第227章 解開NS方程的鑰匙
第227章 解開NS方程的鑰匙
辦公室中，陳輝兩人激烈的討論著，雖然不斷有新的靈感進發，但兩個關鍵問題卻一直無法解決。
一陣激烈的討論之後，辦公室中再次陷入沉寂，兩人都看著白板，陷入了沉思。
兩人已經困在這個問題上有一段時間了，想要短時間內解決的可能性已經不大了。
丹尼斯遺憾的指著白板上的渦度方程旁邊畫的糾纏渦管示意圖：「看，渦管像橡皮筋，拉伸、扭轉、甚至斷裂重聯，拓撲的辮群、同調類能描述狀態，但怎麼刻畫這種『形變」過程本身？直接對應到方程右邊這些項—
陳輝看著渦管圖，又看看自己筆記本上畫的纖維叢聯絡示意圖，忽然腦中閃過一道靈光，「形變？纖維叢的聯絡v定義了平行移動，本質上描述了纖維如何隨底流形變化，如果我們把渦線看作纖維叢的纖維」
丹尼斯眼晴一亮，立刻在白板上畫了一個扭曲的圓柱體（平凡叢的變形），「就像這樣！底空間是流體域，纖維是渦線方向，但NS方程驅動的形變太劇烈，普通的聯絡——」
陳輝斷他，語速加快：「普通的聯絡可能不夠！但如果我們考慮帶「撓率」的聯絡，
在廣義相對論里，撓率可以描述微觀結構的畸變，在這裡，撓率也許能刻畫渦管拉伸、扭轉導致的局部旋轉效應，這直接對應（w·V）u項！」
丹尼斯猛地拍了下桌子，發出一聲巨響，咖啡杯晃了晃：「撓率！對！（w·V)u就是渦度被速度梯度『拖著走」，產生旋轉和變形，這本質上是非完整位移，正是撓率描述的對象！把渦旋叢的聯絡v定義成帶特定撓率的形式—天啊，這可能是個框架！」
兩人都沉默了十幾秒，快速在各自的筆記本上寫著關鍵公式和草圖，空氣中只有筆尖摩擦紙張的沙沙聲：
一陣推演之後，兩人幾乎同時抬起頭，都從對方眼中看到了璀璨的光芒。
他們很可能無意間推開了一扇嶄新的大門，一扇通往NS方程奧秘的終極之門。
定義渦旋纖維叢E，底空間M流體域，纖維≈vorte.Iinedirection，聯絡v包含撓率張量T，設計T以匹配渦度輸運方程中的形變項（w·V)u」」」
丹尼斯補充，「關鍵在於如何將物理的渦度場w和速度場u映射到這個幾何結構上，
w應該關聯到纖維的方向，截面？，u定義了底空間的移動，形變（w·V)u被編碼到聯絡V的撓率部分T。」
各自推演之後，兩人再次進行激烈的討論，很多時候就是如此，他們或許會因為一個瓶頸困住好幾年，可一旦捅破這層紙，接下來便能水到渠成，勢如破竹。
「我們需要一個映射，將物理的u提升為叢上的一個『水平提升，這個提升定義的平行移動，其產生的撓率效應，要能精確對應（w·V)u對渦線方向的改變。」
陳輝在白板上做出自己的補充。
丹尼斯點頭，擦掉部分白板，開始畫一個更複雜的示意圖，底空間、纖維、一個代表u的向量場、以及它在叢上引起的「流動」路徑，「這個提升映射需要滿足相容性條件，
也許可以從渦度守恆或亥姆霍茲定理出發來定義它？」
陳輝眼前一亮，「對！亥姆霍茲定理說渦管隨流體運動，這正是纖維叢中『聯絡」定義平行移動的核心思想一一保持纖維『不變」，對應此處的渦管物質性，我們可以利用這個來構造那個提升映射！」
接下來的幾小時，兩人在白板前激烈討論，不斷定義、否定、修正數學對象，叢的結構群、聯絡形式w、曲率Q、撓率T的顯式表達。
草稿紙堆滿了桌面。
核心任務是將aw/t+(u·V）w-v△w=（w·V)u這個物理方程，轉化為他們定義的渦旋叢上的某個幾何方程。
晚上十點，陳輝辦公室外，
