第113章 蕭氏多項式展開
第113章 蕭氏多項式展開
就這樣想著想著，蕭易忽的一拍腦袋。
「又想到哪裡去了……還是先思考一下這個問題吧。」
「跨區塊鏈的加密交易……分類篩……協議……」
【百萬富翁問題】。
他在草稿紙上又寫下了這幾個字。
解開百萬富翁問題的過程中，同樣也是需要先構建起一個協議，然後就實現了解決。
在這個過程中，沒有第三方參與進來，保證了交易的安全性。
「但……假如兩位百萬富翁中的一個，並不誠實，或者都想知道對方的財產呢？」
「這樣也就變成了一個半誠實模型……」
「但其中又涉及到了素數……」
「而且最關鍵的是，這個交易不是發生在區塊鏈內，而是發生在跨鏈之間。」
蕭易有些頭疼地捏了捏眉心。
如果單純只是區塊鏈內的交易，到時還沒有那麼麻煩，但問題就在於，這是跨區塊鏈之間的交易，比特幣是比特幣，以太坊是eth幣，所以在跨鏈交易中，就需要實現比特幣交換eth幣的過程。
所以，除了之前說明的要保證跨鏈交易的原子性等等，同時也要保證安全性。
也正是因為要「跨鏈」，所以問題就出來了，其交易的發生過程中出現了第三方，一般來說也就是跨鏈交易平台，放到大家耳熟能詳的CSGO飾品交易中，網易BUFF就相當於這個跨鏈交易平台。
而這個過程就可能出現交易平台的監守自盜，當然，也像是黑客攻擊等等，事實上在跨鏈交易過程中，就已經發生過這兩類的事情。
這也是包括世界銀行在內，那麼多方機構想要搞這個協議的主要原因。
而如今由於分類篩帶來的風險，所以按照克萊因洛克教授的所說，資方，也就是世界銀行以及其他銀行，再加上那些投錢的區塊鏈公司們的要求，這個跨鏈協議的加密方法還需要能夠規避分類篩攻擊的算法。
對於這個要求，大概全世界每個參加了這個課題的小組都會感到頭痛。
包括蕭易也是一樣。
畢竟，他才剛剛把分類篩給搞出來，而分類篩也成為了他最好用的一個工具，不僅成功地破解掉了孿生素數猜想，如今也已經在x^2+1素數問題上取得了不錯的進展。
結果人家又要求他搞出來一個能夠讓分類篩失效的東西。
這不就等於讓自己親手對付自己的孩子麼？
要是分類篩能夠睜開眼睛張開嘴巴，指不定對他說一聲：「你多冒昧啊？」
「要我說，全部換成橢圓加密算法得了，幹嘛搞啥RSA啊？」
橢圓加密算法就是ECC，其數學基礎來自於橢圓曲線上的有理點構成阿貝爾加法群上橢圓離散對數的計算困難性，想要破解它的難度比起RSA要高得多。
然而蕭易最後嘆了口氣，顯然這並不現實，因為ECC的數學難度比起RSA也高多了，RSA就是利用大素因數分解的困難性，有一定數學基礎的都看得懂，而ECC嘛，就上一段話，估計除非是數學專業的，又有幾個人能看懂呢？
所以RSA因為其簡單好用，早已經覆蓋了世界範圍內的加密體系，自然也不可能讓ECC徹底取代RSA加密，甚至像一些舊設備上面，ECC加密還可能出現不兼容的問題，因為那些舊設備的系統並不支持ECC加密。
考慮到這一點，如何針對分類篩，還是很有必要的。
「所以，我還是得親手去對付我搞出來的理論了。」
蕭易搓了搓自己臉，在心中對分類篩說了一句：「抱歉了娃兒啊。」
隨後他重新聚精會神，思考起這個問題。
「唔，根據分類篩，對於一切大數的質因數分解，我們都將可以分便出其中的素因子個數，並以此來解決……」
忽然間，蕭易的眉頭忽然就是一動。
他想起了自己關於孿生素數猜想證明中的那關鍵一步。
「對了，當初在論文中就提到過，利用etale代數簇自守理論的方法，我們可以提取出其中的基本群信息！」
