第222章 不可測集合
第222章 不可測集合
「哦？」方正托起這隻毛茸茸的小動物，凝視著它的眼睛。「居然說是全部嗎？」
方正帶著幾分好奇的語氣問道：「說起來，在我的記憶里，人類方正也看過不少像魔法少女、假面騎土、超能戰土之類的動漫和小說。」
「在這些故事裡，常常會出現像你這樣，看著人畜無害，卻能賦予青少年男女特殊力量的吉祥物。」
「通常來說，這種設定里的吉祥物，在劇情展開中，要麼背後藏著什麼陰謀，要麼本身就是來自高度發達文明的個體。」
「那麼」方正輕輕揉了揉丘比圓滾滾的臉頰。「你們背後的文明，叫什麼名字？」
丘比歪了歪頭，平靜地回答：「用人類的語言，很難準確描述我們的名字。如果非要找個近似的詞，你們可以叫我們「孵化者」。」
「丘比？」一旁聽到這話的巴麻美有些愣住，「你—-難不成是外星人嗎？為什麼沒早告訴我你的名字.我們不是朋友嗎？」
丘比理所當然地歪過頭：「雖然不太精確，你可以把我們看作外星人，至於為什麼沒說？麻美，你也沒問啊。」
「等等！」佐倉杏子則顯得有些震驚。雖然因為家庭原因沒怎麼讀過書，但她也是現代社會的一員，多少看過些關於外星人的電視節目。
她有些手忙腳亂地比劃著名：「丘比，你—-如果你是外星人，你的觸手呢？外星人不是都有觸手嗎？」
「該不會，」她臉上露出一股惡寒的表情，「你這毛茸茸的外皮下全是觸手吧？」
光是想像那畫面，就讓少女一陣起雞皮疙瘩。
「而且，」佐倉否子的表情更加不自在，她下意識地捂住胸口，後退了兩步，「你說自己是孵化者，難道是那種會抓地球人孵化後代的外星人？」
「你讓我們當魔法少女，該不會就像電影裡的觸手怪一樣，是為了給你孵化後代吧！」
面對佐倉杏子這有些失禮的疑問，丘比並沒有生氣，只是平靜地回答：「我們不需要找人類來孵化後代，也不需要像觸手那樣低效的肢體。」
「準確來說，我們孵化者文明根本就不存在人類認知中的那種肉體。」
「啊？」佐倉杏子臉上的表情先是鬆了口氣，隨即又指著它小動物般的身體問道，「那—你這是什麼東西？」
巴麻美也緊接著問：「丘比？你的意思是，你跟我們接觸時的這副模樣，不是你的本體？」
丘比乖巧地蹲在地上，回答道：「就像天生的盲人無法看見，人類也無法直接觸摸空間一樣，我們的真實構造，是人類的精神結構本質上就無法識別的。」
「至於這副身體，只是我們為了方便與人類交流，創造的一種交互界面罷了。」
「孵化者文明是嗎」方正伸手繼續撫摸著它的頭，指尖協奏曲悄然奏響，試圖觀測其身體結構，但結果卻是徹頭徹尾的黑箱。
這毛茸茸的可愛外表，簡直就像方正自己一樣，只是一層徒有其表、內部空空如也的外殼。
「如果你真是人類連認知都無法企及的高等文明，應該能聽懂我說的話吧。」
下一刻，一聲尖銳的尖叫從方正口中爆發。
幾乎同時，同樣的尖叫聲也從丘比那裡傳來。
兩道幾乎重疊的尖嘯此起彼伏，如果旁邊有玻璃，恐怕早就震碎了。
不過只持續了一剎那，尖叫聲便戛然而止。
「喂！」佐倉否子緊緊捂住耳朵，臉上露出難受的神色，「你們兩個傢伙，怎麼聊著聊著突然叫起來了，嚇我們一跳！」
「就是就是，嚇人一跳。」少年方正也跟著起鬨在短暫的尖嘯聲中，方正用最簡單的二進位編碼，將自己掌握的龐大數據信息壓縮打包了進去。
原本，方正試圖直接用協奏曲進行微觀操作，與丘比進行更高效的信息交流，卻發現對方內部是個徹頭徹尾的黑箱。
於是，他乾脆將自己已掌握的所有數學結構集合，進行逆向運算，壓縮成信息包。
就如同一個短短的推導公式就能推導出小數點後無限多的圓周率數字。
反過來，以圓周率的無盡數列本身為起點，結合無限的計算力進行推導，同樣也能逆向推導出所有能得出這個數字的公式。
再給出一定的初始條件，就能明確鎖定圓周率的推導公式。
信息量同樣是無限的全體數學結構集合，也當然可以按照相似的原理，壓縮成信息量極度有限的壓縮包。