王啟明看著緊閉的大門，還有從門內時不時傳來的激烈交流聲，一陣憂愁。
丹尼斯是來江城大學訪問交流的學者，同時也是數學界德高望重的前輩，本身更是六十多歲的高齡，這兩個傢伙一討論就是七八個小時。
要是丹尼斯出了什麼問題，他們江城大學可不好交代。
但他也不敢這個時候敲門進去，他知道兩人在討論什麼東西，萬一因為自己的打擾，
讓兩人斷了靈感，那罪過可就大了。
一時間，站在門外的王啟明進退兩難。
辦公室內，一直到凌晨三點，激烈討論的兩人停了下來，相視一笑，然後哈哈大笑起來。
這個框架的構建距離徹底解決NS方程或許還有很長的距離，但光是這個框架，就已經是他們智慧碰撞結出的第一個重要果實。
使用這個框架可以潛在繞過某些奇點、統一描述拓撲變化，可以用來連接量子拓撲方法，或者應用於特定湍流結構分析。
「你真是個天才！」
丹尼斯由衷感嘆到，「當初與你合作，是我這輩子做過最英明的決定！」
「沒有你我也無法完成這個工作！」
陳輝也開心的笑道，「丹尼斯，你在拓撲上的研究和直覺有很多我需要學習的地方。
2
「哈哈，我們就不要互相吹捧了。」
丹尼斯興奮得手舞足蹈，「我們可以整理一下，這個框架也足以發表一篇頂刊，或許能對其他人也有些幫助。」
「至於我們接下來，就是利用這個框架去破解NS方程了。」
「輝，你可能會成為這個世界上唯一一個破解兩道千禧年難題的人了！」
陳輝搖頭，「現在說破解NS方程還為時尚早，丹尼斯，你應該去休息了。」
他可沒有半場開香檳的習慣，並且，凌晨三點對他來說不過是家常便飯，但丹尼斯已經六十多歲，這經不起這般折騰。
「哈哈哈，放心吧，老頭子我身體硬朗著呢！」
丹尼斯擺擺手，他平時可是很注重鍛鍊的，偶爾熬熬夜，無妨。
不過他也的確該休息了。
推開辦公室門，
「王院長，你這是？」
看著站在辦公室外的王啟明，丹尼斯有些莫名其妙。
現在可是凌晨三點啊！
「丹尼斯教授，走吧，我帶你去休息的地方。」
王啟明謝天謝地，看到丹尼斯沒事兒他懸著的心也終於放了下來。
丹尼斯恍然，感情這是擔心他年老體衰呢。
給丹尼斯準備的住處就在珞珈山莊，他也沒有開車，騎著小電驢把丹尼斯送了過去。
丹尼斯也是入鄉隨俗，在巴黎時他自己也是騎電動自行車上下班的，倒也不陌生。
送丹尼斯去酒店安頓下後，王啟明又騎著電驢回了陳輝辦公室。
讓他氣不打一處來的是，陳輝竟然沒有回去休息，而是就在辦公桌後坐下，埋頭正認真的推演公式。
「你以後不能這樣了！」
王啟明也是太氣了，也顧不上會不會打斷陳輝的靈感，厲聲斥責到。
「？」
陳輝回頭，茫然的看向王啟明，不明所以。
「丹尼斯教授什麼年紀了？你們熬夜討論，要是有個三長兩短怎麼辦？」
陳輝點頭，「放心，以後我會注意的。」
今天的確是因為有了新的突破，兩人都太興奮，一時忘了時間，後面就不會了。
「不止是丹尼斯，你也是！」
王啟明看著陳輝桌上厚厚一疊的草稿紙，從陳輝手中奪過筆，「你還有大好幾十年的人生，何必去爭這一時的長短？」
「以後不准再熬夜了。」
「好。」
陳輝毫不猶豫的答應了，收拾東西起身回宿舍休息。
的確，已經凌晨三點，也到休息的時間了。
看著離開的陳輝，王啟明有些無奈，他有種預感，陳輝根本不會聽他的告誡。
他也知道，數學家的黃金年齡就那麼十幾年，如果不能抓住時間，做出曠古爍今的成果，這輩子或許就沒機會了。
他還沒見過哪個五六十歲的數學家做出什麼突破性的成果。
可他也不想陳輝為此拖垮了身體。
