第106章 論文選題
第106章 論文選題
蓉城，歡樂谷，剛從過山車上下來的方文還有些兩股戰戰，渾身大汗。
刺激是真的刺激，但身體本能的反應根本抵擋不住，在過山車上大喊大叫也讓他體力有些透支。
「師兄，我腿有點軟，你可以扶我一下嗎？」
身旁小師妹挽住方文手臂，半邊身子都倚靠到了方文身上。
嗚鳴·—·
忽然，方文的手機震動了兩下。
「什麼事兒啊？不能我們玩完了再回嗎？」
小師妹嘟著嘴，有些不滿的看著掏出手機的方文。
「其他人我都免打擾了，只有幾個重要的人來消息才會有提醒的，你稍等我一會兒。」
方文嘿嘿笑道，已經點開了未讀的微信消息。
【如果我想寫論文，你有什麼建議嗎？】
「？」
方文看著聊天頁上的名字，一時間有些迷糊。
陳輝？
你一個高中生寫什麼論文？
寫論文，這是高中生應該考慮的事情嗎？
但想想陳輝做的事，這好像也不足為奇。
「大佬，你寫論文是想要自主招生加分，還是想要鑽研學術呢？」
稍微一琢磨，方文雙手敲擊手機鍵盤，回了過去。
鳴！
才剛發過去，對面就回了過來。
【有什麼區別嗎？】
「當然有區別了，如果是為了自主招生加分，那就發一些水刊就行了，對質量要求不高，反正人家只看收錄你論文的期刊的影響因子，根本不會太關注你的論文。」
方文雙手在手機鍵盤上劃出道道殘影，身為一個資深的鍵盤俠，即便是手機打字，速度也不比真正的鍵盤慢，「如果是想要做學術研究的話，就需要好好選一個方向，然後研究，研究出成果了自然就可以發論文了。」
「做學術研究！」
陳輝沒有絲毫猶豫的回覆到。
如果CMO能進全國前六十，他根本不需要擔心上大學的事情，他現在對自己，
也有了那麼一些信心。
「選方向？能跟我詳細講講嗎？」
看到方文的回覆，陳輝也是精神一振，他已經在網上查了不少資料，但方文講的這一點網上就沒說。
這就是如今網際網路的弊端，看似資源豐富，但在一些精深的領域，如果沒有內行人員指引，根本得不到有用的信息，即便是有用的信息，你也無法分辨真假，因為資訊太多也就意味著雜音太多。
外行人根本無法辨別。
這就說來話長了！
方文沒有立即回復，而是看向身旁嘴已經嘟得老高的小師妹，「你餓了沒？
時間也不早了，要不我們先出谷去？」
「我記得谷外就有個麥當勞，我們去吃點東西吧！」
這話一出，原本就有些不高興的小師妹臉色頓時一沉，「到底是誰啊？」
「回他消息難道比跟我一起玩還重要嗎？」
方文苦笑，把手機遞了過去。
「陳輝？」
小師妹驚，「你認識陳輝？是我們知道的那個陳輝嗎？」
如果是她知道的那個陳輝的話，她想不出方文師兄為什麼會跟那個人有聯繫方文點頭，沒有回答，只是點開了跟陳輝的聊天記錄。
「他想寫論文？」
小師妹眉毛上挑，滿臉荒謬的神色。
猶豫了片刻，方文像是做出了某種決定，伸手在屏幕上划動，來到跟陳輝一開始的聊天記錄，然後鬆開雙手，示意小師妹自己查看。
十幾分鐘後，小師妹滿臉震驚之色的將手機還給方文。
「天吶，這還是人嗎？」
小師妹喃喃自語，然後看向方文，主動挽住方文的手，「走吧，遊樂場什麼時候都能來玩，跟這種大佬交流的機會可不多，我們去吃麥當勞！」
陳輝跟方文討論的東西她能看懂，因為她也是學這個的，正因為能看懂，她更明白其中的含金量。
她很難想像，這是一個高中生能夠弄懂的東西。
正常情況下，高中生不是應該聽都沒聽過這些東西嗎？
至少，在她上大學之前，甚至在大三之前，她都沒聽說過這些名詞。
哪怕是現在，她依舊不是很懂這些東西。
