第24章 第一題，兩個世界！
叮鈴鈴——！
電鈴聲像一道命令，斬斷了禮堂內最後一絲浮動的雜音。
空氣在這一刻仿佛凝固成了實質。
三百多名考生幾乎在同一瞬間，像上緊了發條的機器，齊刷刷地低頭，將目光投向了面前決定晉級命運的試卷。
許燃的動作卻慢了半拍。
他只是平靜地翻開試卷，目光從第一行開始，逐字逐句地審閱。
眼神專注而沉靜，仿佛不是在看一道道難題，而是在欣賞一件件藝術品。
終於，他的視線落在了試卷的第一題上。
【第一題（解答題，30分）：】
【如圖所示，在凸四邊形ABCD中，點P為對角線AC與BD的交點。已知∠APD = 60°，過點P作直線l，分別交AD、BC於點M、N。若存在點E、F分別在邊AB、CD上，使得EF過點P，且滿足AE/EB = CF/FD。】
【求證：M、N、E、F四點共線。】
這是一道構造性的幾何題，字數不多，圖形也看似簡單，就是幾個點和幾條線。
然而，當考場內絕大多數學生看清題目的瞬間，大腦都是「嗡」的一聲，瞬間宕機。
條件太複雜，太隱晦了！
六十度角，兩條穿過同一點的割線，還有一個詭異的比例關係……
這些東西組合在一起，就像一頭猙獰的數學怪獸，張著血盆大口，嘲笑著所有試圖挑戰它的凡人。
「嘶……」
考場前排，傳來一聲壓抑的抽氣聲。
李星宇的瞳孔微微收縮，心臟不受控制地加速跳動。
但他緊接著感到的，並非恐懼，而是一股狂喜！
「是這個題型！」
他一眼就認了出來。
他的IMO銀牌私教陳北，在一個星期前，剛剛給他「押」過一道類似的題目。
那道題是國際數學奧林匹克（IMO）歷史上的一道備選題，以其刁鑽的角度和龐大的計算量著稱。
私教告訴他，對付這種看似純粹的幾何問題，最穩妥、最不依賴靈感的方法，就是暴力解析！
「只要我建系，就沒有解不出來的幾何題！」
李星宇腦海中迴響起私教的教誨，一股強大的自信湧上心頭。
面對幾何難題，建系確實算是比較暴力的破局之法。
但你最好祈禱出題人沒給你挖坑，等著你建系浪費時間！
他不再猶豫，猛地拿起筆，在草稿紙上畫出一個巨大的直角坐標系。
「以點P為原點，以對角線BD為x軸……」
他嘴裡念念有詞，手上的動作快如閃電。
一個個坐標被他設定出來，A(x₁， y₁)，B(x₂， 0)，C(x₃， y₃)，D(x₄， 0)……
緊接著，就是直線方程。
利用斜率，利用點斜式……
一瞬間，他的草稿紙上，就布滿了密密麻麻的代數符號和方程組。
筆尖在紙上「沙沙」作響，像一台高速運轉的精密車床，散發著屬於「肌肉型學霸」的恐怖計算力。
額頭開始滲出汗珠，大腦飛速運轉，整個人進入了一種極度專注的狀態。
他感覺自己正在用最強大的武器，馴服這頭數學怪獸！
而考場內的其他考生，則陷入了兩種截然不同的地獄。
百分之八十的人，面對這道題，如同看天書。
他們絞盡腦汁，在草稿紙上畫了無數輔助線，卻依舊找不到任何突破口。
時間一分一秒流逝，絕望的情緒像瘟疫一樣在他們心中蔓延。
剩下百分之二十的精英，則和李星宇一樣，走上了暴力計算的道路。
但他們的計算能力和熟練度，顯然不如經過特訓的李星宇。
很快，他們就淹沒在了複雜的四元、五元方程組的汪洋大海之中，進退兩難。
自變量越設越多，解不過來了了怎麼辦？
整個考場，愁雲慘澹。
唯有44號座位的那個角落，仿佛一片與世隔絕的淨土。
許燃沒有動筆。
只是靜靜地看著題目，眼神深邃。
在他LV8的數學視野中，這道題的每一個條件，都不再是孤立的符號。
它們在許燃的腦海里，自動分解、重組，幻化成奇異的幾何韻律。
「60度角……這是一個非常特殊的旋轉角度。」
「AE/EB = CF/FD……這是阿波羅尼斯圓的變形，或者說，是交比的暗示。」