他不明白，陳輝明明已經取得了這般耀眼的成就，為什麼還要這麼拼？
江城大學，早上九點，
「好運來祝你好運來，好運帶來了喜和愛.」
一陣強勁的音樂將王啟明吵醒。
睡眼悍的王啟明恨不得直接把手機從窗戶外扔出去，昨天他處理完陳輝的事情後已經是凌晨四點多，回到家又洗漱了一番才睡下，現在被吵醒只覺得頭痛欲裂。
但僅剩的一絲理智還是讓他沒有進行什麼瘋狂的舉動，看了眼來電顯示。
章平文？！
王啟明瞬間清醒，連眼神都清澈了許多。
「人呢？」
「有要事找你，趕緊來一趟我辦公室。」
章平文隱隱帶著憤怒的聲音從話筒中傳來，他剛從王啟明辦公室走出來，沒見到人，
自然不會給王啟明什麼好臉色。
「什麼事？」
王啟明雖然問著話，但他已經開始穿衣服了。
「來了再說。」章平文說完就掛了電話。
王啟明滿頭霧水，不過他還是抓緊時間洗漱，騎著小電驢沖向章平文辦公室。
「這都幾點了？今天不是工作日？」
「院長就不用上班了？」
半個小時後，王啟明走進校長辦公室，迎接他的就是劈頭蓋臉的一頓臭罵。
王啟明心中生出一股不妙的感覺，看樣子，章平文找他必然不是什麼好事。
有了這個心理準備，王啟明也不辯駁，低眉順眼的等著章平說正事，到時候才好見招拆招。
罵了一陣，章平文也累了，也知道這一套對王啟明這樣的老油條沒用，這才開口說道，「成飛和沈飛研究所的人來了，他們要挖人，這事兒你去處理吧。
「陳輝？」
「不然呢？」
「要怎麼處理？」
「要怎麼處理還要我教你？」
「明白！」
王啟明說完直接走出章平文辦公室，心頭卻鬆了口氣，原來是挖人，他還以為是什麼大事呢，就算這兩個研究所前段時間搗鼓出了六代機這等國之重器，那也不可能從他手中搶人不是？
根據章平文提供的信息，去往行政樓三樓的會議室。
當看到會議室中的來人時，王啟明神色一凜，頓時明白為什麼章平文會發火了。
因為這次來的不光是成飛和沈飛兩個研究所的人，連戰堂堂主都親自來了。
「王啟明院長？」
戰堂堂主見到王啟明，主動迎上來，笑著打招呼。
「我們這次過來，是想向王院長借個人。」
戰堂的氣質撲面而來，開門見山，一句話如同利刃般徑直向王啟明刺來，避無可避，
躲無可躲。
「最近國之重器的研究陷入了瓶頸，我們需要陳輝教授的幫助。」
「你也知道，我們現在是在跟對手爭時間，早一天完成研發，跟晚一天完成研發，最後的結果可能天差地別。」
「王院長想必也會以國事為重！」
接連的話語，如同一顆顆子彈掃射而來。
對方雖然是笑著說這些話的，王啟明卻感受到了背後森寒的殺意，仿佛他只要敢說個不字，對方就會突然暴起，一把扭斷他的脖子。
「堂主說得對！」
王啟明收斂心神，笑著回道，「不過陳輝在江城大學，一樣可以為國出力嘛。」
哪怕是在這樣的壓迫下，他也還是勇敢的說了不。
戰堂堂主臉色一變，笑容消失，轉而嚴肅的說道，「這些東西事關機密，讓他留在江城大學，萬一泄密了，誰來擔這個責？」
「我來！」
王啟明斬釘截鐵的說道。
戰堂堂主搖頭，「你擔不起這個責！」
王啟明看向戰堂堂主，一言不發，卻半步不退。
戰堂堂主眼神犀利，仿佛能洞穿王啟明的身軀。
會議室中沉默下來，
「那就只能看陳輝自己的意見了，你們總不能強迫陳輝去吧？」
終於，王啟明還是退了半步。
如果只是成飛沈飛研究所的人來，王啟明大可以跟他們繞圈子，但戰堂堂主親自來，
光是這個舉動，就已經逼得他沒有退路了。
「那就帶我們去見陳教授吧！」