「而根據這些基本群信息的話……我們就可以從這些基本群信息中進行加密！」
「哦！還有L-函數！這個可不能忘記了。」
「運用L-函數解析延拓出的複數多項式，再利用……」
他在草稿紙上寫下了一行式子。
【[Z1Z2]=[Z1][Z2](ReZ1Z2/|Z2|^2……】
略微思考了一會兒，他又開始寫了起來。
【定義(n)=ΣΣ(r^2+s^2=n)(s/r)……】
而這一次，他的筆就沒有停下來了。
就這樣，草稿紙上他寫出來的東西越來越多，越發，他的腦海中也終於開始形成了一個逐漸統一的思維。
那思維衝破了之前的重重迷霧。
也衝破了他腦海中的阻礙。
一張草稿紙迅速被寫完，他立馬就將其放到了一旁，開始在第二張草稿紙上迅速地推導。
一邊寫著上一步的同時，腦海中就已經想到了接下來數步該怎麼寫下去。
10層的【無情連學】，17倍的效率，在此時也發揮地淋漓盡致。
……
時間於知識的迸發間流逝了。
窗外的太陽也終於落在了西海岸的盡頭。
當最後一抹餘暉，正巧照射在窗台下的桌子上，將草稿紙的紙面映照的赤紅時。
蕭易停下了手中的筆。
終於……他找到了！
他找到了如何對付自己的「娃」的方法了！
咳咳……
但總而言之，當原本的數學信息變換之後，分類篩對於跨鏈交易帶來的風險，他確信已經找到了一種方法，能夠將其消弭於無形。
而且還並不僅僅只限於此！
他忽然間笑了起來。
「原來如此！原來數學之間的隱藏信息還可以這樣使用！」
「我明白了！」
將手中的草稿紙拿了起來。
窗外照射下來的赤紅陽光，離開了紙面，也讓上面的字跡變得清晰了起來。
出現在他面前的是，一行行放在數學界可能會被批判怪異的式子，沒有數學的美。
然而事實上，他卻是在一番嘗試之中，將etale基本群的信息，無損地提取到了複數域之中！
至於這個方法有什麼用？
「如果用這樣的方法，來解決西格爾-零點猜想的話……」
蕭易想，他已經有了解決這個猜想方法的可能性。
西格爾-零點猜想涉及到了複數域上的分析。
而現在他已經找到了分析的關鍵。
不過……
說起來倒是還挺不好意思的。
畢竟他現在是在陶哲軒的課題組，結果卻先找到了張一唐那邊零點猜想的解決辦法。
當然，這也還得謝謝張一唐之前和他分享了在西格爾-零點猜想上的成果，所以才讓他一下子就想到了利用L-函數來研究這個問題的想法，等到時候見到張一唐後，一定要好好地和他分享這件事情！
當然他也不是完全對不起陶哲軒和梅納德。
畢竟……
這關係到1000萬美元巨額獎金的成果，他們已經領先了！
「希望明天的時候，他們在看了之後不會太過驚訝。」
蕭易微微一笑。
將手中的草稿紙放下，他的目光看向了窗外的餘暉。
「嗯~真是一場酣暢淋漓的解題過程啊！」
……
「……當我們將該L函數進行解析延拓之後，我們就得到了一個全新的複數域多項式，而其中隱藏的是能夠與RSA公鑰匹配的私鑰信息。」
「這個時候，我們只需要對其進行一個簡單的傅立葉變換……」
「好了！原來的信息全部消失！但卻並沒有改變公鑰和私鑰的形式。」
「仍然只有私鑰能夠實現解密！」
第二天的早上。
當清晨的陽光照射進UCLA數學系的那間辦公室中時，兩位數學家目瞪口呆地看著黑板前的少年所寫的東西。
旁邊還有一位來自計算機的老教授，則是滿臉懵逼，因為黑板上面寫出來的東西，對於他來說有點天書了。
他現在很想知道蕭易寫出來的東西到底是什麼。