她今年已經22了！
還好她心態好，走進麥當勞點了一桶麥樂雞翅，大快朵頤，頓時心情又好了起來。
炸雞yyds！
在她對面，方文對眼前的芝士牛肉煲沒有半點食慾，雙手大拇指瘋狂在手機上按動。
「如果你想做學術研究的話，也是有很多講究的，比如你是想做純理論數學，還是應用數學？」
也不等陳輝發問，方文就繼續解釋到，「如果是純理論數學的話，兩顆明珠自然是解決未解決的問題，或者發展新的理論和工具。
未解決的問題很好理解，比如著名的千禧年難題，黎曼猜想、楊-米爾斯理論等，不過這些都太高深了，數學裡還有很多沒這麼難的未解決問題，比如在華夏很火的哥德巴赫猜想，還有最近華夏籍數學家剛解決的掛谷猜想。
發展新的理論和工具，這個也很好理解，比如牛頓萊布尼茨發明的微積分，
格羅滕迪克發展概形論、範疇論等。」
「當然，這都是大牛們研究的東西，難度太高，我們普通人就算給我五百年，我也找不到突破，但這兩個方向，一旦有成果，少說也是四大級別的，甚至能夠大獎拿到手軟，能夠有一篇這樣的成果，就可以吃一輩子了。」
「不過呢，蛇有蛇路，鼠有鼠道，我們這些普通人呢，也是有活路的。
我們可以將已有理論擴展至更廣範圍，或發現舊結論的新視角，重新詮釋與推廣，比如非歐兒何對歐氏兒何的推廣，從經典群論到量子群的擴展，將實數分析工具推廣到p進數域.—
當然，我舉的例子也都是大佬們的成果，我們可以從簡單的做起，比如將絕對值的概念從實數推廣到複數除此之外還可以對某類數學對象進行系統分類，或刻畫其內在結構，比如有限單群的分類定理，緊緻李群的表示分類還可以嘗試優化與簡化，大名鼎鼎的陶哲軒，陶神當年在張一堂發表了李生素數定理後，使用調和分析簡化素數間距問題。
李生素數定理首次證明了存在無窮多對間距小於7000萬的素數對，但是陶神使用調和分析的方法，將這個間距從7000萬縮小到了246！
這個成果同樣是四大級別的！
然後還可以在已知對象中揭示隱藏的數學結構或現象，比如發現分形幾何中的曼德博集合，模形式與橢圓曲線的聯繫·
甚至還可以探討數學基礎和哲學，這些都是能夠發表成果的，比如哥德爾不完備定理對數學基礎的衝擊。
還有諸如構造性證明，就是不依賴存在性定理，直接構造滿足條件的對象；
和反直覺現象與論，揭示違反直覺的數學現象，挑戰傳統認知，比如巴拿赫-塔斯基悖論。
這些也都是可以發表論文的，當然，這些都是小眾研究，數學研究主流還是前面提到的六個方向！」
一口氣打了這麼多字，方文也累得夠嗆，放下手機拿起桌上的冰可樂喝了一大口。
小師妹見狀，在方文放下可樂時，笑眯眯的遞了根薯條過來。
一口吃下，方文只覺神清氣爽，精神百倍。
然後忽然想到了什麼，一拍腦袋，再次拿起手機，「剛才忘了，除了純數學研究，還可以嘗試交叉學科研究，將數學應用到物理、化學等其他學科上。
比如愛因斯坦場方程就是微分幾何在廣義相對論中的應用，還有數論在密碼學中的運用，以及前段時間大火的凝聚態物理，都跟數學息息相關。」
看到微信上發過來的一大堆文字，陳輝真心實意的回覆了個感謝+抱拳的表情。
有內行人指點就是不一樣，他感覺眼前的路忽然清晰起來。
當然，對方已經幫了他足夠多了，接下來怎麼選，還得他自己決定。
知己知彼方能百戰不殆，
方向有了，接下來自然是了解各個方向的具體情況。
陳輝在瀏覽器中輸入「千禧年難題」，很快，頁面上就彈出了搜索結果，包括P對NP問題、黎曼猜想、楊-米爾斯方程·還有對這些猜想的簡單介紹。
