第310章 布魯斯場方程！一解一宇宙！
第309章 布魯斯場方程！一解一宇宙！
李奇維通過純粹的思維實驗，圓盤實驗，證明了引力的本質就是時空的彎曲。
緊隨而來，他就需要去描述時空彎曲的性質。
時空到底是怎麼彎的？
彎曲的程度是多少？
等等。
而這些就要用到數學知識了，尤其是幾何學的知識。
從這開始，也是廣義相對論最難理解的部分。
數學要人命啊！
上一章李奇維已經論證，太空中的圓盤，若是旋轉起來，則它就不是處在平直的時空了。
此時圓的圓周率大於π。
真實歷史上，愛因斯坦到這一步就犯難了。
眾所周知，愛因斯坦的數學功底不是很好。
因為那時的物理學界幾乎只能接觸到歐式幾何。
也就是我們最熟悉的平直時空幾何。
因為這種幾何形式跟日常經驗非常吻合。
物理學的很多實驗測量，都是用的歐式幾何的方法。
因此本來數學就不好的物理學家們，肯定不會專門再去研究其他的幾何學了。
那麼什麼是歐式幾何呢，它為什麼處理不了時空的彎曲問題。
早在牛頓之前，古希臘的科學家們就對空間進行了深入的研究。
其中數學家們根據經驗直覺，很容易就認為空間是平直的。
也就是三維的空間就好像一根根無限長的直線組成。
古希臘偉大的數學家歐幾里得，基於這種經驗，先是定義了點、線、面的概念，然後提出了五大公理。
所謂公理就是不證自明，是從宇宙中總結而出，好像天啟一般。
第一：任意兩點之間，有且只有一條直線連接。
第二：任意有限的直線可以無限地延伸。
第三：以任意點為圓心，任意長為半徑，可作一個圓。
第四：凡是直角都相等。
第五：兩條直線被第三條直線所截，如果同側兩個內角的和小於兩個直角，則兩直線會在該側相交。
（或：過直線外一點，僅可作一條直線與已知直線平行）
（即平行線不相交）
歐幾里得利用這五大公理，進行了邏輯嚴密的數學演繹，推導出23個定理，解決了467個命題。
由此構建了震撼人心的幾何學大廈，也被稱為「歐氏幾何」。
而歐幾里得本人則被尊稱為「幾何之父」。
歐氏幾何自從創建後，一直統治數學界兩千多年。
牛頓、笛卡爾等人都是在它的基礎上，才發明了更多更深奧的數學理論。
幾千年來，不僅是數學家，哪怕是物理學家，都認為歐氏幾何是完美的。
尤其是其在物理學領域的應用，非常符合客觀真實世界的現象。
因此，物理學家們深信不疑，空間就是平直均勻分布的。
雖然狹義相對論否定了空間的絕對性，但它沒有否定空間是平直的。
不然的話，抨擊李奇維的人將變得更多了。
但是，除了物理學是不斷向前發展的，數學也是不斷向前發展的。
數學界的天才、大佬，絲毫不比物理學家弱。
數學界也有百年千年難得一出的超級天驕人物。
甚至從某種角度而言，可以認為數學家比物理學家更「聰明」。
當然，這裡指的都是兩個領域裡的最頂級存在。
很快，俄國數學家羅巴切夫斯基就發現，事情並非那麼簡單。
歐氏幾何的第五條公理存在問題！
1826年，他發表了一種全新的幾何體系。
在羅巴切夫斯基的理論里，他繼承了歐氏幾何的前四條公理。
但是第五條公理，他是這樣描述的：
過直線外一點，至少可以做兩條直線與其平行。
基於這五條公理，羅巴切夫斯基發現，竟然也能邏輯自恰地推導出一系列幾何命題。
由此他就得到了一種新的幾何體系。
後來就被稱為「羅氏幾何」。
羅氏幾何和歐氏幾何的區別，就在於對第五條公理表述。
後來我們知道，羅氏幾何描述的其實就是雙曲幾何，其曲率是負的。（馬鞍的形狀）
在羅氏幾何里，三角形的內角和不再是等於180°，而是小於180°。