這個壓縮包能通過一個簡單算法反向解壓。
解壓後的內容里，又包含著更龐大的壓縮包以及更詳細的解壓算法。
再次解壓，再次循環，如此無限疊代，信息量隨著疊代次數而無限暴漲。
當執行無限次計算解壓後，就能完整還原出方正所知曉、並計算過的全部數學結構集合。
換句話說，這個壓縮包本身，就是一個能延展出無限信息的「創世公式只要丘比背後，真的是什麼高等文明，自然就能在不斷的解壓縮中，逐步獲知這些信息。
不需要進行無限次的疊代循環解壓，只需要解壓到一定次數後，就能夠從相關目錄中粗略的得知其範圍。
而丘比也用了與方正相同的方式，回應了方正的「尖叫」，
將丘比的尖嘯解析之後，方正卻發現，對方是將自己給出的數學結構集合全部囊括，
並添加了更多未知信息後，逆向重新壓縮成的「創世公式」。
這意味看，它並非只是通過有限的計算，大致從解壓內容的目錄中獲取了粗略信息，
而是確確實實進行了無限次的運算，得出了全貌，添加了新的集合信息，並再次反向壓縮。
「哦，是嗎？你們也有無限的計算力嗎，倒是比我想的要高。」隨著尖嘯聲平息，方正面色平靜地點頭。「你們居然已經涉及到不可測集合了？」
一般而言，如果想在實數軸或其他空間裡，給儘可能多的集合定義一個合理的「測度」，比如長度、面積、體積，需要滿足兩個基本要求：
一是「平移不變」：移動一個集合時，它的「大小」不變；
二是「可數可加」：把無窮多個互不相交的小集合拼起來，總「大小」應該是每個小集合「大小」的和。
用簡單的話來說就是，把一根木棍折斷，其長度不會憑空變化。
但是，利用「選擇公理」這個數學工具，就可以構造出一些非常「怪異」的集合，比如維塔利集。在常規測度理論下，這些集合「無法衡量大小」。
如果試圖給這種怪異集合分配一個「長度」，無論給它分配什麼值，零也好，正數也好。
最終都會違背平移不變性或可數可加性這兩大基本要求之一。
因此，這類構造出來的怪異集合就被稱為「不可測集」，意為在要求測度滿足平移不變性和可數可加性的前提下，無法給它賦予一個符合邏輯、自洽的「大小」值。
「不過，」方正繼續說道，「不可測集合，也只是在人類常規邏輯下難以完全定義的存在而已，並不意味著它們已經從根本上違反了人類的邏輯基礎。」
「而你們給我的信息中，卻存在著遠遠超出了這個範圍的東西。」
「這已經是我以『人類方正」的慣性思維，哪怕代入選擇公理，也完全無法理解，必須以其他類型的人格模式才能理解的東西了。」
「這也意味著，你們『孵化者」文明並不需要對我許願。」
方正轉向一旁聽得一頭霧水的三人。「既然他們不需要，那麼，你們的願望呢，想好了嗎？」
「先問一句，」少年方正舉手問道，「願望可以暫時不許嗎？」
方正點頭。「可以。至少暫時而言，我還會繼續待在這個世界。」
「哦，那就好，」少年方正鬆了口氣，揮了揮手中那把閃著微光的劍，「既然你說我才是方正的複製品，那麼，我現在也有了超能力，我打算在這個異世界先冒險一番，再慢慢考慮許願的事。」
「你們兩個呢？」方正又看向巴麻美和佐倉杏子，「雖然無法給你們提供悲嘆之種，
也暫時提供不了更多的魔女契約機會，但如果只是人類眼中的財富、健康之類的東西，無論要多少，都沒什麼問題。」
「財富嗎———」佐倉杏子低著頭，情緒有些低落，擺了擺手，用一種落寞的語氣說道：「呵，已經不需要了，這種東西，對我而言，已經徹底沒用了—」
巴麻美也輕輕搖頭：「錢財的話，我也並不缺少，夠用就可以了。」
「好吧。」方正點點頭，「既然如此，最後就隨便贈送你們一點『贈禮』吧。」
「帶點附魔金蘋果回去吧」
酷熱的陽光炙烤著地面。見瀧原市某個僻靜的小巷中，四道人影加一隻丘比憑空浮現。
眾人互相看了一眼，巴麻美和佐倉杏子一組，方正和少年方正一組，兩撥人各自朝著不同的方向走去。