很快，陳輝就被下方的介紹吸引，【目前，只有龐加萊猜想得到了完全的解決，佩雷爾曼的證明經過嚴格的同行評審，並於2006年得到確認，但他拒絕了100
萬美元的獎金。】
「他拒絕了100萬美元獎金？」
「哪來的獎金？」
陳輝迫不及待的在搜索框輸入自己的疑問。
很快，真相大白！
原來這所謂的千禧年七大難題是漂亮國的克雷研究所指定，他們承諾，任何一個猜想的解答，只要發表在數學期刊上，並經過兩年的驗證期，解決者就會被頒發一百萬美元獎金！
那可是一百萬美元啊！
相當於七百多萬軟妹幣！
這不僅足夠他在蓉城買套房子，也足夠讓蕊蕊和青山過上無憂無慮的生活了！
證明，必須證明！
陳輝感覺熱血沸騰，心頭湧出一股強烈的衝動！
他現在已經徹底看清了未來的路。
隨後陳輝又在網絡上搜索了大量的諮詢。
但他還是不太相信網絡上的消息，拿起手機，再次給方文發了條消息。
「解決千禧年難題真的能夠拿到100萬美元的獎金嗎？」
剛吃完面前的芝士牛肉漢堡的方文看著微信，滿腦袋問號，他不會準備去解決這些幾百年都沒人證明的猜想吧？
他以為千禧年難題是一加一等於二嗎？
幾百年來，無數天資縱橫的數學天才都折戟沉沙.—
即便陳輝已經展現出了不俗的數學天賦，但想要解決剩下的六大千禧年難題，這還遠遠不夠。
方文心中有無數槽要吐，但最後只回了兩個字一一是的！
「是真的！」
得到肯定答覆的瞬間，陳輝感覺渾身充滿了幹勁。
他不知道其他人是怎麼樣，但擁有熟練度面板的他知道，只要他願意，他一定可以成功！
打開瀏覽器開始搜索相關知識，先了解這些猜想，然後選一個覺得能夠證明的猜想，不斷學習，直到摘下那顆明珠！
簡單了解了一下六大猜想的具體內容之後，沒有猶豫太長時間，陳輝就選中了楊-米爾斯理論！
因為這個理論的提出者是華夏人。
其實這個難題這樣描述是不準確的，更準確的說法應該是楊-米爾斯方程通解的存在性與質量間隙假設。
楊-米爾斯方程作為非線性偏微分方程組，其經典形式在數學上尚未找到全局嚴格解，儘管物理學家通過近似方法，比如微擾論和數值模擬驗證了粒子相互作用，但數學上對解的存在性、唯一性及收斂性的證明仍不完備。
雖然得到近似解也能一定程度上的讓楊-米爾斯理論運行起來，但找到準確解的意義是重大的，舉個最簡單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那麼當電荷的距離趨近於零的時候，難道電磁力要變成無窮大麼？
只有徹底破解楊-米爾斯方程，才能準確的找到描述電磁力、強力、弱力的規律，就像麥克斯韋方程能夠準確的描述電磁力，牛頓力學能夠描述引力一樣。
至於質量間隙，更嚴謹的描述是，對於任意緊緻規範群，量子楊-米爾斯場必然存在正質量間隙。
這是因為在楊-米爾斯理論中，規範玻色子應該沒有質量，才能實現長程作用，但實驗發現，強力的膠子和弱力的W/Z玻色子卻是有質量的短程力，這個矛盾告訴我們，目前的楊-米爾斯理論雖然能夠很好的預測三大力的規律，但它是不完備的。
只有解決了楊-米爾斯方程的存在性問題，解決了質量間隙問題，楊-米爾斯理論才是完備的，才能夠真正一統三大力！
所以這個難題其實是包括兩部分的。
而證明楊-米爾斯方程通解的存在性、唯一性及收斂性，幾乎是純數學問題，
這讓陳輝很是滿意，至少他不是完全沒有基礎。
至於質量間隙問題，就只能等到後續有了積累之後再研究研究了，甚至可以考慮再刷一刷物理的熟練度也不是不可以。
