第110章 連升三級，我成博士了？
第110章 連升三級，我成博士了？
兩天後的清晨，帝都的天空籠罩著一層淺灰的雲。飛機穿過霧氣，平穩降落在帝都機場。
楚若然和余南汐拉著行李箱出了機場。外面的風很涼，寒氣鑽進衣領。
「唔，好冷————」
楚若然伸手替她把外套的帽子拉上，順便整理了一下圍巾：「上車吧，車上暖和。」
他帶著余南汐鑽進一輛計程車，車窗外的城市飛速倒退。
到酒店時剛好九點半。
「喂，范教授，我已經到酒店了。」楚若然拿出手機撥通電話。
「你們來的挺快啊，」電話那頭傳來范林的聲音，背景裡帶著實驗儀器聲，「交流會下午兩點開始，我這會兒還在做實驗，抽不開身。」
「沒事，范教授您忙，下午我們過去找您。」
「行，那就這樣，下午見。」
掛斷電話後，房間裡只剩下余南汐翻找行李箱的聲音。
「小余老師，你怎麼在我這拆行李了？」
「唔————學習。」她頭軟軟地答了一句。
「學習？」楚若然挑了挑眉，看著她把行李箱翻得一團亂。
衣服、洗漱包、發圈、小筆記本全都被拿了出來，堆成一團。
「你該不會帶了數學書過來吧？」
「唔————但是找不到了。」余南汐眨眨眼。
楚若然走到她身邊蹲下，一件件的確認行李箱裡的東西。
「這裡面沒有數學書，你應該是忘帶了。」
「唔————好像是。」
「算了，就當放個假吧。給你的大腦休息休息。」
余南汐坐在床邊，雙手交疊放在膝蓋上。就這樣過了幾分鐘，楚若然忍不住看向她。
「小余老師，你看過《蒙面歌神》嗎？」
「唔————沒有。」
「那你平時都看什麼？」
「數學。」
楚若然沉默兩秒，然後搖搖頭：「算了。如果不給你弄本數學書，怕是你整個上午都會很無聊。清北的圖書館應該有不少數學原版書，我們去那看吧。」
「能進去嗎？」余南汐歪歪頭。
「我打個電話問問。」楚若然掏出手機撥給范林的學生霍澤宇。
很快，電話接通，話筒里傳來霍澤宇爽朗的聲音：「怎麼了學弟？有什麼事嗎？」
「學長，我想問問清北圖書館能不能進？」
「能啊，你有學生證就行。」
「我想進去看看書，需要兩張學生證。」
「哦，可以啊。我給你要兩張，你直接到圖書館門口等我。」
「好，謝謝。」
「小事。」
電話掛斷，楚若然轉頭：「走吧小余老師，我帶你去圖書館。」
「唔，好。」
十五分鐘分鐘後，兩人來到清北圖書館。霍澤宇穿著羽絨服，早已等在門口。
「學弟。」霍澤宇走上前笑著打招呼，呼出的白氣在冷空氣里散成一團霧，」這是我借的學生證，刷卡就能進。」
「謝了學長。」楚若然接過來，遞給余南汐一張。
霍澤宇抬頭，目光落在楚若然身旁的女孩身上，整個人眼神一亮。
女孩穿著米白色毛呢大衣，皮膚很白，給人一種很乖很安靜的氣質。
「學弟，這位是————？」
「余南汐。」楚若然笑著介紹，「我同桌。」
「也是高中生？」
「是的。」
」
」
霍澤宇一滯，心裡默默嘆口氣。
算了，太嫩了。哪怕顏值爆表，也不能犯法。
他正想岔開話題，卻聽見一聲輕輕的「唔」從女孩那邊傳來。
「唔，謝謝學長的學生證。」余南汐軟軟的開口。
霍澤宇整個人愣了半秒，然後條件反射般挺直了背：「啊，不、不客氣！小事小事！」
他立刻堆出一個燦爛的笑容：「學妹要是想看什麼書、借什麼資料，都可以找我，我——」
「學長，你去忙吧。」楚若然拍了拍他的肩膀，笑著打斷他的話，「你的學妹我來照顧就行。」
霍澤宇：」
」
他盯著楚若然那張笑得人畜無害的臉，嘴角抽了抽，壓低聲音湊過去道：「學弟，你吃得也太好了吧？教教我怎麼做到的？我都研究生了，還沒吃到肉呢。」
「對不起了學長，吃建模的。」
「6
」
兩個人走進圖書館。
館內空間很大，書架一排排延伸到遠處。空氣中帶著淡淡的紙墨味，混著舊書頁特有的氣息。
放眼看去，雖然已經放寒假，但書桌前依舊有不少學生在學習。很多人埋頭在筆記本電腦和參考書堆里。
楚若然走到一樓的查詢電腦前，在搜索終端輸入書名：《Riemannian
