第275章 第二次出手！巴爾末公式！玻爾頓悟！
第275章 第二次出手！巴爾末公式！玻爾頓悟！
量子化原子模型雖然解決了行星模型的缺陷。
但它並不是完美的理論。
比如至少電子在原子核外的排布方式什麼樣，目前玻爾模型就無法解釋。
不過，這並不影響它帶給物理學家的震撼。
因為只要確定了量子軌道概念的正確性，則電子排布問題總會被解決。
這是大樹的根和枝葉的關係。
這也是玻爾為何會從第一個問題入手，因為它是第二個問題的基礎。
所以，現在的關鍵就是，玻爾模型的核心，軌道量子化，它到底是不是正確的。
更進一步，玻爾模型能不能解決實際問題。
玻爾現在就相當於發明了一件武器，但他需要測試一番武器的威力合不合格。
玻爾雖然天才，但他畢竟接觸物理學不算太久，他的積累很少。
而年齡的優勢這時候就體現出來了。
年齡越大，代表看過的論文越多，知道的各種問題就越多。
這一刻，老一輩物理學家終於感受到了自己的存在感。
至少他們知道，目前物理學有哪些未解決的現象。
或者說已經解決，但是解釋的不好，需要新的理論去覆蓋。
為此，玻爾只好求助李奇維。
以自己導師那恐怖的知識量，還有龐大的人脈，比自己一個人瞎琢磨強多了。
辦公室內，李奇維聽到玻爾的問題，不禁一笑。
真實歷史上，玻爾是在一位德國朋友的提醒下，將自己的模型用於解釋原子的發射光譜。
從而大獲成功，奠定了理論的基礎。
而現在勞厄等人公開質疑玻爾模型，李奇維正好準備去德國一趟，他也好久沒有去看普朗克教授了。
「玻爾，現在知道發表一個全新理論的困難了吧。」
「你這還只是剛剛開始呢。」
玻爾憨厚地笑道：「我堅信自己的模型肯定是正確的。」
李奇維笑道：「好！果然不愧是我的學生，就是要有這種自信才行。」
「我帶你去德國一趟，拜訪普朗克教授。」
「他老人家的見識比我高多了，看看他能不能給出一點建議。」
玻爾無比興奮。
這一次，他終於不再是以學生的身份和普朗克教授交流了。
而是以平等的學者身份，只不過他是晚輩而已。
玻爾終於有資格站在物理學的台上，與那些大佬一較高下了，而不是只是台下的看客。
1911年3月15日，布魯斯攜帶愛徒玻爾訪問德國的消息，瞬間傳遍了物理學界。
無數人議論紛紛。
「玻爾果然不愧是布魯斯最愛的學生啊，這就開始為他造勢了。」
「是啊，要知道當初錢五師發現超導，布魯斯教授都沒有如此興師動眾。」
「超導畢竟只是一個物理現象，和玻爾模型還是沒法比的。」
「最近聽說美國那邊研究超導非常猛，甚至都領先歐洲了，超導溫度被他們干到了100K。」
「哎，還不是布魯斯教授被他們給脅迫了，寫下了超導研究的寶貴理論，美國佬真是不講文明。」
「.」
李奇維和玻爾受到了普朗克等人的熱情迎接。
柏林大學門口，普朗克重重地拍了下李奇維的肩膀，眼中的驕傲不言而喻。
這時，他轉頭看向玻爾，笑著說道：「你就是大名鼎鼎的玻爾吧。」
「沒想到上次見你，你還只能在一旁記錄。」
「這才多長時間，你都成為物理學界的明星了。」
「真是後生可畏啊。」
「你的模型可是幫了量子論的大忙。」
「說起來，我和你的導師都得感謝伱呢。」
「你讓量子論又上了一個台階，成為真正的系統性理論了。」
普朗克顯然心情極好，玻爾的理論，是對量子論的最強力支持。
