第256章 幾何郎蘭茲綱領
第256章 幾何郎蘭茲綱領
時間悄然過去了。
既然開始決定研究冰雹猜想，那自然也不是說說的。
於是從那天開始之後，蕭易便開始將自己的主要精力都放在了冰雹猜想上面。
當然大概也是有挺長一段時間沒有研究過純粹數學的問題了，所以一開始的時候，蕭易甚至還感到稍微有些不習慣。
畢竟，雖然研究核聚變的過程中，數學工具是少不了要用到的，但是，對於核聚變來說，所用到的數學工具都是「有用的」，也就是說這些數學工具本身就是給實際應用所準備的。
而研究純粹數學過程中所要用到的數學工具，那就基本上都是「沒用的」了，雖然對於研究純數學來說或許會很有用，但是對於應用方面來說，卻就沒有太大的作用了。
所以這幾年的時間以來，蕭易所用到的數學工具都是有用的，而現在突然使用起這些沒用的數學工具，也確實是讓他感到了有點不習慣。
「嘖嘖，這就是所謂的生疏了吧。」
學校的辦公室中，蕭易感慨了一聲。
不過，對於他來說，倒也不是什麼問題。
隨著腦海中重新回憶起了那些相關的數學知識之後，那種生疏感也就會逐漸褪去了。
「不過，這個問題倒確實是有點不一樣的感覺在裡面啊。」
簡簡單單地就是幾張草稿紙用掉，將這幾張草稿紙分別排放在桌面上，蕭易摩挲了一下下巴，眉頭就不由一挑。
嗯，確實是很不一樣。
其他那些素數方面的數學猜想，涉及到的都是解析數論，或者是代數幾何什麼的，但是冰雹猜想，這個同樣是數論中的猜想，涉及到的卻是其他方面的數學。
比如動力系統。
當然，這個動力系統指的是數學中的動力系統，而並非其他的什麼動力系統。
用函數描述環繞空間中某點隨時間的變化情況的系統，便是動力系統，當然，這樣的數學方法，運用到工程學中的動力系統，也是完全沒問題的。
總而言之，大概就像是一個疊代的過程。
而冰雹猜想的計算過程，大概就相當於這樣的一個疊代過程，每一步都根據當前數字的奇偶性進行變換，從而形成了一整個數字變化的序列。
此外，根據動力系統中的不動點和周期軌道理論來說，冰雹猜想等價於對於任意起始的正整數，最終都會進入4-2-1的循環，即達到一個不動點或周期軌道。
那麼，如果能夠根據這樣的理論，尋找到這樣的不動點或者說是周期軌道，就能夠為證明猜想提供很重要的幫助，甚至是直接完成證明。
當然，也並不僅僅就是這樣了。
這個看似簡單的問題，可能涉及到的領域還要更多。
比如混動理論中的奇異吸引子，以及拓撲熵和複雜度等等。
總而言之，這個問題絕對不簡單。
不然的話也不會被一些數學家稱之為「是個異常困難的問題，完全超出了當今數學的範圍」，甚至是認為「數學還沒準備好應對這樣的問題」。
「嗯……所以，也需要新的數學工具麼？」
蕭易逐漸沉思了起來。
數學家們認為這個問題超出了當今數學的範圍，或者是數學還沒有準備好應對這樣的問題，基本上也就是在說，當前數學界還沒有能夠很好解開這個問題的數學工具。
那麼，發明新的數學工具，就是有必要的。
「唔……或許，朗蘭茲綱領會是一個不錯的角度？」
回想起數學界最近幾年的進展，在三年前，也就是2024年的時候，幾何朗蘭茲猜想得到了解決。
顯然，雖然這些年以來，他在數學界成為了最主要的主角，但是其他的數學家們也並沒有落下。
幾何朗蘭茲猜想，是由數論中的朗蘭茲綱領陳述在代數曲線的函數域上而得到的一系列猜想和結論。
它和朗蘭茲綱領存在著一些不同，其主要能夠將代數幾何、表示論，甚至是量子力學等等學科聯繫起來，可以說，在數學中有著十分重要的作用。
三年前論文剛發出來的時候，蕭易還受過邀請去擔任這篇論文的審稿人。
不過遺憾的是，當時的他正因為手中的其他重要課題而拒絕了。