Geometry and Tensor Analysis》。
屏幕上顯示出圖書編號和館藏位置。
「三樓，A區第七排。走吧，小余老師。」
楚若然帶著余南汐上樓，順著編號找到那本書。隨後兩個人在靠窗的木質長桌前坐下。
就在這時，鄰桌的男生忽然抬起頭，忍不住抬頭盯著楚若然手裡的書。
「英文原書？是個大佬啊。」衛永華暗嘆一句。
這裡是數學專架區域，能來這裡看書的大多是數學系的學生。而衛永華是清北數學系的研究生，此刻正在鑽研泛函分析。
糾結片刻，他還是站起身走過去。
「那個————同學，不好意思打擾一下。請問你是數學系的研究生嗎？」
楚若然抬起眸子，口罩遮住大半容貌：「我不是。」
衛永華一愣，目光落在楚若然那本英文原著上。
不是研究生？你手裡那本書可是研究生階段要啃好幾個月的教材啊？
莫非是博士生？
衛永華頓了頓：「那請問一下，泛函分析你會嗎？」
「略有了解。」
「可以幫我看一下這道題嗎，我被卡住很久了。」
衛永華立刻抽出草稿紙遞了過來，上面密密麻麻寫著公式：設H為Hi lbert
空間，T：H→H為緊自伴算子，證明存在一個正交歸一基{en}，使得Ten入nem，且入→0。並說明若T非零，則∥T∥=|入。
余南汐好奇的抬起頭，看了眼那串符號。過了幾秒後便興趣缺缺的低下頭。
太簡單了，根本沒有難度。
楚若然細細的看著題目，回憶著余南汐給他講過的細節。
「這是經典的譜定理問題。因為T是緊自伴算子，所以它的譜只包含可數個特徵值，而且這些特徵值收斂到零。先用Riesz表示定理得到T的譜是實數集的子集，再結合Hilbert—Schmidt定理，你可以構造出一組完備的特徵向量系統{en}。每個en對應一個實特徵值入n，於是Ten入nen，並且入n→0。」
說著，他已經在草稿紙上寫出一整行優雅的推導。
T（，y）=∑（n=1到∞）入n（，en）（en，y）
「最後，因為TTT是自伴的，所以它的算子範數等於其譜的上確界，也就是最大的特徵值絕對值。所以∥T∥=|入。」
楚若然放下筆：「我講完了。」
衛永華愣在原地，整整五秒都沒有反應過來。
好快，發生了什麼？
怎麼自己還沒聽懂他就解出來了？
衛永華拿出答案比對，震驚的發現與答案一摸一樣。
「你——你是博士生？」
啊？
楚若然一愣。
他沒想到這哥們直接給自己升了三級，從高中生直接封成了博士。
「你是大幾的？」楚若然反問，「其實這道題對大學生來說比較難，對研究生來說比較簡單。」
衛永華漲紅了臉，抿著嘴唇：「我....我就是研究生。」
太丟人了。
衛永華話一說完，腳趾扣著鞋底。
「那個學長，你是哪位老師的博士生？」他忍不住問道。
「我.....」楚若然一時間不知道該怎麼回答這個問題。
自己要說是高中生，這哥們估計能原地裂開。
正當他思索怎麼回答時，衛永華的手機忽然響了。
他看了一眼屏幕，隨後說道：「我同門找我。學長，謝謝你。」
說完，衛永華收拾一下書包便走了。
下了樓，冬日的陽光灑在圖書館前的長石階上，同門王凱在外面打招呼。
「華子，你咋磨磨唧唧的？」
「剛剛碰到個博士生學長，講題講得太牛了。」
「博士生？」
「應該是。」衛永華認真地回想那一幕，「看他那思路，絕對不是一般人。
幾秒鐘就把譜定理那題給秒了。」
「譜定理？」王凱愣住，「就那Hilbert空間緊自伴算子的題？」
「對啊，人家看一眼就寫出來了。」
王凱沒接茬，換了個話題道：「行了，別想題了。下午可是跨學科交流會。
聽說有不少妹子來參加。」
「我去交流會又不是去找妹子的。」
「得了吧，咱倆這水平你還真以為去交流啊？別給咱導丟人了。」王凱聳聳肩。
「怎麼就丟人了，學術交流不就是互相交流嗎？」
「你不看看去參加的都是什麼人物？陳宏那傢伙是去年國際數學建模大賽一等獎，李健在《JournalofFunctionalAnalysis》上發過論文。咱們雖然是清北的，但是比起他們只能算下等人。」
「噢...
