第78章 多餘的柳淼淼
柳淼淼看著題目陷入了思考中。
她的高中數學雖然是弱項學科，不過基礎的排列組合題目還是略懂一二。
如果題目要是沒有任何限制，那麼就是6！，也就是6*5*4*3*2*1=720種方法。
而題目要求了小鵬和理想必須相鄰。
那麼在6個位置中，相鄰位置對有 5種可能：(1，2)(1，2)、(2，3)(2，3)、(3，4)(3，4)、(4，5)(4，5)、(5，6)(5，6)。
對於每個相鄰的位置，小鵬和理想又可以相互調換位置，那麼內部考慮還要在*2。
在這種情況下，再去考慮比亞迪和蔚來必須相鄰的情況。
那麼還能再分三種情況。
情況一：小鵬和理想在邊緣位置（1，2）或者（5，6）
情況二：小鵬和理想在裡面位置（2，3）或者（4，5）
情況三：小鵬和理想在正中心的位置（3，4）
先排列完小鵬和理想，然後在排比亞迪和蔚來，最後的兩個位置就是智己和小米了。
柳淼淼越思考眉頭就皺的越緊，這排列組合怎麼這麼複雜？
只是想想就覺得CPU都有些快要冒煙了呢。
「96種唄，這題沒什麼難度。」
路明非之所以思考了這麼久，完全是被這道題目所吸引了。
小朋友的理想是開比亞迪網約車賺錢未來自己買一輛小米酥妻？
嘿，出題人還挺有意思的！
蘇曉檣：「！！！！！！」
路明非什麼時候數學水平這麼高了？
「你的書不是新的嗎？你還真看過？」
蘇曉檣狐疑的打量著路明非，「講講你的做題思路。」
「捆綁法。」
路明非淡淡的開口，「將小鵬和理想看成一輛車，將比亞迪和蔚來看成一輛車，那麼總共就是四輛車。」
「這四輛車進行排列，那麼就是4！=4*3*2*1=24種。」
「小鵬和理想可以內部互換，有2種排列方式。同理比亞迪和蔚來也是2種方式。」
「總數就是24*2*2=96種。」
此言一出，柳淼淼頓時恍然大悟，原來是捆綁法，老師上課講過，不過排列組合的題目太繁多了，她給忘記了。
蘇曉檣則是更加詫異了。
本想著在路明非較勁腦筋分情況考慮的時候，自己再拿出「捆綁法」，讓這個平時不好好學習的傢伙長長見識，沒想到他居然用的還挺熟練。
「那你再看看這一題。」
蘇曉檣有些不信邪。
【習題2：10張完全相同的月票分給 3個不同的作者，每個作者至少 1張，有多少種分法。】
「36種。」
路明非脫口而出。
「哈？」
蘇曉檣目瞪口呆，如果說上一題路明非還看著題目發呆了幾秒鐘，那麼這一題可是秒算，而且還是心算！
不等蘇曉檣提問，路明非就主動開口：「相同元素的無序分組問題，每個對象至少分得一個，這種題型用『隔板法』可以直接秒殺。」
「那這一題呢？」
「環形排列模型，公式（n-1）！」
「那這個題呢？」
「定序問題，縮倍法秒了。」
「那這個呢？」
「『擋板法』，也是主要解決分組問題的，是那道月票題的變種題。」
「路明非，你等等，這個月票變形的題，好像有點繞，我先捋一捋。」
「很簡單的啊，我教你怎麼投票！」
午後的陽光斜斜地穿過落地窗，在堆滿演草紙的書桌上投下斑駁的光影。
路明非的指尖划過一道排列組合的例題，聲音不高卻異常清晰。蘇曉檣撐著下巴，眼神專注，在路明非列出第一個關鍵公式時，她緊蹙的眉頭便倏然舒展，「哦！是分類討論時重複了！」
「對！」
路明非嘴角微揚，他點點頭，將草稿紙輕輕推向她。
講完了排列組合，接下來就是更為複雜的函數導數曲線。
「這裡，導數為零，是函數的『心跳暫停點』，決定它的峰谷……」
路明非沒有用繁瑣的公式推導，只在坐標軸關鍵的拐點和斜率變化處輕點，用最直觀的方式解釋著變化率的意義。
「原來是極值點判定結合單調性！我之前總混淆二階導和一階導的聯合應用！」
蘇曉檣屏息凝神，隨即恍然擊掌，困擾多時的迷霧被路明非三言兩語驅散，思路豁然開朗。