可以說，羅氏幾何在發表時，對數學界造成了巨大轟動。
大家不是興奮，而是抨擊羅巴切夫斯基的理論是歪理邪說、無稽之談。
就連數學領域的絕對王者，高斯對此也保持了沉默，沒有承認羅氏幾何。
但是高斯的學生，黎曼卻認真地分析了羅氏幾何。
他覺得這種公理體系是有非常大的研究意義的。
因為他完美繼承了歐氏幾何的邏輯推理體系。
只要認可了羅氏幾何的第五條公理，那麼那些匪夷所思的結論都將是這種幾何體系下的正確結果。
然而，黎曼不滿足於此。
他在羅氏幾何的基礎上，又發展出另一種幾何，即球面幾何。
在一個圓球的表面，過直線外一點，則不可以作出平行線。
且圓球上的三角形，其內角和是大於180°的。
這就是後來的「黎曼幾何」。
羅氏幾何和黎曼幾何都是非歐幾何，區別在於前者是負曲率（空間向內凹），後者是正曲率（空間向外凸）。
而歐氏幾何是零曲率，所以空間是平坦的。
黎曼在1854年，發表了他的新幾何體系。
在當時，和羅氏幾何一樣，幾乎沒有人能理解黎曼幾何。
因為它太違反人們的直覺了。
但是當時的愛因斯坦在格羅斯曼的推薦下，了解到黎曼幾何後，簡直和遇到他的表姐一樣高興。
因為他的時空彎曲理論正好就適用於黎曼幾何。
現在，自己的理論有了堅實的數學基礎後，愛因斯坦就利用黎曼發明的度規張量研究時空彎曲。
所謂的度規張量，可以大概理解為它描述了空間的性質，表徵了空間的幾何結構。
根據這個概念，可以計算黎曼幾何中的測地線（黎曼幾何中兩點之間最短距離的那條線）等數據。
而根據測地線又可以算出曲率，曲率就是物質在空間中的運動軌跡。
光走的也是這條路徑。
至此，廣義相對論的時空結構數學模型就可以開始構建了。
而現在，李奇維的數學水平比當初的愛因斯坦還是要強不少的。
後世的物理博士生，數學也是必修課。
黎曼幾何更是大名鼎鼎，他前世的時候沒少研究，如今終於可以派上用場了。
現在，有了時空彎曲的數學處理手段。
下一步就簡單了，那就是研究不同的物質對空間的彎曲程度是什麼樣的。
比如物質的密度、質量、能量等等，對時空造成的彎曲曲率是多少。
咔咔咔！
李奇維在紙上一頓操作，整整過了半個小時。
一個方程終於被他給寫出來了。
這就是大名鼎鼎的引力場方程，也叫愛因斯坦場方程。
只不過現在嘛，要改名叫【布魯斯場方程】了。
這個方程長這樣：
左邊的式子表示時空的曲率，右邊的式子表示物質的分布。
這個公式的文字版就是：物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動。
這個方程看起來好像很簡單，其實非常複雜。（見評論區）
這是一個含有十個未知量的二階非線性偏微分方程。
斷句是：二階、非線性、（偏）微分、方程。
別急，我們一點點分析，讓你明白方程到底難在哪裡。
【方程】
首先方程是什麼，大家都很清楚。
x＋1=2。
這就是一個最普通簡單的方程。
【偏微分】
而微分方程，就是在普通方程的基礎上，式子中帶有未知函數及其導數的方程。
比如假設u是x的函數，則可以表示為u=f（x），u′就是u對x的導數。
那麼x＋u＋u′=1，這個方程就叫微分方程。（方程中u′必須有，u可以沒有）
如果微分方程中只有一個自變量的導數，則稱為常微分方程。
比如上面的式子只有x一個自變量，也只有u′這一個自變量x的導數，它就是常微分方程。
而如果u不僅是x的函數，它還是y的函數，那麼u=f（x，y）。
u′（x）就是u對x的導數，稱為偏導數；
