第11章 少年,你藏得有點深!
教室里徹底炸開了鍋。
雖然老鄭還在講台上站著,但壓不住下面洶湧的青春期荷爾蒙。
男生們拼命鼓掌,手掌拍得通紅,視線全黏在教室講台的那抹白色倩影上。
姜若水那種高冷疏離的氣質,配上毫無瑕疵的五官,直接讓這群十八歲的毛頭小子看直了眼。
女生們的反應則微妙得多。
她們下意識地忽略了塊頭巨大的顏琳,目光在姜若水的腰線、天鵝頸和那雙白皙得近乎透明的手上掃來掃去,暗自比較一番之後,鼓著腮幫子,紛紛泄氣。
蘇航天靠在椅背上。
他偏過頭,看了一眼走廊的窗戶。
不知什麼時候,外面已經擠滿了一班、二班和四班的男生,腦袋疊著腦袋,正往裡張望。
蘇航天暗自搖頭。
媳婦這長相和氣質,到哪都是風暴中心。
看來自己這高三最後兩個月,掃清周邊蒼蠅的責任很重啊。
「行了!都給我安靜!」
老鄭拿起黑板擦,重重敲了兩下講桌,粉筆灰簌簌落下。
他指了指教室右前方的兩個空位,「姜若水,顏琳,你們先坐那兒。」
兩人點頭,走下講台。
行走間帶起的柔風,極遠處的蘇航天都能聞到其中飄過的清香。
落座後,教室勉強安靜下來。
「既然人齊了,那就提前上課。」
老鄭轉過身,粉筆在黑板上發出刺耳的摩擦聲。
「都給我看好了,這是省里競賽出的模擬題,也是今年高考數學可能出現的風向標!」
「別以為去年數學考得簡單,你們就能高枕無憂!按照大小年的慣例,今年的數學就是要把你們分出三六九等的殺手鐧!」
一片翻書掏草稿紙的嘩啦聲中,夾雜著不少絕望的哀嚎。
老鄭沒理會,轉身繼續在黑板上快速板書。
幾分鐘後,一道刺目的壓軸大題呈現在黑板上。
「已知函數 f(x)= e^x - 1/2*x^2 - ax - 1,第二問:若 f(x)≥ 0在[0,+∞)上恆成立,求實數 a的取值範圍。」
老鄭丟下粉筆,雙手撐在講桌上,目光掃視全班。
「省里教研組傳出風聲了。」老鄭的聲音低沉,「今年高考數學,絕不會像去年那樣簡單。」
「這門課,今年就是篩選科!是用來把重點大學和普通本科區分開的鍘刀!」
「這道導數大題,就是典型的區分題!你們要是思想上還不提高認識,考場上遇到這種題,就是死路一條!」
老鄭正慷慨激昂地說著,餘光突然瞥見最後一排。
蘇航天單手托腮,連草稿紙都沒拿出來,正直勾勾地盯著右前方的姜若水看。
眼睛都不帶眨的。
「蘇航天!」
老鄭火冒三丈,一聲怒喝震得窗玻璃都嗡嗡響。
全班同學齊刷刷回頭。
姜若水也微微側身,清冷的目光落在了後排那個男生的身上。
蘇航天回過神,慢吞吞地站了起來。
「高三這一年!」老鄭指著蘇航天的鼻子,「你的數學摸底測驗,從來沒有及格過!總分150,你常年在40分打轉!」
「現在都什麼時候了?你還在那看美……東張西望?你到底有沒有反思過自己為什麼考這點分?」
教室里響起一陣低低的鬨笑聲。
李浩在旁邊拼命扯蘇航天的褲腿,示意他趕緊低頭認錯。
蘇航天沒低頭。
他略微沉思了兩秒,認真地點了點頭。
「有反思。」
老鄭冷笑:「哦?反思出什麼了?」
蘇航天語氣誠懇:「我以前做題太粗心大意了,很多簡單的分都弄丟了,您放心,下次一定改。」
全班爆笑。
李浩一巴掌捂在自己臉上,沒眼看。
顏琳坐在前面,轉頭撇了撇嘴,對同桌姜若水小聲嘀咕:「我就說吧,這人不僅成績差,臉皮還厚得離譜。」
姜若水沒接話,只是靜靜的看著黑板上的難題。
「好,好一個粗心大意。」老鄭氣極反笑,他指著黑板上那道壓軸題。
