第146章 證明
第146章 證明
「李默，你一個生物學學生，怎麼在看群論啊？」
「李默，這書本上的數學符號是什麼啊？」
「李默，你太牛了，這麼複雜的算式也能看懂。」
…………
在圖書館，張雅子狗皮膏藥似的湊到李默面前，李默嫌棄她聒噪，數次請她離開。
「圖書館是你家開的啊？」如花似玉的張雅子，雙手掐腰，惹得周圍的男生投來羨慕的目光。
李默只得無奈的搖了搖頭，對於這樣的女孩子，他沒有絲毫的經驗。
他決定採取置之不理的策略，對於張雅子的話，充耳不聞。
「李默，細胞學的課要開始了，你不去上課嗎？」
「李默，你確定不去上課，老師可是會點名的。」
最終，李默看著張雅子無奈的背著書包離開的背影，露出了勝利的笑容。
即使是在張雅子的不斷「騷擾下」，李默還是把完美數的公式寫了出來：如果2^p-1質數，那麼（2^p-1）X2^（p-1）便是一個完全數.例如p＝2，2^p-1＝3是質數，（2^p-1）X2^（p-1）＝3X2＝6，是完全數。
根據這個公式，就可以生成所有的完美數。
但是根據這個公式，並不能得出奇數中就不能存在完美數的結論，還需要進一步設置約束條件。
整整一天，李默計算楚出了第一個約束條件，如果存在奇數完美，那麼這個奇數不能被105整除。這樣就可以排除105的因數和倍數。
「數字方面的數學難題為什麼總是難以解決，因為它們能運用到的高級定理和公理太少了。」李默不由的搖了搖頭，難怪吳教授會建議他改變選題。
吃過晚飯，李默像往常一樣和夏晴在運動場上跑圈，他現在已經養成了在跑步中思考的習慣。「用約束法證明奇數完美，幾乎不可能。」
在跑步中，他否決了自己一天的辛苦成果。對於數學解題，一個錯誤的解題思路是最可怕的，它可能會讓你耗盡精力而一無所獲。有經驗的李默，提前預判到了這種方法的錯誤性。
夜晚，李默打開檯燈，苦苦思索新的思路。「虛擬數？我可以提出一個虛擬的奇數，假裝這個奇數具備完美數的特徵。」
他又想到了一個新的思路，「虛擬數」。
「完美奇數」應該具有「虛擬數」的一切特性，而且還自帶特殊條件。
而如果能證明「虛擬」不符合「完美奇數」的任何一個限制條件，那麼「完美奇數」就不可能存在。
簡單來說，由於「完美奇數」不能被105整除，那麼如果「虛擬」都可以被105整除，「完美奇數」就不存在。
李默心想，現在的工作就變成了證明這個「虛擬數」是否存在。
思路一下子清晰起來，首先，需要列舉完美數的特徵：完美數的性質1：他們都可以寫成連續的自然數的和：6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7；496=1+2+3+30+31
性質2：他們的全部因數的倒數和為2：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
性質3：所有完美數的都是以6，8結尾。
清晨，李默覺得自己已經摸索到了答案的邊緣。他拿出手機給夏晴發出一條微信：「閉關中勿擾。」
然後從「倉庫中」取出1瓶精力咖啡，毫不猶豫的磕了下去。
靈感在不經意間來到，李默奮筆疾書：
約束條件：1、它至少有6個不同的素數除數；
2、它必須有P的（4X+1）次方乘以Q1的2a1次方乘以Q2的2a2次方乘以。。。。乘以Qn的2an次方的形式（Q1及2a1的「1」是下標），這裡P必須4K+1形式的素數，Q可以是任意奇素數；
3、若上式除了a1外其他a都等於1，則a1不能等於2；如果除了a1，a2外其他a都等於1，則a1，a2不能都等於2；
4、若所有Q的指數都遞增1，則得出的指數不能有9、15、21或33作為公共除數；
5、所有的a不能都等於2；
6、所P的指數4X+1等於5，則所有的a不能等於1或2。