又是一道複雜的空間幾何題。
「所以你看，這裡的關鍵不是直接求二面角，而是先構造這個輔助平面，利用線面垂直的性質轉化……」
路明非手中的筆流暢地在圖形上添加輔助線，只是寥寥幾筆，原本糾纏的線條瞬間豁然開朗。
蘇曉檣微微蹙起的眉頭在他話音落下的瞬間舒展開來，那雙漂亮的眼睛驟然亮起，如同撥雲見日。
「明白了！這樣就把空間問題轉化到平面上處理了，再結合之前的向量法……妙啊！」
蘇曉檣立刻接過筆，毫不猶豫地在空白處寫下關鍵的證明步驟。
路明非的話精煉如金，句句切中肯綮。
蘇曉檣的領悟則迅捷如電，一點即透。
蘇曉檣本就是數學功底極其紮實的人，所謂的「盲區」不過是些極其刁鑽的難點或一時沒轉過來的彎。
那些對蘇曉檣而言僅存的小小數學盲區，在路明非看似隨意卻精準無比的「點撥」下，瞬間雲開月明！
兩人之間仿佛存在著無形的思維共振，一問一答，一啟一承，默契得驚人。
這下輪到柳淼淼傻眼了。
面對蘇曉檣的強勢邀請，她本是抱著幸災樂禍的心態留下來看熱鬧的。
畢竟以蘇曉檣這種強勢的性格，如果發現自己要教的人，水平居然比自己還高，肯定會下不來台，甚至跟路明非吵起來，那時她柳淼淼不就坐收漁翁之利了？
可眼前的景象是什麼？
平日裡最驕傲的小天女，非但沒有一絲的傲慢，反而像是個虛心的學生，甚至眼神里流露著對路明非的崇拜。
他們之間那種流暢的互動，那種一個眼一句話就心領神會的默契，哪裡是在補習，簡直就是在「琴瑟和鳴」啊！
柳淼淼只覺得自己就像是個多餘的人，明明是三個人的電影，她卻始終不能有姓名……
她張了張嘴，卻根本插不進去那默契二人的對話，鼻頭不自覺的就有些酸溜溜的，那雙水汪汪的大眼睛就像是進了沙子般難受。
就在這時，路明非忽然停了下來。
陽光落在他的側臉上，照亮了那純淨的微笑。
他淺笑著望向她：
「柳淼淼同學，別發呆呀！你有哪裡不明白的，可以一起學習嘛！」
……
……
她的高中數學雖然是弱項學科，不過基礎的排列組合題目還是略懂一二。
如果題目要是沒有任何限制，那麼就是6！，也就是6*5*4*3*2*1=720種方法。
而題目要求了小鵬和理想必須相鄰。
那麼在6個位置中，相鄰位置對有 5種可能：(1，2)(1，2)、(2，3)(2，3)、(3，4)(3，4)、(4，5)(4，5)、(5，6)(5，6)。
對於每個相鄰的位置，小鵬和理想又可以相互調換位置，那麼內部考慮還要在*2。
在這種情況下，再去考慮比亞迪和蔚來必須相鄰的情況。
那麼還能再分三種情況。
情況一：小鵬和理想在邊緣位置（1，2）或者（5，6）
情況二：小鵬和理想在裡面位置（2，3）或者（4，5）
情況三：小鵬和理想在正中心的位置（3，4）
先排列完小鵬和理想，然後在排比亞迪和蔚來，最後的兩個位置就是智己和小米了。
柳淼淼越思考眉頭就皺的越緊，這排列組合怎麼這麼複雜？
只是想想就覺得CPU都有些快要冒煙了呢。
「96種唄，這題沒什麼難度。」
路明非之所以思考了這麼久，完全是被這道題目所吸引了。
小朋友的理想是開比亞迪網約車賺錢未來自己買一輛小米酥妻？
嘿，出題人還挺有意思的！
蘇曉檣：「！！！！！！」
路明非什麼時候數學水平這麼高了？
「你的書不是新的嗎？你還真看過？」
蘇曉檣狐疑的打量著路明非，「講講你的做題思路。」
「捆綁法。」
路明非淡淡的開口，「將小鵬和理想看成一輛車，將比亞迪和蔚來看成一輛車，那麼總共就是四輛車。」
「這四輛車進行排列，那麼就是4！=4*3*2*1=24種。」
「小鵬和理想可以內部互換，有2種排列方式。同理比亞迪和蔚來也是2種方式。」
「總數就是24*2*2=96種。」
此言一出，柳淼淼頓時恍然大悟，原來是捆綁法，老師上課講過，不過排列組合的題目太繁多了，她給忘記了。