而隨著蕭易的寫完，梅納德就急急忙忙地問道：「如何證明呢？如何證明傅立葉變換後信息的丟失不會讓私鑰失效？」
克萊因洛克：「不是，你們在說啥？」
「嗯？」蕭易重新看了一眼黑板上面自己寫出來的過程，再回想了一下，他剛才說的那些話。
他應該說的挺明白了吧？
當然，陶哲軒確實是明白了。
他微微點了點頭，對梅納德說道：「注意這個多項式的形式，在經過傅立葉變換後，儘管有一部分信息丟失，但是卻並不影響私鑰的解密。」
梅納德一怔，重新看了看黑板上寫出來的那個多項式。
最終，他也恍然大悟：「原來如此！這個多項式……我的天，以前我從來都沒見過這樣的多項式展開，這是你新研究出來的嗎？」
克萊因洛克：「原來如此什麼？給我解釋一下吧，please！」
「嗯……大抵上是的。」蕭易想了想，隨後點點頭，「綜合了一點傅立葉展開的內容，不過這個新的展開，在複數領域上的作用更大一些。」
「看來啊，以後在複分析領域，就要多出一個叫做蕭氏展開的方法了。」陶哲軒感嘆道。
「這個新的展開，竟然能夠把這樣複數域的信息進行更加細緻的展露，其中能夠提取出許多新的東西出來，說不定對於研究黎曼猜想都有幫助！」
「真是Unbelievable！」
梅納德也表示：「Amazing！」
回想起今天早上他們剛來到辦公室的時候，蕭易就直接表示他找到了處理分類篩問題的方法。
緊接著，就給他們展示了這樣一手精彩的推導。
這個全新的複數域多項式……
真是多麼美妙的一個多項式啊？
初看之下，雖然讓他們感覺沒有數學之美，但當理解了這個多項式之後，裡面全都是美感！
但就在這個時候。
「oh！jesus！克萊因洛克教授！您在做什麼！不要跳啊！」
……
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(本章完)
就這樣想著想著，蕭易忽的一拍腦袋。
「又想到哪裡去了……還是先思考一下這個問題吧。」
「跨區塊鏈的加密交易……分類篩……協議……」
【百萬富翁問題】。
他在草稿紙上又寫下了這幾個字。
解開百萬富翁問題的過程中，同樣也是需要先構建起一個協議，然後就實現了解決。
在這個過程中，沒有第三方參與進來，保證了交易的安全性。
「但……假如兩位百萬富翁中的一個，並不誠實，或者都想知道對方的財產呢？」
「這樣也就變成了一個半誠實模型……」
「但其中又涉及到了素數……」
「而且最關鍵的是，這個交易不是發生在區塊鏈內，而是發生在跨鏈之間。」
蕭易有些頭疼地捏了捏眉心。
如果單純只是區塊鏈內的交易，到時還沒有那麼麻煩，但問題就在於，這是跨區塊鏈之間的交易，比特幣是比特幣，以太坊是eth幣，所以在跨鏈交易中，就需要實現比特幣交換eth幣的過程。
所以，除了之前說明的要保證跨鏈交易的原子性等等，同時也要保證安全性。
也正是因為要「跨鏈」，所以問題就出來了，其交易的發生過程中出現了第三方，一般來說也就是跨鏈交易平台，放到大家耳熟能詳的CSGO飾品交易中，網易BUFF就相當於這個跨鏈交易平台。
而這個過程就可能出現交易平台的監守自盜，當然，也像是黑客攻擊等等，事實上在跨鏈交易過程中，就已經發生過這兩類的事情。
這也是包括世界銀行在內，那麼多方機構想要搞這個協議的主要原因。
而如今由於分類篩帶來的風險，所以按照克萊因洛克教授的所說，資方，也就是世界銀行以及其他銀行，再加上那些投錢的區塊鏈公司們的要求，這個跨鏈協議的加密方法還需要能夠規避分類篩攻擊的算法。
對於這個要求，大概全世界每個參加了這個課題的小組都會感到頭痛。