7、若它不能被3整除，則它至少要有9個不同的素數除數；若它不能被21整除，則它至少要有11個不同的素數除數；若它不能被15整除，則它至少要有14個不同的素數除數；若它不能被105整除，則它至少要有27個不同的素數除數；這將要求這個奇完全數至少大於10的44次方。
因此an+1-an與an-an-1同號．根據數學歸納法，?n∈N+，an+1-an與a2-a1同號．因此，對一切n∈N+都有an+1＞an的充要條件是0＜a1＜1或a1＞3．
由此可見，滿足所有約束條件的奇數並不存在。
所以不存在奇數符合完美數的特徵。
奇數完美猜想證比。
寫上最後一個數學符號，李默閉上了雙眼，他感覺到智慧的萌芽在他的頭腦深處又發出了一個枝丫。
「難怪歷史上那麼多知名的數學家，並沒有攻破這個看似簡單的猜想，原來約束條件本身就是陷阱，數字的世界是在太奇妙了。」
下一步，就是把論文整理成稿了，這次李默決定這次用漢語和英語各寫一份稿件。
「已經第5天了，Boss不會暈倒在房間中吧？」客廳中的夏晴，吃著甜筒心中想道，「算了，不管他了，畢竟Boss不是常人。」
吃完甜筒，她準備拿起茶几上的橘子，看著自己雪白的手指。「糟糕，我需要減肥了。都怪那該死的李默，搞什麼閉關，讓我整天也只能呆在這裡。」
她猶豫了一下，最終放棄了誘人的橘子，「一個橘子有50卡路里的熱量，需要跑步800米。」她環顧四周，客廳內並沒有任何健身器材。最終的決定是跳健美操，她打開電視，把音量開到最小。隨著電視上的韻律跳躍起來。
這就是李默推開門看到的情景，身材高挑的夏晴，正身著緊身褲，跟隨著電視，擺出各種姿勢。
「Boss，你出關了？」夏晴邊跳邊說，「啊!你快閉上眼睛！」她突然意識到了自己的衣著有點清涼，立刻逃回了房間。
這個夏晴，怎麼跟個孩子似的。李默搖了搖頭。
(本章完)
「李默，你一個生物學學生，怎麼在看群論啊？」
「李默，這書本上的數學符號是什麼啊？」
「李默，你太牛了，這麼複雜的算式也能看懂。」
…………
在圖書館，張雅子狗皮膏藥似的湊到李默面前，李默嫌棄她聒噪，數次請她離開。
「圖書館是你家開的啊？」如花似玉的張雅子，雙手掐腰，惹得周圍的男生投來羨慕的目光。
李默只得無奈的搖了搖頭，對於這樣的女孩子，他沒有絲毫的經驗。
他決定採取置之不理的策略，對於張雅子的話，充耳不聞。
「李默，細胞學的課要開始了，你不去上課嗎？」
「李默，你確定不去上課，老師可是會點名的。」
最終，李默看著張雅子無奈的背著書包離開的背影，露出了勝利的笑容。
即使是在張雅子的不斷「騷擾下」，李默還是把完美數的公式寫了出來：如果2^p-1質數，那麼（2^p-1）X2^（p-1）便是一個完全數.例如p＝2，2^p-1＝3是質數，（2^p-1）X2^（p-1）＝3X2＝6，是完全數。
根據這個公式，就可以生成所有的完美數。
但是根據這個公式，並不能得出奇數中就不能存在完美數的結論，還需要進一步設置約束條件。
整整一天，李默計算楚出了第一個約束條件，如果存在奇數完美，那麼這個奇數不能被105整除。這樣就可以排除105的因數和倍數。
「數字方面的數學難題為什麼總是難以解決，因為它們能運用到的高級定理和公理太少了。」李默不由的搖了搖頭，難怪吳教授會建議他改變選題。
吃過晚飯，李默像往常一樣和夏晴在運動場上跑圈，他現在已經養成了在跑步中思考的習慣。「用約束法證明奇數完美，幾乎不可能。」
在跑步中，他否決了自己一天的辛苦成果。對於數學解題，一個錯誤的解題思路是最可怕的，它可能會讓你耗盡精力而一無所獲。有經驗的李默，提前預判到了這種方法的錯誤性。