「共線證明……」
一個又一個高級概念在他腦中閃過。
「解析幾何？那是凡人的辦法。計算量太大效率低下，而且毫無美感。」
「用帕斯卡定理的變種？可以，但輔助線太多，會破壞圖形的和諧。」
「那麼……剩下的最優解，只有一個了。」
他的嘴角，勾起一抹無人察覺的微笑。
拿起筆，但沒有急著在答題紙上書寫。
而是拿起圓規和直尺，在草稿紙上，重新將題目中的圖形，精準地繪製了一遍。
他的動作不快，甚至可以說有些慢，但每一筆都很精準。
由點和線構成的圖形，在他筆下，流淌出一種難以言喻的幾何美感。
數學也確實是充滿美感的學科！
然後，他動了。
沒有建立坐標系。
沒有列出任何一個代數方程。
只是在圖形上，輕巧地添上了兩條輔助線。
兩條線的位置刁鑽而詭異，看上去與題目中的任何條件都毫無關聯。
緊接著，他以P點為圓心，以一個奇異的長度為半徑，畫下了一個淡淡的圓。
這三筆下去，他便停手了。
整個過程，行雲流水，耗時不到三十秒。
做完這一切，許燃靠回椅背，再次閉上了眼睛。
他在腦海中，將整個證明過程，用那如魔術般簡潔的邏輯，飛速預演了一遍。
「邏輯完美，步驟簡潔。
嗯，可以了。」
不遠處一名巡考的老師走過許燃的身邊，習慣性地朝他的卷面瞟了一眼。
隨即，這位老師的腳步猛地一頓，臉上露出困惑的表情。
草稿紙上，除了一個畫得過分漂亮的圖形和幾條莫名其妙的輔助線，幾乎是空白的。
答題紙上，更是空空如也。
「這小子……放棄了？」
這麼重要的考試中，居然有學生自暴自棄？
老師皺了皺眉，心裡暗暗搖頭。
「果然還是太年輕，心理素質不過關。
被第一題就嚇住了，看來這次的黑馬，要在這裡折戟了。」
他沒有多做停留，搖著頭，走向了下一個考區。
整個考場，沒有人知道，一場數學領域內神乎其技的「魔術表演」，其準備工作已經悄然完成！
電鈴聲像一道命令，斬斷了禮堂內最後一絲浮動的雜音。
空氣在這一刻仿佛凝固成了實質。
三百多名考生幾乎在同一瞬間，像上緊了發條的機器，齊刷刷地低頭，將目光投向了面前決定晉級命運的試卷。
許燃的動作卻慢了半拍。
他只是平靜地翻開試卷，目光從第一行開始，逐字逐句地審閱。
眼神專注而沉靜，仿佛不是在看一道道難題，而是在欣賞一件件藝術品。
終於，他的視線落在了試卷的第一題上。
【第一題（解答題，30分）：】
【如圖所示，在凸四邊形ABCD中，點P為對角線AC與BD的交點。已知∠APD = 60°，過點P作直線l，分別交AD、BC於點M、N。若存在點E、F分別在邊AB、CD上，使得EF過點P，且滿足AE/EB = CF/FD。】
【求證：M、N、E、F四點共線。】
這是一道構造性的幾何題，字數不多，圖形也看似簡單，就是幾個點和幾條線。
然而，當考場內絕大多數學生看清題目的瞬間，大腦都是「嗡」的一聲，瞬間宕機。
條件太複雜，太隱晦了！
六十度角，兩條穿過同一點的割線，還有一個詭異的比例關係……
這些東西組合在一起，就像一頭猙獰的數學怪獸，張著血盆大口，嘲笑著所有試圖挑戰它的凡人。
「嘶……」
考場前排，傳來一聲壓抑的抽氣聲。
李星宇的瞳孔微微收縮，心臟不受控制地加速跳動。
但他緊接著感到的，並非恐懼，而是一股狂喜！
「是這個題型！」
他一眼就認了出來。
他的IMO銀牌私教陳北，在一個星期前，剛剛給他「押」過一道類似的題目。
那道題是國際數學奧林匹克（IMO）歷史上的一道備選題，以其刁鑽的角度和龐大的計算量著稱。
私教告訴他，對付這種看似純粹的幾何問題，最穩妥、最不依賴靈感的方法，就是暴力解析！
「只要我建系，就沒有解不出來的幾何題！」
李星宇腦海中迴響起私教的教誨，一股強大的自信湧上心頭。
