第122章 圖靈獎得主的提問
第122章 圖靈獎得主的提問
密碼學的一大根基，RSA加密算法，在眼前這位年輕人提出的應對分類篩攻擊解決方案中，直接硬生生的將其安全性提升到了完全不輸於ECC橢圓加密算法的程度，破解難度直接達到了指數級別。
根據IEEE協會昨天給出的公開報告顯示，在蕭氏分類篩攻擊解決方案下，RSA加密體系所需要的密碼位數已經大大降低。
在過去，ECC加密算法的推薦密碼位數是256位，而RSA加密算法的推薦位數則高達1024位，甚至是2048位。
位數越高，就越降低效率。
因為位數越高的話，雖然增加了直接破解密碼的計算量，但是也同樣增加了使用密碼所需要的時間，比如寫入密碼的時間，十分占用算力。
同時，隨著地球上計算機性能越強，破解速度越來越快，為了保證安全性，RSA加密算法就只能不斷提高密碼位數，非常的不方便。
但如今……
在那份報告中指出，當密碼位數為277位的時候，蕭易體系下的RSA加密算法破解難度和ECC是相等的。
而如果繼續提高密碼位數的話，這個體系下的RSA加密算法的破解難度就會越發地比ECC加密高。
這也就是說，隨著計算機性能的不斷提升，當ECC的推薦密碼位數比277位更高的時候，和RSA比較，就再也沒有任何優勢了。
所以，蕭易幾乎是憑一己之力，讓RSA加密體系又一次變得安全起來，在未來很長一段時間內，RSA體系都不可能被淘汰了。
從某種程度上來說，這等於為整個信息安全領域省下了一筆巨大的成本，不管是人們的學習成本，還是原本計劃更換RSA加密體系的經濟成本。
大概，就算是未來多少年之後，量子加密徹底普及了，RSA也會因為成本優勢，而依然堅挺。
或許，幾十年後，圖靈獎上也能有蕭易的名字呢？
「各位好，我是蕭易。」
蕭易的聲音響起，讓在場這些計算機領域的專家們回過了神。
隨後他們收拾了一下心情，開始認真地聽起了這場報告。
「很榮幸，在前幾天的時候受到了AMS的邀請，來到這場聯合數學會議上做一次臨時的演講。」
「相信大家也都是為了我最近搞出來的那個多項式展開法而來，關於這個方法，我的確有著不少的想法。」
「那麼，我就簡單地從中選取一些我覺得比較重要的想法來談一談。」
「首先，就是黎曼猜想。」
蕭易轉過頭，在黑板上寫下了黎曼zeta函數的表達式。
【設一複數s，使得Re(s)大於1，則有ζ(s)=∞∑_(n=1)1/n^s】
聽見蕭易這麼說，在場的數學家們紛紛眼前一亮，身體都紛紛坐直了。
居然是黎曼猜想！
雖然他們並不認為蕭易連黎曼猜想都給證明了，不過如果他能夠說一些關於黎曼猜想的想法的話，說不定能夠給不少正在研究黎曼猜想的學者們帶來一定啟發呢？
這些天，雖然靠著蕭氏展開，數學界已經將黎曼猜想的臨界線定理逼近到了61%的程度，然而到了這裡之後，他們就發現似乎再也無法進行下去了。
他們希望蕭易可以給出一些方向。
「最近那篇將臨界線定理逼近到61%的論文，我也已經看過了。」蕭易開口道：「不過其實在這一點上，仍然還可以往前稍稍再進一步。」
「像這樣就可以。」
隨後他在黑板上簡單演示了一下。
憑藉著記憶，他將那篇61%的論文中，最後幾步寫了出來，接著他在上面又簡單地添上了幾步。
【ψ_(d=1)(s)=∑_(n≤y1)^2(n)n^(σ01/2)/n^s……】
「最後我們就可以很輕易地將臨界線繼續推進到62.5%，也就是5/8。」
「不過，接下來該如何繼續推進，就很難辦了，我想，在蕭氏展開之下，臨界線逼近法的極限就到這裡了。」