同理，u′（y）就是u對y的導數。
那麼x＋y＋u′（x）＋u′（y）=1，這個方程中含有兩個或以上的導數。
這種微分方程就叫做偏微分方程。
【二階】
階數指的是導數的階，比如u′就是一階導數，u″就是二階導數，即導數再求導。
x＋y＋u′（x）＋u′（y）＋u″（x）＋u″（y）=1。
這個方程就是二階偏微分方程。
【非線性】
線性和非線性就比較好理解了。
如果u和x、y的函數關係是一條直線，那就表示線性。
若是非直線，那就表示非線性。
至此，布魯斯場方程，這個二階非線性偏微分方程的概念，就都理解了。
可以看出，如果想找到這個方程的精確解，是一件太太太太複雜的事情了。
沒有任何技巧，只能暴力求解。
也就是把所有的變量統統考慮進去。
比如質量、能量、密度、空間、時間等等。
所以，在沒有後世那種超級計算機的情況下，想要手撕這個方程，難度可想而知。
即便有了計算機的輔助，想要解也不是易事。
哪怕是最簡單的兩個天體之間的運動。
如果考慮廣義相對論的性質，那麼直到後世，也沒有辦法模擬其精確的時空關係。
而真實歷史上，史瓦西給出的精確解，其實就是最簡單的那一種，考慮了最少的變量。
他假設了整個宇宙中只有一個質點。
雖然布魯斯場方程無法精確求解，但是通過數學手段，可以近似求解。
比如著名的水星近日點進動問題，就是利用近似解給出了答案，從而完美解釋。
布魯斯場方程的內涵太豐富了。
這個方程的每一個精確解都代表了一個不同的宇宙。
而且是那種從過去到未來不斷演化地宇宙。
因為場方程中有時間t這個參數，從而方程就會隨著時間不斷變化。
這也代表了宇宙在不斷地運動變化。
後世經常說的什麼回到過去的可能性，其實就是指的是某個特定的場方程解。
對於布魯斯方程的解，就是一門專門的學科。
宇宙中所有的時空和物質的關係，就被這個方程給囊括了。
呼！
李奇維重重地吐出了一口氣。
至此，廣義相對論的內容，就算是全部完成了。
不過，論文還沒有結束。
因為根據這個場方程可以推導出很多匪夷所思的結論。
而這些結論，李奇維就會在發表的那一天，統統附在論文中，作為他的預言。
所有後世的預言被他全部放在一起，帶給所有人的震撼可想而知。
然而，廣義相對論的天馬行空，註定了想要證明它是一件非常困難的事情。
真實歷史上，在前期，按照時間順序，一共有三個最重要的證據。
第一個，就是水星近日點進動問題，利用布魯斯場方程可以完美解釋。
但是這個證明有一個弊端。
那就是如果其他人就是堅持用萬有引力定律去計算的話，把太陽自轉等七七八八的因素考慮進去。
完全有可能也導致水星的古怪行為。
至少你不能證明這種猜想是錯的。
因此，第一個證明的力度就稍微弱一點。
第二個，就是大名鼎鼎的星光彎曲了。
也就是愛丁頓通過日全食實驗，證明了光線經過太陽後，路徑會發生彎曲。
這個證據強力證明了廣義相對論的正確性，把理論抬上了神位。
第三個，則是引力紅移現象。
根據廣義相對論的推導，光線在離開引力場後，其波長會變長。（較為複雜一點，暫時不詳述）
所以光在光譜上的位置，就往紅光的方向靠近，這就叫紅移。
這個推論要到1950年左右，才會被一個非常非常精妙的實驗證明。
李奇維看著手中的論文初稿，感慨萬千。
狹義相對論統一了時間和空間，時空本為一體。
而廣義相對論則統一了時空和物質的相互作用關係。
狹義相對論的近似就是牛頓力學三定律。
而廣義相對論的近似就會得到萬有引力定律。