「哦？」方正托起這隻毛茸茸的小動物，凝視著它的眼睛。「居然說是全部嗎？」
方正帶著幾分好奇的語氣問道：「說起來，在我的記憶里，人類方正也看過不少像魔法少女、假面騎土、超能戰土之類的動漫和小說。」
「在這些故事裡，常常會出現像你這樣，看著人畜無害，卻能賦予青少年男女特殊力量的吉祥物。」
「通常來說，這種設定里的吉祥物，在劇情展開中，要麼背後藏著什麼陰謀，要麼本身就是來自高度發達文明的個體。」
「那麼」方正輕輕揉了揉丘比圓滾滾的臉頰。「你們背後的文明，叫什麼名字？」
丘比歪了歪頭，平靜地回答：「用人類的語言，很難準確描述我們的名字。如果非要找個近似的詞，你們可以叫我們「孵化者」。」
「丘比？」一旁聽到這話的巴麻美有些愣住，「你—-難不成是外星人嗎？為什麼沒早告訴我你的名字.我們不是朋友嗎？」
丘比理所當然地歪過頭：「雖然不太精確，你可以把我們看作外星人，至於為什麼沒說？麻美，你也沒問啊。」
「等等！」佐倉杏子則顯得有些震驚。雖然因為家庭原因沒怎麼讀過書，但她也是現代社會的一員，多少看過些關於外星人的電視節目。
她有些手忙腳亂地比劃著名：「丘比，你—-如果你是外星人，你的觸手呢？外星人不是都有觸手嗎？」
「該不會，」她臉上露出一股惡寒的表情，「你這毛茸茸的外皮下全是觸手吧？」
光是想像那畫面，就讓少女一陣起雞皮疙瘩。
「而且，」佐倉否子的表情更加不自在，她下意識地捂住胸口，後退了兩步，「你說自己是孵化者，難道是那種會抓地球人孵化後代的外星人？」
「你讓我們當魔法少女，該不會就像電影裡的觸手怪一樣，是為了給你孵化後代吧！」
面對佐倉杏子這有些失禮的疑問，丘比並沒有生氣，只是平靜地回答：「我們不需要找人類來孵化後代，也不需要像觸手那樣低效的肢體。」
「準確來說，我們孵化者文明根本就不存在人類認知中的那種肉體。」
「啊？」佐倉杏子臉上的表情先是鬆了口氣，隨即又指著它小動物般的身體問道，「那—你這是什麼東西？」
巴麻美也緊接著問：「丘比？你的意思是，你跟我們接觸時的這副模樣，不是你的本體？」
丘比乖巧地蹲在地上，回答道：「就像天生的盲人無法看見，人類也無法直接觸摸空間一樣，我們的真實構造，是人類的精神結構本質上就無法識別的。」
「至於這副身體，只是我們為了方便與人類交流，創造的一種交互界面罷了。」
「孵化者文明是嗎」方正伸手繼續撫摸著它的頭，指尖協奏曲悄然奏響，試圖觀測其身體結構，但結果卻是徹頭徹尾的黑箱。
這毛茸茸的可愛外表，簡直就像方正自己一樣，只是一層徒有其表、內部空空如也的外殼。
「如果你真是人類連認知都無法企及的高等文明，應該能聽懂我說的話吧。」
下一刻，一聲尖銳的尖叫從方正口中爆發。
幾乎同時，同樣的尖叫聲也從丘比那裡傳來。
兩道幾乎重疊的尖嘯此起彼伏，如果旁邊有玻璃，恐怕早就震碎了。
不過只持續了一剎那，尖叫聲便戛然而止。
「喂！」佐倉否子緊緊捂住耳朵，臉上露出難受的神色，「你們兩個傢伙，怎麼聊著聊著突然叫起來了，嚇我們一跳！」
「就是就是，嚇人一跳。」少年方正也跟著起鬨在短暫的尖嘯聲中，方正用最簡單的二進位編碼，將自己掌握的龐大數據信息壓縮打包了進去。
原本，方正試圖直接用協奏曲進行微觀操作，與丘比進行更高效的信息交流，卻發現對方內部是個徹頭徹尾的黑箱。
於是，他乾脆將自己已掌握的所有數學結構集合，進行逆向運算，壓縮成信息包。
就如同一個短短的推導公式就能推導出小數點後無限多的圓周率數字。
反過來，以圓周率的無盡數列本身為起點，結合無限的計算力進行推導，同樣也能逆向推導出所有能得出這個數字的公式。
再給出一定的初始條件，就能明確鎖定圓周率的推導公式。
信息量同樣是無限的全體數學結構集合，也當然可以按照相似的原理，壓縮成信息量極度有限的壓縮包。