現在來看的話，如今已經被證明的幾何朗蘭茲猜想，是否能夠幫助到冰雹猜想的研究呢？
儘管從理論上來說，這兩者之間的聯繫還是有點太過薄弱，一個涉及到的是代數幾何、表示論等高度抽象的理論，一個涉及到的是數論和動力系統等相對具體的問題，看上去基本上是不會發現有聯繫的。
不過，對於數學來說，有時候別看兩者之間似乎沒有太多的聯繫，但這只是因為沒有進行嘗試而已。
就像是有句話叫做，不試試怎麼知道呢？
所以，蕭易開始嘗試了起來。
於是暫且將冰雹猜想放到了一邊，蕭易先是翻出了當初證明了幾何朗蘭茲綱領的那篇論文。
想要找到兩者之間的關係，總得先把它們都給搞清楚。
這篇證明了幾何朗蘭茲猜想的論文，多達800多頁，可以說相當的複雜。
當然，這篇論文的作者也共有九個人，其中還有一名來自華國的數學家，叫做陳麟，當年十五歲的時候還拿到過IMO的金牌，也算是一名少年數學天才。
「嗯，接下來一個周算是有事情幹了。」
蕭易伸了一個懶腰，隨後便開始看起了論文。
800多頁的論文對於其他人來說可能要看很久，但是對於他來說，確實只需要幾天就行了。
尤其是在他現在擁有了lv7級別的BUFF之後，這就更不難了，甚至對於他來說，一個周的時間還屬於有點慢的。
主要還是因為他還有其他的任務。
身為國家能源總局和國家聚變公司的總顧問兼首席科學家，總得要承擔起相應的責任的，畢竟他的這兩個職務，可不是虛職，尤其是現在，剛剛初創，相關的事情還是挺多的，特別是那十幾座同時開工的反應堆。
他都是要給予相關建議的。
不過，其實需要他操心的點倒是也並不多。
這就得益於他當初的那個提議了。
造日計劃結束後，那麼多的工程師總得有個安排的地方嘛，總不可能都繼續留在可控核聚變研究所那裡。
於是就在安排下，這些工程師們就前往了那些準備新建核聚變的地方，提供相關的建設經驗。
他們或許本身就是一名熟練的工程師什麼的，只不過最開始的時候可能對於核聚變工程，或者是UO結構這種新的磁約束核聚變裝置不熟悉，但是現在，經過這麼幾年的時間，他們都已然算是被蕭易帶出來了，甚至只要願意的，都已經成為了國家聚變公司的人，如今也有一種專門的稱呼，便叫做核聚變工程師。
等到這些新的聚變反應堆開始建設的過程當中，這些工程師們又能夠帶出新的核聚變工程師，就這樣，不斷地開枝散葉下去，華國遲早能夠擁有充足的核聚變工程師。
而就現在來說，憑藉著這些工程師們，新的反應堆建設過程中，需要蕭易的地方也就少了許多，讓他輕鬆了不少。
總而言之，現在他最主要的工作就是提供設計建議，以及幫助新的工程總師們檢查設計圖。
比如黎江安和趙展游，就已經分別去擔任長三角和京津冀經濟圈的核聚變工程建設的總師了。
趙展游現在也算是升職了，基本已經確定到時候會擔任國家聚變公司的副總經理職位，至於其原本等離子體研究所所長的相關事務，現在也都完全交給了另外原來的一位副所長，就等著上面開會宣布了。
至於黎江安，雖然已經到了可以退休的年齡了，不過正如他之前打算的那樣，如今還打算再發揮一下餘熱，也算是再拼一把，看看能不能在徹底退休之前再進一步，比如去國家能源總局擔任一些要職等等。
作為可控核聚變的功臣，每個人都稱得上有所收穫。
當然，這個周，國際上也有很多大動作。
先是西方的一眾國家，還有日韓澳等多國共同宣布，將成立一個新的聯合核聚變實驗組織，將集合他們所有相關的科學家，來集中研究可控核聚變發電技術，有政治家直接在採訪中表示：既然華國造的出來，那麼我們肯定也能夠造的出來。
而其計劃投資的金額更是100億美元起步，五年內總投資金額將至少達到300億美元以上。
看起來很真的樣子，不過聽說這個組織現在正在為出錢比例吵架。
