第150章 打造自己的武器
第149章 打造自己的武器
「你這次可是給整個偏微分方程領域扔下一枚核彈啊」
陳守仁緩過神來，對於洛珞的這個證明如此評價道。
雖然沒有進一步的計算驗證，但以他的數學直覺，目前還沒有找到任何有問題的地方。
整個證明過程的思路都是那麼的順暢，初步判斷是沒什麼問題。
只是，如果真的沒有問題的話：
「你這次的成果發出去，不知道要被多少這一方向的學者恨上了。」
陳守仁苦笑看說道。
相比於證明一個猜想，最打擊的並不是相反的結果一一證否。
甚至從某種意義上來說，證否要比證明還要牛的多。
畢竟能被主流學派認可的猜想，大都具有一定現實意義不說，同時基於猜想的假設，
不知道又衍生出了多少的新猜想和定理。
在這方面沒有哪個猜想比黎曼猜想更有發言權。
基於它猜測衍生出的各種理論，其意義甚至大過了黎曼猜想本身。
作為數學和物理界共同的難題，N-S方程在現實層面的意義確實更大。
尤其是流體力學的廣泛應用，從航天到下海，從天氣到洋流，生活里處處都能見到它的應用場景。
但不代表它的學術意義就小了。
而對於這種重量級的猜想，相比於證明或者證否，走進死胡同才是最糟糕的。
那意味看之前做的所有，其實都是無用功。
從畢業論文設定在這個方向某一個小成果上的研究生，到浸淫這一領域幾十年的老教授，多少人的努力將因為洛珞這一紙論文而付諸東流，
說是因為洛珞也不太準確，畢竟即便沒有他，那些人也註定是徒勞一場，除了能水幾篇論文出來。
而洛珞，不過是掀開這幕布的手罷了。
「數學的洪流註定要向前，如果藏著這個結果不公布，那才是對他們最大的殘忍。」
洛珞對此則是持不同意見，隨即不等老師搭話便繼續說道：
「更何況，我還給他們準備了一隻新的會下金蛋的母雞。」
說著，洛珞便走到最後一張白板面前，繼續自顧自的寫了起來。
陳守仁這才注意到，剛才的論點並不是洛珞目前的全部研究進展，後面還有新內容。
證明若解在有限時間T*T*爆破，則必須滿足某些「爆破準則」（如速度場在奇點附近無限震盪或放大）。
假設存在奇點，通過調和分析導出奇點鄰域內速度場的高頻分量需滿足特定增長條件（如//△ju/L∞～2jα//△ju//L∞～2jα），最終證明其不自洽。
頻段局部化：在奇點附近截取高頻分量AjuAju，分析其能量輸運。
能量級聯抑制：利用粘性項vAuVAu的高頻阻尼效應，證明高頻能量無法持續積累。
非線性項平衡：通過精細的乘積估計，證明高頻-高頻相互作用不會導致能量爆炸。
若uELtLuELtL滿足3+2t≤13+t2≤1，則解光滑。
若uELtB，∞-1+3uELtB，∞-1+3，則正則性成立。
對軸對稱流，可放寬條件至u∈LztLr，θu∈LztLr，θ，利用圓柱對稱性減少空間維度需求。
通過Biot-Savart定律u=V×（-△)-1wu=V×（-△）-1w，將渦度ww的調和分析性質傳遞至速度場。
若渦度的高頻分量△jw△jw滿足j2j//△jw//L∞o<+∞oj2j//△jw//L∞<+∞，
則可避免奇點。
「精細正則性估計的調和分析，還有流體幾何特性的深入結合，在軸對稱流的調和分析優化下，我覺得有很大機會可以成功。」
洛珞如此說道。
「很有趣的思路，不過你還沒有寫完。」
這次陳守仁看的就很快了，跟前者作為一個實質性的論點和結果不同，現在洛珞寫的不過是一個思路。
除非這個思路也像剛才洛珞那樣，被別人直接證明走不通，否則它就只有概率性的問題，有多大的機會能成功。