就是他了，楊一米爾斯理論！
蓉城，歡樂谷，剛從過山車上下來的方文還有些兩股戰戰，渾身大汗。
刺激是真的刺激，但身體本能的反應根本抵擋不住，在過山車上大喊大叫也讓他體力有些透支。
「師兄，我腿有點軟，你可以扶我一下嗎？」
身旁小師妹挽住方文手臂，半邊身子都倚靠到了方文身上。
嗚鳴·—·
忽然，方文的手機震動了兩下。
「什麼事兒啊？不能我們玩完了再回嗎？」
小師妹嘟著嘴，有些不滿的看著掏出手機的方文。
「其他人我都免打擾了，只有幾個重要的人來消息才會有提醒的，你稍等我一會兒。」
方文嘿嘿笑道，已經點開了未讀的微信消息。
【如果我想寫論文，你有什麼建議嗎？】
「？」
方文看著聊天頁上的名字，一時間有些迷糊。
陳輝？
你一個高中生寫什麼論文？
寫論文，這是高中生應該考慮的事情嗎？
但想想陳輝做的事，這好像也不足為奇。
「大佬，你寫論文是想要自主招生加分，還是想要鑽研學術呢？」
稍微一琢磨，方文雙手敲擊手機鍵盤，回了過去。
鳴！
才剛發過去，對面就回了過來。
【有什麼區別嗎？】
「當然有區別了，如果是為了自主招生加分，那就發一些水刊就行了，對質量要求不高，反正人家只看收錄你論文的期刊的影響因子，根本不會太關注你的論文。」
方文雙手在手機鍵盤上劃出道道殘影，身為一個資深的鍵盤俠，即便是手機打字，速度也不比真正的鍵盤慢，「如果是想要做學術研究的話，就需要好好選一個方向，然後研究，研究出成果了自然就可以發論文了。」
「做學術研究！」
陳輝沒有絲毫猶豫的回覆到。
如果CMO能進全國前六十，他根本不需要擔心上大學的事情，他現在對自己，
也有了那麼一些信心。
「選方向？能跟我詳細講講嗎？」
看到方文的回覆，陳輝也是精神一振，他已經在網上查了不少資料，但方文講的這一點網上就沒說。
這就是如今網際網路的弊端，看似資源豐富，但在一些精深的領域，如果沒有內行人員指引，根本得不到有用的信息，即便是有用的信息，你也無法分辨真假，因為資訊太多也就意味著雜音太多。
外行人根本無法辨別。
這就說來話長了！
方文沒有立即回復，而是看向身旁嘴已經嘟得老高的小師妹，「你餓了沒？
時間也不早了，要不我們先出谷去？」
「我記得谷外就有個麥當勞，我們去吃點東西吧！」
這話一出，原本就有些不高興的小師妹臉色頓時一沉，「到底是誰啊？」
「回他消息難道比跟我一起玩還重要嗎？」
方文苦笑，把手機遞了過去。
「陳輝？」
小師妹驚，「你認識陳輝？是我們知道的那個陳輝嗎？」
如果是她知道的那個陳輝的話，她想不出方文師兄為什麼會跟那個人有聯繫方文點頭，沒有回答，只是點開了跟陳輝的聊天記錄。
「他想寫論文？」
小師妹眉毛上挑，滿臉荒謬的神色。
猶豫了片刻，方文像是做出了某種決定，伸手在屏幕上划動，來到跟陳輝一開始的聊天記錄，然後鬆開雙手，示意小師妹自己查看。
十幾分鐘後，小師妹滿臉震驚之色的將手機還給方文。
「天吶，這還是人嗎？」
小師妹喃喃自語，然後看向方文，主動挽住方文的手，「走吧，遊樂場什麼時候都能來玩，跟這種大佬交流的機會可不多，我們去吃麥當勞！」
陳輝跟方文討論的東西她能看懂，因為她也是學這個的，正因為能看懂，她更明白其中的含金量。
她很難想像，這是一個高中生能夠弄懂的東西。
正常情況下，高中生不是應該聽都沒聽過這些東西嗎？
至少，在她上大學之前，甚至在大三之前，她都沒聽說過這些名詞。
哪怕是現在，她依舊不是很懂這些東西。
她今年已經22了！