如果玻爾模型被證明是對的，那麼量子論的地位將再也不會被撼動。
最重要的是，玻爾是李奇維的學生。
所以普朗克越看對方越喜歡。
要是換做其他人，普朗克最多是欣賞，遠遠談不上喜歡。
隨後，在普朗克的介紹下，玻爾一一認識了勞厄、玻恩等德國年輕一輩物理學人才。
這些人他之前就早有耳聞，都是真正的天賦絕倫之人。
玻爾自然不敢輕視。
勞厄伸出手，笑著說道：「恭喜你，玻爾。」
「玻爾模型真是偉大的理論，我相信它一定會綻放出最璀璨的光芒。」
玻爾說道：「感謝你的誇獎，勞厄，我今天就是來德國學習的。」
「我的理論還需要進一步的完善。」
李奇維和普朗克看著玻爾和勞厄交談，臉上都浮現出笑意。
其實比年齡，勞厄比李奇維還要大一歲。
但是在李奇維眼裡，他總把這些人當成晚輩看待了。
這就是地位帶來的身份差別。
寒暄完畢，李奇維帶著玻爾，在柏林大學，與德國物理學家進行了友好的學術交流。
雙方各自針對自己的研究領域，展開了深入的探討，收穫滿滿。
公開的交流結束後，李奇維帶著玻爾又單獨和普朗克交流。
主要內容就是希望普朗克能找到一個以前無法解釋的現象，但是玻爾模型可以解釋。
期間玻爾又給普朗克詳細解釋了他的理論。
普朗克聽完後，微微皺眉，陷入了思考，良久才說道：
「玻爾，你的理論的核心其實就是量子化軌道。」
「所以，我認為需要從量子不連續的角度去考慮。」
「其實，有一個領域就非常適合。」
「而且它正好是我們德國物理學界的強項。」
玻爾呼吸急促，果然不愧是物理學的老前輩，這麼快就有答案了嗎？
普朗克繼續說道：「其實玻爾，你是聰明反被聰明誤了。」
「第一屆布魯斯會議上，你的導師就已經斷言，現代物理學的核心就是原子。」
「把原子研究清楚了，其餘的問題都會迎刃而解。」
「不管是現代物理學的放射性、X射線，還是經典物理學的問題，都可以被解釋。」
「其中經典物理學就有一個問題，元素的光譜問題。」
「光譜為什麼是分立的，而不是連續的。」
「光譜的譜線到底是怎麼來的呢，它的產生機理是什麼？」
「如果說元素的光譜真的和原子的結構有關，那麼光譜的分立和電子軌道的量子化，這兩者之間會不會有什麼聯繫呢？」
「畢竟他們的特徵都是不連續。」
「而光譜學研究就是我們德國的強項，你或許可以多看些這方面的論文。」
轟！
普朗克的分析令玻爾茅塞大開。
就好像在他的頭腦里引爆了一枚炸彈。
被別人奉為圭臬當成珍寶的玻爾筆記，反而被他本人給忽略了。
是啊，玻爾筆記里記載了布魯斯教授總結的經典物理學問題。
其中元素的光譜，就是比較重要的一個。
而且裡面也提到了分立現象。
當初洛倫茲教授甚至還提問：「難道用量子論就能解釋光譜問題嗎？」
布魯斯教授因此才讓自己研究量子和原子的關係。
怎麼自己反倒是忘了呢？
玻爾對自己又氣又好笑，自己完全是燈下黑了。
其實這也不能怪玻爾。
在當時，沒有人會把量子概念和光譜分立聯繫在一起。
因為大家都沒有理論工具。
李奇維所謂的讓玻爾去研究，在其它大佬眼裡，也就是一種嘗試而已。
就好像導師對學生說，這個方向很有意思，你做個實驗看看。
因此，不僅玻爾想不到，其他人也想不到。
然而玻爾模型卻讓普朗克看到了希望。
或許它就是解開元素光譜秘密的鑰匙。