蘇曉檣則是更加詫異了。
本想著在路明非較勁腦筋分情況考慮的時候，自己再拿出「捆綁法」，讓這個平時不好好學習的傢伙長長見識，沒想到他居然用的還挺熟練。
「那你再看看這一題。」
蘇曉檣有些不信邪。
【習題2：10張完全相同的月票分給 3個不同的作者，每個作者至少 1張，有多少種分法。】
「36種。」
路明非脫口而出。
「哈？」
蘇曉檣目瞪口呆，如果說上一題路明非還看著題目發呆了幾秒鐘，那麼這一題可是秒算，而且還是心算！
不等蘇曉檣提問，路明非就主動開口：「相同元素的無序分組問題，每個對象至少分得一個，這種題型用『隔板法』可以直接秒殺。」
「那這一題呢？」
「環形排列模型，公式（n-1）！」
「那這個題呢？」
「定序問題，縮倍法秒了。」
「那這個呢？」
「『擋板法』，也是主要解決分組問題的，是那道月票題的變種題。」
「路明非，你等等，這個月票變形的題，好像有點繞，我先捋一捋。」
「很簡單的啊，我教你怎麼投票！」
午後的陽光斜斜地穿過落地窗，在堆滿演草紙的書桌上投下斑駁的光影。
路明非的指尖划過一道排列組合的例題，聲音不高卻異常清晰。蘇曉檣撐著下巴，眼神專注，在路明非列出第一個關鍵公式時，她緊蹙的眉頭便倏然舒展，「哦！是分類討論時重複了！」
「對！」
路明非嘴角微揚，他點點頭，將草稿紙輕輕推向她。
講完了排列組合，接下來就是更為複雜的函數導數曲線。
「這裡，導數為零，是函數的『心跳暫停點』，決定它的峰谷……」
路明非沒有用繁瑣的公式推導，只在坐標軸關鍵的拐點和斜率變化處輕點，用最直觀的方式解釋著變化率的意義。
「原來是極值點判定結合單調性！我之前總混淆二階導和一階導的聯合應用！」
蘇曉檣屏息凝神，隨即恍然擊掌，困擾多時的迷霧被路明非三言兩語驅散，思路豁然開朗。
又是一道複雜的空間幾何題。
「所以你看，這裡的關鍵不是直接求二面角，而是先構造這個輔助平面，利用線面垂直的性質轉化……」
路明非手中的筆流暢地在圖形上添加輔助線，只是寥寥幾筆，原本糾纏的線條瞬間豁然開朗。
蘇曉檣微微蹙起的眉頭在他話音落下的瞬間舒展開來，那雙漂亮的眼睛驟然亮起，如同撥雲見日。
「明白了！這樣就把空間問題轉化到平面上處理了，再結合之前的向量法……妙啊！」
蘇曉檣立刻接過筆，毫不猶豫地在空白處寫下關鍵的證明步驟。
路明非的話精煉如金，句句切中肯綮。
蘇曉檣的領悟則迅捷如電，一點即透。
蘇曉檣本就是數學功底極其紮實的人，所謂的「盲區」不過是些極其刁鑽的難點或一時沒轉過來的彎。
那些對蘇曉檣而言僅存的小小數學盲區，在路明非看似隨意卻精準無比的「點撥」下，瞬間雲開月明！
兩人之間仿佛存在著無形的思維共振，一問一答，一啟一承，默契得驚人。
這下輪到柳淼淼傻眼了。
面對蘇曉檣的強勢邀請，她本是抱著幸災樂禍的心態留下來看熱鬧的。
畢竟以蘇曉檣這種強勢的性格，如果發現自己要教的人，水平居然比自己還高，肯定會下不來台，甚至跟路明非吵起來，那時她柳淼淼不就坐收漁翁之利了？
可眼前的景象是什麼？
平日裡最驕傲的小天女，非但沒有一絲的傲慢，反而像是個虛心的學生，甚至眼神里流露著對路明非的崇拜。
他們之間那種流暢的互動，那種一個眼一句話就心領神會的默契，哪裡是在補習，簡直就是在「琴瑟和鳴」啊！
柳淼淼只覺得自己就像是個多餘的人，明明是三個人的電影，她卻始終不能有姓名……
她張了張嘴，卻根本插不進去那默契二人的對話，鼻頭不自覺的就有些酸溜溜的，那雙水汪汪的大眼睛就像是進了沙子般難受。
就在這時，路明非忽然停了下來。
陽光落在他的側臉上，照亮了那純淨的微笑。
他淺笑著望向她：
「柳淼淼同學，別發呆呀！你有哪裡不明白的，可以一起學習嘛！」
……
……