第76章 實則不然
要說現場能勉強跟得上周昀思路的，除了早就看過論文的鄧永華和林院長，那就只有車偉強和那位浙大的答辯老師了，
至於其他三位老師，也聽不明白的，但是卻他們不得不硬著頭皮去聽，因為他們是答辯老師，等會兒可能需要提問題，
這就讓他們有點汗流浹背了，他們也擔心等會兒自己提的問題會不會鬧出笑話，更別說林院長還坐在後面旁聽。
當PPT放到最後一頁的時候，周昀朝台下微微鞠了一躬。
「以上就是我的主要研究內容，請各位老師批評指正。」
頓時，整個會議室陷入了一種詭異的寂靜，有點大學課堂上老師請學生站起來回答問題，然後大家都默不作聲的感覺。
台下第一排，三位沒聽懂的老師都很有默契的互相對視了一眼，露出了尷尬的微笑。
終於，那位浙大老師打破了沉默，讓另外三位答辯老師如釋重負：「周昀同學，你的畢業論文非常優秀，
我對你的分成最優傳輸框架很感興趣，你提到使用Gromov-Wasserstein距離來處理模態間的幾何不一致，
但能否更深入地解釋一下在非歐幾里得度量空間中，為什麼又要通過Fused Gromov-Wasserstein變體來平衡內容和結構對齊？
此外，在高維嵌入中，你如何通過譜正則化來確保求解的數值穩定性？」
此時的周昀已經完全地進入了狀態，他點了點頭：「非常好的問題，GW距離確實擅長捕捉跨域結構相似性，
但對於多模態語義對齊，我們需要同時考慮特徵內容和關係結構，因此我採用了FGW，它結合了經典OT的內容傳輸和GW的結構匹配。」
他說著走到講台旁邊，拉過一旁的白板，拿起筆開始邊寫邊講：「FGW的定義為：FGW_α(μ，ν， C_X， C_Y， D)=(1-α) OT(μ，ν， D)+α GW(μ，ν， C_X， C_Y)，
其中α∈[0，1]是融合參數，D是內容成本矩陣（如||x-y||^p），C_X和C_Y是各自模態的內部相似矩陣，
在非歐幾里得空間中，比如視覺嵌入的球面流形或語言的超雙曲空間，我將度量泛化為Riemannian度量
......
不知道這是否能解決您的第一個問題？」
浙大老師點點頭：「可以了。」
周昀點點頭，將白板上的內容擦去：「好，那接下來我回答您的第二個問題。」
馬克筆不斷在白板上寫下各種奇怪的符號，至少在一些旁聽的老師和學生眼裡是這樣的。
「對於高維嵌入的數值穩定性，維度災難會導致C_X和C_Y的譜不穩定，我引入了譜正則化：對相似矩陣施加核範數罰項，min ||C||*+λ||C - K||F^2
......
這樣就能這確保了在噪聲環境下，FGW的梯度下降不會發散，實驗中在ImageNet-1K上的魯棒性提升了15%。」
浙大老師並沒有第一時間回答，而是重新翻到了論文的對應頁面，看了一會兒才朝著周昀點了點頭，眼裡滿是對周昀的欣賞：「我沒問題了。」
此時，車偉強也放下了手裡的筆，朝周昀笑了笑：「周昀同學，你的論文寫得非常紮實，理論深度就算是我都有些自愧不如，
不過你能否解釋一下關於你在多模態融合中提到的Schrödinger橋框架，在高維嵌入中，你如何處理SB路徑優化的非凸性問題以保證收斂？」
旁聽學生中有車偉強的學生，當他們看到老師臉上的笑容時，心中浮現出三個字——科幻片！
入學一兩年以來，他們從來沒見過車偉強在他們面前笑過。
果然，人和人之間的差距有時候比人和狗都大。
「沒問題。」周昀微微點頭，拿筆開始在白板寫下公式：「Schrödinger橋（SB）通過最小化相對熵求解從視覺模態μ到語言模態ν的最優隨機路徑：
SB(μ，ν)= inf_{P: P_0=μ， P_1=ν} KL(P || Q)，其中Q是布朗運動參考路徑，
為了融入時間序列對齊，我將動態時間規整（DTW）引入SB框架，構建時間依賴的傳輸計劃。
......