此刻玻爾呼吸急促，對普朗克越發的尊重。
老一輩物理學家果然非同凡響。
他們或許對於現代物理學的研究顯得力不從心。
但是那種敏銳的直覺和龐大的知識量不會消失。
他們就是物理學界活著的寶庫。
這一刻，玻爾再也不敢小覷任何老一輩物理學家了。
更何況，普朗克還是老一輩中的頂級存在，更加可怕。
面對玻爾，這個自己最得意學生的學生，普朗克沒有藏私，他繼續說道：
「但是光譜學非常複雜凌亂，有很多領域的內容。」
「我可以給你一個具體的參考方向。」
「我看了你的論文，其中計算電子能級和軌道半徑時，用的是氫原子的例子。」
「這說明你很聰明。」
「氫原子是元素周期表中最簡單的原子，它的結構也最簡單，很適合作為研究對象。」
「所以，光譜學對於它的研究也是最多的。」
說到這裡，普朗克忽然問道：「玻爾，你知道巴爾末公式嗎？」
玻爾一愣，他真沒有聽過這個東西。
他的本科專業方向是金屬電子論，博士的課題又是原子結構。
所以他很少接觸光譜學的內容，至於這個什麼巴爾末公式就更不清楚了。
於是普朗克開始給玻爾解釋巴爾末公式。
李奇維在一旁聽的津津有味，普朗克果然是德國最頂級的物理學家。
這份洞察力簡直無與倫比。
要知道，李奇維是有著後世的經驗，所以遊刃有餘。
但是普朗克僅僅憑藉論文，就能分析出原子結構和元素光譜之間的聯繫，簡直讓人膜拜。
真實歷史上，玻爾模型就是因為完美解釋了巴爾末公式，以及進一步解釋光譜的產生和分立，從而震驚了物理學界。
可以說，玻爾直接把光譜學給終結了。
早在1850年，物理學家們就已經詳細測量了氫元素的發射光譜（那時原子的存在還有爭議，以元素稱呼）。
所謂發射光譜，可以形象地理解為原子會朝外發射不同波長的光。
這些光按照波長依次排列的圖案，就是該原子的發射光譜。
而吸收光譜，則是指用光去照射原子時，原子會吸收掉部分波長的光。
這些被吸收的光，按照波長排列後就是吸收光譜。
在可見光的範圍中，氫元素的發射光譜有四條譜線。
對應的波長分別是410納米（紫光）、434納米（藍光）、486納米（綠光）、656納米（紅光）。
當時的物理學家們非常好奇。
氫元素的光譜線是怎麼來的？
為什麼光譜線條是分立的而不是連續的？
後來，物理學家們發現所有的元素都有各自的光譜。
當然，雖然大家不清楚機理，但這不妨礙物理學家使用光譜去解決問題，比如基爾霍夫等人。
但不管怎麼說，光譜的機理始終沒有解決。
儘管受限於時代，但物理學家們還是努力做出了嘗試。
比如，研究氫元素四條光譜線波長之間的關係，能不能用數學公式去表示，找到其中的規律。
傳奇的是，這項工作並不是由物理學家完成的，而是被一個瑞典的中學數學老師解決了。
他的名字就叫做巴爾末。
巴爾末作為數學老師，每天上完課後就覺得非常無聊，那時候也沒什麼娛樂活動。
他的愛好就是研究數學，但過於高深的數學，憑藉他的智商又看不懂。
所以巴爾末很苦惱，他想找點難度不高但有趣的數學問題進行研究。
正好這時，他的一位朋友建議他，可以嘗試算下氫元素光譜線波長之間的關係。
也就是410、434、486、656，這四個數字之間的關係。
看起來是不是很像後世的找規律遊戲？
巴爾末瞬間來了興趣，覺得這個可以搞，還能跟物理沾上邊。