然後就是ITER這邊，現在也是在一直邀請華國返回ITER，當然對於這個邀請，華國基本上都是愛搭不理的，沒有進行過任何表示。
當然，那些和華國關係好的人，就是各種打探，什麼樣的條件才能夠在他們那裡搭建核聚變反應堆。
不過，就目前而言，華國從來沒有表示過會對外建設核聚變反應堆。
這樣的技術，總得國內先多享受享受再說，等國外的那群人發現始終研究不出來，開始著急之後再說。
總之，現在的華國完全就是穩坐釣魚台，就看國外都能夠整出什麼樣的花活出來。
全當做看戲了。
就這樣，一個周的時間，便過去了。
……
今天的蕭易，倒是並沒有去學校，而是來到了科學島實驗室。
反正如今在肥市，他能夠去的地方還挺多的，辦公室也有不少，學校和科學島實驗室就是兩個，然後在等離子體所和可控核聚變研究所也都各有一個。
不過嘛，他最喜歡的還是科學島實驗室這裡的辦公室。
畢竟是他親手設計的。
「嗯，總算是看完了。」
將手中一迭差不多有一百多頁的論文放下。
關於幾何朗蘭茲猜想證明的整篇論文，他分成七份列印了出來，一天看一份，今天也算是將最後一份給看完了。
閉上眼睛，在腦海中回顧了一下其中的各種關鍵證明。
蕭易沉思了起來。
雖然很多，但是以他現在的記憶，卻還真能夠回憶的起來，哪怕只是產生一些印象，他憑藉自己本身的能力就足以將其推導出來。
直到最後，他眼前便是一亮。
「似乎，還真的可以找到聯繫！」
「幾何朗蘭茲猜想能夠實現代數幾何和表示論之間的關係，而我就完全可以嘗試從表示論的角度出發，來對冰雹猜想進行分析……」
蕭易腦海中逐漸形成了一整套可以去嘗試的方向。
「比如，我可以嘗試找到一個合適的群或代數結構，然後用這個結構的元素來表示冰雹猜想中的變換規則。」
「之後就可以開始研究這個群或代數結構在某些向量空間上的表示，看看能否在表示空間中找到與冰雹序列相對應的不變量或特殊向量……」
「然後再用不可約表示的分類、Schur引理等，來分析這些不變量或特殊向量的性質……」
「到這個時候，或許就可以嘗試結合幾何朗蘭茲綱領的方法了。」
「不過……」
蕭易很快就能夠清楚自己這個想法的問題在哪。
「冰雹猜想中的變換規則涉及數的奇偶性，而經典的群論和表示論主要處理代數運算，這兩者之間，存在一點兼容性的問題，如何合理地將二者結合可能需要一些新的構想……」
僅僅是這開頭的一步，就已經相當的困難。
目前來說，還沒有直接使用表示論工具研究冰雹猜想的相關經驗，這算的上是一個十分新的方向。
哪怕是借鑑大概都找不到借鑑的對象。
不過……
蕭易只是淡然一笑，隨後就開始動手。
難這種事情，從來都是相對的。
當這個問題有答案的時候，那麼剩下，就只有智商上的差距了。
「這個冰雹序列的生成規則，暫時可以看作是在非負整數集合上的一個變，那麼，現在定義 兩種生成元：對於任意正整數n，如果n為奇數，生成元為H_n=(3n+1，n);如果n為偶數，生成元為H_n=(n/2，n)，現在，得找到這些生成元在何種定義的乘法運算下，可以構成一個無限離散群……」
就這樣，蕭易開始了自己的推導。
一張草稿紙，兩張草稿紙，三張……
在這種思考真正問題的時候，蕭易才算是完整體驗到了lv7buff下，對於他的加成有多麼強大。
這個看似相當困難的問題，便被蕭易如砍瓜切菜般地搞定了。
「完成，這個群，唔……暫時就命名為冰雹群吧。」
蕭易簡單地做出了決定。
「接下來，需要研究的就是冰雹群在復向量空間上的表示了，這個倒是有些麻煩……」
蕭易的眉頭微微一挑，但卻並沒有太多糾結，繼續開始了他的推導。
儘管現在還只是開始階段，但無疑，已經有了一個很好的起點了。
