第93章 第三種方法
第93章 第三種方法
「還是和上道題一樣的規矩,有平時分,嗯……這道題如果能做出來的話,期末平時分我保底給你90。」
在台下的學生們都在思考的時候,劉斌繼續說道。
他自然十分清楚這道題的難度,所以也給出了重賞。
重賞之下必有勇夫嘛!
然後下一刻,就有一隻手舉了起來。
眾人一臉懵逼,這題看上去就難到爆了,誰這麼快就舉手了?
他們看了過去,然後就都露出了恍然大悟的表情,原來是蕭神啊!
差點都忘記蕭易也跟他們來上課了。
而此時舉起手的蕭易滿臉都是躍躍欲試。
平時分保底給90誒。
雖然不是滿分,但是也值得他舉手了,再說,他上的第一堂課,總要有點參與感嘛!
當然,最主要的是,這樣的一道題,卻讓他的心中忽然產生了解開孿生素數猜想可能性的靈感。
或許,讓他做一做這道題的話,會帶來一些驚喜?
然而,見到蕭易舉起手後,劉斌就笑呵呵地說道:「你,除外。」
蕭易的表情頓時就垮了,憑啥?
「之前不是都和你說過了嘛,伱的分數和課堂表現無關,反正你又不上課。」
誹謗!
絕對是誹謗!
怎能憑空污人清白?
他辯解道:「我現在就在上課!」
「不好意思,蕭同學,解釋權在我手上。」
劉斌攤手道。
課堂中頓時響起一片笑聲。
蕭易瞪大了眼睛,好傢夥,真是沒有想到,劉教授您也是個幽默人!
不過,接下來,劉斌的話鋒就是一轉:「當然,如果你只是單純地想要做這道題的話,那我還是十分歡迎的,不過我有個前提條件。」
「你至少得用兩種方法解決這道題。」
蕭易眼角抽了抽,哪有這樣上課的!
學生主動舉手上去做題,結果還要提條件!
不過……
手舉都舉了,那就做吧!
雖然在哪做都一樣,不過現在的他有時候玄學地感覺,在面對黑板那寬廣的空白時,更能激發他心中的一些靈感。
這大概也是為什麼對於那些頂尖的數學家而言,仍然鍾情於黑板與粉筆的原因吧?
不過,他還是一臉幽怨地說道:「好吧,誰讓您是教授嘛!」
劉斌失笑起來,隨後說道:「那你現在可以上來了。」
蕭易無奈地搖搖頭,隨後便離開了自己的座位,走到了黑板前。
底下的學生們也都停止了笑聲,屏住呼吸看著他們的蕭神。
如果說之前蕭易發表了多麼牛逼的top期刊,又或者是證明了難住數學界已久的猜想,再或者是搞出什麼重量級的理論,對於他們來說都只是像空中樓閣一樣,只知其牛逼,卻不知道其有多牛逼。
但是眼下,這樣一道他們一眼就能夠看出相當困難的題目,在他們暫時還完全想不到該如何解決的時候,蕭易不僅立馬舉手了,甚至面對劉教授要求用兩種方法解決這道題的條件,也絲毫沒有緊張的表情。
這種牛逼,他們是能夠看出來的。
只是,蕭易真的能夠想出兩種方法嗎?
……
「第一種方法。」
上了講台後,蕭易沒有任何思考的時間,直接就開始寫了起來。
「考慮這個式子,我們很容易就能夠看出來,它其實等價於證明——」
【lim(n→+∞)[nln(n)]/ln(an)=1】
這個等價式一出,下面的同學們頓時就懵逼了一大圈。
你這就等價了?
你這是怎麼等價的??
只有少數的同學在經過一會兒的思考後,就露出了恍然大悟的表情。
原來是這樣。
旁邊的劉斌也滿意地點點頭,雖然並不在意料之外,但是蕭易那驚人的觀察力,總是讓他為之驚嘆。
當然,這道題也不是找出了等價關係後就能夠輕鬆做出來。
【首先有:pn>n,故lim(n→+∞)inf(lnpn)/lnn≥1】
【由素數定理可知:對l>1,均有lim(n→+∞)sup(pn)/n^l=0。】
【則由l>1的任意性可知……】
【最後由Stolz定理,可得:lim(n→+∞)……=1】
【證畢。】
看見這一個素數定理,然後再加上一個上一道題才用過的Stolz定理,一大半的學生們頓時表示投降。
做不來,真的做不來。
如果不看蕭易的方法,他們是絕對想不出來能將這兩個定理給接連用出來的。
特別是素數定理,這個東西也屬於高中數學競賽中的內容,對於他們華羅庚班的學生來說,基本上也都知道這個定理,當看到蕭易用出來之後,他們就仿佛有種醍醐灌頂的感覺一樣。
這就是蕭神!