沒想到這一試，還真被他找出了一個數學公式。
λ=B×（m/（m－n））。
其中λ表示波長，B是經驗常數，約等於364納米，m和n是正整數。
巴爾末發現，當n=2時，m分別取3、4、5、6，代入公式後，計算的結果正好是656、486、434、410。
他的天賦簡直無敵，硬生生給湊出來了。
巴爾末反正無聊，於是他又多想一步，要是n取其他的值會怎麼樣。
比如，n=3時，m再取4、5、6、7，那計算出來的結果代表什麼意思呢？
可惜，巴爾末不是物理學家，他沒有深究裡面的物理本質，而是直接就把結果以論文的形式發表了。
後來，物理學家們驚奇地發現，這個公式實在太厲害了。
巴爾末計算的n=3時的波長，其實是氫元素在紅外區域的光譜線（所謂紅外區域，就是指波長超過750納米的光形成的範圍）。
它在1908年被德國物理學家帕邢發現，命名為帕邢系。
而原始的氫元素四條發射譜線則被稱為巴爾末系。
這時，普朗克的聲音打斷了李奇維的思緒，「雖然巴爾末公式成功預言了氫元素的發射光譜。」
「但是直到現在，依然沒有人知道它背後的物理意義。」
轟！
普朗克的話剛說完，玻爾只覺得天崩地裂。
巴爾末公式中的m和n，不正是玻爾模型中的軌道量子數嗎。
m和n只能是正整數，不就對應軌道量子數的1、2、3
「上帝啊，這也太神奇了。」
此刻，玻爾已經完全沉浸在巴爾末公式之中。
他已經想到如何完美詮釋這個公式的物理意義了。
普朗克看到玻爾的樣子，也是一驚。
這個孩子比他想像中的還要聰明，看來對方這是有答案了？
這也太誇張了吧。
自己根本還摸不著頭腦呢。
他不由得又看向了李奇維，果然不愧是他帶出來的學生，這份天賦簡直一模一樣。
看玻爾那個急不可耐的勁頭，普朗克就知道不能繼續留他在這裡了。
於是，他笑著說道：「好了玻爾，既然你已經有了想法，那就趕緊和你的導師一塊回去吧。」
「趕緊把論文發出來，我還等著看呢。」
玻爾這才從自己的世界中清醒過來，然後就是發自肺腑地感謝。
「真是太謝謝您了，普朗克教授。」
「你的建議對我實在太重要了。」
普朗克無所謂地說道：「看著你們年輕一輩能不斷取得突破，我就很開心滿足了。」
「未來是屬於你們的。」
很快，李奇維就準備帶著玻爾拜別普朗克。
玻爾一直在想巴爾末公式，自顧地往前走，渾然沒有覺察到李奇維被普朗克拉住了。
只見他小聲地問道：「布魯斯，你老實地跟我說，你不知道巴爾末公式嗎？」
「你怎麼沒有告訴玻爾？」
李奇維尷尬地一笑，摸了摸鼻子，笑著說道：「額，我主要想來看看老師你。」
普朗克聞言一怔，李奇維擊中了他內心最柔軟的地方。
這種東方式的細膩情感，讓德國人普朗克有點招架不住。
他的眼睛瞬間紅了，鼻子微酸，一生有此學生，夫復何求。
雖然李奇維從來沒有聽過他的一節課，但是兩人就好像冥冥中認識一樣。
普朗克腦海里又回憶起劍橋大學拱橋上的那個下午。
波光粼粼，微風習習，一切剛剛好。
「你呀，這不是折騰玻爾嘛，來回跑這麼遠。」
李奇維笑著道：「年輕人多跑跑沒壞處。」
兩人開懷大笑。
走在前面的玻爾這才發現，布魯斯導師竟然還在後面。
而且他和普朗克教授忽然大笑一聲。
玻爾心中美滋滋的，心想他們倆一定是在為自己而高興吧。