推導上，SB的密度滿足Fokker-Planck方程：∂p_t/∂t =-(1/2)Δp_t - div(p_t v_t)，其中v_t是最優速度場......」
車偉強聽後，點了點頭：「所以，你是用DTW給SB加了個時間對齊的先驗，相當於在路徑上加了個正則項，強制X和Y同步？就像是用動態規劃把時間軸拉直。」
周昀笑著搖了搖頭：「實則不然，剛剛我在PPT里也有講到，我的做法是將DTW成本嵌入Girsanov變換，優化聯合分布P_t和γ，使得路徑既滿足時間對齊又保留SB的擴散特性，
數學上，軟DTW的梯度∂DTW/∂γ通過Sinkhorn-like疊代計算：
A_γ^{(k+1)}= softmax(-c(X，Y)/δ+ log A_γ^{(k)})
......」
說著他又在白板上寫下一行公式。
車偉強愣了愣，啞然一笑：「哈哈，倒是我想簡單了，那我也沒問題了。」
這一幕看的前面答辯完的學生一愣一愣的。
不是說好了只答不辯嗎？
而且這個叫周昀的又是什麼情況？這還是研究生嗎？博士生都沒這麼誇張吧？
看著寫滿了數學公式的白板，幾位研三的學生感覺自己好像在聽天書。
學生如此，老師其實也沒好到哪裡去，特別是前排的答辯老師。
靠左邊的答辯老師偷偷抹了下額角並不存在的汗，心中也是大為震撼：「現在的研究生都已經到這種程度了？」
還好有另外兩位老師提了問題，他也不用硬著頭皮提問了，這倒是讓他鬆了一口氣。
坐在鄧永華旁邊的林院長對周昀地表現也是非常滿意。
不過這時候，壓力全部來到了今天上午最後一個答辯的學生身上。
周昀之前的學生都已經答辯過了，就算周昀的表現再優秀，也很難影響到他們，但是最後一位學生就不一樣了。
對比不可怕，但是誰菜誰尷尬。
很明顯，最後一位學生相較於周昀來說就是比較菜的那一個。
但老師已經點到了他的名字，他不得不硬著頭皮走上講台。
結果也是不出意料，有著周昀這塊珠玉在前，幾位老師的興趣也被提了起來，看論文也就更加細緻了一些。
問的問題也刁鑽了許多，哪怕是這位學生覺得自己已經準備得還可以了，也被問地汗流浹背。
至於其他三位老師，也聽不明白的，但是卻他們不得不硬著頭皮去聽，因為他們是答辯老師，等會兒可能需要提問題，
這就讓他們有點汗流浹背了，他們也擔心等會兒自己提的問題會不會鬧出笑話，更別說林院長還坐在後面旁聽。
當PPT放到最後一頁的時候，周昀朝台下微微鞠了一躬。
「以上就是我的主要研究內容，請各位老師批評指正。」
頓時，整個會議室陷入了一種詭異的寂靜，有點大學課堂上老師請學生站起來回答問題，然後大家都默不作聲的感覺。
台下第一排，三位沒聽懂的老師都很有默契的互相對視了一眼，露出了尷尬的微笑。
終於，那位浙大老師打破了沉默，讓另外三位答辯老師如釋重負：「周昀同學，你的畢業論文非常優秀，
我對你的分成最優傳輸框架很感興趣，你提到使用Gromov-Wasserstein距離來處理模態間的幾何不一致，
但能否更深入地解釋一下在非歐幾里得度量空間中，為什麼又要通過Fused Gromov-Wasserstein變體來平衡內容和結構對齊？
此外，在高維嵌入中，你如何通過譜正則化來確保求解的數值穩定性？」
此時的周昀已經完全地進入了狀態，他點了點頭：「非常好的問題，GW距離確實擅長捕捉跨域結構相似性，
但對於多模態語義對齊，我們需要同時考慮特徵內容和關係結構，因此我採用了FGW，它結合了經典OT的內容傳輸和GW的結構匹配。」
他說著走到講台旁邊，拉過一旁的白板，拿起筆開始邊寫邊講：「FGW的定義為：FGW_α(μ，ν， C_X， C_Y， D)=(1-α) OT(μ，ν， D)+α GW(μ，ν， C_X， C_Y)，
其中α∈[0，1]是融合參數，D是內容成本矩陣（如||x-y||^p），C_X和C_Y是各自模態的內部相似矩陣，
在非歐幾里得空間中，比如視覺嵌入的球面流形或語言的超雙曲空間，我將度量泛化為Riemannian度量
......
