第709章 馮諾依曼
第709章 馮·諾依曼
獲得諾獎後，吳有訓被邀請在歐洲幾所大學進行一波巡迴演講。
反正這是好事，可以繼續大大提高威望，而且也能比歷史上提前很多年獲得國外的院士地位，名聲這東西還是很有用的。
李諭則在這段時間與湯飛凡先去了趟柏林。
湯飛凡對歐洲科學界尤其是德國一直挺嚮往，因為在20世紀20年代，科學的語言其實是德語，而非英語。大量的科技文獻，尤其是數學、物理這兩大支柱級學科里，第一手文獻往往都是德語的。
德國的醫學、生物學同樣不弱，雖然科赫已經過世，但德國科學界一直有個傳統，他們的科學聯合會叫做「自然科學與醫學聯合會」，肯定要把醫學捎帶上。
湯飛凡迫不及待先去視察視察拜耳藥廠，李諭則來到了柏林大學。
現在柏林大學聚集了普朗克、愛因斯坦、薛丁格、邁特納等好幾個大牛。
愛因斯坦還在和薛丁格研究量子的問題。
「兩位教授，上午好，」李諭笑道，「你們在聊什麼？」
「自然還是該死的概率，」薛丁格說，「我越發覺得概率解釋是不是過於數學化了，這違背了我的初衷。」
愛因斯坦則有些猶豫：「數學化本身沒有什麼問題，如何尋找物理本質才是關鍵。」
李諭指著他們身後的黑板：「解釋不了的地方不少，比如那個波函數的解。」
薛丁格頹然說：「真的很難想通。」
仔細對比對比，柏林大學選擇薛丁格接替普朗克真的蠻合適的，兩人在科學方面非常像，都做出過巨大貢獻的同時又有些保守，不敢再多邁幾步。
要是站在柏林大學的角度，可能覺得這是穩重。
小黑板上的解說起來沒啥，就是一個帶有虛數i的解。
需要小小留意：概率解釋中提到波函數Ψ的平方，計算中不是簡簡單單的Ψ×Ψ，複數的計算需要用到復共軛等內容。
而這個解除了概率解釋外，還有很多說不清道不明的東西，最典型的自然是後來狄拉克通過自己的方程預言的正電子。
數學和物理結合起來就是這麼神奇，很多方程在數學上能求出千奇百怪的解，但至於它們代表了什麼就非常難解釋了，往往需要頂級的頭腦才行。
愛因斯坦笑道：「幸虧這個函數不是我搞出來的，不然每天聽到那首小曲我能瘋掉。」
李諭問：「什么小曲？」
「你沒有聽過嗎？」愛因斯坦訝道，然後簡單哼了幾句：
「埃爾溫用他的Ψ
可以做很多計算，
但有一點尚未被發現：
Ψ到底是什麼意思？」
李諭也樂了：「離開布魯塞爾時，我曾聽泡利說，薛丁格教授竟然連自己的波函數可以用概率解釋都不知道，所以薛丁格不懂薛丁格方程。」
這是個薛丁格還活著的時候就流行的梗。
薛丁格聽了有些尷尬：「我當然懂我的方程。」
愛因斯坦揶揄道：「那你怎麼不去聽聽馮·諾依曼最近的研討會，他正在試圖用數學去解釋量子力學。」
薛丁格搖頭道：「他是個優秀的數學家，但一定不是個優秀的講師，聽他講課還不如自己研究。」
李諭納悶道：「有這麼困難？」
薛丁格說：「不信的話，你自己去試試。」
——
馮·諾依曼目前在柏林大學做兼職講師。
他是個匈牙利裔美籍猶太人，至於「馮」這個姓氏，是奧匈帝國皇帝賜的姓，因為他老爹是個很厲害的銀行家。
馮·諾依曼是個天才，過目不忘那種，現在他研究的領域和狄拉克有點相近，都是數學物理，只不過狄拉克更偏物理一點，而馮·諾依曼更偏數學，畢竟馮·諾依曼搞的主要就是數學。
李諭來到他的研討會，馮·諾依曼注意到了李諭。
「院士先生，您竟然來了。」
李諭微微一笑：「先生繼續講就是。」
不出十分鐘，李諭就明白為什麼薛丁格說他不是個優秀的講師了。