包括蕭易也是一樣。
畢竟，他才剛剛把分類篩給搞出來，而分類篩也成為了他最好用的一個工具，不僅成功地破解掉了孿生素數猜想，如今也已經在x^2+1素數問題上取得了不錯的進展。
結果人家又要求他搞出來一個能夠讓分類篩失效的東西。
這不就等於讓自己親手對付自己的孩子麼？
要是分類篩能夠睜開眼睛張開嘴巴，指不定對他說一聲：「你多冒昧啊？」
「要我說，全部換成橢圓加密算法得了，幹嘛搞啥RSA啊？」
橢圓加密算法就是ECC，其數學基礎來自於橢圓曲線上的有理點構成阿貝爾加法群上橢圓離散對數的計算困難性，想要破解它的難度比起RSA要高得多。
然而蕭易最後嘆了口氣，顯然這並不現實，因為ECC的數學難度比起RSA也高多了，RSA就是利用大素因數分解的困難性，有一定數學基礎的都看得懂，而ECC嘛，就上一段話，估計除非是數學專業的，又有幾個人能看懂呢？
所以RSA因為其簡單好用，早已經覆蓋了世界範圍內的加密體系，自然也不可能讓ECC徹底取代RSA加密，甚至像一些舊設備上面，ECC加密還可能出現不兼容的問題，因為那些舊設備的系統並不支持ECC加密。
考慮到這一點，如何針對分類篩，還是很有必要的。
「所以，我還是得親手去對付我搞出來的理論了。」
蕭易搓了搓自己臉，在心中對分類篩說了一句：「抱歉了娃兒啊。」
隨後他重新聚精會神，思考起這個問題。
「唔，根據分類篩，對於一切大數的質因數分解，我們都將可以分便出其中的素因子個數，並以此來解決……」
忽然間，蕭易的眉頭忽然就是一動。
他想起了自己關於孿生素數猜想證明中的那關鍵一步。
「對了，當初在論文中就提到過，利用etale代數簇自守理論的方法，我們可以提取出其中的基本群信息！」
「而根據這些基本群信息的話……我們就可以從這些基本群信息中進行加密！」
「哦！還有L-函數！這個可不能忘記了。」
「運用L-函數解析延拓出的複數多項式，再利用……」
他在草稿紙上寫下了一行式子。
【[Z1Z2]=[Z1][Z2](ReZ1Z2/|Z2|^2……】
略微思考了一會兒，他又開始寫了起來。
【定義(n)=ΣΣ(r^2+s^2=n)(s/r)……】
而這一次，他的筆就沒有停下來了。
就這樣，草稿紙上他寫出來的東西越來越多，越發，他的腦海中也終於開始形成了一個逐漸統一的思維。
那思維衝破了之前的重重迷霧。
也衝破了他腦海中的阻礙。
一張草稿紙迅速被寫完，他立馬就將其放到了一旁，開始在第二張草稿紙上迅速地推導。
一邊寫著上一步的同時，腦海中就已經想到了接下來數步該怎麼寫下去。
10層的【無情連學】，17倍的效率，在此時也發揮地淋漓盡致。
……
時間於知識的迸發間流逝了。
窗外的太陽也終於落在了西海岸的盡頭。
當最後一抹餘暉，正巧照射在窗台下的桌子上，將草稿紙的紙面映照的赤紅時。
蕭易停下了手中的筆。
終於……他找到了！
他找到了如何對付自己的「娃」的方法了！
咳咳……
但總而言之，當原本的數學信息變換之後，分類篩對於跨鏈交易帶來的風險，他確信已經找到了一種方法，能夠將其消弭於無形。
而且還並不僅僅只限於此！
他忽然間笑了起來。
「原來如此！原來數學之間的隱藏信息還可以這樣使用！」
「我明白了！」
將手中的草稿紙拿了起來。
窗外照射下來的赤紅陽光，離開了紙面，也讓上面的字跡變得清晰了起來。
出現在他面前的是，一行行放在數學界可能會被批判怪異的式子，沒有數學的美。
