，自己當隊長確實還是有些勉強了。
跟丁正豪相比，他的各方面能力都要更加遜色一些，這一點姚文濤也是承認的。
可是通過平時的訓練，他並不覺得徐瑞要比丁正豪差，甚至還會更強一些。
既然徐瑞有信心去承擔隊長的職責，姚文濤也願意為了整個團隊做出更好的選擇。
休息了幾分鐘之後，工作人員又給他們發放了裝有第二道題目的信封。
這是一道代數和分析的融合題目，徐瑞在看完題目之後，馬上便帶著大家一起分析了起來。
「T不一定能夠是可對角化的，反例在於冪零若爾當塊。我們先構造一個2×2的冪零若爾當塊J，然後證明其範數有界，但不可對角化————」
徐瑞分析問題的速度極快，除了沈紫瑤之外，其他三人甚至都沒有馬上反應過來徐瑞的思路。
不過在略微思考了一下之後，他們便明白徐瑞的思路的確是正確的。
確認大家都已經理解了自己的想法，徐瑞便給每個人分配起對應的任務。
在徐瑞接手了隊長的職責之後，大家都感覺到隊伍發生了非常明顯的變化，一切都變得更加順暢了起來。
姚文濤也沒有因此而感覺到心裡不舒服，只要能夠讓團隊取得更好的表現，誰當隊長其實都是無所謂的。
在徐瑞的主導之下，他們很快便完成了證明的工作，甚至還在原題的基礎上，揭示了有限維空間算子理論中的譜和結構之間的關係。
這一次，幾位評委在看到雙方的回答之後，都認為燕大的回答要更加出色一些。
「這道題水木給出的答案是十分標準的，按理來說可以給出滿分，但燕大在給出答案的同時，還揭示出了問題背後的宏大數學圖景，我覺得還是燕大的回答更勝一籌。」
「是的，我們的團體合作測試並不僅僅想讓學生們能夠回答出題目而已，更希望看到他們在測試中展現出來的合作精神和創造性思維。」
「燕大在這道題目的解答中，展現出了遠超競賽水準的洞察力，這是我們在水木的隊員身上所沒有看到的東西。」
幾位評委一致決定，燕大在第二道題目上的表現要更好一些。
這樣的話，前兩道題目，兩方的代表團算是打了一個平手了。
下午的團隊測試一共有三道題目，因此第三道題的作答情況，基本決定了最終團體賽冠軍的歸屬。
兩邊的隊友都不敢有任何的放鬆，讓大腦保持在活躍的狀態，準備好迎接這最後的一道題目。
「好，現在雙方參賽隊可以開始第三道題目的作答了。」
伴隨著邱成桐的指令，徐瑞拆開了裝有第三道題目的信封，仔細查看起了上面的信息。
「一棟100層的高樓有N部電梯。設計一個停靠策略（即每部電梯只在某些特定樓層停靠），使得對任意兩層樓i和j（i<j），都存在至少一部電梯，它的停靠樓層集合同時包含i和j。目標是最小化所有電梯停靠樓層數的總和。請闡述你的模型、策略，並討論最優性。」
這是一道電梯停靠問題，對學生們的建模能力、最優化思想、資訊理論、編碼理論等能力都會有一定的考察。
丁正豪在看完了這道題目之後，決定按照集合覆蓋問題的思想去進行建模。
「我們採用分段負責制的方案，將100層分成若干個區間，每部電梯負責一個區間及其關鍵的連接點————」
在丁正豪的帶領下，五位隊員快速的行動了起來。
不知不覺中，白板上便寫滿了各種算式和分區方案。
隨著他們逐漸將整個問題抽絲剝繭，水木大學的幾位隊員都顯得有些興奮，仿佛團體賽金獎已經向他們招手了一樣。
另一邊，徐瑞在看到題目之後，卻並沒有馬上說什麼，也沒有為其他隊友安排任務，而是一個人先靜靜的思考了一會兒。
其他人見徐瑞一直保持沉默，心裡雖然也非常焦急，卻也不敢打擾徐瑞，各自思考著可能解決這個問題的方法。
徐瑞一開始的想法，是想要通過圖論模型去解決問題。
這個方法理論上是沒有問題的，只是在仔細評估了一下之後，還是被徐瑞所否定了。
因為這個方法的過程比較複雜，在有限的比賽時間之內，恐怕是無法完成全部計算工作的。
就在這時，一個想法突然在徐瑞腦中一閃而過。
「對了————信息編碼！這個問題的本質，其實根本就不在於電梯！」
想通了新的思路之後，徐瑞來到白板前，畫了一個簡單的超立方體圖示，同時對其他人講解道：「我們先將100個樓層從0到99進行編號，然後轉化成二進位的形式。
「現在我們定義7部電梯，而第K部電梯的停靠規則是：若且唯若該樓層編號的二進位表示的第k位是1時，這部電梯才在該層停靠————」
由於徐瑞的思路有些天馬行空，一時之間，其他人都沒有馬上明白，徐瑞的核心思路到底是什麼。
直到幾秒鐘之後，沈紫瑤第一個反應了過來。
「我明白了，任意兩個不同的樓層編號，其二進位表示至少有一位不同，即至少有一部電梯會停靠其中一層，而不停靠另一層————」
隨後，姚文濤也加入了他們的討論之中。
「這個方法真的妙啊！對於任意兩層i和j，總存在一部電梯，它對應的二進位位在i
和j上都是1————」
在他們的共同討論之下，其他隊員也逐漸明白了徐瑞的思路，並按照徐瑞的分工要求，各自行動了起來。