這個壓縮包能通過一個簡單算法反向解壓。
解壓後的內容里，又包含著更龐大的壓縮包以及更詳細的解壓算法。
再次解壓，再次循環，如此無限疊代，信息量隨著疊代次數而無限暴漲。
當執行無限次計算解壓後，就能完整還原出方正所知曉、並計算過的全部數學結構集合。
換句話說，這個壓縮包本身，就是一個能延展出無限信息的「創世公式只要丘比背後，真的是什麼高等文明，自然就能在不斷的解壓縮中，逐步獲知這些信息。
不需要進行無限次的疊代循環解壓，只需要解壓到一定次數後，就能夠從相關目錄中粗略的得知其範圍。
而丘比也用了與方正相同的方式，回應了方正的「尖叫」，
將丘比的尖嘯解析之後，方正卻發現，對方是將自己給出的數學結構集合全部囊括，
並添加了更多未知信息後，逆向重新壓縮成的「創世公式」。
這意味看，它並非只是通過有限的計算，大致從解壓內容的目錄中獲取了粗略信息，
而是確確實實進行了無限次的運算，得出了全貌，添加了新的集合信息，並再次反向壓縮。
「哦，是嗎？你們也有無限的計算力嗎，倒是比我想的要高。」隨著尖嘯聲平息，方正面色平靜地點頭。「你們居然已經涉及到不可測集合了？」
一般而言，如果想在實數軸或其他空間裡，給儘可能多的集合定義一個合理的「測度」，比如長度、面積、體積，需要滿足兩個基本要求：
一是「平移不變」：移動一個集合時，它的「大小」不變；
二是「可數可加」：把無窮多個互不相交的小集合拼起來，總「大小」應該是每個小集合「大小」的和。
用簡單的話來說就是，把一根木棍折斷，其長度不會憑空變化。
但是，利用「選擇公理」這個數學工具，就可以構造出一些非常「怪異」的集合，比如維塔利集。在常規測度理論下，這些集合「無法衡量大小」。
如果試圖給這種怪異集合分配一個「長度」，無論給它分配什麼值，零也好，正數也好。
最終都會違背平移不變性或可數可加性這兩大基本要求之一。
因此，這類構造出來的怪異集合就被稱為「不可測集」，意為在要求測度滿足平移不變性和可數可加性的前提下，無法給它賦予一個符合邏輯、自洽的「大小」值。
「不過，」方正繼續說道，「不可測集合，也只是在人類常規邏輯下難以完全定義的存在而已，並不意味著它們已經從根本上違反了人類的邏輯基礎。」
「而你們給我的信息中，卻存在著遠遠超出了這個範圍的東西。」
「這已經是我以『人類方正」的慣性思維，哪怕代入選擇公理，也完全無法理解，必須以其他類型的人格模式才能理解的東西了。」
「這也意味著，你們『孵化者」文明並不需要對我許願。」
方正轉向一旁聽得一頭霧水的三人。「既然他們不需要，那麼，你們的願望呢，想好了嗎？」
「先問一句，」少年方正舉手問道，「願望可以暫時不許嗎？」
方正點頭。「可以。至少暫時而言，我還會繼續待在這個世界。」
「哦，那就好，」少年方正鬆了口氣，揮了揮手中那把閃著微光的劍，「既然你說我才是方正的複製品，那麼，我現在也有了超能力，我打算在這個異世界先冒險一番，再慢慢考慮許願的事。」
「你們兩個呢？」方正又看向巴麻美和佐倉杏子，「雖然無法給你們提供悲嘆之種，
也暫時提供不了更多的魔女契約機會，但如果只是人類眼中的財富、健康之類的東西，無論要多少，都沒什麼問題。」
「財富嗎———」佐倉杏子低著頭，情緒有些低落，擺了擺手，用一種落寞的語氣說道：「呵，已經不需要了，這種東西，對我而言，已經徹底沒用了—」
巴麻美也輕輕搖頭：「錢財的話，我也並不缺少，夠用就可以了。」
「好吧。」方正點點頭，「既然如此，最後就隨便贈送你們一點『贈禮』吧。」
「帶點附魔金蘋果回去吧」
酷熱的陽光炙烤著地面。見瀧原市某個僻靜的小巷中，四道人影加一隻丘比憑空浮現。
眾人互相看了一眼，巴麻美和佐倉杏子一組，方正和少年方正一組，兩撥人各自朝著不同的方向走去。