第8章 拉格朗日少女
夜晚，晚自習剛剛結束。
十一月的寒風裹著清冷的氣息掠過校園，光禿的樹枝在風中瑟瑟作響，影子在昏黃路燈下微微搖晃。
一中實行住宿與走讀結合的制度。住得遠的學生大多選擇留宿，而楚若然家離學校不遠，便選擇了走讀。
他騎著一輛電動車，帶著余南汐從學校駛出。
車是余南汐的。作為鄰居，楚若然在徵得女孩同意後便順理成章的騎著電動車帶著女孩一同回家。
余南汐戴著一頂粉色頭盔，安靜地將雙手環在楚若然的腰間，額頭貼在被羽絨服包裹的柔軟後背。
她全程一言不發，就那樣依著，呼吸綿長又安穩。
楚若然開過無數輛豪車，在法拉利里見識過穿黑絲露事業線的美女。可唯獨此刻耳邊是夜風，背後是溫度。他第一次感受到一種說不清的奇妙感。
十分鐘後，電動車在小區車棚穩穩停下。楚若然單腳撐地，扭頭看了一眼還緊緊抱著他的女孩。
「嘿，下車了。」
「唔……」余南汐低低地哼了一聲，抬起眼，水霧迷濛地看著他。
「你，睡著了？」楚若然一愣。
他原以為女孩是性子寡言，沒想到是睡了一路。
「困困……」余南汐軟綿綿地歪著腦袋，貼著他的背，一副隨時能繼續睡著的樣子。
「先下車，一會回屋睡覺。」楚若然一邊說一邊輕輕搖了搖她。
「唔......」女孩睫毛顫了顫，終於從恍惚中緩過神來，眼中漸漸有了些光。
她慢悠悠地從后座站起身。背後的書包很沉，身子微微一晃。
「我來拿吧。」楚若然伸手。
余南汐沒有說話，順從的將書包遞給他。
兩人一前一後走進小區單元樓。
老舊的樓道里燈光昏黃，沒有電梯。但他們住在三樓，倒也還算方便。
到了自家門口，楚若然掏出鑰匙開門。打開門後，他轉過身把書包遞還給余南汐。然而後者站在門口一動不動，沒有接過書包，也沒有要進屋的意思。
「你怎麼不進去？」楚若然挑眉。
女孩慢吞吞地轉過身，睫毛輕輕一眨，語氣軟軟的：「唔……沒帶鑰匙。」
「……」
楚若然盯著她淡定得近乎天然呆的臉，陷入了短暫的沉默。在娛樂圈，他見過太多維繫著呆萌人設的女演員。鏡頭前一副天真無邪的模樣，背地裡玩的比誰都花。
但眼前這個女孩不是演出來的，她是真的呆糯。軟乎乎的，像一團棉花。
「你爸媽呢？不在家嗎？」
「爸爸媽媽在天上。」余南汐伸出蔥白的手指，指了指天花板，「我和小姨住在一起。」
楚若然順著她的指尖望上去，楞了一秒。很快他便反應過來，心口一滯。
余南汐的父母去世了。
「抱歉，抱歉。」楚若然立即道歉。
余南汐沒說話，依舊呆呆地站在門口，臉上看不出太多情緒。
「你小姨呢？不在家？」
「小姨在醫院上夜班。」
「給你小姨打個電話吧。。」
「唔……沒帶手機，手機在屋裡。」
「我這有手機。」
「唔，背不上來號碼」
楚若然：「……」
氣氛一時沉默。兩個人互相對視十幾秒鐘。
「要不……你來我家睡一晚？我家有兩個房間。」楚若然說道。
女孩眨了眨眼，沒有拒絕。
楚若然打開自家房門，一股暖融融的熱氣撲面而來。
北方暖氣，永遠的神！
「進來吧。」
他帶著余南汐進屋，順手把門帶上。客廳里有點亂，餐桌上還堆著沒收拾的泡麵和零食袋。
「有點亂。」楚若然咳了一聲，隨手把沙發上的衣服往旁邊撥了撥。
「你今晚睡這間，枕頭被子都有，暖氣也足。」他說著，指了指一旁的臥室。
余南汐點點頭，沒有絲毫猶豫的走進房間。幾秒鐘後，她的腳步在書桌前停住。書包放在桌面上，白皙纖細的手指從包里摸出一疊白紙和一本綠色封皮的書籍。
女孩安靜的在椅子上坐好，指尖按開檯燈的開關。溫黃的燈光灑在她垂下的睫毛，整個人安靜得像一幅畫。
楚若然站在門口，有些意外的看著一副學習樣子的余南汐：「你不是說很困嗎？怎麼還開始學習習了？」
「剛才困，現在不困困了。」余南汐側過頭，聲音軟糯。
額……
楚若然無奈的搖搖頭，目光掃了一眼她放在書桌上的那本厚書，眉毛頓時挑了一下。
綠色封皮，書面上印著四個字——《高等數學》。
高……高數？
楚若然向前幾步，認真盯著書籍封面。
沒錯，真的是《高等數學》。
但是……這踏馬的不是大學教材嗎？
「你……你在看高數？」楚若然不敢置信地看著余南汐。