觀眾席上一片寂靜。
數學領域的學者們死死盯著蕭易這仿佛隨手拈來的幾步。
你管這叫「很輕易」？
真要是很輕易的話，還用得著你來出手？
至於計算機領域的學者們，則是一臉的不明覺厲。
黎曼猜想的大名，他們同樣也聽說過。
雖然看不懂蕭易那幾步都是啥，但總之，既然和黎曼猜想有關，那肯定不簡單。
不過，台上的蕭易對於這個結果也沒有表現出什麼情緒，隨後便說道：「其實相較於臨界線定理，我對另外一個定理更加感興趣。」
「玻爾-朗道定理，由哈羅德·玻爾和埃蒙德·朗道於1914年證明的，對於任何δ> 0，離臨界線距離大於等於δ的非平凡零點在全部非平凡零點中所占的比例是無窮小。」
「換句話說就是，對於以臨界線為中心的任意窄的豎直條帶，其中都包含了幾乎所有的非平凡零點。」
「儘管這個定理，甚至沒有證明有一個非平凡零點是落在臨界線上面的，但是我覺得這個定理相當的有趣。」
「現在我們不妨利用蕭氏展開來對這個定理進行一番探討……」
隨後，蕭易就再一次開始在黑板上寫了起來。
而這一次，比起剛才那推進到62.5%方法，還要複雜困難。
底下的數學家們見到蕭易寫出來的這些新東西，也逐漸跟著思考了起來。
就這樣，時間很快過去了。
這場演講確實如蕭易說的那樣，他只是簡單地講一講。
主要給這些來參加他報告的數學學者們，展示一些蕭氏展開更加高級一點的用法。
差不多就相當於一些技術上的分享，而並沒有帶來一些新的成果。
畢竟，新的成果不是想有就有的，就像是他和陶哲軒、梅納德討論的x^2+1素數問題，經過了這麼多天的討論，雖然有了非常積極的進展，但是距離最終的解決仍然差上了不少，即使是蕭氏展開，也在這個問題上發揮不了太大的作用。
當然即使只是一些技術上的分享，對於現場的數學家們來說，也已經是一種極大的驚喜了，尤其是他在黎曼猜想上給出的新思考，也更是讓那些數學家們產生了許多的想法。
蕭易也並不僅僅只是講了黎曼猜想有關的東西，此外還有一些其他方面的內容，比如複分析中有效求積公式計算柯西主值積分的誤差分析、圍道積分與組合恆等式。
又或者是在調和分析、遍歷理論等各種方面的應用。
總而言之，儘管蕭易講的速度很快，但是在每一個方向上他都給出了十分讓人眼前一亮的應用。
一時間，在場的所有數學家們，對於眼前這個少年也更加感覺不可思議了。
這傢伙，到底把數學已經掌握了多少啊？
怎麼感覺他就沒有不懂的東西？
就這樣，三十分鐘過去了。
「……好了，以上就是我這次演講中打算分享的東西，希望能夠給大家帶來一些思考與啟發。」
當身後的黑板被寫滿的時候，蕭易也終於將他能講的東西都給講完了。
「那麼接下來就是提問環節，各位還有什麼想知道的，現在也可以提出來，我很樂意進行交流。」
蕭易一邊說著一邊拿起水杯喝了一口，然而下一刻他就差點沒把水噴出來。
因為場下差不多有100多個人舉起了手。
開什麼玩笑，這麼多人都想提問？
剩下15分鐘的時間，夠他回答多少個人的問題。
算了，先看他們都問啥吧。
蕭易搖搖頭，隨後看了一眼下面的人，最後指了一下第二排某個座位上面的人說道：「這位先生，那就您先問吧。」
希爾維奧·米卡利見到蕭易居然指向了自己，眉頭頓時一挑。
這不就巧了嘛。
這時候旁邊有工作人員給他遞上了麥克風，隨後他便微微一笑，站了起來，說道：「蕭先生你好，我是來自麻省理工學院的希爾維奧·米卡利。」
聽到這個名字，會場中相當多的人都是一愣，隨後紛紛看了過去。