畢竟，他馬上就能證明玻爾模型的正確性了。
(本章完)
量子化原子模型雖然解決了行星模型的缺陷。
但它並不是完美的理論。
比如至少電子在原子核外的排布方式什麼樣，目前玻爾模型就無法解釋。
不過，這並不影響它帶給物理學家的震撼。
因為只要確定了量子軌道概念的正確性，則電子排布問題總會被解決。
這是大樹的根和枝葉的關係。
這也是玻爾為何會從第一個問題入手，因為它是第二個問題的基礎。
所以，現在的關鍵就是，玻爾模型的核心，軌道量子化，它到底是不是正確的。
更進一步，玻爾模型能不能解決實際問題。
玻爾現在就相當於發明了一件武器，但他需要測試一番武器的威力合不合格。
玻爾雖然天才，但他畢竟接觸物理學不算太久，他的積累很少。
而年齡的優勢這時候就體現出來了。
年齡越大，代表看過的論文越多，知道的各種問題就越多。
這一刻，老一輩物理學家終於感受到了自己的存在感。
至少他們知道，目前物理學有哪些未解決的現象。
或者說已經解決，但是解釋的不好，需要新的理論去覆蓋。
為此，玻爾只好求助李奇維。
以自己導師那恐怖的知識量，還有龐大的人脈，比自己一個人瞎琢磨強多了。
辦公室內，李奇維聽到玻爾的問題，不禁一笑。
真實歷史上，玻爾是在一位德國朋友的提醒下，將自己的模型用於解釋原子的發射光譜。
從而大獲成功，奠定了理論的基礎。
而現在勞厄等人公開質疑玻爾模型，李奇維正好準備去德國一趟，他也好久沒有去看普朗克教授了。
「玻爾，現在知道發表一個全新理論的困難了吧。」
「你這還只是剛剛開始呢。」
玻爾憨厚地笑道：「我堅信自己的模型肯定是正確的。」
李奇維笑道：「好！果然不愧是我的學生，就是要有這種自信才行。」
「我帶你去德國一趟，拜訪普朗克教授。」
「他老人家的見識比我高多了，看看他能不能給出一點建議。」
玻爾無比興奮。
這一次，他終於不再是以學生的身份和普朗克教授交流了。
而是以平等的學者身份，只不過他是晚輩而已。
玻爾終於有資格站在物理學的台上，與那些大佬一較高下了，而不是只是台下的看客。
1911年3月15日，布魯斯攜帶愛徒玻爾訪問德國的消息，瞬間傳遍了物理學界。
無數人議論紛紛。
「玻爾果然不愧是布魯斯最愛的學生啊，這就開始為他造勢了。」
「是啊，要知道當初錢五師發現超導，布魯斯教授都沒有如此興師動眾。」
「超導畢竟只是一個物理現象，和玻爾模型還是沒法比的。」
「最近聽說美國那邊研究超導非常猛，甚至都領先歐洲了，超導溫度被他們干到了100K。」
「哎，還不是布魯斯教授被他們給脅迫了，寫下了超導研究的寶貴理論，美國佬真是不講文明。」
「.」
李奇維和玻爾受到了普朗克等人的熱情迎接。
柏林大學門口，普朗克重重地拍了下李奇維的肩膀，眼中的驕傲不言而喻。
這時，他轉頭看向玻爾，笑著說道：「你就是大名鼎鼎的玻爾吧。」
「沒想到上次見你，你還只能在一旁記錄。」
「這才多長時間，你都成為物理學界的明星了。」
「真是後生可畏啊。」
「你的模型可是幫了量子論的大忙。」
「說起來，我和你的導師都得感謝伱呢。」
「你讓量子論又上了一個台階，成為真正的系統性理論了。」
普朗克顯然心情極好，玻爾的理論，是對量子論的最強力支持。
如果玻爾模型被證明是對的，那麼量子論的地位將再也不會被撼動。