李奇維的相對論，徹底將牛頓力學納入其中。
(本章完)
李奇維通過純粹的思維實驗，圓盤實驗，證明了引力的本質就是時空的彎曲。
緊隨而來，他就需要去描述時空彎曲的性質。
時空到底是怎麼彎的？
彎曲的程度是多少？
等等。
而這些就要用到數學知識了，尤其是幾何學的知識。
從這開始，也是廣義相對論最難理解的部分。
數學要人命啊！
上一章李奇維已經論證，太空中的圓盤，若是旋轉起來，則它就不是處在平直的時空了。
此時圓的圓周率大於π。
真實歷史上，愛因斯坦到這一步就犯難了。
眾所周知，愛因斯坦的數學功底不是很好。
因為那時的物理學界幾乎只能接觸到歐式幾何。
也就是我們最熟悉的平直時空幾何。
因為這種幾何形式跟日常經驗非常吻合。
物理學的很多實驗測量，都是用的歐式幾何的方法。
因此本來數學就不好的物理學家們，肯定不會專門再去研究其他的幾何學了。
那麼什麼是歐式幾何呢，它為什麼處理不了時空的彎曲問題。
早在牛頓之前，古希臘的科學家們就對空間進行了深入的研究。
其中數學家們根據經驗直覺，很容易就認為空間是平直的。
也就是三維的空間就好像一根根無限長的直線組成。
古希臘偉大的數學家歐幾里得，基於這種經驗，先是定義了點、線、面的概念，然後提出了五大公理。
所謂公理就是不證自明，是從宇宙中總結而出，好像天啟一般。
第一：任意兩點之間，有且只有一條直線連接。
第二：任意有限的直線可以無限地延伸。
第三：以任意點為圓心，任意長為半徑，可作一個圓。
第四：凡是直角都相等。
第五：兩條直線被第三條直線所截，如果同側兩個內角的和小於兩個直角，則兩直線會在該側相交。
（或：過直線外一點，僅可作一條直線與已知直線平行）
（即平行線不相交）
歐幾里得利用這五大公理，進行了邏輯嚴密的數學演繹，推導出23個定理，解決了467個命題。
由此構建了震撼人心的幾何學大廈，也被稱為「歐氏幾何」。
而歐幾里得本人則被尊稱為「幾何之父」。
歐氏幾何自從創建後，一直統治數學界兩千多年。
牛頓、笛卡爾等人都是在它的基礎上，才發明了更多更深奧的數學理論。
幾千年來，不僅是數學家，哪怕是物理學家，都認為歐氏幾何是完美的。
尤其是其在物理學領域的應用，非常符合客觀真實世界的現象。
因此，物理學家們深信不疑，空間就是平直均勻分布的。
雖然狹義相對論否定了空間的絕對性，但它沒有否定空間是平直的。
不然的話，抨擊李奇維的人將變得更多了。
但是，除了物理學是不斷向前發展的，數學也是不斷向前發展的。
數學界的天才、大佬，絲毫不比物理學家弱。
數學界也有百年千年難得一出的超級天驕人物。
甚至從某種角度而言，可以認為數學家比物理學家更「聰明」。
當然，這裡指的都是兩個領域裡的最頂級存在。
很快，俄國數學家羅巴切夫斯基就發現，事情並非那麼簡單。
歐氏幾何的第五條公理存在問題！
1826年，他發表了一種全新的幾何體系。
在羅巴切夫斯基的理論里，他繼承了歐氏幾何的前四條公理。
但是第五條公理，他是這樣描述的：
過直線外一點，至少可以做兩條直線與其平行。
基於這五條公理，羅巴切夫斯基發現，竟然也能邏輯自恰地推導出一系列幾何命題。
由此他就得到了一種新的幾何體系。
後來就被稱為「羅氏幾何」。
羅氏幾何和歐氏幾何的區別，就在於對第五條公理表述。
後來我們知道，羅氏幾何描述的其實就是雙曲幾何，其曲率是負的。（馬鞍的形狀）
在羅氏幾何里，三角形的內角和不再是等於180°，而是小於180°。