「既然你覺得是粗心,那這道題,你上來給我細心一個看看!」
「做不出來,今天你給我站到走廊上去聽課!」
蘇航天點點頭,直接邁步離開座位。
在全班同學看熱鬧的目光中,他走到講台上,拿起一根白色粉筆。
看著題目,他腦子裡瞬間閃過十幾種解法。
身體本能快於意識,他直接抬手就寫。
粉筆在黑板上發出急促的「篤篤」聲。
「由題意,f(x)≥ 0。則 a≤(e^x - 1/2*x^2 - 1)/ x。」
「令 g(x)=(e^x - 1/2*x^2 - 1)/ x。」
「當 x→0時,根據洛必達法則……」
蘇航天寫得極快,三兩行就得出了極限值,然後帶入原式,直接鎖定區間。
不到一分鐘。
「a≤ 1。」
蘇航天寫完,放下粉筆,拍了拍手上的灰,轉頭看向老鄭。
台下的同學們看著黑板上那一串奇怪的符號,愣了幾秒。
「這寫的什麼鬼東西?」
「那個什麼洛必達是個啥玩意?人名嗎?」
「哈哈哈,我就說他在裝模作樣,連符號都亂造。」
鬨笑聲再次響起。
李浩已經把頭埋進了書堆里。
顏琳更是毫不留情地翻了個白眼。
然而。
站在一旁的老鄭,卻沒有笑。
他死死盯著黑板上的那幾行字。
那臉色從憤怒,轉為錯愕,最後變成震驚!
姜若水眼睛一亮。
老鄭猛地轉頭,盯著蘇航天,聲音拔高了八度。
「你……你哪學來的這些東西?」
全班的鬨笑聲戛然而止,所有人都察覺到了老鄭語氣里的不對勁。
老鄭指著黑板,手指都在發抖,罵道:「別以為你在課外看了幾本書,懂點皮毛就尾巴翹上天!」
「這是大學高數里的泰勒展開和洛必達法則!」
「用這玩意兒求極限確實快,但是高考閱卷,只要不是高中大綱里的內容,沒有嚴謹的導數證明過程,直接按零分處理!」
轟!
教室里徹底安靜了。
所有同學的下巴差點掉在地上。
什麼情況?
萬年倒數第一的蘇航天,剛才用的不是亂造的符號,而是大學數學?
而且,聽老鄭這意思,他居然還用對了?解答成功了?
李浩猛地抬起頭,像見鬼一樣看著講台上的死黨。
顏琳張著嘴,剛準備吐出的嘲諷硬生生卡在了喉嚨里。
這怎麼可能!一個理綜考120分的學渣,還能懂大學高數?
蘇航天看著激動的班主任,愣了一下。
隨後,他單手扶了扶額頭。
啊,習慣了。
前世在空軍部隊裡,為了驗證氣動布局數據,他天天用的都是這些高階算法,剛才猛地切回高中頻道,一時沒轉換過來。
「不好意思,拿錯武器了。」
蘇航天語氣平穩,毫無波瀾。
「我換換。」
他拿起黑板擦,在全班驚駭的目光中,毫不猶豫地將剛才那幾行驚艷的大學解法全部擦除。
只留下一片白茫茫的粉筆印。
接著,他重新拿起粉筆。
這一次,蘇航天的眼神變了。銳利,專注,就像一架鎖定目標的戰機。
「解:f'(x)= e^x - x - a。」
「令 h(x)= f'(x),則 h'(x)= e^x - 1。」
「當 x≥ 0時,h'(x)≥ 0恆成立。故 f'(x)在[0,+∞)上單調遞增……」
蘇航天的手腕靈動,粉筆與黑板碰撞的聲音極富節奏感。
分類討論。
構造新函數。
尋找隱零點。
一步接著一步,邏輯嚴密得如同咬合的齒輪,沒有一句廢話,沒有一個多餘的符號。
老鄭一開始還帶著審視的目光。
但看了兩行後,他的呼吸急促起來。他不由自主地往前走了兩步,目光緊緊追隨著蘇航天移動的粉筆。
對!
太對了!
不僅思路極其清晰,而且完美避開了這道題里挖的所有坑!