還好她心態好，走進麥當勞點了一桶麥樂雞翅，大快朵頤，頓時心情又好了起來。
炸雞yyds！
在她對面，方文對眼前的芝士牛肉煲沒有半點食慾，雙手大拇指瘋狂在手機上按動。
「如果你想做學術研究的話，也是有很多講究的，比如你是想做純理論數學，還是應用數學？」
也不等陳輝發問，方文就繼續解釋到，「如果是純理論數學的話，兩顆明珠自然是解決未解決的問題，或者發展新的理論和工具。
未解決的問題很好理解，比如著名的千禧年難題，黎曼猜想、楊-米爾斯理論等，不過這些都太高深了，數學裡還有很多沒這麼難的未解決問題，比如在華夏很火的哥德巴赫猜想，還有最近華夏籍數學家剛解決的掛谷猜想。
發展新的理論和工具，這個也很好理解，比如牛頓萊布尼茨發明的微積分，
格羅滕迪克發展概形論、範疇論等。」
「當然，這都是大牛們研究的東西，難度太高，我們普通人就算給我五百年，我也找不到突破，但這兩個方向，一旦有成果，少說也是四大級別的，甚至能夠大獎拿到手軟，能夠有一篇這樣的成果，就可以吃一輩子了。」
「不過呢，蛇有蛇路，鼠有鼠道，我們這些普通人呢，也是有活路的。
我們可以將已有理論擴展至更廣範圍，或發現舊結論的新視角，重新詮釋與推廣，比如非歐兒何對歐氏兒何的推廣，從經典群論到量子群的擴展，將實數分析工具推廣到p進數域.—
當然，我舉的例子也都是大佬們的成果，我們可以從簡單的做起，比如將絕對值的概念從實數推廣到複數除此之外還可以對某類數學對象進行系統分類，或刻畫其內在結構，比如有限單群的分類定理，緊緻李群的表示分類還可以嘗試優化與簡化，大名鼎鼎的陶哲軒，陶神當年在張一堂發表了李生素數定理後，使用調和分析簡化素數間距問題。
李生素數定理首次證明了存在無窮多對間距小於7000萬的素數對，但是陶神使用調和分析的方法，將這個間距從7000萬縮小到了246！
這個成果同樣是四大級別的！
然後還可以在已知對象中揭示隱藏的數學結構或現象，比如發現分形幾何中的曼德博集合，模形式與橢圓曲線的聯繫·
甚至還可以探討數學基礎和哲學，這些都是能夠發表成果的，比如哥德爾不完備定理對數學基礎的衝擊。
還有諸如構造性證明，就是不依賴存在性定理，直接構造滿足條件的對象；
和反直覺現象與論，揭示違反直覺的數學現象，挑戰傳統認知，比如巴拿赫-塔斯基悖論。
這些也都是可以發表論文的，當然，這些都是小眾研究，數學研究主流還是前面提到的六個方向！」
一口氣打了這麼多字，方文也累得夠嗆，放下手機拿起桌上的冰可樂喝了一大口。
小師妹見狀，在方文放下可樂時，笑眯眯的遞了根薯條過來。
一口吃下，方文只覺神清氣爽，精神百倍。
然後忽然想到了什麼，一拍腦袋，再次拿起手機，「剛才忘了，除了純數學研究，還可以嘗試交叉學科研究，將數學應用到物理、化學等其他學科上。
比如愛因斯坦場方程就是微分幾何在廣義相對論中的應用，還有數論在密碼學中的運用，以及前段時間大火的凝聚態物理，都跟數學息息相關。」
看到微信上發過來的一大堆文字，陳輝真心實意的回覆了個感謝+抱拳的表情。
有內行人指點就是不一樣，他感覺眼前的路忽然清晰起來。
當然，對方已經幫了他足夠多了，接下來怎麼選，還得他自己決定。
知己知彼方能百戰不殆，
方向有了，接下來自然是了解各個方向的具體情況。
陳輝在瀏覽器中輸入「千禧年難題」，很快，頁面上就彈出了搜索結果，包括P對NP問題、黎曼猜想、楊-米爾斯方程·還有對這些猜想的簡單介紹。