……
(本章完)
時間悄然過去了。
既然開始決定研究冰雹猜想，那自然也不是說說的。
於是從那天開始之後，蕭易便開始將自己的主要精力都放在了冰雹猜想上面。
當然大概也是有挺長一段時間沒有研究過純粹數學的問題了，所以一開始的時候，蕭易甚至還感到稍微有些不習慣。
畢竟，雖然研究核聚變的過程中，數學工具是少不了要用到的，但是，對於核聚變來說，所用到的數學工具都是「有用的」，也就是說這些數學工具本身就是給實際應用所準備的。
而研究純粹數學過程中所要用到的數學工具，那就基本上都是「沒用的」了，雖然對於研究純數學來說或許會很有用，但是對於應用方面來說，卻就沒有太大的作用了。
所以這幾年的時間以來，蕭易所用到的數學工具都是有用的，而現在突然使用起這些沒用的數學工具，也確實是讓他感到了有點不習慣。
「嘖嘖，這就是所謂的生疏了吧。」
學校的辦公室中，蕭易感慨了一聲。
不過，對於他來說，倒也不是什麼問題。
隨著腦海中重新回憶起了那些相關的數學知識之後，那種生疏感也就會逐漸褪去了。
「不過，這個問題倒確實是有點不一樣的感覺在裡面啊。」
簡簡單單地就是幾張草稿紙用掉，將這幾張草稿紙分別排放在桌面上，蕭易摩挲了一下下巴，眉頭就不由一挑。
嗯，確實是很不一樣。
其他那些素數方面的數學猜想，涉及到的都是解析數論，或者是代數幾何什麼的，但是冰雹猜想，這個同樣是數論中的猜想，涉及到的卻是其他方面的數學。
比如動力系統。
當然，這個動力系統指的是數學中的動力系統，而並非其他的什麼動力系統。
用函數描述環繞空間中某點隨時間的變化情況的系統，便是動力系統，當然，這樣的數學方法，運用到工程學中的動力系統，也是完全沒問題的。
總而言之，大概就像是一個疊代的過程。
而冰雹猜想的計算過程，大概就相當於這樣的一個疊代過程，每一步都根據當前數字的奇偶性進行變換，從而形成了一整個數字變化的序列。
此外，根據動力系統中的不動點和周期軌道理論來說，冰雹猜想等價於對於任意起始的正整數，最終都會進入4-2-1的循環，即達到一個不動點或周期軌道。
那麼，如果能夠根據這樣的理論，尋找到這樣的不動點或者說是周期軌道，就能夠為證明猜想提供很重要的幫助，甚至是直接完成證明。
當然，也並不僅僅就是這樣了。
這個看似簡單的問題，可能涉及到的領域還要更多。
比如混動理論中的奇異吸引子，以及拓撲熵和複雜度等等。
總而言之，這個問題絕對不簡單。
不然的話也不會被一些數學家稱之為「是個異常困難的問題，完全超出了當今數學的範圍」，甚至是認為「數學還沒準備好應對這樣的問題」。
「嗯……所以，也需要新的數學工具麼？」
蕭易逐漸沉思了起來。
數學家們認為這個問題超出了當今數學的範圍，或者是數學還沒有準備好應對這樣的問題，基本上也就是在說，當前數學界還沒有能夠很好解開這個問題的數學工具。
那麼，發明新的數學工具，就是有必要的。
「唔……或許，朗蘭茲綱領會是一個不錯的角度？」
回想起數學界最近幾年的進展，在三年前，也就是2024年的時候，幾何朗蘭茲猜想得到了解決。
顯然，雖然這些年以來，他在數學界成為了最主要的主角，但是其他的數學家們也並沒有落下。
幾何朗蘭茲猜想，是由數論中的朗蘭茲綱領陳述在代數曲線的函數域上而得到的一系列猜想和結論。
它和朗蘭茲綱領存在著一些不同，其主要能夠將代數幾何、表示論，甚至是量子力學等等學科聯繫起來，可以說，在數學中有著十分重要的作用。
三年前論文剛發出來的時候，蕭易還受過邀請去擔任這篇論文的審稿人。
不過遺憾的是，當時的他正因為手中的其他重要課題而拒絕了。