不知道這是否能解決您的第一個問題？」
浙大老師點點頭：「可以了。」
周昀點點頭，將白板上的內容擦去：「好，那接下來我回答您的第二個問題。」
馬克筆不斷在白板上寫下各種奇怪的符號，至少在一些旁聽的老師和學生眼裡是這樣的。
「對於高維嵌入的數值穩定性，維度災難會導致C_X和C_Y的譜不穩定，我引入了譜正則化：對相似矩陣施加核範數罰項，min ||C||*+λ||C - K||F^2
......
這樣就能這確保了在噪聲環境下，FGW的梯度下降不會發散，實驗中在ImageNet-1K上的魯棒性提升了15%。」
浙大老師並沒有第一時間回答，而是重新翻到了論文的對應頁面，看了一會兒才朝著周昀點了點頭，眼裡滿是對周昀的欣賞：「我沒問題了。」
此時，車偉強也放下了手裡的筆，朝周昀笑了笑：「周昀同學，你的論文寫得非常紮實，理論深度就算是我都有些自愧不如，
不過你能否解釋一下關於你在多模態融合中提到的Schrödinger橋框架，在高維嵌入中，你如何處理SB路徑優化的非凸性問題以保證收斂？」
旁聽學生中有車偉強的學生，當他們看到老師臉上的笑容時，心中浮現出三個字——科幻片！
入學一兩年以來，他們從來沒見過車偉強在他們面前笑過。
果然，人和人之間的差距有時候比人和狗都大。
「沒問題。」周昀微微點頭，拿筆開始在白板寫下公式：「Schrödinger橋（SB）通過最小化相對熵求解從視覺模態μ到語言模態ν的最優隨機路徑：
SB(μ，ν)= inf_{P: P_0=μ， P_1=ν} KL(P || Q)，其中Q是布朗運動參考路徑，
為了融入時間序列對齊，我將動態時間規整（DTW）引入SB框架，構建時間依賴的傳輸計劃。
......
推導上，SB的密度滿足Fokker-Planck方程：∂p_t/∂t =-(1/2)Δp_t - div(p_t v_t)，其中v_t是最優速度場......」
車偉強聽後，點了點頭：「所以，你是用DTW給SB加了個時間對齊的先驗，相當於在路徑上加了個正則項，強制X和Y同步？就像是用動態規劃把時間軸拉直。」
周昀笑著搖了搖頭：「實則不然，剛剛我在PPT里也有講到，我的做法是將DTW成本嵌入Girsanov變換，優化聯合分布P_t和γ，使得路徑既滿足時間對齊又保留SB的擴散特性，
數學上，軟DTW的梯度∂DTW/∂γ通過Sinkhorn-like疊代計算：
A_γ^{(k+1)}= softmax(-c(X，Y)/δ+ log A_γ^{(k)})
......」
說著他又在白板上寫下一行公式。
車偉強愣了愣，啞然一笑：「哈哈，倒是我想簡單了，那我也沒問題了。」
這一幕看的前面答辯完的學生一愣一愣的。
不是說好了只答不辯嗎？
而且這個叫周昀的又是什麼情況？這還是研究生嗎？博士生都沒這麼誇張吧？
看著寫滿了數學公式的白板，幾位研三的學生感覺自己好像在聽天書。
學生如此，老師其實也沒好到哪裡去，特別是前排的答辯老師。
靠左邊的答辯老師偷偷抹了下額角並不存在的汗，心中也是大為震撼：「現在的研究生都已經到這種程度了？」
還好有另外兩位老師提了問題，他也不用硬著頭皮提問了，這倒是讓他鬆了一口氣。
坐在鄧永華旁邊的林院長對周昀地表現也是非常滿意。
不過這時候，壓力全部來到了今天上午最後一個答辯的學生身上。
周昀之前的學生都已經答辯過了，就算周昀的表現再優秀，也很難影響到他們，但是最後一位學生就不一樣了。
對比不可怕，但是誰菜誰尷尬。
很明顯，最後一位學生相較於周昀來說就是比較菜的那一個。
但老師已經點到了他的名字，他不得不硬著頭皮走上講台。
結果也是不出意料，有著周昀這塊珠玉在前，幾位老師的興趣也被提了起來，看論文也就更加細緻了一些。
問的問題也刁鑽了許多，哪怕是這位學生覺得自己已經準備得還可以了，也被問地汗流浹背。