而這無疑就是洛珞目前認為最接近終點的路徑了。
只是：
「儘管這一路徑在特定場景下已取得成功，但三維一般情況仍需突破性工具。」
不愧是國內目前最頂尖的偏微分領域的大牛，陳守仁一眼就看出了問題所在。
「是的，所以我還缺少一把趁手的武器。」
洛珞點點頭，這才是他目前面臨的最大問題，
不過，即便他找到老師這裡，依舊也沒有得到解決。
畢竟：
「你現在的腳步已經比我走的還遠了。」
陳守仁看著已經堆滿辦公室的幾張白板，又欣慰又感嘆的說道。
原本他曾經擔心洛珞浪費自己的天賦，所以還定下了每學期給他一道特殊的期末考題，雖然這件事一直都像是個形式主義。
因為洛珞每次都會有些重要的研究成果出來，無論是重要性還是難度都遠超他想要出的考題。
自然也就不了了之。
隨即又逐漸演變成了，洛珞自己確定他的研究方向，他不再過問，也不需要有成果，
只要有實質性的進展就好。
如今看來，這種形式主義甚至都不再需要了。
他確實沒有想過，洛珞居然會成長的這麼快。
只是：
「這把武器註定要你自己打造了」
陳守仁沉思了許久，終於給出了回答，然而不僅他沒有任何建議，甚至還直接攔截了洛珞的備選方案一一去找谷院土。
「單從N-S方程這一領域，你已經走到了世界的最前列，環顧四周只有與你並排前行，卻沒有人能走在你前面。」
「這個方向又是你自己確定最接近終點的路，那麼沒有人比你更清楚，它需要一個什麼樣的工具。」
雖然沒有得到想要的答案，但洛珞也不算白跑一趟。
陳教授用了一下午的時間，就他前面的研究結論，進行了深入的分析，也給出了些不同的意見。
算是讓洛珞拓寬了些思路。
當然，更主要的，還是幫洛珞整理了一下論文的格式排版，修改一些行文措辭後，依舊發到了數學年刊上。
「你這次可是給整個偏微分方程領域扔下一枚核彈啊」
陳守仁緩過神來，對於洛珞的這個證明如此評價道。
雖然沒有進一步的計算驗證，但以他的數學直覺，目前還沒有找到任何有問題的地方。
整個證明過程的思路都是那麼的順暢，初步判斷是沒什麼問題。
只是，如果真的沒有問題的話：
「你這次的成果發出去，不知道要被多少這一方向的學者恨上了。」
陳守仁苦笑看說道。
相比於證明一個猜想，最打擊的並不是相反的結果一一證否。
甚至從某種意義上來說，證否要比證明還要牛的多。
畢竟能被主流學派認可的猜想，大都具有一定現實意義不說，同時基於猜想的假設，
不知道又衍生出了多少的新猜想和定理。
在這方面沒有哪個猜想比黎曼猜想更有發言權。
基於它猜測衍生出的各種理論，其意義甚至大過了黎曼猜想本身。
作為數學和物理界共同的難題，N-S方程在現實層面的意義確實更大。
尤其是流體力學的廣泛應用，從航天到下海，從天氣到洋流，生活里處處都能見到它的應用場景。
但不代表它的學術意義就小了。
而對於這種重量級的猜想，相比於證明或者證否，走進死胡同才是最糟糕的。
那意味看之前做的所有，其實都是無用功。
從畢業論文設定在這個方向某一個小成果上的研究生，到浸淫這一領域幾十年的老教授，多少人的努力將因為洛珞這一紙論文而付諸東流，
說是因為洛珞也不太準確，畢竟即便沒有他，那些人也註定是徒勞一場，除了能水幾篇論文出來。
而洛珞，不過是掀開這幕布的手罷了。
「數學的洪流註定要向前，如果藏著這個結果不公布，那才是對他們最大的殘忍。」
洛珞對此則是持不同意見，隨即不等老師搭話便繼續說道：
「更何況，我還給他們準備了一隻新的會下金蛋的母雞。」