戰堂堂主也不墨跡，抬手示意王啟明帶路。
辦公室中，陳輝兩人激烈的討論著，雖然不斷有新的靈感進發，但兩個關鍵問題卻一直無法解決。
一陣激烈的討論之後，辦公室中再次陷入沉寂，兩人都看著白板，陷入了沉思。
兩人已經困在這個問題上有一段時間了，想要短時間內解決的可能性已經不大了。
丹尼斯遺憾的指著白板上的渦度方程旁邊畫的糾纏渦管示意圖：「看，渦管像橡皮筋，拉伸、扭轉、甚至斷裂重聯，拓撲的辮群、同調類能描述狀態，但怎麼刻畫這種『形變」過程本身？直接對應到方程右邊這些項—
陳輝看著渦管圖，又看看自己筆記本上畫的纖維叢聯絡示意圖，忽然腦中閃過一道靈光，「形變？纖維叢的聯絡v定義了平行移動，本質上描述了纖維如何隨底流形變化，如果我們把渦線看作纖維叢的纖維」
丹尼斯眼晴一亮，立刻在白板上畫了一個扭曲的圓柱體（平凡叢的變形），「就像這樣！底空間是流體域，纖維是渦線方向，但NS方程驅動的形變太劇烈，普通的聯絡——」
陳輝斷他，語速加快：「普通的聯絡可能不夠！但如果我們考慮帶「撓率」的聯絡，
在廣義相對論里，撓率可以描述微觀結構的畸變，在這裡，撓率也許能刻畫渦管拉伸、扭轉導致的局部旋轉效應，這直接對應（w·V）u項！」
丹尼斯猛地拍了下桌子，發出一聲巨響，咖啡杯晃了晃：「撓率！對！（w·V)u就是渦度被速度梯度『拖著走」，產生旋轉和變形，這本質上是非完整位移，正是撓率描述的對象！把渦旋叢的聯絡v定義成帶特定撓率的形式—天啊，這可能是個框架！」
兩人都沉默了十幾秒，快速在各自的筆記本上寫著關鍵公式和草圖，空氣中只有筆尖摩擦紙張的沙沙聲：
一陣推演之後，兩人幾乎同時抬起頭，都從對方眼中看到了璀璨的光芒。
他們很可能無意間推開了一扇嶄新的大門，一扇通往NS方程奧秘的終極之門。
定義渦旋纖維叢E，底空間M流體域，纖維≈vorte.Iinedirection，聯絡v包含撓率張量T，設計T以匹配渦度輸運方程中的形變項（w·V)u」」」
丹尼斯補充，「關鍵在於如何將物理的渦度場w和速度場u映射到這個幾何結構上，
w應該關聯到纖維的方向，截面？，u定義了底空間的移動，形變（w·V)u被編碼到聯絡V的撓率部分T。」
各自推演之後，兩人再次進行激烈的討論，很多時候就是如此，他們或許會因為一個瓶頸困住好幾年，可一旦捅破這層紙，接下來便能水到渠成，勢如破竹。
「我們需要一個映射，將物理的u提升為叢上的一個『水平提升，這個提升定義的平行移動，其產生的撓率效應，要能精確對應（w·V)u對渦線方向的改變。」
陳輝在白板上做出自己的補充。
丹尼斯點頭，擦掉部分白板，開始畫一個更複雜的示意圖，底空間、纖維、一個代表u的向量場、以及它在叢上引起的「流動」路徑，「這個提升映射需要滿足相容性條件，
也許可以從渦度守恆或亥姆霍茲定理出發來定義它？」
陳輝眼前一亮，「對！亥姆霍茲定理說渦管隨流體運動，這正是纖維叢中『聯絡」定義平行移動的核心思想一一保持纖維『不變」，對應此處的渦管物質性，我們可以利用這個來構造那個提升映射！」
接下來的幾小時，兩人在白板前激烈討論，不斷定義、否定、修正數學對象，叢的結構群、聯絡形式w、曲率Q、撓率T的顯式表達。
草稿紙堆滿了桌面。
核心任務是將aw/t+(u·V）w-v△w=（w·V)u這個物理方程，轉化為他們定義的渦旋叢上的某個幾何方程。
晚上十點，陳輝辦公室外，