馮·諾依曼的思路、語速還有板書的速度都極快，壓根不在乎下面的人跟沒跟上他的節奏。
數學這東西吧，到了一定境界，本來就難得出奇，你還不給人消化的時間，根本沒人受得了。
而且馮·諾依曼沒有準備演講稿的習慣，大家手裡沒有什麼參考材料。
他在台上滔滔不絕，然後在黑板上迅速進行數學演算，一旦黑板寫滿了，就立馬擦掉一大片之前寫的方程，然後繼續自顧自演算，在場的所有人幾乎都不知道他到底在說什麼。很多人戲稱為「擦黑板證明」。
四十分鐘後，馮·諾依曼拍拍手，「好了，我講完了，有什麼需要問的嘛？」
台下的十幾人面面相覷。
「太好了！」馮·諾依曼高興道，「我就知道所有人都理解了我所說的。」
大家趕緊一通鼓掌。
眾人走後，馮·諾依曼對李諭說：「今天來的基本都是純數學領域的研究者，這種計算量大部分物理學家不會用到，不過我知道李諭先生的計算能力也異常出眾。」
李諭笑道：「過獎，過獎。」
真的是過獎，因為自己的計算能力全靠有台作弊一般的計算器。
而馮·諾依曼則是純手算，很駭人。
後來他參加了曼哈頓計劃，是整個研究團隊中計算能力排名第一的，費米第二。
日本爆炸的兩顆原子彈，第一顆叫做小男孩，第二顆叫胖子。小男孩是鈾235的鏈式反應；而胖子換成了鈽239。
由於鈽239比較活潑，所以需要精確地計算才能控制它的起爆，不然沒落地就炸了。
這個極為複雜的計算就是馮·諾依曼完成的，堪稱人形計算器。
另外，馮·諾依曼依靠自己的數學能力，還分析出了最佳爆炸高度。他發現原子彈在空中某個位置起爆，比落地後再爆炸效果好很多，這個高度數值550米是他算出來的。
妥妥的昭和英雄！
費米的計算能力雖然屈居馮·諾依曼之下，但也不能說人家弱。當年原子彈試驗，費米僅靠隨手扔出的一把紙屑，就估算出了爆炸能量的數量級。
至於後來馮·諾依曼轉行搞電子計算機，也是因為他的計算能力太出眾，一不留神又成了現代計算機之父（這個稱呼有好幾個人共享，比如圖靈）。
李諭只能岔開數學的話題，儘量往物理上引一引：「聽你的講座，似乎想探究物理世界的本質，探究量子力學到底要告訴我們什麼？」
「院士先生的洞察力世所罕見，竟然在這麼短的一堂普通數學研討會上就看出了我的方向，」馮·諾依曼很驚訝，然後承認道，「沒錯，我想知道在這些優雅的數學之下究竟發生了什麼。」
李諭笑道：「下面肯定暗流涌動。」
馮·諾依曼贊同說：「微觀領域太神奇了，比任何冒險都有趣得多，因為那裡滿滿都是未知。我看到已經有人做成功電子散射實驗，證明了電子具有波的性質，這簡直太恐怖了！
「既然可以是波，那麼電子就有可能做出雙縫實驗，甚至單電子的雙縫實驗，想想就不寒而慄！
「單電子！它要自己同自己干涉？」
這個問題困擾了物理學家很多年，但不包括李諭在內……
李諭說：「依我看，概率是個好東西。概率是什麼？是不確定，是模糊不清。所以，我認為電子說不定不是一個常規認為的實心小球。」
馮·諾依曼大驚：「怎麼可能！」
李諭說：「只有這樣假設，很多事情才能說得清。你還記得愛因斯坦教授關於宇宙有限無界的說法嗎？」
馮·諾依曼點點頭：「當然知道。」
「微觀粒子也可以借用類似的假想，」李諭說，「電子可能就是一種有半徑無體積的模糊的……」
「模糊的什麼？」馮·諾依曼問。
「模糊的能量場。」李諭說。
馮·諾依曼此時反而沒有那麼驚訝：「院士先生也想用數學來處理物理學？」
李諭聳聳肩：「已經沒有其他辦法了。只能假設電子只有半徑，但沒有體積，甚至沒有邊界，更不會有內部結構。」