面對幾何難題，建系確實算是比較暴力的破局之法。
但你最好祈禱出題人沒給你挖坑，等著你建系浪費時間！
他不再猶豫，猛地拿起筆，在草稿紙上畫出一個巨大的直角坐標系。
「以點P為原點，以對角線BD為x軸……」
他嘴裡念念有詞，手上的動作快如閃電。
一個個坐標被他設定出來，A(x₁， y₁)，B(x₂， 0)，C(x₃， y₃)，D(x₄， 0)……
緊接著，就是直線方程。
利用斜率，利用點斜式……
一瞬間，他的草稿紙上，就布滿了密密麻麻的代數符號和方程組。
筆尖在紙上「沙沙」作響，像一台高速運轉的精密車床，散發著屬於「肌肉型學霸」的恐怖計算力。
額頭開始滲出汗珠，大腦飛速運轉，整個人進入了一種極度專注的狀態。
他感覺自己正在用最強大的武器，馴服這頭數學怪獸！
而考場內的其他考生，則陷入了兩種截然不同的地獄。
百分之八十的人，面對這道題，如同看天書。
他們絞盡腦汁，在草稿紙上畫了無數輔助線，卻依舊找不到任何突破口。
時間一分一秒流逝，絕望的情緒像瘟疫一樣在他們心中蔓延。
剩下百分之二十的精英，則和李星宇一樣，走上了暴力計算的道路。
但他們的計算能力和熟練度，顯然不如經過特訓的李星宇。
很快，他們就淹沒在了複雜的四元、五元方程組的汪洋大海之中，進退兩難。
自變量越設越多，解不過來了了怎麼辦？
整個考場，愁雲慘澹。
唯有44號座位的那個角落，仿佛一片與世隔絕的淨土。
許燃沒有動筆。
只是靜靜地看著題目，眼神深邃。
在他LV8的數學視野中，這道題的每一個條件，都不再是孤立的符號。
它們在許燃的腦海里，自動分解、重組，幻化成奇異的幾何韻律。
「60度角……這是一個非常特殊的旋轉角度。」
「AE/EB = CF/FD……這是阿波羅尼斯圓的變形，或者說，是交比的暗示。」
「共線證明……」
一個又一個高級概念在他腦中閃過。
「解析幾何？那是凡人的辦法。計算量太大效率低下，而且毫無美感。」
「用帕斯卡定理的變種？可以，但輔助線太多，會破壞圖形的和諧。」
「那麼……剩下的最優解，只有一個了。」
他的嘴角，勾起一抹無人察覺的微笑。
拿起筆，但沒有急著在答題紙上書寫。
而是拿起圓規和直尺，在草稿紙上，重新將題目中的圖形，精準地繪製了一遍。
他的動作不快，甚至可以說有些慢，但每一筆都很精準。
由點和線構成的圖形，在他筆下，流淌出一種難以言喻的幾何美感。
數學也確實是充滿美感的學科！
然後，他動了。
沒有建立坐標系。
沒有列出任何一個代數方程。
只是在圖形上，輕巧地添上了兩條輔助線。
兩條線的位置刁鑽而詭異，看上去與題目中的任何條件都毫無關聯。
緊接著，他以P點為圓心，以一個奇異的長度為半徑，畫下了一個淡淡的圓。
這三筆下去，他便停手了。
整個過程，行雲流水，耗時不到三十秒。
做完這一切，許燃靠回椅背，再次閉上了眼睛。
他在腦海中，將整個證明過程，用那如魔術般簡潔的邏輯，飛速預演了一遍。
「邏輯完美，步驟簡潔。
嗯，可以了。」
不遠處一名巡考的老師走過許燃的身邊，習慣性地朝他的卷面瞟了一眼。
隨即，這位老師的腳步猛地一頓，臉上露出困惑的表情。
草稿紙上，除了一個畫得過分漂亮的圖形和幾條莫名其妙的輔助線，幾乎是空白的。
答題紙上，更是空空如也。
「這小子……放棄了？」
這麼重要的考試中，居然有學生自暴自棄？
老師皺了皺眉，心裡暗暗搖頭。
「果然還是太年輕，心理素質不過關。
被第一題就嚇住了，看來這次的黑馬，要在這裡折戟了。」
他沒有多做停留，搖著頭，走向了下一個考區。
整個考場，沒有人知道，一場數學領域內神乎其技的「魔術表演」，其準備工作已經悄然完成！