王啟明看著緊閉的大門，還有從門內時不時傳來的激烈交流聲，一陣憂愁。
丹尼斯是來江城大學訪問交流的學者，同時也是數學界德高望重的前輩，本身更是六十多歲的高齡，這兩個傢伙一討論就是七八個小時。
要是丹尼斯出了什麼問題，他們江城大學可不好交代。
但他也不敢這個時候敲門進去，他知道兩人在討論什麼東西，萬一因為自己的打擾，
讓兩人斷了靈感，那罪過可就大了。
一時間，站在門外的王啟明進退兩難。
辦公室內，一直到凌晨三點，激烈討論的兩人停了下來，相視一笑，然後哈哈大笑起來。
這個框架的構建距離徹底解決NS方程或許還有很長的距離，但光是這個框架，就已經是他們智慧碰撞結出的第一個重要果實。
使用這個框架可以潛在繞過某些奇點、統一描述拓撲變化，可以用來連接量子拓撲方法，或者應用於特定湍流結構分析。
「你真是個天才！」
丹尼斯由衷感嘆到，「當初與你合作，是我這輩子做過最英明的決定！」
「沒有你我也無法完成這個工作！」
陳輝也開心的笑道，「丹尼斯，你在拓撲上的研究和直覺有很多我需要學習的地方。
2
「哈哈，我們就不要互相吹捧了。」
丹尼斯興奮得手舞足蹈，「我們可以整理一下，這個框架也足以發表一篇頂刊，或許能對其他人也有些幫助。」
「至於我們接下來，就是利用這個框架去破解NS方程了。」
「輝，你可能會成為這個世界上唯一一個破解兩道千禧年難題的人了！」
陳輝搖頭，「現在說破解NS方程還為時尚早，丹尼斯，你應該去休息了。」
他可沒有半場開香檳的習慣，並且，凌晨三點對他來說不過是家常便飯，但丹尼斯已經六十多歲，這經不起這般折騰。
「哈哈哈，放心吧，老頭子我身體硬朗著呢！」
丹尼斯擺擺手，他平時可是很注重鍛鍊的，偶爾熬熬夜，無妨。
不過他也的確該休息了。
推開辦公室門，
「王院長，你這是？」
看著站在辦公室外的王啟明，丹尼斯有些莫名其妙。
現在可是凌晨三點啊！
「丹尼斯教授，走吧，我帶你去休息的地方。」
王啟明謝天謝地，看到丹尼斯沒事兒他懸著的心也終於放了下來。
丹尼斯恍然，感情這是擔心他年老體衰呢。
給丹尼斯準備的住處就在珞珈山莊，他也沒有開車，騎著小電驢把丹尼斯送了過去。
丹尼斯也是入鄉隨俗，在巴黎時他自己也是騎電動自行車上下班的，倒也不陌生。
送丹尼斯去酒店安頓下後，王啟明又騎著電驢回了陳輝辦公室。
讓他氣不打一處來的是，陳輝竟然沒有回去休息，而是就在辦公桌後坐下，埋頭正認真的推演公式。
「你以後不能這樣了！」
王啟明也是太氣了，也顧不上會不會打斷陳輝的靈感，厲聲斥責到。
「？」
陳輝回頭，茫然的看向王啟明，不明所以。
「丹尼斯教授什麼年紀了？你們熬夜討論，要是有個三長兩短怎麼辦？」
陳輝點頭，「放心，以後我會注意的。」
今天的確是因為有了新的突破，兩人都太興奮，一時忘了時間，後面就不會了。
「不止是丹尼斯，你也是！」
王啟明看著陳輝桌上厚厚一疊的草稿紙，從陳輝手中奪過筆，「你還有大好幾十年的人生，何必去爭這一時的長短？」
「以後不准再熬夜了。」
「好。」
陳輝毫不猶豫的答應了，收拾東西起身回宿舍休息。
的確，已經凌晨三點，也到休息的時間了。
看著離開的陳輝，王啟明有些無奈，他有種預感，陳輝根本不會聽他的告誡。
他也知道，數學家的黃金年齡就那麼十幾年，如果不能抓住時間，做出曠古爍今的成果，這輩子或許就沒機會了。
他還沒見過哪個五六十歲的數學家做出什麼突破性的成果。
可他也不想陳輝為此拖垮了身體。