馮·諾依曼說：「那不就成了零維度的點粒子，根本不占據空間，只是一個點？」
李諭說：「說不定就是這樣，至少數學上可以這麼處理。用不了多久，英國的狄拉克先生估計就會寫出他的新論文，——他在布魯塞爾時是這麼說的。」
「有點意思！」馮·諾依曼說，「不過我暫時還無法接受電子沒有內部結構的說法。」
「要是現在什麼都知道，就沒意思了。」李諭輕鬆道。
馮·諾依曼說：「可惜我不懂實驗，不然真想利用電子的衍射來測量一下電子半徑，看看是不是如先生的理論推導那樣。」
李諭攤手道：「目前的條件肯定做不了這麼精準的實驗。」
從實驗的角度，用電子轟擊電子，再通過散射角度確實可以推測出電子的半徑。
後來物理學家就是用的這個辦法去測量電子半徑。但實驗結果卻讓人瞠目結舌，異常詭異：
被測量的電子的半徑，會隨著轟擊電子的能量大小而變化！
因為轟擊的電子會傳遞一部分能量給另一個電子，從而導致其能量提高，粒子性變得更明顯，半徑就會更小。
如果要測量更精確的半徑，就要用更高能量的電子轟擊，半徑就會更小，陷入死循環。
直到波長逼近康普頓波長這個下限。
也就是說，電子的半徑無法測量得很精確。——嗯，又是波粒二象性和不確定原理在作祟。
所以物理學家才猜測，電子很可能作為基本粒子，並沒有內部結構，或者換個更嚴謹的說法，電子的內部結構對於我們來說是未知的。
據此推測，電子或許就是個模糊不清的能量場。因此你要是說它體積無限大，貌似也不完全錯。
這個理論可以用於解釋量子糾纏：因為這兩個分裂的粒子，用的本來就是一個能量場，你對其中一個進行測量，也就是同時對另一個測量了。
單電子雙縫干涉也能解釋：畢竟是模糊不清的能量場嘛，它就是同時通過了兩個縫唄。
馮·諾依曼表現得和狄拉克一樣佛系：「果然還是研究理論有意思，不用等到實驗結果，數學就可以昭示一切。」
他坐回椅子上，倒了一杯威士忌喝了一口，嘖嘖道：「美國人的酒真是無趣，就這釀酒水平還禁什麼酒。」
李諭好奇問道：「你會去美國任職嗎？」
「美國？怎麼會！美國的科研能力太差了！」馮·諾依曼笑道，突然轉念一想，「不過去那裡好像可以輕鬆混個正教授。」
他家是開銀行的，不缺錢，就是缺點名。
李諭笑道：「確實沒什麼難度。」
馮·諾依曼的朋友維格納1980年代末曾經在採訪中說：「20年代的美國有點像蘇聯：一個沒有一流科學訓練或研究的大國。當時德國才是世界上最偉大的科學國度。」
馮·諾依曼顯然更想留在德國，尤其是他現在研究的就是量子理論的數學基礎，在德國才能及時看到文獻。
話說雖然很多人不知道，但馮·諾依曼在量子領域的貢獻一點都不小，幾年後他寫了一本《量子力學的數學基礎》，非常牛。在書中他徹底剖析了波函數如何坍縮、何時坍縮，甚至是否坍縮等所謂的「測量難題」。
不過他的書中沒有回答另一個本質的問題：什麼導致了波函數的坍縮。
馮·諾依曼雖然沒有回答，但給了一些暗示：人的意識。
當然了，這個觀點不僅哥本哈根派不認，愛因斯坦也不承認。
還有比較有意思的是，馮·諾依曼的這本《量子力學的數學基礎》剛出版，就有了一個小粉絲，這個小粉絲叫做阿蘭·圖靈。他是這麼描述此書的：「讀起來非常有趣，一點也不難。」
李諭自然知道兩三年後馮·諾依曼就會去美國普林斯頓，於是對他說：「一個國家一旦工業強盛，並有了足夠的資金後，自然會想著提升學術水平，說不定對岸的大學會高薪來挖人。」
馮·諾依曼倒是實誠，默許道：「他們最好允許我喝酒。」