說著，洛珞便走到最後一張白板面前，繼續自顧自的寫了起來。
陳守仁這才注意到，剛才的論點並不是洛珞目前的全部研究進展，後面還有新內容。
證明若解在有限時間T*T*爆破，則必須滿足某些「爆破準則」（如速度場在奇點附近無限震盪或放大）。
假設存在奇點，通過調和分析導出奇點鄰域內速度場的高頻分量需滿足特定增長條件（如//△ju/L∞～2jα//△ju//L∞～2jα），最終證明其不自洽。
頻段局部化：在奇點附近截取高頻分量AjuAju，分析其能量輸運。
能量級聯抑制：利用粘性項vAuVAu的高頻阻尼效應，證明高頻能量無法持續積累。
非線性項平衡：通過精細的乘積估計，證明高頻-高頻相互作用不會導致能量爆炸。
若uELtLuELtL滿足3+2t≤13+t2≤1，則解光滑。
若uELtB，∞-1+3uELtB，∞-1+3，則正則性成立。
對軸對稱流，可放寬條件至u∈LztLr，θu∈LztLr，θ，利用圓柱對稱性減少空間維度需求。
通過Biot-Savart定律u=V×（-△)-1wu=V×（-△）-1w，將渦度ww的調和分析性質傳遞至速度場。
若渦度的高頻分量△jw△jw滿足j2j//△jw//L∞o<+∞oj2j//△jw//L∞<+∞，
則可避免奇點。
「精細正則性估計的調和分析，還有流體幾何特性的深入結合，在軸對稱流的調和分析優化下，我覺得有很大機會可以成功。」
洛珞如此說道。
「很有趣的思路，不過你還沒有寫完。」
這次陳守仁看的就很快了，跟前者作為一個實質性的論點和結果不同，現在洛珞寫的不過是一個思路。
除非這個思路也像剛才洛珞那樣，被別人直接證明走不通，否則它就只有概率性的問題，有多大的機會能成功。
而這無疑就是洛珞目前認為最接近終點的路徑了。
只是：
「儘管這一路徑在特定場景下已取得成功，但三維一般情況仍需突破性工具。」
不愧是國內目前最頂尖的偏微分領域的大牛，陳守仁一眼就看出了問題所在。
「是的，所以我還缺少一把趁手的武器。」
洛珞點點頭，這才是他目前面臨的最大問題，
不過，即便他找到老師這裡，依舊也沒有得到解決。
畢竟：
「你現在的腳步已經比我走的還遠了。」
陳守仁看著已經堆滿辦公室的幾張白板，又欣慰又感嘆的說道。
原本他曾經擔心洛珞浪費自己的天賦，所以還定下了每學期給他一道特殊的期末考題，雖然這件事一直都像是個形式主義。
因為洛珞每次都會有些重要的研究成果出來，無論是重要性還是難度都遠超他想要出的考題。
自然也就不了了之。
隨即又逐漸演變成了，洛珞自己確定他的研究方向，他不再過問，也不需要有成果，
只要有實質性的進展就好。
如今看來，這種形式主義甚至都不再需要了。
他確實沒有想過，洛珞居然會成長的這麼快。
只是：
「這把武器註定要你自己打造了」
陳守仁沉思了許久，終於給出了回答，然而不僅他沒有任何建議，甚至還直接攔截了洛珞的備選方案一一去找谷院土。
「單從N-S方程這一領域，你已經走到了世界的最前列，環顧四周只有與你並排前行，卻沒有人能走在你前面。」
「這個方向又是你自己確定最接近終點的路，那麼沒有人比你更清楚，它需要一個什麼樣的工具。」
雖然沒有得到想要的答案，但洛珞也不算白跑一趟。
陳教授用了一下午的時間，就他前面的研究結論，進行了深入的分析，也給出了些不同的意見。
算是讓洛珞拓寬了些思路。
當然，更主要的，還是幫洛珞整理了一下論文的格式排版，修改一些行文措辭後，依舊發到了數學年刊上。