「下面是第二個方法。」
用第1種方法解決了之後,蕭易就另起一行,開始寫起了第2種方法。
而第一種方法如果說用的是巧法,那麼第二種方法就是硬證了。
就像是上一道題中,葉承那種硬證法。
而顯然,這種方法看起來就比較「炫技」了。
在班上29名同學目瞪口呆之下,蕭易幾乎把他們在數學分析中學過的各種方法都用到了極限,最後完成了這道題的證明。
「好!」
下面的葉承當即就站了起來,猛猛地鼓起了掌,「不愧是我蕭哥!」
其他的同學們也紛紛反應了過來,然後都鼓起了掌。
「蕭神牛逼!」
站在講台一側的劉斌也笑著鼓起了掌,走上台,對蕭易說道:「很好,很不錯,看樣子這樣的題目對你來說,還不算什麼。」
蕭易謙虛地擺擺手,說道:「是您還沒有把題出的更難一些而已。」
劉斌扯扯嘴角,這都還不算難的話,你小子還想要多難?
擺擺手,他說道:「好了,你可以回到座位上去了。」
然而就在這個時候,蕭易卻說道:「教授,麻煩您稍微等等,我這邊還有一個方法,我想試一試。」
「還有一個方法?」劉斌一愣,隨後點點頭:「那你試吧。」
下面的同學們也都微微一愣。
兩種方法你還嫌不夠?
甚至還想用第三種方法?
葉承:「退後,我蕭哥要開始裝逼了!」
……
蕭易站在黑板的另外一邊,心中略微思索起了剛剛在腦海中盤旋已久的篩法。
嗯……
暫時還是沒有什麼頭緒,不過,還是先用篩法把這道題給解決掉吧。
「我應該……先用賽爾伯格篩法來試一試?」
心中如此想了想,隨後他便開始動手寫了起來。
(本章完)
「還是和上道題一樣的規矩,有平時分,嗯……這道題如果能做出來的話,期末平時分我保底給你90。」
在台下的學生們都在思考的時候,劉斌繼續說道。
他自然十分清楚這道題的難度,所以也給出了重賞。
重賞之下必有勇夫嘛!
然後下一刻,就有一隻手舉了起來。
眾人一臉懵逼,這題看上去就難到爆了,誰這麼快就舉手了?
他們看了過去,然後就都露出了恍然大悟的表情,原來是蕭神啊!
差點都忘記蕭易也跟他們來上課了。
而此時舉起手的蕭易滿臉都是躍躍欲試。
平時分保底給90誒。
雖然不是滿分,但是也值得他舉手了,再說,他上的第一堂課,總要有點參與感嘛!
當然,最主要的是,這樣的一道題,卻讓他的心中忽然產生了解開孿生素數猜想可能性的靈感。
或許,讓他做一做這道題的話,會帶來一些驚喜?
然而,見到蕭易舉起手後,劉斌就笑呵呵地說道:「你,除外。」
蕭易的表情頓時就垮了,憑啥?
「之前不是都和你說過了嘛,伱的分數和課堂表現無關,反正你又不上課。」
誹謗!
絕對是誹謗!
怎能憑空污人清白?
他辯解道:「我現在就在上課!」
「不好意思,蕭同學,解釋權在我手上。」
劉斌攤手道。
課堂中頓時響起一片笑聲。
蕭易瞪大了眼睛,好傢夥,真是沒有想到,劉教授您也是個幽默人!
不過,接下來,劉斌的話鋒就是一轉:「當然,如果你只是單純地想要做這道題的話,那我還是十分歡迎的,不過我有個前提條件。」
「你至少得用兩種方法解決這道題。」
蕭易眼角抽了抽,哪有這樣上課的!
學生主動舉手上去做題,結果還要提條件!
不過……
手舉都舉了,那就做吧!
雖然在哪做都一樣,不過現在的他有時候玄學地感覺,在面對黑板那寬廣的空白時,更能激發他心中的一些靈感。
這大概也是為什麼對於那些頂尖的數學家而言,仍然鍾情於黑板與粉筆的原因吧?