他不明白，陳輝明明已經取得了這般耀眼的成就，為什麼還要這麼拼？
江城大學，早上九點，
「好運來祝你好運來，好運帶來了喜和愛.」
一陣強勁的音樂將王啟明吵醒。
睡眼悍的王啟明恨不得直接把手機從窗戶外扔出去，昨天他處理完陳輝的事情後已經是凌晨四點多，回到家又洗漱了一番才睡下，現在被吵醒只覺得頭痛欲裂。
但僅剩的一絲理智還是讓他沒有進行什麼瘋狂的舉動，看了眼來電顯示。
章平文？！
王啟明瞬間清醒，連眼神都清澈了許多。
「人呢？」
「有要事找你，趕緊來一趟我辦公室。」
章平文隱隱帶著憤怒的聲音從話筒中傳來，他剛從王啟明辦公室走出來，沒見到人，
自然不會給王啟明什麼好臉色。
「什麼事？」
王啟明雖然問著話，但他已經開始穿衣服了。
「來了再說。」章平文說完就掛了電話。
王啟明滿頭霧水，不過他還是抓緊時間洗漱，騎著小電驢沖向章平文辦公室。
「這都幾點了？今天不是工作日？」
「院長就不用上班了？」
半個小時後，王啟明走進校長辦公室，迎接他的就是劈頭蓋臉的一頓臭罵。
王啟明心中生出一股不妙的感覺，看樣子，章平文找他必然不是什麼好事。
有了這個心理準備，王啟明也不辯駁，低眉順眼的等著章平說正事，到時候才好見招拆招。
罵了一陣，章平文也累了，也知道這一套對王啟明這樣的老油條沒用，這才開口說道，「成飛和沈飛研究所的人來了，他們要挖人，這事兒你去處理吧。
「陳輝？」
「不然呢？」
「要怎麼處理？」
「要怎麼處理還要我教你？」
「明白！」
王啟明說完直接走出章平文辦公室，心頭卻鬆了口氣，原來是挖人，他還以為是什麼大事呢，就算這兩個研究所前段時間搗鼓出了六代機這等國之重器，那也不可能從他手中搶人不是？
根據章平文提供的信息，去往行政樓三樓的會議室。
當看到會議室中的來人時，王啟明神色一凜，頓時明白為什麼章平文會發火了。
因為這次來的不光是成飛和沈飛兩個研究所的人，連戰堂堂主都親自來了。
「王啟明院長？」
戰堂堂主見到王啟明，主動迎上來，笑著打招呼。
「我們這次過來，是想向王院長借個人。」
戰堂的氣質撲面而來，開門見山，一句話如同利刃般徑直向王啟明刺來，避無可避，
躲無可躲。
「最近國之重器的研究陷入了瓶頸，我們需要陳輝教授的幫助。」
「你也知道，我們現在是在跟對手爭時間，早一天完成研發，跟晚一天完成研發，最後的結果可能天差地別。」
「王院長想必也會以國事為重！」
接連的話語，如同一顆顆子彈掃射而來。
對方雖然是笑著說這些話的，王啟明卻感受到了背後森寒的殺意，仿佛他只要敢說個不字，對方就會突然暴起，一把扭斷他的脖子。
「堂主說得對！」
王啟明收斂心神，笑著回道，「不過陳輝在江城大學，一樣可以為國出力嘛。」
哪怕是在這樣的壓迫下，他也還是勇敢的說了不。
戰堂堂主臉色一變，笑容消失，轉而嚴肅的說道，「這些東西事關機密，讓他留在江城大學，萬一泄密了，誰來擔這個責？」
「我來！」
王啟明斬釘截鐵的說道。
戰堂堂主搖頭，「你擔不起這個責！」
王啟明看向戰堂堂主，一言不發，卻半步不退。
戰堂堂主眼神犀利，仿佛能洞穿王啟明的身軀。
會議室中沉默下來，
「那就只能看陳輝自己的意見了，你們總不能強迫陳輝去吧？」
終於，王啟明還是退了半步。
如果只是成飛沈飛研究所的人來，王啟明大可以跟他們繞圈子，但戰堂堂主親自來，
光是這個舉動，就已經逼得他沒有退路了。
「那就帶我們去見陳教授吧！」
戰堂堂主也不墨跡，抬手示意王啟明帶路。