最重要的是，玻爾是李奇維的學生。
所以普朗克越看對方越喜歡。
要是換做其他人，普朗克最多是欣賞，遠遠談不上喜歡。
隨後，在普朗克的介紹下，玻爾一一認識了勞厄、玻恩等德國年輕一輩物理學人才。
這些人他之前就早有耳聞，都是真正的天賦絕倫之人。
玻爾自然不敢輕視。
勞厄伸出手，笑著說道：「恭喜你，玻爾。」
「玻爾模型真是偉大的理論，我相信它一定會綻放出最璀璨的光芒。」
玻爾說道：「感謝你的誇獎，勞厄，我今天就是來德國學習的。」
「我的理論還需要進一步的完善。」
李奇維和普朗克看著玻爾和勞厄交談，臉上都浮現出笑意。
其實比年齡，勞厄比李奇維還要大一歲。
但是在李奇維眼裡，他總把這些人當成晚輩看待了。
這就是地位帶來的身份差別。
寒暄完畢，李奇維帶著玻爾，在柏林大學，與德國物理學家進行了友好的學術交流。
雙方各自針對自己的研究領域，展開了深入的探討，收穫滿滿。
公開的交流結束後，李奇維帶著玻爾又單獨和普朗克交流。
主要內容就是希望普朗克能找到一個以前無法解釋的現象，但是玻爾模型可以解釋。
期間玻爾又給普朗克詳細解釋了他的理論。
普朗克聽完後，微微皺眉，陷入了思考，良久才說道：
「玻爾，你的理論的核心其實就是量子化軌道。」
「所以，我認為需要從量子不連續的角度去考慮。」
「其實，有一個領域就非常適合。」
「而且它正好是我們德國物理學界的強項。」
玻爾呼吸急促，果然不愧是物理學的老前輩，這麼快就有答案了嗎？
普朗克繼續說道：「其實玻爾，你是聰明反被聰明誤了。」
「第一屆布魯斯會議上，你的導師就已經斷言，現代物理學的核心就是原子。」
「把原子研究清楚了，其餘的問題都會迎刃而解。」
「不管是現代物理學的放射性、X射線，還是經典物理學的問題，都可以被解釋。」
「其中經典物理學就有一個問題，元素的光譜問題。」
「光譜為什麼是分立的，而不是連續的。」
「光譜的譜線到底是怎麼來的呢，它的產生機理是什麼？」
「如果說元素的光譜真的和原子的結構有關，那麼光譜的分立和電子軌道的量子化，這兩者之間會不會有什麼聯繫呢？」
「畢竟他們的特徵都是不連續。」
「而光譜學研究就是我們德國的強項，你或許可以多看些這方面的論文。」
轟！
普朗克的分析令玻爾茅塞大開。
就好像在他的頭腦里引爆了一枚炸彈。
被別人奉為圭臬當成珍寶的玻爾筆記，反而被他本人給忽略了。
是啊，玻爾筆記里記載了布魯斯教授總結的經典物理學問題。
其中元素的光譜，就是比較重要的一個。
而且裡面也提到了分立現象。
當初洛倫茲教授甚至還提問：「難道用量子論就能解釋光譜問題嗎？」
布魯斯教授因此才讓自己研究量子和原子的關係。
怎麼自己反倒是忘了呢？
玻爾對自己又氣又好笑，自己完全是燈下黑了。
其實這也不能怪玻爾。
在當時，沒有人會把量子概念和光譜分立聯繫在一起。
因為大家都沒有理論工具。
李奇維所謂的讓玻爾去研究，在其它大佬眼裡，也就是一種嘗試而已。
就好像導師對學生說，這個方向很有意思，你做個實驗看看。
因此，不僅玻爾想不到，其他人也想不到。
然而玻爾模型卻讓普朗克看到了希望。
或許它就是解開元素光譜秘密的鑰匙。
此刻玻爾呼吸急促，對普朗克越發的尊重。