」
「所以我們去看看妹子就行了。」
「妹子......」衛永華忽然回憶了一下，「剛才那位博士生學長旁邊坐著一個很好看的女生。胸很大，臉很白。」
「別想了，那是人家的。走走走，一會食堂人多了。」
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兩天後的清晨，帝都的天空籠罩著一層淺灰的雲。飛機穿過霧氣，平穩降落在帝都機場。
楚若然和余南汐拉著行李箱出了機場。外面的風很涼，寒氣鑽進衣領。
「唔，好冷————」
楚若然伸手替她把外套的帽子拉上，順便整理了一下圍巾：「上車吧，車上暖和。」
他帶著余南汐鑽進一輛計程車，車窗外的城市飛速倒退。
到酒店時剛好九點半。
「喂，范教授，我已經到酒店了。」楚若然拿出手機撥通電話。
「你們來的挺快啊，」電話那頭傳來范林的聲音，背景裡帶著實驗儀器聲，「交流會下午兩點開始，我這會兒還在做實驗，抽不開身。」
「沒事，范教授您忙，下午我們過去找您。」
「行，那就這樣，下午見。」
掛斷電話後，房間裡只剩下余南汐翻找行李箱的聲音。
「小余老師，你怎麼在我這拆行李了？」
「唔————學習。」她頭軟軟地答了一句。
「學習？」楚若然挑了挑眉，看著她把行李箱翻得一團亂。
衣服、洗漱包、發圈、小筆記本全都被拿了出來，堆成一團。
「你該不會帶了數學書過來吧？」
「唔————但是找不到了。」余南汐眨眨眼。
楚若然走到她身邊蹲下，一件件的確認行李箱裡的東西。
「這裡面沒有數學書，你應該是忘帶了。」
「唔————好像是。」
「算了，就當放個假吧。給你的大腦休息休息。」
余南汐坐在床邊，雙手交疊放在膝蓋上。就這樣過了幾分鐘，楚若然忍不住看向她。
「小余老師，你看過《蒙面歌神》嗎？」
「唔————沒有。」
「那你平時都看什麼？」
「數學。」
楚若然沉默兩秒，然後搖搖頭：「算了。如果不給你弄本數學書，怕是你整個上午都會很無聊。清北的圖書館應該有不少數學原版書，我們去那看吧。」
「能進去嗎？」余南汐歪歪頭。
「我打個電話問問。」楚若然掏出手機撥給范林的學生霍澤宇。
很快，電話接通，話筒里傳來霍澤宇爽朗的聲音：「怎麼了學弟？有什麼事嗎？」
「學長，我想問問清北圖書館能不能進？」
「能啊，你有學生證就行。」
「我想進去看看書，需要兩張學生證。」
「哦，可以啊。我給你要兩張，你直接到圖書館門口等我。」
「好，謝謝。」
「小事。」
電話掛斷，楚若然轉頭：「走吧小余老師，我帶你去圖書館。」
「唔，好。」
十五分鐘分鐘後，兩人來到清北圖書館。霍澤宇穿著羽絨服，早已等在門口。
「學弟。」霍澤宇走上前笑著打招呼，呼出的白氣在冷空氣里散成一團霧，」這是我借的學生證，刷卡就能進。」
「謝了學長。」楚若然接過來，遞給余南汐一張。
霍澤宇抬頭，目光落在楚若然身旁的女孩身上，整個人眼神一亮。
女孩穿著米白色毛呢大衣，皮膚很白，給人一種很乖很安靜的氣質。
「學弟，這位是————？」
「余南汐。」楚若然笑著介紹，「我同桌。」
「也是高中生？」
「是的。」
」
」
霍澤宇一滯，心裡默默嘆口氣。
算了，太嫩了。哪怕顏值爆表，也不能犯法。
他正想岔開話題，卻聽見一聲輕輕的「唔」從女孩那邊傳來。
「唔，謝謝學長的學生證。」余南汐軟軟的開口。
霍澤宇整個人愣了半秒，然後條件反射般挺直了背：「啊，不、不客氣！小事小事！」
他立刻堆出一個燦爛的笑容：「學妹要是想看什麼書、借什麼資料，都可以找我，我——」
「學長，你去忙吧。」楚若然拍了拍他的肩膀，笑著打斷他的話，「你的學妹我來照顧就行。」
霍澤宇：」
」
他盯著楚若然那張笑得人畜無害的臉，嘴角抽了抽，壓低聲音湊過去道：「學弟，你吃得也太好了吧？教教我怎麼做到的？我都研究生了，還沒吃到肉呢。」
「對不起了學長，吃建模的。」
「6
」
兩個人走進圖書館。
館內空間很大，書架一排排延伸到遠處。空氣中帶著淡淡的紙墨味，混著舊書頁特有的氣息。
放眼看去，雖然已經放寒假，但書桌前依舊有不少學生在學習。很多人埋頭在筆記本電腦和參考書堆里。
楚若然走到一樓的查詢電腦前，在搜索終端輸入書名：《Riemannian
Geometry and Tensor Analysis》。