獲得諾獎後，吳有訓被邀請在歐洲幾所大學進行一波巡迴演講。
反正這是好事，可以繼續大大提高威望，而且也能比歷史上提前很多年獲得國外的院士地位，名聲這東西還是很有用的。
李諭則在這段時間與湯飛凡先去了趟柏林。
湯飛凡對歐洲科學界尤其是德國一直挺嚮往，因為在20世紀20年代，科學的語言其實是德語，而非英語。大量的科技文獻，尤其是數學、物理這兩大支柱級學科里，第一手文獻往往都是德語的。
德國的醫學、生物學同樣不弱，雖然科赫已經過世，但德國科學界一直有個傳統，他們的科學聯合會叫做「自然科學與醫學聯合會」，肯定要把醫學捎帶上。
湯飛凡迫不及待先去視察視察拜耳藥廠，李諭則來到了柏林大學。
現在柏林大學聚集了普朗克、愛因斯坦、薛丁格、邁特納等好幾個大牛。
愛因斯坦還在和薛丁格研究量子的問題。
「兩位教授，上午好，」李諭笑道，「你們在聊什麼？」
「自然還是該死的概率，」薛丁格說，「我越發覺得概率解釋是不是過於數學化了，這違背了我的初衷。」
愛因斯坦則有些猶豫：「數學化本身沒有什麼問題，如何尋找物理本質才是關鍵。」
李諭指著他們身後的黑板：「解釋不了的地方不少，比如那個波函數的解。」
薛丁格頹然說：「真的很難想通。」
仔細對比對比，柏林大學選擇薛丁格接替普朗克真的蠻合適的，兩人在科學方面非常像，都做出過巨大貢獻的同時又有些保守，不敢再多邁幾步。
要是站在柏林大學的角度，可能覺得這是穩重。
小黑板上的解說起來沒啥，就是一個帶有虛數i的解。
需要小小留意：概率解釋中提到波函數Ψ的平方，計算中不是簡簡單單的Ψ×Ψ，複數的計算需要用到復共軛等內容。
而這個解除了概率解釋外，還有很多說不清道不明的東西，最典型的自然是後來狄拉克通過自己的方程預言的正電子。
數學和物理結合起來就是這麼神奇，很多方程在數學上能求出千奇百怪的解，但至於它們代表了什麼就非常難解釋了，往往需要頂級的頭腦才行。
愛因斯坦笑道：「幸虧這個函數不是我搞出來的，不然每天聽到那首小曲我能瘋掉。」
李諭問：「什么小曲？」
「你沒有聽過嗎？」愛因斯坦訝道，然後簡單哼了幾句：
「埃爾溫用他的Ψ
可以做很多計算，
但有一點尚未被發現：
Ψ到底是什麼意思？」
李諭也樂了：「離開布魯塞爾時，我曾聽泡利說，薛丁格教授竟然連自己的波函數可以用概率解釋都不知道，所以薛丁格不懂薛丁格方程。」
這是個薛丁格還活著的時候就流行的梗。
薛丁格聽了有些尷尬：「我當然懂我的方程。」
愛因斯坦揶揄道：「那你怎麼不去聽聽馮·諾依曼最近的研討會，他正在試圖用數學去解釋量子力學。」
薛丁格搖頭道：「他是個優秀的數學家，但一定不是個優秀的講師，聽他講課還不如自己研究。」
李諭納悶道：「有這麼困難？」
薛丁格說：「不信的話，你自己去試試。」
——
馮·諾依曼目前在柏林大學做兼職講師。
他是個匈牙利裔美籍猶太人，至於「馮」這個姓氏，是奧匈帝國皇帝賜的姓，因為他老爹是個很厲害的銀行家。
馮·諾依曼是個天才，過目不忘那種，現在他研究的領域和狄拉克有點相近，都是數學物理，只不過狄拉克更偏物理一點，而馮·諾依曼更偏數學，畢竟馮·諾依曼搞的主要就是數學。
李諭來到他的研討會，馮·諾依曼注意到了李諭。
「院士先生，您竟然來了。」
李諭微微一笑：「先生繼續講就是。」
不出十分鐘，李諭就明白為什麼薛丁格說他不是個優秀的講師了。
馮·諾依曼的思路、語速還有板書的速度都極快，壓根不在乎下面的人跟沒跟上他的節奏。