可以說，羅氏幾何在發表時，對數學界造成了巨大轟動。
大家不是興奮，而是抨擊羅巴切夫斯基的理論是歪理邪說、無稽之談。
就連數學領域的絕對王者，高斯對此也保持了沉默，沒有承認羅氏幾何。
但是高斯的學生，黎曼卻認真地分析了羅氏幾何。
他覺得這種公理體系是有非常大的研究意義的。
因為他完美繼承了歐氏幾何的邏輯推理體系。
只要認可了羅氏幾何的第五條公理，那麼那些匪夷所思的結論都將是這種幾何體系下的正確結果。
然而，黎曼不滿足於此。
他在羅氏幾何的基礎上，又發展出另一種幾何，即球面幾何。
在一個圓球的表面，過直線外一點，則不可以作出平行線。
且圓球上的三角形，其內角和是大於180°的。
這就是後來的「黎曼幾何」。
羅氏幾何和黎曼幾何都是非歐幾何，區別在於前者是負曲率（空間向內凹），後者是正曲率（空間向外凸）。
而歐氏幾何是零曲率，所以空間是平坦的。
黎曼在1854年，發表了他的新幾何體系。
在當時，和羅氏幾何一樣，幾乎沒有人能理解黎曼幾何。
因為它太違反人們的直覺了。
但是當時的愛因斯坦在格羅斯曼的推薦下，了解到黎曼幾何後，簡直和遇到他的表姐一樣高興。
因為他的時空彎曲理論正好就適用於黎曼幾何。
現在，自己的理論有了堅實的數學基礎後，愛因斯坦就利用黎曼發明的度規張量研究時空彎曲。
所謂的度規張量，可以大概理解為它描述了空間的性質，表徵了空間的幾何結構。
根據這個概念，可以計算黎曼幾何中的測地線（黎曼幾何中兩點之間最短距離的那條線）等數據。
而根據測地線又可以算出曲率，曲率就是物質在空間中的運動軌跡。
光走的也是這條路徑。
至此，廣義相對論的時空結構數學模型就可以開始構建了。
而現在，李奇維的數學水平比當初的愛因斯坦還是要強不少的。
後世的物理博士生，數學也是必修課。
黎曼幾何更是大名鼎鼎，他前世的時候沒少研究，如今終於可以派上用場了。
現在，有了時空彎曲的數學處理手段。
下一步就簡單了，那就是研究不同的物質對空間的彎曲程度是什麼樣的。
比如物質的密度、質量、能量等等，對時空造成的彎曲曲率是多少。
咔咔咔！
李奇維在紙上一頓操作，整整過了半個小時。
一個方程終於被他給寫出來了。
這就是大名鼎鼎的引力場方程，也叫愛因斯坦場方程。
只不過現在嘛，要改名叫【布魯斯場方程】了。
這個方程長這樣：
左邊的式子表示時空的曲率，右邊的式子表示物質的分布。
這個公式的文字版就是：物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動。
這個方程看起來好像很簡單，其實非常複雜。（見評論區）
這是一個含有十個未知量的二階非線性偏微分方程。
斷句是：二階、非線性、（偏）微分、方程。
別急，我們一點點分析，讓你明白方程到底難在哪裡。
【方程】
首先方程是什麼，大家都很清楚。
x＋1=2。
這就是一個最普通簡單的方程。
【偏微分】
而微分方程，就是在普通方程的基礎上，式子中帶有未知函數及其導數的方程。
比如假設u是x的函數，則可以表示為u=f（x），u′就是u對x的導數。
那麼x＋u＋u′=1，這個方程就叫微分方程。（方程中u′必須有，u可以沒有）
如果微分方程中只有一個自變量的導數，則稱為常微分方程。
比如上面的式子只有x一個自變量，也只有u′這一個自變量x的導數，它就是常微分方程。
而如果u不僅是x的函數，它還是y的函數，那麼u=f（x，y）。
u′（x）就是u對x的導數，稱為偏導數；
同理，u′（y）就是u對y的導數。