不過,他還是一臉幽怨地說道:「好吧,誰讓您是教授嘛!」
劉斌失笑起來,隨後說道:「那你現在可以上來了。」
蕭易無奈地搖搖頭,隨後便離開了自己的座位,走到了黑板前。
底下的學生們也都停止了笑聲,屏住呼吸看著他們的蕭神。
如果說之前蕭易發表了多麼牛逼的top期刊,又或者是證明了難住數學界已久的猜想,再或者是搞出什麼重量級的理論,對於他們來說都只是像空中樓閣一樣,只知其牛逼,卻不知道其有多牛逼。
但是眼下,這樣一道他們一眼就能夠看出相當困難的題目,在他們暫時還完全想不到該如何解決的時候,蕭易不僅立馬舉手了,甚至面對劉教授要求用兩種方法解決這道題的條件,也絲毫沒有緊張的表情。
這種牛逼,他們是能夠看出來的。
只是,蕭易真的能夠想出兩種方法嗎?
……
「第一種方法。」
上了講台後,蕭易沒有任何思考的時間,直接就開始寫了起來。
「考慮這個式子,我們很容易就能夠看出來,它其實等價於證明——」
【lim(n→+∞)[nln(n)]/ln(an)=1】
這個等價式一出,下面的同學們頓時就懵逼了一大圈。
你這就等價了?
你這是怎麼等價的??
只有少數的同學在經過一會兒的思考後,就露出了恍然大悟的表情。
原來是這樣。
旁邊的劉斌也滿意地點點頭,雖然並不在意料之外,但是蕭易那驚人的觀察力,總是讓他為之驚嘆。
當然,這道題也不是找出了等價關係後就能夠輕鬆做出來。
【首先有:pn>n,故lim(n→+∞)inf(lnpn)/lnn≥1】
【由素數定理可知:對l>1,均有lim(n→+∞)sup(pn)/n^l=0。】
【則由l>1的任意性可知……】
【最後由Stolz定理,可得:lim(n→+∞)……=1】
【證畢。】
看見這一個素數定理,然後再加上一個上一道題才用過的Stolz定理,一大半的學生們頓時表示投降。
做不來,真的做不來。
如果不看蕭易的方法,他們是絕對想不出來能將這兩個定理給接連用出來的。
特別是素數定理,這個東西也屬於高中數學競賽中的內容,對於他們華羅庚班的學生來說,基本上也都知道這個定理,當看到蕭易用出來之後,他們就仿佛有種醍醐灌頂的感覺一樣。
這就是蕭神!
「下面是第二個方法。」
用第1種方法解決了之後,蕭易就另起一行,開始寫起了第2種方法。
而第一種方法如果說用的是巧法,那麼第二種方法就是硬證了。
就像是上一道題中,葉承那種硬證法。
而顯然,這種方法看起來就比較「炫技」了。
在班上29名同學目瞪口呆之下,蕭易幾乎把他們在數學分析中學過的各種方法都用到了極限,最後完成了這道題的證明。
「好!」
下面的葉承當即就站了起來,猛猛地鼓起了掌,「不愧是我蕭哥!」
其他的同學們也紛紛反應了過來,然後都鼓起了掌。
「蕭神牛逼!」
站在講台一側的劉斌也笑著鼓起了掌,走上台,對蕭易說道:「很好,很不錯,看樣子這樣的題目對你來說,還不算什麼。」
蕭易謙虛地擺擺手,說道:「是您還沒有把題出的更難一些而已。」
劉斌扯扯嘴角,這都還不算難的話,你小子還想要多難?
擺擺手,他說道:「好了,你可以回到座位上去了。」
然而就在這個時候,蕭易卻說道:「教授,麻煩您稍微等等,我這邊還有一個方法,我想試一試。」
「還有一個方法?」劉斌一愣,隨後點點頭:「那你試吧。」
下面的同學們也都微微一愣。
兩種方法你還嫌不夠?
甚至還想用第三種方法?
葉承:「退後,我蕭哥要開始裝逼了!」
……
蕭易站在黑板的另外一邊,心中略微思索起了剛剛在腦海中盤旋已久的篩法。
嗯……
暫時還是沒有什麼頭緒,不過,還是先用篩法把這道題給解決掉吧。
「我應該……先用賽爾伯格篩法來試一試?」
心中如此想了想,隨後他便開始動手寫了起來。
(本章完)