直到最後一行。
「綜上所述,實數 a的取值範圍為(-∞, 1]。」
「當、當。」
蘇航天將剩下的一小截粉筆準確地扔進粉筆盒。
他沒看老鄭,也沒看台下,直接走下講台,回到了自己的最後一排。
拉開椅子。
坐下。
全場死寂。
只有窗外的知了還在不知疲倦地叫著。
老鄭站在黑板前,足足看了一分多鐘。
他試圖從這滿滿半黑板的解題步驟中找出一絲瑕疵,哪怕是一個標點符號的錯誤。
沒有。
完全沒有!
這個解題過程寫得太過乾淨利落,像演練過千百遍似的!
步驟內容方面,標準得簡直可以直接印在答案解析上,絕對滿分!
老鄭喉結滾動了一下,看著後排那個正百無聊賴轉著筆的男生。
一時竟無言以對。
教室里的氣氛詭異到了極點。
剛才還嘲諷蘇航天的男生們,此刻一個個張大了嘴,面面相覷。
李浩瞪著一雙牛眼,目光在蘇航天和黑板之間來回切換。
這還是那個連三角函數公式都背不全的兄弟嗎?他感覺自己的世界觀正在崩塌。
顏琳咽了口唾沫,她轉頭看了看姜若水想說什麼,卻發現平時一向對周遭事物漠不關心的好閨蜜,此刻微微側頭,眼角偶爾瞟向蘇航天。
姜若水的眸子裡的清冷消散幾分,眼底掠過幾絲驚詫。
她看得懂黑板上的兩種解法。
正因為看懂了,她才更加明白,能在這麼短時間內,在全班的壓力下,寫出這種近乎完美的解題步驟,需要一定程度的數學素養。
即便是自己,也需要分出一兩成精力來思考。
可昨天同行的時候,蘇航天他不是說自己只是個倒數第一麼?
周遭同學和老師的反應,也能印證……
蘇航天下意識的感受到了那道目光。
他停下手裡的筆,抬頭。
隔著四排桌子的距離,兩人的視線在空中不期而遇。
蘇航天嘴角微微上揚,回了一個淡淡的微笑。
姜若水長睫微顫,迅速收回了目光,重新看向講台。
只是耳根子稍稍發紅,那握著原子筆的白皙手指,微微用力了幾分。
雖然老鄭還在講台上站著,但壓不住下面洶湧的青春期荷爾蒙。
男生們拼命鼓掌,手掌拍得通紅,視線全黏在教室講台的那抹白色倩影上。
姜若水那種高冷疏離的氣質,配上毫無瑕疵的五官,直接讓這群十八歲的毛頭小子看直了眼。
女生們的反應則微妙得多。
她們下意識地忽略了塊頭巨大的顏琳,目光在姜若水的腰線、天鵝頸和那雙白皙得近乎透明的手上掃來掃去,暗自比較一番之後,鼓著腮幫子,紛紛泄氣。
蘇航天靠在椅背上。
他偏過頭,看了一眼走廊的窗戶。
不知什麼時候,外面已經擠滿了一班、二班和四班的男生,腦袋疊著腦袋,正往裡張望。
蘇航天暗自搖頭。
媳婦這長相和氣質,到哪都是風暴中心。
看來自己這高三最後兩個月,掃清周邊蒼蠅的責任很重啊。
「行了!都給我安靜!」
老鄭拿起黑板擦,重重敲了兩下講桌,粉筆灰簌簌落下。
他指了指教室右前方的兩個空位,「姜若水,顏琳,你們先坐那兒。」
兩人點頭,走下講台。
行走間帶起的柔風,極遠處的蘇航天都能聞到其中飄過的清香。
落座後,教室勉強安靜下來。
「既然人齊了,那就提前上課。」
老鄭轉過身,粉筆在黑板上發出刺耳的摩擦聲。
「都給我看好了,這是省里競賽出的模擬題,也是今年高考數學可能出現的風向標!」
「別以為去年數學考得簡單,你們就能高枕無憂!按照大小年的慣例,今年的數學就是要把你們分出三六九等的殺手鐧!」
一片翻書掏草稿紙的嘩啦聲中,夾雜著不少絕望的哀嚎。
老鄭沒理會,轉身繼續在黑板上快速板書。
幾分鐘後,一道刺目的壓軸大題呈現在黑板上。