老一輩物理學家果然非同凡響。
他們或許對於現代物理學的研究顯得力不從心。
但是那種敏銳的直覺和龐大的知識量不會消失。
他們就是物理學界活著的寶庫。
這一刻，玻爾再也不敢小覷任何老一輩物理學家了。
更何況，普朗克還是老一輩中的頂級存在，更加可怕。
面對玻爾，這個自己最得意學生的學生，普朗克沒有藏私，他繼續說道：
「但是光譜學非常複雜凌亂，有很多領域的內容。」
「我可以給你一個具體的參考方向。」
「我看了你的論文，其中計算電子能級和軌道半徑時，用的是氫原子的例子。」
「這說明你很聰明。」
「氫原子是元素周期表中最簡單的原子，它的結構也最簡單，很適合作為研究對象。」
「所以，光譜學對於它的研究也是最多的。」
說到這裡，普朗克忽然問道：「玻爾，你知道巴爾末公式嗎？」
玻爾一愣，他真沒有聽過這個東西。
他的本科專業方向是金屬電子論，博士的課題又是原子結構。
所以他很少接觸光譜學的內容，至於這個什麼巴爾末公式就更不清楚了。
於是普朗克開始給玻爾解釋巴爾末公式。
李奇維在一旁聽的津津有味，普朗克果然是德國最頂級的物理學家。
這份洞察力簡直無與倫比。
要知道，李奇維是有著後世的經驗，所以遊刃有餘。
但是普朗克僅僅憑藉論文，就能分析出原子結構和元素光譜之間的聯繫，簡直讓人膜拜。
真實歷史上，玻爾模型就是因為完美解釋了巴爾末公式，以及進一步解釋光譜的產生和分立，從而震驚了物理學界。
可以說，玻爾直接把光譜學給終結了。
早在1850年，物理學家們就已經詳細測量了氫元素的發射光譜（那時原子的存在還有爭議，以元素稱呼）。
所謂發射光譜，可以形象地理解為原子會朝外發射不同波長的光。
這些光按照波長依次排列的圖案，就是該原子的發射光譜。
而吸收光譜，則是指用光去照射原子時，原子會吸收掉部分波長的光。
這些被吸收的光，按照波長排列後就是吸收光譜。
在可見光的範圍中，氫元素的發射光譜有四條譜線。
對應的波長分別是410納米（紫光）、434納米（藍光）、486納米（綠光）、656納米（紅光）。
當時的物理學家們非常好奇。
氫元素的光譜線是怎麼來的？
為什麼光譜線條是分立的而不是連續的？
後來，物理學家們發現所有的元素都有各自的光譜。
當然，雖然大家不清楚機理，但這不妨礙物理學家使用光譜去解決問題，比如基爾霍夫等人。
但不管怎麼說，光譜的機理始終沒有解決。
儘管受限於時代，但物理學家們還是努力做出了嘗試。
比如，研究氫元素四條光譜線波長之間的關係，能不能用數學公式去表示，找到其中的規律。
傳奇的是，這項工作並不是由物理學家完成的，而是被一個瑞典的中學數學老師解決了。
他的名字就叫做巴爾末。
巴爾末作為數學老師，每天上完課後就覺得非常無聊，那時候也沒什麼娛樂活動。
他的愛好就是研究數學，但過於高深的數學，憑藉他的智商又看不懂。
所以巴爾末很苦惱，他想找點難度不高但有趣的數學問題進行研究。
正好這時，他的一位朋友建議他，可以嘗試算下氫元素光譜線波長之間的關係。
也就是410、434、486、656，這四個數字之間的關係。
看起來是不是很像後世的找規律遊戲？
巴爾末瞬間來了興趣，覺得這個可以搞，還能跟物理沾上邊。
沒想到這一試，還真被他找出了一個數學公式。