那麼x＋y＋u′（x）＋u′（y）=1，這個方程中含有兩個或以上的導數。
這種微分方程就叫做偏微分方程。
【二階】
階數指的是導數的階，比如u′就是一階導數，u″就是二階導數，即導數再求導。
x＋y＋u′（x）＋u′（y）＋u″（x）＋u″（y）=1。
這個方程就是二階偏微分方程。
【非線性】
線性和非線性就比較好理解了。
如果u和x、y的函數關係是一條直線，那就表示線性。
若是非直線，那就表示非線性。
至此，布魯斯場方程，這個二階非線性偏微分方程的概念，就都理解了。
可以看出，如果想找到這個方程的精確解，是一件太太太太複雜的事情了。
沒有任何技巧，只能暴力求解。
也就是把所有的變量統統考慮進去。
比如質量、能量、密度、空間、時間等等。
所以，在沒有後世那種超級計算機的情況下，想要手撕這個方程，難度可想而知。
即便有了計算機的輔助，想要解也不是易事。
哪怕是最簡單的兩個天體之間的運動。
如果考慮廣義相對論的性質，那麼直到後世，也沒有辦法模擬其精確的時空關係。
而真實歷史上，史瓦西給出的精確解，其實就是最簡單的那一種，考慮了最少的變量。
他假設了整個宇宙中只有一個質點。
雖然布魯斯場方程無法精確求解，但是通過數學手段，可以近似求解。
比如著名的水星近日點進動問題，就是利用近似解給出了答案，從而完美解釋。
布魯斯場方程的內涵太豐富了。
這個方程的每一個精確解都代表了一個不同的宇宙。
而且是那種從過去到未來不斷演化地宇宙。
因為場方程中有時間t這個參數，從而方程就會隨著時間不斷變化。
這也代表了宇宙在不斷地運動變化。
後世經常說的什麼回到過去的可能性，其實就是指的是某個特定的場方程解。
對於布魯斯方程的解，就是一門專門的學科。
宇宙中所有的時空和物質的關係，就被這個方程給囊括了。
呼！
李奇維重重地吐出了一口氣。
至此，廣義相對論的內容，就算是全部完成了。
不過，論文還沒有結束。
因為根據這個場方程可以推導出很多匪夷所思的結論。
而這些結論，李奇維就會在發表的那一天，統統附在論文中，作為他的預言。
所有後世的預言被他全部放在一起，帶給所有人的震撼可想而知。
然而，廣義相對論的天馬行空，註定了想要證明它是一件非常困難的事情。
真實歷史上，在前期，按照時間順序，一共有三個最重要的證據。
第一個，就是水星近日點進動問題，利用布魯斯場方程可以完美解釋。
但是這個證明有一個弊端。
那就是如果其他人就是堅持用萬有引力定律去計算的話，把太陽自轉等七七八八的因素考慮進去。
完全有可能也導致水星的古怪行為。
至少你不能證明這種猜想是錯的。
因此，第一個證明的力度就稍微弱一點。
第二個，就是大名鼎鼎的星光彎曲了。
也就是愛丁頓通過日全食實驗，證明了光線經過太陽後，路徑會發生彎曲。
這個證據強力證明了廣義相對論的正確性，把理論抬上了神位。
第三個，則是引力紅移現象。
根據廣義相對論的推導，光線在離開引力場後，其波長會變長。（較為複雜一點，暫時不詳述）
所以光在光譜上的位置，就往紅光的方向靠近，這就叫紅移。
這個推論要到1950年左右，才會被一個非常非常精妙的實驗證明。
李奇維看著手中的論文初稿，感慨萬千。
狹義相對論統一了時間和空間，時空本為一體。
而廣義相對論則統一了時空和物質的相互作用關係。
狹義相對論的近似就是牛頓力學三定律。
而廣義相對論的近似就會得到萬有引力定律。
李奇維的相對論，徹底將牛頓力學納入其中。
(本章完)