「已知函數 f(x)= e^x - 1/2*x^2 - ax - 1,第二問:若 f(x)≥ 0在[0,+∞)上恆成立,求實數 a的取值範圍。」
老鄭丟下粉筆,雙手撐在講桌上,目光掃視全班。
「省里教研組傳出風聲了。」老鄭的聲音低沉,「今年高考數學,絕不會像去年那樣簡單。」
「這門課,今年就是篩選科!是用來把重點大學和普通本科區分開的鍘刀!」
「這道導數大題,就是典型的區分題!你們要是思想上還不提高認識,考場上遇到這種題,就是死路一條!」
老鄭正慷慨激昂地說著,餘光突然瞥見最後一排。
蘇航天單手托腮,連草稿紙都沒拿出來,正直勾勾地盯著右前方的姜若水看。
眼睛都不帶眨的。
「蘇航天!」
老鄭火冒三丈,一聲怒喝震得窗玻璃都嗡嗡響。
全班同學齊刷刷回頭。
姜若水也微微側身,清冷的目光落在了後排那個男生的身上。
蘇航天回過神,慢吞吞地站了起來。
「高三這一年!」老鄭指著蘇航天的鼻子,「你的數學摸底測驗,從來沒有及格過!總分150,你常年在40分打轉!」
「現在都什麼時候了?你還在那看美……東張西望?你到底有沒有反思過自己為什麼考這點分?」
教室里響起一陣低低的鬨笑聲。
李浩在旁邊拼命扯蘇航天的褲腿,示意他趕緊低頭認錯。
蘇航天沒低頭。
他略微沉思了兩秒,認真地點了點頭。
「有反思。」
老鄭冷笑:「哦?反思出什麼了?」
蘇航天語氣誠懇:「我以前做題太粗心大意了,很多簡單的分都弄丟了,您放心,下次一定改。」
全班爆笑。
李浩一巴掌捂在自己臉上,沒眼看。
顏琳坐在前面,轉頭撇了撇嘴,對同桌姜若水小聲嘀咕:「我就說吧,這人不僅成績差,臉皮還厚得離譜。」
姜若水沒接話,只是靜靜的看著黑板上的難題。
「好,好一個粗心大意。」老鄭氣極反笑,他指著黑板上那道壓軸題。
「既然你覺得是粗心,那這道題,你上來給我細心一個看看!」
「做不出來,今天你給我站到走廊上去聽課!」
蘇航天點點頭,直接邁步離開座位。
在全班同學看熱鬧的目光中,他走到講台上,拿起一根白色粉筆。
看著題目,他腦子裡瞬間閃過十幾種解法。
身體本能快於意識,他直接抬手就寫。
粉筆在黑板上發出急促的「篤篤」聲。
「由題意,f(x)≥ 0。則 a≤(e^x - 1/2*x^2 - 1)/ x。」
「令 g(x)=(e^x - 1/2*x^2 - 1)/ x。」
「當 x→0時,根據洛必達法則……」
蘇航天寫得極快,三兩行就得出了極限值,然後帶入原式,直接鎖定區間。
不到一分鐘。
「a≤ 1。」
蘇航天寫完,放下粉筆,拍了拍手上的灰,轉頭看向老鄭。
台下的同學們看著黑板上那一串奇怪的符號,愣了幾秒。
「這寫的什麼鬼東西?」
「那個什麼洛必達是個啥玩意?人名嗎?」
「哈哈哈,我就說他在裝模作樣,連符號都亂造。」
鬨笑聲再次響起。
李浩已經把頭埋進了書堆里。
顏琳更是毫不留情地翻了個白眼。
然而。
站在一旁的老鄭,卻沒有笑。
他死死盯著黑板上的那幾行字。
那臉色從憤怒,轉為錯愕,最後變成震驚!
姜若水眼睛一亮。
老鄭猛地轉頭,盯著蘇航天,聲音拔高了八度。
「你……你哪學來的這些東西?」
全班的鬨笑聲戛然而止,所有人都察覺到了老鄭語氣里的不對勁。
老鄭指著黑板,手指都在發抖,罵道:「別以為你在課外看了幾本書,懂點皮毛就尾巴翹上天!」
「這是大學高數里的泰勒展開和洛必達法則!」
「用這玩意兒求極限確實快,但是高考閱卷,只要不是高中大綱里的內容,沒有嚴謹的導數證明過程,直接按零分處理!」
轟!