余南汐側過頭：「我在看拉格朗日。」
「拉格朗日？那是什麼？朗姆酒嗎？」
余南汐想了想，認真地回答：「不是酒，是一種求最值的方法。」
「比如……」
她拿出筆，在草稿紙上輕輕寫下：f(x，y)=xy，約束是 x^2+y^2=1
「我們想在這個圓上找到最大的乘積，那就不能直接對 f(x，y)求導。因為它有約束。」
她一邊寫一邊解釋：「所以我們構造一個新的函數，叫拉格朗日函數。」
她寫下：L(x，y，λ)=xy−λ(x^2 + y^2 - 1)
「然後我們分別對 x，y，λ求偏導，讓它們等於0，就能解出可能的極值點。」
余南汐說到這裡，停頓一下，用筆尖敲了敲λ這個符號。
「這個λ，叫拉格朗日乘子。我們用它來把約束條件整合進目標函數。」
她一邊說，一邊迅速地在草稿紙上寫了三行偏導數：
∂L/∂x = y− 2λx = 0
∂L/∂y = x− 2λy = 0
∂L/∂λ=−(x²+ y²− 1)= 0
楚若然站在旁邊，已經完全進入盲人觀星狀態，只覺得紙上那幾串符號在對他嗤笑。
余南汐繼續：「這是一個帶有圓周約束的最優化問題。目標是讓 xy最大或最小，但不能任意取值，x²+ y²必須等於 1。」
她將解出的偏導方程聯立求解，手中筆尖飛快地掃過紙面。
由∂L/∂x和∂L/∂y得：
y/2x = x/2y⇒ y²= x²⇒ y =±x
代入約束條件：x²+ x²= 1⇒ x²=½⇒ x =±√½⇒ y =±√½
「所以極值點是(√½，√½)，(−√½，−√½)，(√½，−√½)，(−√½，√½)，再代入原式算出目標函數值……」
她一邊自言自語，一邊在紙上列出了幾組坐標和對應的目標值。
「最大值是 xy =½，最小值是−½。」
她停下筆，眨了眨眼睛：「唔......你聽懂了嗎？」
楚若然盯著紙面上奇怪的符號和密密麻麻的公式，忽然深吸了口氣：「你等會，我開個技能……」
他轉過身閉上雙眼。幾秒後，他的瞳孔里閃爍著一股淡藍色光暈。
【您已激活技能：專注！】
……
十一月的寒風裹著清冷的氣息掠過校園，光禿的樹枝在風中瑟瑟作響，影子在昏黃路燈下微微搖晃。
一中實行住宿與走讀結合的制度。住得遠的學生大多選擇留宿，而楚若然家離學校不遠，便選擇了走讀。
他騎著一輛電動車，帶著余南汐從學校駛出。
車是余南汐的。作為鄰居，楚若然在徵得女孩同意後便順理成章的騎著電動車帶著女孩一同回家。
余南汐戴著一頂粉色頭盔，安靜地將雙手環在楚若然的腰間，額頭貼在被羽絨服包裹的柔軟後背。
她全程一言不發，就那樣依著，呼吸綿長又安穩。
楚若然開過無數輛豪車，在法拉利里見識過穿黑絲露事業線的美女。可唯獨此刻耳邊是夜風，背後是溫度。他第一次感受到一種說不清的奇妙感。
十分鐘後，電動車在小區車棚穩穩停下。楚若然單腳撐地，扭頭看了一眼還緊緊抱著他的女孩。
「嘿，下車了。」
「唔……」余南汐低低地哼了一聲，抬起眼，水霧迷濛地看著他。
「你，睡著了？」楚若然一愣。
他原以為女孩是性子寡言，沒想到是睡了一路。
「困困……」余南汐軟綿綿地歪著腦袋，貼著他的背，一副隨時能繼續睡著的樣子。
「先下車，一會回屋睡覺。」楚若然一邊說一邊輕輕搖了搖她。
「唔......」女孩睫毛顫了顫，終於從恍惚中緩過神來，眼中漸漸有了些光。
她慢悠悠地從后座站起身。背後的書包很沉，身子微微一晃。
「我來拿吧。」楚若然伸手。
余南汐沒有說話，順從的將書包遞給他。
兩人一前一後走進小區單元樓。
老舊的樓道里燈光昏黃，沒有電梯。但他們住在三樓，倒也還算方便。
到了自家門口，楚若然掏出鑰匙開門。打開門後，他轉過身把書包遞還給余南汐。然而後者站在門口一動不動，沒有接過書包，也沒有要進屋的意思。
「你怎麼不進去？」楚若然挑眉。
女孩慢吞吞地轉過身，睫毛輕輕一眨，語氣軟軟的：「唔……沒帶鑰匙。」
「……」
楚若然盯著她淡定得近乎天然呆的臉，陷入了短暫的沉默。在娛樂圈，他見過太多維繫著呆萌人設的女演員。鏡頭前一副天真無邪的模樣，背地裡玩的比誰都花。