現在來看的話，如今已經被證明的幾何朗蘭茲猜想，是否能夠幫助到冰雹猜想的研究呢？
儘管從理論上來說，這兩者之間的聯繫還是有點太過薄弱，一個涉及到的是代數幾何、表示論等高度抽象的理論，一個涉及到的是數論和動力系統等相對具體的問題，看上去基本上是不會發現有聯繫的。
不過，對於數學來說，有時候別看兩者之間似乎沒有太多的聯繫，但這只是因為沒有進行嘗試而已。
就像是有句話叫做，不試試怎麼知道呢？
所以，蕭易開始嘗試了起來。
於是暫且將冰雹猜想放到了一邊，蕭易先是翻出了當初證明了幾何朗蘭茲綱領的那篇論文。
想要找到兩者之間的關係，總得先把它們都給搞清楚。
這篇證明了幾何朗蘭茲猜想的論文，多達800多頁，可以說相當的複雜。
當然，這篇論文的作者也共有九個人，其中還有一名來自華國的數學家，叫做陳麟，當年十五歲的時候還拿到過IMO的金牌，也算是一名少年數學天才。
「嗯，接下來一個周算是有事情幹了。」
蕭易伸了一個懶腰，隨後便開始看起了論文。
800多頁的論文對於其他人來說可能要看很久，但是對於他來說，確實只需要幾天就行了。
尤其是在他現在擁有了lv7級別的BUFF之後，這就更不難了，甚至對於他來說，一個周的時間還屬於有點慢的。
主要還是因為他還有其他的任務。
身為國家能源總局和國家聚變公司的總顧問兼首席科學家，總得要承擔起相應的責任的，畢竟他的這兩個職務，可不是虛職，尤其是現在，剛剛初創，相關的事情還是挺多的，特別是那十幾座同時開工的反應堆。
他都是要給予相關建議的。
不過，其實需要他操心的點倒是也並不多。
這就得益於他當初的那個提議了。
造日計劃結束後，那麼多的工程師總得有個安排的地方嘛，總不可能都繼續留在可控核聚變研究所那裡。
於是就在安排下，這些工程師們就前往了那些準備新建核聚變的地方，提供相關的建設經驗。
他們或許本身就是一名熟練的工程師什麼的，只不過最開始的時候可能對於核聚變工程，或者是UO結構這種新的磁約束核聚變裝置不熟悉，但是現在，經過這麼幾年的時間，他們都已然算是被蕭易帶出來了，甚至只要願意的，都已經成為了國家聚變公司的人，如今也有一種專門的稱呼，便叫做核聚變工程師。
等到這些新的聚變反應堆開始建設的過程當中，這些工程師們又能夠帶出新的核聚變工程師，就這樣，不斷地開枝散葉下去，華國遲早能夠擁有充足的核聚變工程師。
而就現在來說，憑藉著這些工程師們，新的反應堆建設過程中，需要蕭易的地方也就少了許多，讓他輕鬆了不少。
總而言之，現在他最主要的工作就是提供設計建議，以及幫助新的工程總師們檢查設計圖。
比如黎江安和趙展游，就已經分別去擔任長三角和京津冀經濟圈的核聚變工程建設的總師了。
趙展游現在也算是升職了，基本已經確定到時候會擔任國家聚變公司的副總經理職位，至於其原本等離子體研究所所長的相關事務，現在也都完全交給了另外原來的一位副所長，就等著上面開會宣布了。
至於黎江安，雖然已經到了可以退休的年齡了，不過正如他之前打算的那樣，如今還打算再發揮一下餘熱，也算是再拼一把，看看能不能在徹底退休之前再進一步，比如去國家能源總局擔任一些要職等等。
作為可控核聚變的功臣，每個人都稱得上有所收穫。
當然，這個周，國際上也有很多大動作。
先是西方的一眾國家，還有日韓澳等多國共同宣布，將成立一個新的聯合核聚變實驗組織，將集合他們所有相關的科學家，來集中研究可控核聚變發電技術，有政治家直接在採訪中表示：既然華國造的出來，那麼我們肯定也能夠造的出來。
而其計劃投資的金額更是100億美元起步，五年內總投資金額將至少達到300億美元以上。
看起來很真的樣子，不過聽說這個組織現在正在為出錢比例吵架。