頓時這些人就震驚了，這位不是那位麻省理工的圖靈獎得主嗎？
他怎麼也來聽這場報告了？
而米卡利這個時候也提出了他的問題：「剛才在伱的演講中，基本上講的都是純粹數學領域的東西，而我是一名計算機教授，所以我想問的是在計算機應用領域方面的問題。」
「這段時間，蕭氏展開已經在信息安全領域展現出了十分強勁的作用，在你前幾天的那篇論文中，就連分類篩攻擊這種對於RSA加密算法威脅極大的攻擊方法，都已經得到了解決，RSA加密算法的安全性，從此又得到了極大的提升。」
「還有你利用蕭氏展開的原理，所構建的那個跨鏈交易原理，也讓我們計算機界十分的吃驚。」
「這些都充分說明蕭氏展開在計算機安全領域方面的重要作用。」
「而我想說的就是，如果將蕭氏展開運用到區塊鏈加密貨幣中，使用其構成數字簽名的一部分，是否也能夠極大提高加密貨幣的安全性呢？」
「當然，也不僅僅只是加密貨幣，還有區塊鏈能夠作用到的方方面面，蕭氏展開是否也都有機會發揮其數學原理，在信息安全性上提供一定的作用？」
「因為我也搭建了一個區塊鏈，叫做阿爾戈蘭德，所以我很想聽聽你的想法。」
此話一出，報告廳內，那些同樣屬於計算機領域的科學家們都好奇地看向了蕭易。
而那些數學家們則絕大多數都露出了迷惑的表情。
什麼玩意兒？
蕭易前幾天又發了啥論文？
把分類篩攻擊的風險直接給解決了？
還把RSA加密的安全性都給提升了？
他們怎麼不知道？
但總算他們是明白了，這位圖靈獎得主為什麼會來參加這場報告。
原來蕭氏展開不僅在純數學領域已經發揮了巨大的作用，甚至已經在應用領域開枝散葉了？
當然，全場中更懵逼的還是蕭易了。
這是怎麼一回事兒？
這場報告的參會人員，居然並不都是純數學領域的學者？
(本章完)
密碼學的一大根基，RSA加密算法，在眼前這位年輕人提出的應對分類篩攻擊解決方案中，直接硬生生的將其安全性提升到了完全不輸於ECC橢圓加密算法的程度，破解難度直接達到了指數級別。
根據IEEE協會昨天給出的公開報告顯示，在蕭氏分類篩攻擊解決方案下，RSA加密體系所需要的密碼位數已經大大降低。
在過去，ECC加密算法的推薦密碼位數是256位，而RSA加密算法的推薦位數則高達1024位，甚至是2048位。
位數越高，就越降低效率。
因為位數越高的話，雖然增加了直接破解密碼的計算量，但是也同樣增加了使用密碼所需要的時間，比如寫入密碼的時間，十分占用算力。
同時，隨著地球上計算機性能越強，破解速度越來越快，為了保證安全性，RSA加密算法就只能不斷提高密碼位數，非常的不方便。
但如今……
在那份報告中指出，當密碼位數為277位的時候，蕭易體系下的RSA加密算法破解難度和ECC是相等的。
而如果繼續提高密碼位數的話，這個體系下的RSA加密算法的破解難度就會越發地比ECC加密高。
這也就是說，隨著計算機性能的不斷提升，當ECC的推薦密碼位數比277位更高的時候，和RSA比較，就再也沒有任何優勢了。
所以，蕭易幾乎是憑一己之力，讓RSA加密體系又一次變得安全起來，在未來很長一段時間內，RSA體系都不可能被淘汰了。
從某種程度上來說，這等於為整個信息安全領域省下了一筆巨大的成本，不管是人們的學習成本，還是原本計劃更換RSA加密體系的經濟成本。
大概，就算是未來多少年之後，量子加密徹底普及了，RSA也會因為成本優勢，而依然堅挺。
或許，幾十年後，圖靈獎上也能有蕭易的名字呢？
「各位好，我是蕭易。」