λ=B×（m/（m－n））。
其中λ表示波長，B是經驗常數，約等於364納米，m和n是正整數。
巴爾末發現，當n=2時，m分別取3、4、5、6，代入公式後，計算的結果正好是656、486、434、410。
他的天賦簡直無敵，硬生生給湊出來了。
巴爾末反正無聊，於是他又多想一步，要是n取其他的值會怎麼樣。
比如，n=3時，m再取4、5、6、7，那計算出來的結果代表什麼意思呢？
可惜，巴爾末不是物理學家，他沒有深究裡面的物理本質，而是直接就把結果以論文的形式發表了。
後來，物理學家們驚奇地發現，這個公式實在太厲害了。
巴爾末計算的n=3時的波長，其實是氫元素在紅外區域的光譜線（所謂紅外區域，就是指波長超過750納米的光形成的範圍）。
它在1908年被德國物理學家帕邢發現，命名為帕邢系。
而原始的氫元素四條發射譜線則被稱為巴爾末系。
這時，普朗克的聲音打斷了李奇維的思緒，「雖然巴爾末公式成功預言了氫元素的發射光譜。」
「但是直到現在，依然沒有人知道它背後的物理意義。」
轟！
普朗克的話剛說完，玻爾只覺得天崩地裂。
巴爾末公式中的m和n，不正是玻爾模型中的軌道量子數嗎。
m和n只能是正整數，不就對應軌道量子數的1、2、3
「上帝啊，這也太神奇了。」
此刻，玻爾已經完全沉浸在巴爾末公式之中。
他已經想到如何完美詮釋這個公式的物理意義了。
普朗克看到玻爾的樣子，也是一驚。
這個孩子比他想像中的還要聰明，看來對方這是有答案了？
這也太誇張了吧。
自己根本還摸不著頭腦呢。
他不由得又看向了李奇維，果然不愧是他帶出來的學生，這份天賦簡直一模一樣。
看玻爾那個急不可耐的勁頭，普朗克就知道不能繼續留他在這裡了。
於是，他笑著說道：「好了玻爾，既然你已經有了想法，那就趕緊和你的導師一塊回去吧。」
「趕緊把論文發出來，我還等著看呢。」
玻爾這才從自己的世界中清醒過來，然後就是發自肺腑地感謝。
「真是太謝謝您了，普朗克教授。」
「你的建議對我實在太重要了。」
普朗克無所謂地說道：「看著你們年輕一輩能不斷取得突破，我就很開心滿足了。」
「未來是屬於你們的。」
很快，李奇維就準備帶著玻爾拜別普朗克。
玻爾一直在想巴爾末公式，自顧地往前走，渾然沒有覺察到李奇維被普朗克拉住了。
只見他小聲地問道：「布魯斯，你老實地跟我說，你不知道巴爾末公式嗎？」
「你怎麼沒有告訴玻爾？」
李奇維尷尬地一笑，摸了摸鼻子，笑著說道：「額，我主要想來看看老師你。」
普朗克聞言一怔，李奇維擊中了他內心最柔軟的地方。
這種東方式的細膩情感，讓德國人普朗克有點招架不住。
他的眼睛瞬間紅了，鼻子微酸，一生有此學生，夫復何求。
雖然李奇維從來沒有聽過他的一節課，但是兩人就好像冥冥中認識一樣。
普朗克腦海里又回憶起劍橋大學拱橋上的那個下午。
波光粼粼，微風習習，一切剛剛好。
「你呀，這不是折騰玻爾嘛，來回跑這麼遠。」
李奇維笑著道：「年輕人多跑跑沒壞處。」
兩人開懷大笑。
走在前面的玻爾這才發現，布魯斯導師竟然還在後面。
而且他和普朗克教授忽然大笑一聲。
玻爾心中美滋滋的，心想他們倆一定是在為自己而高興吧。
畢竟，他馬上就能證明玻爾模型的正確性了。
(本章完)