然而事實上，他卻是在一番嘗試之中，將etale基本群的信息，無損地提取到了複數域之中！
至於這個方法有什麼用？
「如果用這樣的方法，來解決西格爾-零點猜想的話……」
蕭易想，他已經有了解決這個猜想方法的可能性。
西格爾-零點猜想涉及到了複數域上的分析。
而現在他已經找到了分析的關鍵。
不過……
說起來倒是還挺不好意思的。
畢竟他現在是在陶哲軒的課題組，結果卻先找到了張一唐那邊零點猜想的解決辦法。
當然，這也還得謝謝張一唐之前和他分享了在西格爾-零點猜想上的成果，所以才讓他一下子就想到了利用L-函數來研究這個問題的想法，等到時候見到張一唐後，一定要好好地和他分享這件事情！
當然他也不是完全對不起陶哲軒和梅納德。
畢竟……
這關係到1000萬美元巨額獎金的成果，他們已經領先了！
「希望明天的時候，他們在看了之後不會太過驚訝。」
蕭易微微一笑。
將手中的草稿紙放下，他的目光看向了窗外的餘暉。
「嗯~真是一場酣暢淋漓的解題過程啊！」
……
「……當我們將該L函數進行解析延拓之後，我們就得到了一個全新的複數域多項式，而其中隱藏的是能夠與RSA公鑰匹配的私鑰信息。」
「這個時候，我們只需要對其進行一個簡單的傅立葉變換……」
「好了！原來的信息全部消失！但卻並沒有改變公鑰和私鑰的形式。」
「仍然只有私鑰能夠實現解密！」
第二天的早上。
當清晨的陽光照射進UCLA數學系的那間辦公室中時，兩位數學家目瞪口呆地看著黑板前的少年所寫的東西。
旁邊還有一位來自計算機的老教授，則是滿臉懵逼，因為黑板上面寫出來的東西，對於他來說有點天書了。
他現在很想知道蕭易寫出來的東西到底是什麼。
而隨著蕭易的寫完，梅納德就急急忙忙地問道：「如何證明呢？如何證明傅立葉變換後信息的丟失不會讓私鑰失效？」
克萊因洛克：「不是，你們在說啥？」
「嗯？」蕭易重新看了一眼黑板上面自己寫出來的過程，再回想了一下，他剛才說的那些話。
他應該說的挺明白了吧？
當然，陶哲軒確實是明白了。
他微微點了點頭，對梅納德說道：「注意這個多項式的形式，在經過傅立葉變換後，儘管有一部分信息丟失，但是卻並不影響私鑰的解密。」
梅納德一怔，重新看了看黑板上寫出來的那個多項式。
最終，他也恍然大悟：「原來如此！這個多項式……我的天，以前我從來都沒見過這樣的多項式展開，這是你新研究出來的嗎？」
克萊因洛克：「原來如此什麼？給我解釋一下吧，please！」
「嗯……大抵上是的。」蕭易想了想，隨後點點頭，「綜合了一點傅立葉展開的內容，不過這個新的展開，在複數領域上的作用更大一些。」
「看來啊，以後在複分析領域，就要多出一個叫做蕭氏展開的方法了。」陶哲軒感嘆道。
「這個新的展開，竟然能夠把這樣複數域的信息進行更加細緻的展露，其中能夠提取出許多新的東西出來，說不定對於研究黎曼猜想都有幫助！」
「真是Unbelievable！」
梅納德也表示：「Amazing！」
回想起今天早上他們剛來到辦公室的時候，蕭易就直接表示他找到了處理分類篩問題的方法。
緊接著，就給他們展示了這樣一手精彩的推導。
這個全新的複數域多項式……
真是多麼美妙的一個多項式啊？
初看之下，雖然讓他們感覺沒有數學之美，但當理解了這個多項式之後，裡面全都是美感！
但就在這個時候。
「oh！jesus！克萊因洛克教授！您在做什麼！不要跳啊！」
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