數學這東西吧，到了一定境界，本來就難得出奇，你還不給人消化的時間，根本沒人受得了。
而且馮·諾依曼沒有準備演講稿的習慣，大家手裡沒有什麼參考材料。
他在台上滔滔不絕，然後在黑板上迅速進行數學演算，一旦黑板寫滿了，就立馬擦掉一大片之前寫的方程，然後繼續自顧自演算，在場的所有人幾乎都不知道他到底在說什麼。很多人戲稱為「擦黑板證明」。
四十分鐘後，馮·諾依曼拍拍手，「好了，我講完了，有什麼需要問的嘛？」
台下的十幾人面面相覷。
「太好了！」馮·諾依曼高興道，「我就知道所有人都理解了我所說的。」
大家趕緊一通鼓掌。
眾人走後，馮·諾依曼對李諭說：「今天來的基本都是純數學領域的研究者，這種計算量大部分物理學家不會用到，不過我知道李諭先生的計算能力也異常出眾。」
李諭笑道：「過獎，過獎。」
真的是過獎，因為自己的計算能力全靠有台作弊一般的計算器。
而馮·諾依曼則是純手算，很駭人。
後來他參加了曼哈頓計劃，是整個研究團隊中計算能力排名第一的，費米第二。
日本爆炸的兩顆原子彈，第一顆叫做小男孩，第二顆叫胖子。小男孩是鈾235的鏈式反應；而胖子換成了鈽239。
由於鈽239比較活潑，所以需要精確地計算才能控制它的起爆，不然沒落地就炸了。
這個極為複雜的計算就是馮·諾依曼完成的，堪稱人形計算器。
另外，馮·諾依曼依靠自己的數學能力，還分析出了最佳爆炸高度。他發現原子彈在空中某個位置起爆，比落地後再爆炸效果好很多，這個高度數值550米是他算出來的。
妥妥的昭和英雄！
費米的計算能力雖然屈居馮·諾依曼之下，但也不能說人家弱。當年原子彈試驗，費米僅靠隨手扔出的一把紙屑，就估算出了爆炸能量的數量級。
至於後來馮·諾依曼轉行搞電子計算機，也是因為他的計算能力太出眾，一不留神又成了現代計算機之父（這個稱呼有好幾個人共享，比如圖靈）。
李諭只能岔開數學的話題，儘量往物理上引一引：「聽你的講座，似乎想探究物理世界的本質，探究量子力學到底要告訴我們什麼？」
「院士先生的洞察力世所罕見，竟然在這麼短的一堂普通數學研討會上就看出了我的方向，」馮·諾依曼很驚訝，然後承認道，「沒錯，我想知道在這些優雅的數學之下究竟發生了什麼。」
李諭笑道：「下面肯定暗流涌動。」
馮·諾依曼贊同說：「微觀領域太神奇了，比任何冒險都有趣得多，因為那裡滿滿都是未知。我看到已經有人做成功電子散射實驗，證明了電子具有波的性質，這簡直太恐怖了！
「既然可以是波，那麼電子就有可能做出雙縫實驗，甚至單電子的雙縫實驗，想想就不寒而慄！
「單電子！它要自己同自己干涉？」
這個問題困擾了物理學家很多年，但不包括李諭在內……
李諭說：「依我看，概率是個好東西。概率是什麼？是不確定，是模糊不清。所以，我認為電子說不定不是一個常規認為的實心小球。」
馮·諾依曼大驚：「怎麼可能！」
李諭說：「只有這樣假設，很多事情才能說得清。你還記得愛因斯坦教授關於宇宙有限無界的說法嗎？」
馮·諾依曼點點頭：「當然知道。」
「微觀粒子也可以借用類似的假想，」李諭說，「電子可能就是一種有半徑無體積的模糊的……」
「模糊的什麼？」馮·諾依曼問。
「模糊的能量場。」李諭說。
馮·諾依曼此時反而沒有那麼驚訝：「院士先生也想用數學來處理物理學？」
李諭聳聳肩：「已經沒有其他辦法了。只能假設電子只有半徑，但沒有體積，甚至沒有邊界，更不會有內部結構。」