蕭易的聲音響起，讓在場這些計算機領域的專家們回過了神。
隨後他們收拾了一下心情，開始認真地聽起了這場報告。
「很榮幸，在前幾天的時候受到了AMS的邀請，來到這場聯合數學會議上做一次臨時的演講。」
「相信大家也都是為了我最近搞出來的那個多項式展開法而來，關於這個方法，我的確有著不少的想法。」
「那麼，我就簡單地從中選取一些我覺得比較重要的想法來談一談。」
「首先，就是黎曼猜想。」
蕭易轉過頭，在黑板上寫下了黎曼zeta函數的表達式。
【設一複數s，使得Re(s)大於1，則有ζ(s)=∞∑_(n=1)1/n^s】
聽見蕭易這麼說，在場的數學家們紛紛眼前一亮，身體都紛紛坐直了。
居然是黎曼猜想！
雖然他們並不認為蕭易連黎曼猜想都給證明了，不過如果他能夠說一些關於黎曼猜想的想法的話，說不定能夠給不少正在研究黎曼猜想的學者們帶來一定啟發呢？
這些天，雖然靠著蕭氏展開，數學界已經將黎曼猜想的臨界線定理逼近到了61%的程度，然而到了這裡之後，他們就發現似乎再也無法進行下去了。
他們希望蕭易可以給出一些方向。
「最近那篇將臨界線定理逼近到61%的論文，我也已經看過了。」蕭易開口道：「不過其實在這一點上，仍然還可以往前稍稍再進一步。」
「像這樣就可以。」
隨後他在黑板上簡單演示了一下。
憑藉著記憶，他將那篇61%的論文中，最後幾步寫了出來，接著他在上面又簡單地添上了幾步。
【ψ_(d=1)(s)=∑_(n≤y1)^2(n)n^(σ01/2)/n^s……】
「最後我們就可以很輕易地將臨界線繼續推進到62.5%，也就是5/8。」
「不過，接下來該如何繼續推進，就很難辦了，我想，在蕭氏展開之下，臨界線逼近法的極限就到這裡了。」
觀眾席上一片寂靜。
數學領域的學者們死死盯著蕭易這仿佛隨手拈來的幾步。
你管這叫「很輕易」？
真要是很輕易的話，還用得著你來出手？
至於計算機領域的學者們，則是一臉的不明覺厲。
黎曼猜想的大名，他們同樣也聽說過。
雖然看不懂蕭易那幾步都是啥，但總之，既然和黎曼猜想有關，那肯定不簡單。
不過，台上的蕭易對於這個結果也沒有表現出什麼情緒，隨後便說道：「其實相較於臨界線定理，我對另外一個定理更加感興趣。」
「玻爾-朗道定理，由哈羅德·玻爾和埃蒙德·朗道於1914年證明的，對於任何δ> 0，離臨界線距離大於等於δ的非平凡零點在全部非平凡零點中所占的比例是無窮小。」
「換句話說就是，對於以臨界線為中心的任意窄的豎直條帶，其中都包含了幾乎所有的非平凡零點。」
「儘管這個定理，甚至沒有證明有一個非平凡零點是落在臨界線上面的，但是我覺得這個定理相當的有趣。」
「現在我們不妨利用蕭氏展開來對這個定理進行一番探討……」
隨後，蕭易就再一次開始在黑板上寫了起來。
而這一次，比起剛才那推進到62.5%方法，還要複雜困難。
底下的數學家們見到蕭易寫出來的這些新東西，也逐漸跟著思考了起來。
就這樣，時間很快過去了。
這場演講確實如蕭易說的那樣，他只是簡單地講一講。
主要給這些來參加他報告的數學學者們，展示一些蕭氏展開更加高級一點的用法。
差不多就相當於一些技術上的分享，而並沒有帶來一些新的成果。
畢竟，新的成果不是想有就有的，就像是他和陶哲軒、梅納德討論的x^2+1素數問題，經過了這麼多天的討論，雖然有了非常積極的進展，但是距離最終的解決仍然差上了不少，即使是蕭氏展開，也在這個問題上發揮不了太大的作用。