然後就是ITER這邊，現在也是在一直邀請華國返回ITER，當然對於這個邀請，華國基本上都是愛搭不理的，沒有進行過任何表示。
當然，那些和華國關係好的人，就是各種打探，什麼樣的條件才能夠在他們那裡搭建核聚變反應堆。
不過，就目前而言，華國從來沒有表示過會對外建設核聚變反應堆。
這樣的技術，總得國內先多享受享受再說，等國外的那群人發現始終研究不出來，開始著急之後再說。
總之，現在的華國完全就是穩坐釣魚台，就看國外都能夠整出什麼樣的花活出來。
全當做看戲了。
就這樣，一個周的時間，便過去了。
……
今天的蕭易，倒是並沒有去學校，而是來到了科學島實驗室。
反正如今在肥市，他能夠去的地方還挺多的，辦公室也有不少，學校和科學島實驗室就是兩個，然後在等離子體所和可控核聚變研究所也都各有一個。
不過嘛，他最喜歡的還是科學島實驗室這裡的辦公室。
畢竟是他親手設計的。
「嗯，總算是看完了。」
將手中一迭差不多有一百多頁的論文放下。
關於幾何朗蘭茲猜想證明的整篇論文，他分成七份列印了出來，一天看一份，今天也算是將最後一份給看完了。
閉上眼睛，在腦海中回顧了一下其中的各種關鍵證明。
蕭易沉思了起來。
雖然很多，但是以他現在的記憶，卻還真能夠回憶的起來，哪怕只是產生一些印象，他憑藉自己本身的能力就足以將其推導出來。
直到最後，他眼前便是一亮。
「似乎，還真的可以找到聯繫！」
「幾何朗蘭茲猜想能夠實現代數幾何和表示論之間的關係，而我就完全可以嘗試從表示論的角度出發，來對冰雹猜想進行分析……」
蕭易腦海中逐漸形成了一整套可以去嘗試的方向。
「比如，我可以嘗試找到一個合適的群或代數結構，然後用這個結構的元素來表示冰雹猜想中的變換規則。」
「之後就可以開始研究這個群或代數結構在某些向量空間上的表示，看看能否在表示空間中找到與冰雹序列相對應的不變量或特殊向量……」
「然後再用不可約表示的分類、Schur引理等，來分析這些不變量或特殊向量的性質……」
「到這個時候，或許就可以嘗試結合幾何朗蘭茲綱領的方法了。」
「不過……」
蕭易很快就能夠清楚自己這個想法的問題在哪。
「冰雹猜想中的變換規則涉及數的奇偶性，而經典的群論和表示論主要處理代數運算，這兩者之間，存在一點兼容性的問題，如何合理地將二者結合可能需要一些新的構想……」
僅僅是這開頭的一步，就已經相當的困難。
目前來說，還沒有直接使用表示論工具研究冰雹猜想的相關經驗，這算的上是一個十分新的方向。
哪怕是借鑑大概都找不到借鑑的對象。
不過……
蕭易只是淡然一笑，隨後就開始動手。
難這種事情，從來都是相對的。
當這個問題有答案的時候，那麼剩下，就只有智商上的差距了。
「這個冰雹序列的生成規則，暫時可以看作是在非負整數集合上的一個變，那麼，現在定義 兩種生成元：對於任意正整數n，如果n為奇數，生成元為H_n=(3n+1，n);如果n為偶數，生成元為H_n=(n/2，n)，現在，得找到這些生成元在何種定義的乘法運算下，可以構成一個無限離散群……」
就這樣，蕭易開始了自己的推導。
一張草稿紙，兩張草稿紙，三張……
在這種思考真正問題的時候，蕭易才算是完整體驗到了lv7buff下，對於他的加成有多麼強大。
這個看似相當困難的問題，便被蕭易如砍瓜切菜般地搞定了。
「完成，這個群，唔……暫時就命名為冰雹群吧。」
蕭易簡單地做出了決定。
「接下來，需要研究的就是冰雹群在復向量空間上的表示了，這個倒是有些麻煩……」
蕭易的眉頭微微一挑，但卻並沒有太多糾結，繼續開始了他的推導。
儘管現在還只是開始階段，但無疑，已經有了一個很好的起點了。
……
(本章完)