教室里徹底安靜了。
所有同學的下巴差點掉在地上。
什麼情況?
萬年倒數第一的蘇航天,剛才用的不是亂造的符號,而是大學數學?
而且,聽老鄭這意思,他居然還用對了?解答成功了?
李浩猛地抬起頭,像見鬼一樣看著講台上的死黨。
顏琳張著嘴,剛準備吐出的嘲諷硬生生卡在了喉嚨里。
這怎麼可能!一個理綜考120分的學渣,還能懂大學高數?
蘇航天看著激動的班主任,愣了一下。
隨後,他單手扶了扶額頭。
啊,習慣了。
前世在空軍部隊裡,為了驗證氣動布局數據,他天天用的都是這些高階算法,剛才猛地切回高中頻道,一時沒轉換過來。
「不好意思,拿錯武器了。」
蘇航天語氣平穩,毫無波瀾。
「我換換。」
他拿起黑板擦,在全班驚駭的目光中,毫不猶豫地將剛才那幾行驚艷的大學解法全部擦除。
只留下一片白茫茫的粉筆印。
接著,他重新拿起粉筆。
這一次,蘇航天的眼神變了。銳利,專注,就像一架鎖定目標的戰機。
「解:f'(x)= e^x - x - a。」
「令 h(x)= f'(x),則 h'(x)= e^x - 1。」
「當 x≥ 0時,h'(x)≥ 0恆成立。故 f'(x)在[0,+∞)上單調遞增……」
蘇航天的手腕靈動,粉筆與黑板碰撞的聲音極富節奏感。
分類討論。
構造新函數。
尋找隱零點。
一步接著一步,邏輯嚴密得如同咬合的齒輪,沒有一句廢話,沒有一個多餘的符號。
老鄭一開始還帶著審視的目光。
但看了兩行後,他的呼吸急促起來。他不由自主地往前走了兩步,目光緊緊追隨著蘇航天移動的粉筆。
對!
太對了!
不僅思路極其清晰,而且完美避開了這道題里挖的所有坑!
直到最後一行。
「綜上所述,實數 a的取值範圍為(-∞, 1]。」
「當、當。」
蘇航天將剩下的一小截粉筆準確地扔進粉筆盒。
他沒看老鄭,也沒看台下,直接走下講台,回到了自己的最後一排。
拉開椅子。
坐下。
全場死寂。
只有窗外的知了還在不知疲倦地叫著。
老鄭站在黑板前,足足看了一分多鐘。
他試圖從這滿滿半黑板的解題步驟中找出一絲瑕疵,哪怕是一個標點符號的錯誤。
沒有。
完全沒有!
這個解題過程寫得太過乾淨利落,像演練過千百遍似的!
步驟內容方面,標準得簡直可以直接印在答案解析上,絕對滿分!
老鄭喉結滾動了一下,看著後排那個正百無聊賴轉著筆的男生。
一時竟無言以對。
教室里的氣氛詭異到了極點。
剛才還嘲諷蘇航天的男生們,此刻一個個張大了嘴,面面相覷。
李浩瞪著一雙牛眼,目光在蘇航天和黑板之間來回切換。
這還是那個連三角函數公式都背不全的兄弟嗎?他感覺自己的世界觀正在崩塌。
顏琳咽了口唾沫,她轉頭看了看姜若水想說什麼,卻發現平時一向對周遭事物漠不關心的好閨蜜,此刻微微側頭,眼角偶爾瞟向蘇航天。
姜若水的眸子裡的清冷消散幾分,眼底掠過幾絲驚詫。
她看得懂黑板上的兩種解法。
正因為看懂了,她才更加明白,能在這麼短時間內,在全班的壓力下,寫出這種近乎完美的解題步驟,需要一定程度的數學素養。
即便是自己,也需要分出一兩成精力來思考。
可昨天同行的時候,蘇航天他不是說自己只是個倒數第一麼?
周遭同學和老師的反應,也能印證……
蘇航天下意識的感受到了那道目光。
他停下手裡的筆,抬頭。
隔著四排桌子的距離,兩人的視線在空中不期而遇。
蘇航天嘴角微微上揚,回了一個淡淡的微笑。
姜若水長睫微顫,迅速收回了目光,重新看向講台。
只是耳根子稍稍發紅,那握著原子筆的白皙手指,微微用力了幾分。