當然即使只是一些技術上的分享，對於現場的數學家們來說，也已經是一種極大的驚喜了，尤其是他在黎曼猜想上給出的新思考，也更是讓那些數學家們產生了許多的想法。
蕭易也並不僅僅只是講了黎曼猜想有關的東西，此外還有一些其他方面的內容，比如複分析中有效求積公式計算柯西主值積分的誤差分析、圍道積分與組合恆等式。
又或者是在調和分析、遍歷理論等各種方面的應用。
總而言之，儘管蕭易講的速度很快，但是在每一個方向上他都給出了十分讓人眼前一亮的應用。
一時間，在場的所有數學家們，對於眼前這個少年也更加感覺不可思議了。
這傢伙，到底把數學已經掌握了多少啊？
怎麼感覺他就沒有不懂的東西？
就這樣，三十分鐘過去了。
「……好了，以上就是我這次演講中打算分享的東西，希望能夠給大家帶來一些思考與啟發。」
當身後的黑板被寫滿的時候，蕭易也終於將他能講的東西都給講完了。
「那麼接下來就是提問環節，各位還有什麼想知道的，現在也可以提出來，我很樂意進行交流。」
蕭易一邊說著一邊拿起水杯喝了一口，然而下一刻他就差點沒把水噴出來。
因為場下差不多有100多個人舉起了手。
開什麼玩笑，這麼多人都想提問？
剩下15分鐘的時間，夠他回答多少個人的問題。
算了，先看他們都問啥吧。
蕭易搖搖頭，隨後看了一眼下面的人，最後指了一下第二排某個座位上面的人說道：「這位先生，那就您先問吧。」
希爾維奧·米卡利見到蕭易居然指向了自己，眉頭頓時一挑。
這不就巧了嘛。
這時候旁邊有工作人員給他遞上了麥克風，隨後他便微微一笑，站了起來，說道：「蕭先生你好，我是來自麻省理工學院的希爾維奧·米卡利。」
聽到這個名字，會場中相當多的人都是一愣，隨後紛紛看了過去。
頓時這些人就震驚了，這位不是那位麻省理工的圖靈獎得主嗎？
他怎麼也來聽這場報告了？
而米卡利這個時候也提出了他的問題：「剛才在伱的演講中，基本上講的都是純粹數學領域的東西，而我是一名計算機教授，所以我想問的是在計算機應用領域方面的問題。」
「這段時間，蕭氏展開已經在信息安全領域展現出了十分強勁的作用，在你前幾天的那篇論文中，就連分類篩攻擊這種對於RSA加密算法威脅極大的攻擊方法，都已經得到了解決，RSA加密算法的安全性，從此又得到了極大的提升。」
「還有你利用蕭氏展開的原理，所構建的那個跨鏈交易原理，也讓我們計算機界十分的吃驚。」
「這些都充分說明蕭氏展開在計算機安全領域方面的重要作用。」
「而我想說的就是，如果將蕭氏展開運用到區塊鏈加密貨幣中，使用其構成數字簽名的一部分，是否也能夠極大提高加密貨幣的安全性呢？」
「當然，也不僅僅只是加密貨幣，還有區塊鏈能夠作用到的方方面面，蕭氏展開是否也都有機會發揮其數學原理，在信息安全性上提供一定的作用？」
「因為我也搭建了一個區塊鏈，叫做阿爾戈蘭德，所以我很想聽聽你的想法。」
此話一出，報告廳內，那些同樣屬於計算機領域的科學家們都好奇地看向了蕭易。
而那些數學家們則絕大多數都露出了迷惑的表情。
什麼玩意兒？
蕭易前幾天又發了啥論文？
把分類篩攻擊的風險直接給解決了？
還把RSA加密的安全性都給提升了？
他們怎麼不知道？
但總算他們是明白了，這位圖靈獎得主為什麼會來參加這場報告。
原來蕭氏展開不僅在純數學領域已經發揮了巨大的作用，甚至已經在應用領域開枝散葉了？
當然，全場中更懵逼的還是蕭易了。
這是怎麼一回事兒？
這場報告的參會人員，居然並不都是純數學領域的學者？
(本章完)