很快，陳輝就被下方的介紹吸引，【目前，只有龐加萊猜想得到了完全的解決，佩雷爾曼的證明經過嚴格的同行評審，並於2006年得到確認，但他拒絕了100
萬美元的獎金。】
「他拒絕了100萬美元獎金？」
「哪來的獎金？」
陳輝迫不及待的在搜索框輸入自己的疑問。
很快，真相大白！
原來這所謂的千禧年七大難題是漂亮國的克雷研究所指定，他們承諾，任何一個猜想的解答，只要發表在數學期刊上，並經過兩年的驗證期，解決者就會被頒發一百萬美元獎金！
那可是一百萬美元啊！
相當於七百多萬軟妹幣！
這不僅足夠他在蓉城買套房子，也足夠讓蕊蕊和青山過上無憂無慮的生活了！
證明，必須證明！
陳輝感覺熱血沸騰，心頭湧出一股強烈的衝動！
他現在已經徹底看清了未來的路。
隨後陳輝又在網絡上搜索了大量的諮詢。
但他還是不太相信網絡上的消息，拿起手機，再次給方文發了條消息。
「解決千禧年難題真的能夠拿到100萬美元的獎金嗎？」
剛吃完面前的芝士牛肉漢堡的方文看著微信，滿腦袋問號，他不會準備去解決這些幾百年都沒人證明的猜想吧？
他以為千禧年難題是一加一等於二嗎？
幾百年來，無數天資縱橫的數學天才都折戟沉沙.—
即便陳輝已經展現出了不俗的數學天賦，但想要解決剩下的六大千禧年難題，這還遠遠不夠。
方文心中有無數槽要吐，但最後只回了兩個字一一是的！
「是真的！」
得到肯定答覆的瞬間，陳輝感覺渾身充滿了幹勁。
他不知道其他人是怎麼樣，但擁有熟練度面板的他知道，只要他願意，他一定可以成功！
打開瀏覽器開始搜索相關知識，先了解這些猜想，然後選一個覺得能夠證明的猜想，不斷學習，直到摘下那顆明珠！
簡單了解了一下六大猜想的具體內容之後，沒有猶豫太長時間，陳輝就選中了楊-米爾斯理論！
因為這個理論的提出者是華夏人。
其實這個難題這樣描述是不準確的，更準確的說法應該是楊-米爾斯方程通解的存在性與質量間隙假設。
楊-米爾斯方程作為非線性偏微分方程組，其經典形式在數學上尚未找到全局嚴格解，儘管物理學家通過近似方法，比如微擾論和數值模擬驗證了粒子相互作用，但數學上對解的存在性、唯一性及收斂性的證明仍不完備。
雖然得到近似解也能一定程度上的讓楊-米爾斯理論運行起來，但找到準確解的意義是重大的，舉個最簡單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那麼當電荷的距離趨近於零的時候，難道電磁力要變成無窮大麼？
只有徹底破解楊-米爾斯方程，才能準確的找到描述電磁力、強力、弱力的規律，就像麥克斯韋方程能夠準確的描述電磁力，牛頓力學能夠描述引力一樣。
至於質量間隙，更嚴謹的描述是，對於任意緊緻規範群，量子楊-米爾斯場必然存在正質量間隙。
這是因為在楊-米爾斯理論中，規範玻色子應該沒有質量，才能實現長程作用，但實驗發現，強力的膠子和弱力的W/Z玻色子卻是有質量的短程力，這個矛盾告訴我們，目前的楊-米爾斯理論雖然能夠很好的預測三大力的規律，但它是不完備的。
只有解決了楊-米爾斯方程的存在性問題，解決了質量間隙問題，楊-米爾斯理論才是完備的，才能夠真正一統三大力！
所以這個難題其實是包括兩部分的。
而證明楊-米爾斯方程通解的存在性、唯一性及收斂性，幾乎是純數學問題，
這讓陳輝很是滿意，至少他不是完全沒有基礎。
至於質量間隙問題，就只能等到後續有了積累之後再研究研究了，甚至可以考慮再刷一刷物理的熟練度也不是不可以。
就是他了，楊一米爾斯理論！