屏幕上顯示出圖書編號和館藏位置。
「三樓，A區第七排。走吧，小余老師。」
楚若然帶著余南汐上樓，順著編號找到那本書。隨後兩個人在靠窗的木質長桌前坐下。
就在這時，鄰桌的男生忽然抬起頭，忍不住抬頭盯著楚若然手裡的書。
「英文原書？是個大佬啊。」衛永華暗嘆一句。
這裡是數學專架區域，能來這裡看書的大多是數學系的學生。而衛永華是清北數學系的研究生，此刻正在鑽研泛函分析。
糾結片刻，他還是站起身走過去。
「那個————同學，不好意思打擾一下。請問你是數學系的研究生嗎？」
楚若然抬起眸子，口罩遮住大半容貌：「我不是。」
衛永華一愣，目光落在楚若然那本英文原著上。
不是研究生？你手裡那本書可是研究生階段要啃好幾個月的教材啊？
莫非是博士生？
衛永華頓了頓：「那請問一下，泛函分析你會嗎？」
「略有了解。」
「可以幫我看一下這道題嗎，我被卡住很久了。」
衛永華立刻抽出草稿紙遞了過來，上面密密麻麻寫著公式：設H為Hi lbert
空間，T：H→H為緊自伴算子，證明存在一個正交歸一基{en}，使得Ten入nem，且入→0。並說明若T非零，則∥T∥=|入。
余南汐好奇的抬起頭，看了眼那串符號。過了幾秒後便興趣缺缺的低下頭。
太簡單了，根本沒有難度。
楚若然細細的看著題目，回憶著余南汐給他講過的細節。
「這是經典的譜定理問題。因為T是緊自伴算子，所以它的譜只包含可數個特徵值，而且這些特徵值收斂到零。先用Riesz表示定理得到T的譜是實數集的子集，再結合Hilbert—Schmidt定理，你可以構造出一組完備的特徵向量系統{en}。每個en對應一個實特徵值入n，於是Ten入nen，並且入n→0。」
說著，他已經在草稿紙上寫出一整行優雅的推導。
T（，y）=∑（n=1到∞）入n（，en）（en，y）
「最後，因為TTT是自伴的，所以它的算子範數等於其譜的上確界，也就是最大的特徵值絕對值。所以∥T∥=|入。」
楚若然放下筆：「我講完了。」
衛永華愣在原地，整整五秒都沒有反應過來。
好快，發生了什麼？
怎麼自己還沒聽懂他就解出來了？
衛永華拿出答案比對，震驚的發現與答案一摸一樣。
「你——你是博士生？」
啊？
楚若然一愣。
他沒想到這哥們直接給自己升了三級，從高中生直接封成了博士。
「你是大幾的？」楚若然反問，「其實這道題對大學生來說比較難，對研究生來說比較簡單。」
衛永華漲紅了臉，抿著嘴唇：「我....我就是研究生。」
太丟人了。
衛永華話一說完，腳趾扣著鞋底。
「那個學長，你是哪位老師的博士生？」他忍不住問道。
「我.....」楚若然一時間不知道該怎麼回答這個問題。
自己要說是高中生，這哥們估計能原地裂開。
正當他思索怎麼回答時，衛永華的手機忽然響了。
他看了一眼屏幕，隨後說道：「我同門找我。學長，謝謝你。」
說完，衛永華收拾一下書包便走了。
下了樓，冬日的陽光灑在圖書館前的長石階上，同門王凱在外面打招呼。
「華子，你咋磨磨唧唧的？」
「剛剛碰到個博士生學長，講題講得太牛了。」
「博士生？」
「應該是。」衛永華認真地回想那一幕，「看他那思路，絕對不是一般人。
幾秒鐘就把譜定理那題給秒了。」
「譜定理？」王凱愣住，「就那Hilbert空間緊自伴算子的題？」
「對啊，人家看一眼就寫出來了。」
王凱沒接茬，換了個話題道：「行了，別想題了。下午可是跨學科交流會。
聽說有不少妹子來參加。」
「我去交流會又不是去找妹子的。」
「得了吧，咱倆這水平你還真以為去交流啊？別給咱導丟人了。」王凱聳聳肩。
「怎麼就丟人了，學術交流不就是互相交流嗎？」
「你不看看去參加的都是什麼人物？陳宏那傢伙是去年國際數學建模大賽一等獎，李健在《JournalofFunctionalAnalysis》上發過論文。咱們雖然是清北的，但是比起他們只能算下等人。」
「噢...
」
「所以我們去看看妹子就行了。」
「妹子......」衛永華忽然回憶了一下，「剛才那位博士生學長旁邊坐著一個很好看的女生。胸很大，臉很白。」
「別想了，那是人家的。走走走，一會食堂人多了。」
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