夜晚，李默打開檯燈，苦苦思索新的思路。「虛擬數？我可以提出一個虛擬的奇數，假裝這個奇數具備完美數的特徵。」
他又想到了一個新的思路，「虛擬數」。
「完美奇數」應該具有「虛擬數」的一切特性，而且還自帶特殊條件。
而如果能證明「虛擬」不符合「完美奇數」的任何一個限制條件，那麼「完美奇數」就不可能存在。
簡單來說，由於「完美奇數」不能被105整除，那麼如果「虛擬」都可以被105整除，「完美奇數」就不存在。
李默心想，現在的工作就變成了證明這個「虛擬數」是否存在。
思路一下子清晰起來，首先，需要列舉完美數的特徵：完美數的性質1：他們都可以寫成連續的自然數的和：6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7；496=1+2+3+30+31
性質2：他們的全部因數的倒數和為2：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
性質3：所有完美數的都是以6，8結尾。
清晨，李默覺得自己已經摸索到了答案的邊緣。他拿出手機給夏晴發出一條微信：「閉關中勿擾。」
然後從「倉庫中」取出1瓶精力咖啡，毫不猶豫的磕了下去。
靈感在不經意間來到，李默奮筆疾書：
約束條件：1、它至少有6個不同的素數除數；
2、它必須有P的（4X+1）次方乘以Q1的2a1次方乘以Q2的2a2次方乘以。。。。乘以Qn的2an次方的形式（Q1及2a1的「1」是下標），這裡P必須4K+1形式的素數，Q可以是任意奇素數；
3、若上式除了a1外其他a都等於1，則a1不能等於2；如果除了a1，a2外其他a都等於1，則a1，a2不能都等於2；
4、若所有Q的指數都遞增1，則得出的指數不能有9、15、21或33作為公共除數；
5、所有的a不能都等於2；
6、所P的指數4X+1等於5，則所有的a不能等於1或2。
7、若它不能被3整除，則它至少要有9個不同的素數除數；若它不能被21整除，則它至少要有11個不同的素數除數；若它不能被15整除，則它至少要有14個不同的素數除數；若它不能被105整除，則它至少要有27個不同的素數除數；這將要求這個奇完全數至少大於10的44次方。
因此an+1-an與an-an-1同號．根據數學歸納法，?n∈N+，an+1-an與a2-a1同號．因此，對一切n∈N+都有an+1＞an的充要條件是0＜a1＜1或a1＞3．
由此可見，滿足所有約束條件的奇數並不存在。
所以不存在奇數符合完美數的特徵。
奇數完美猜想證比。
寫上最後一個數學符號，李默閉上了雙眼，他感覺到智慧的萌芽在他的頭腦深處又發出了一個枝丫。
「難怪歷史上那麼多知名的數學家，並沒有攻破這個看似簡單的猜想，原來約束條件本身就是陷阱，數字的世界是在太奇妙了。」
下一步，就是把論文整理成稿了，這次李默決定這次用漢語和英語各寫一份稿件。
「已經第5天了，Boss不會暈倒在房間中吧？」客廳中的夏晴，吃著甜筒心中想道，「算了，不管他了，畢竟Boss不是常人。」
吃完甜筒，她準備拿起茶几上的橘子，看著自己雪白的手指。「糟糕，我需要減肥了。都怪那該死的李默，搞什麼閉關，讓我整天也只能呆在這裡。」
她猶豫了一下，最終放棄了誘人的橘子，「一個橘子有50卡路里的熱量，需要跑步800米。」她環顧四周，客廳內並沒有任何健身器材。最終的決定是跳健美操，她打開電視，把音量開到最小。隨著電視上的韻律跳躍起來。
這就是李默推開門看到的情景，身材高挑的夏晴，正身著緊身褲，跟隨著電視，擺出各種姿勢。
「Boss，你出關了？」夏晴邊跳邊說，「啊!你快閉上眼睛！」她突然意識到了自己的衣著有點清涼，立刻逃回了房間。
這個夏晴，怎麼跟個孩子似的。李默搖了搖頭。
(本章完)