馮·諾依曼說：「那不就成了零維度的點粒子，根本不占據空間，只是一個點？」
李諭說：「說不定就是這樣，至少數學上可以這麼處理。用不了多久，英國的狄拉克先生估計就會寫出他的新論文，——他在布魯塞爾時是這麼說的。」
「有點意思！」馮·諾依曼說，「不過我暫時還無法接受電子沒有內部結構的說法。」
「要是現在什麼都知道，就沒意思了。」李諭輕鬆道。
馮·諾依曼說：「可惜我不懂實驗，不然真想利用電子的衍射來測量一下電子半徑，看看是不是如先生的理論推導那樣。」
李諭攤手道：「目前的條件肯定做不了這麼精準的實驗。」
從實驗的角度，用電子轟擊電子，再通過散射角度確實可以推測出電子的半徑。
後來物理學家就是用的這個辦法去測量電子半徑。但實驗結果卻讓人瞠目結舌，異常詭異：
被測量的電子的半徑，會隨著轟擊電子的能量大小而變化！
因為轟擊的電子會傳遞一部分能量給另一個電子，從而導致其能量提高，粒子性變得更明顯，半徑就會更小。
如果要測量更精確的半徑，就要用更高能量的電子轟擊，半徑就會更小，陷入死循環。
直到波長逼近康普頓波長這個下限。
也就是說，電子的半徑無法測量得很精確。——嗯，又是波粒二象性和不確定原理在作祟。
所以物理學家才猜測，電子很可能作為基本粒子，並沒有內部結構，或者換個更嚴謹的說法，電子的內部結構對於我們來說是未知的。
據此推測，電子或許就是個模糊不清的能量場。因此你要是說它體積無限大，貌似也不完全錯。
這個理論可以用於解釋量子糾纏：因為這兩個分裂的粒子，用的本來就是一個能量場，你對其中一個進行測量，也就是同時對另一個測量了。
單電子雙縫干涉也能解釋：畢竟是模糊不清的能量場嘛，它就是同時通過了兩個縫唄。
馮·諾依曼表現得和狄拉克一樣佛系：「果然還是研究理論有意思，不用等到實驗結果，數學就可以昭示一切。」
他坐回椅子上，倒了一杯威士忌喝了一口，嘖嘖道：「美國人的酒真是無趣，就這釀酒水平還禁什麼酒。」
李諭好奇問道：「你會去美國任職嗎？」
「美國？怎麼會！美國的科研能力太差了！」馮·諾依曼笑道，突然轉念一想，「不過去那裡好像可以輕鬆混個正教授。」
他家是開銀行的，不缺錢，就是缺點名。
李諭笑道：「確實沒什麼難度。」
馮·諾依曼的朋友維格納1980年代末曾經在採訪中說：「20年代的美國有點像蘇聯：一個沒有一流科學訓練或研究的大國。當時德國才是世界上最偉大的科學國度。」
馮·諾依曼顯然更想留在德國，尤其是他現在研究的就是量子理論的數學基礎，在德國才能及時看到文獻。
話說雖然很多人不知道，但馮·諾依曼在量子領域的貢獻一點都不小，幾年後他寫了一本《量子力學的數學基礎》，非常牛。在書中他徹底剖析了波函數如何坍縮、何時坍縮，甚至是否坍縮等所謂的「測量難題」。
不過他的書中沒有回答另一個本質的問題：什麼導致了波函數的坍縮。
馮·諾依曼雖然沒有回答，但給了一些暗示：人的意識。
當然了，這個觀點不僅哥本哈根派不認，愛因斯坦也不承認。
還有比較有意思的是，馮·諾依曼的這本《量子力學的數學基礎》剛出版，就有了一個小粉絲，這個小粉絲叫做阿蘭·圖靈。他是這麼描述此書的：「讀起來非常有趣，一點也不難。」
李諭自然知道兩三年後馮·諾依曼就會去美國普林斯頓，於是對他說：「一個國家一旦工業強盛，並有了足夠的資金後，自然會想著提升學術水平，說不定對岸的大學會高薪來挖人。」
馮·諾依曼倒是實誠，默許道：「他們最好允許我喝酒。」