但眼前這個女孩不是演出來的，她是真的呆糯。軟乎乎的，像一團棉花。
「你爸媽呢？不在家嗎？」
「爸爸媽媽在天上。」余南汐伸出蔥白的手指，指了指天花板，「我和小姨住在一起。」
楚若然順著她的指尖望上去，楞了一秒。很快他便反應過來，心口一滯。
余南汐的父母去世了。
「抱歉，抱歉。」楚若然立即道歉。
余南汐沒說話，依舊呆呆地站在門口，臉上看不出太多情緒。
「你小姨呢？不在家？」
「小姨在醫院上夜班。」
「給你小姨打個電話吧。。」
「唔……沒帶手機，手機在屋裡。」
「我這有手機。」
「唔，背不上來號碼」
楚若然：「……」
氣氛一時沉默。兩個人互相對視十幾秒鐘。
「要不……你來我家睡一晚？我家有兩個房間。」楚若然說道。
女孩眨了眨眼，沒有拒絕。
楚若然打開自家房門，一股暖融融的熱氣撲面而來。
北方暖氣，永遠的神！
「進來吧。」
他帶著余南汐進屋，順手把門帶上。客廳里有點亂，餐桌上還堆著沒收拾的泡麵和零食袋。
「有點亂。」楚若然咳了一聲，隨手把沙發上的衣服往旁邊撥了撥。
「你今晚睡這間，枕頭被子都有，暖氣也足。」他說著，指了指一旁的臥室。
余南汐點點頭，沒有絲毫猶豫的走進房間。幾秒鐘後，她的腳步在書桌前停住。書包放在桌面上，白皙纖細的手指從包里摸出一疊白紙和一本綠色封皮的書籍。
女孩安靜的在椅子上坐好，指尖按開檯燈的開關。溫黃的燈光灑在她垂下的睫毛，整個人安靜得像一幅畫。
楚若然站在門口，有些意外的看著一副學習樣子的余南汐：「你不是說很困嗎？怎麼還開始學習習了？」
「剛才困，現在不困困了。」余南汐側過頭，聲音軟糯。
額……
楚若然無奈的搖搖頭，目光掃了一眼她放在書桌上的那本厚書，眉毛頓時挑了一下。
綠色封皮，書面上印著四個字——《高等數學》。
高……高數？
楚若然向前幾步，認真盯著書籍封面。
沒錯，真的是《高等數學》。
但是……這踏馬的不是大學教材嗎？
「你……你在看高數？」楚若然不敢置信地看著余南汐。
余南汐側過頭：「我在看拉格朗日。」
「拉格朗日？那是什麼？朗姆酒嗎？」
余南汐想了想，認真地回答：「不是酒，是一種求最值的方法。」
「比如……」
她拿出筆，在草稿紙上輕輕寫下：f(x，y)=xy，約束是 x^2+y^2=1
「我們想在這個圓上找到最大的乘積，那就不能直接對 f(x，y)求導。因為它有約束。」
她一邊寫一邊解釋：「所以我們構造一個新的函數，叫拉格朗日函數。」
她寫下：L(x，y，λ)=xy−λ(x^2 + y^2 - 1)
「然後我們分別對 x，y，λ求偏導，讓它們等於0，就能解出可能的極值點。」
余南汐說到這裡，停頓一下，用筆尖敲了敲λ這個符號。
「這個λ，叫拉格朗日乘子。我們用它來把約束條件整合進目標函數。」
她一邊說，一邊迅速地在草稿紙上寫了三行偏導數：
∂L/∂x = y− 2λx = 0
∂L/∂y = x− 2λy = 0
∂L/∂λ=−(x²+ y²− 1)= 0
楚若然站在旁邊，已經完全進入盲人觀星狀態，只覺得紙上那幾串符號在對他嗤笑。
余南汐繼續：「這是一個帶有圓周約束的最優化問題。目標是讓 xy最大或最小，但不能任意取值，x²+ y²必須等於 1。」
她將解出的偏導方程聯立求解，手中筆尖飛快地掃過紙面。
由∂L/∂x和∂L/∂y得：
y/2x = x/2y⇒ y²= x²⇒ y =±x
代入約束條件：x²+ x²= 1⇒ x²=½⇒ x =±√½⇒ y =±√½
「所以極值點是(√½，√½)，(−√½，−√½)，(√½，−√½)，(−√½，√½)，再代入原式算出目標函數值……」
她一邊自言自語，一邊在紙上列出了幾組坐標和對應的目標值。
「最大值是 xy =½，最小值是−½。」
她停下筆，眨了眨眼睛：「唔......你聽懂了嗎？」
楚若然盯著紙面上奇怪的符號和密密麻麻的公式，忽然深吸了口氣：「你等會，我開個技能……」
他轉過身閉上雙眼。幾秒後，他的瞳孔里閃爍著一股淡藍色光暈。
【您已激活技能：專注！】
……